The function exp is continuous. To

The function exp is continuous. To prove this, let ε > 0. Let us fix a real
number a and define δ = log(1 + εexp(−a)). Consider any real x for which
|x−a| < δ. Then −δ

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ประสบการณ์ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง การพิสูจน์นี้ ให้ε > 0 ให้เรา fix จริง
เลข และ define δ =ล็อก (1 εexp(−a)) พิจารณา x ใด ๆ จริงที่
|x−a| < Δ แล้ว−δ < x −a < δ และ exp(−δ) < exp(x− a) < exp(δ) นี้
ให้อสมการ
1
1 ε/exp(a) < exp(x−a) = exp(−a) ε < 1 exp(x)
exp(a) (4.4)
จากอสมการนี้ ซึ่งง่ายต่อการดูที่
−ε < −ε
1 εexp(−a) < exp(x)−exp(a) < ε
เราได้พิสูจน์ว่า สำหรับจำนวนจริงใด ๆ และε > 0 ใดๆ มีการอยู่δ =
ล็อก (1 εexp(−a)) กล่าวว่าถ้า |x−a| < δแล้ว |exp (x) −exp (a) | < ε คือ,
limx→a exp(x) = exp (a) .
มุมมองคุณสมบัติ 8, logx สมการ = y มีโซลูชันเฉพาะ (0 ∞)
สำหรับจำนวนจริง y ใด ๆ โซลูชั่นของ logx สมการ = 1 สามารถระบุ โดยอี.
นี่คือฐานของลอการิทึมธรรมชาติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ประสบการณ์การทำงานอย่างต่อเนื่อง เพื่อพิสูจน์นี้ให้ε> 0 ให้เราแก้ไขปัญหาที่แท้จริง
และกำหนดจำนวนδ = log (1 + εexp (-)) พิจารณาใด ๆ จริง x ที่
| x-| <δ แล้วδความไม่เสมอภาคให้
1
1 + ε / exp () <exp (x-) = exp (x)
exp () <1 + ε exp (-) (4.4)
จากความไม่เท่าเทียมกันนี้มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่า
-ε <- ε
1 + εexp (-) <exp (x) exp () <ε
เราได้พิสูจน์ให้เห็นว่าการใด ๆ ε> 0 และจำนวนจริงใด ๆ มีอยู่δ =
log (1 + εexp (-) ) เช่นว่าถ้า | x-| <δแล้ว | exp (x) exp () | <ε, ที่อยู่,
limx → exp (x) = exp (ก)
ในมุมมองของทรัพย์สินที่ 8 สมการ logx = y มีทางออกที่ไม่ซ้ำกันใน (0, ∞)
ใด ๆ y จำนวนจริง แก้สมการ logx = 1 จะแสดงโดย e
นี้เป็นฐานของลอการิทึมธรรมชาติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ฟังก์ชัน EXP เป็นอย่างต่อเนื่อง เพื่อพิสูจน์นี้ให้ε > 0 เราจึง X ตัวจริง
หมายเลขและ เดอ จึงไม่δ = log ( 1 ε EXP ( − ) ) พิจารณาจริงใด ๆที่ | x
x −เป็น | < δ . แล้ว−δ < x < −δและ EXP ( −δ ) = exp ( x − ) < EXP ( δ ) ความไม่เท่าเทียมกันนี้ให้

1
1 ε / exp ( A ) = exp ( x − 1 ) = exp ( x )
exp ( A ) < 1 ε EXP ( − 1 ) ( 4.4 )
จากความไม่เสมอภาคเป็นเรื่องง่ายเพื่อดูว่า−ε < −ε

1 ε EXP ( − ) < exp ( x ) − exp ( A ) < ε .
เราได้พิสูจน์ให้เห็นแล้วว่ามีε > 0 และหมายเลขที่แท้จริงใด ๆที่มีอยู่δ =
ล็อก ( 1 ε EXP ( − ) เช่นว่า ถ้า | x −เป็น | < δแล้ว | EXP ( x ) − exp ( A ) | < ε ,
limx → keyboard - key - name เป็น exp ( x ) = exp ( A )
ในมุมมองของทรัพย์สิน 8 , สมการ logx = y มีเฉพาะโซลูชั่นบน ( 0 , ∞ )
สําหรับจํานวนจริง วาย คำตอบของสมการ logx = 1 คือ เขียนโดย E .
นี้เป็นฐานของลอการิทึมธรรมชาติ .