In our case, it is true that (IMAGE

In our case, it is true that (IMAGE) , but (IMAGE) is (IMAGE) not (IMAGE) . The fallacy comes from using the latter instead of the former.

In fact, the whole proof really boils down to the fact that (-1)(-1) = 1, so (IMAGE) , but (IMAGE) (not 1). The proof tried to claim that these two were equal (but in a more disguised way where it was harder to spot the mistake).

This fallacy is a good illustration of the dangers of taking a rule from one context and just assuming it holds in another. When you first learned about square roots you had never encountered complex numbers, so the only objects that had sqare roots were positive numbers. In this case, (IMAGE) is always true, and you were probably taught it as a "rule". But it is only a mathematical truth in that original context, and fails to remain true after you extend the definition of "square root" to allow the square roots of negative and complex numbers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในกรณี มันเป็นจริง (ภาพ), แต่ (รูป) ไม่ได้ (ภาพ) (ภาพ) เข้าใจผิดมาจากการใช้หลังแทนอดีตในความเป็นจริง หลักฐานทั้งหมดจริง ๆ เดือดลงในความเป็นจริงที่ (-1)(-1) = 1 ดังนั้น (ภาพ), (ภาพ) (ไม่ 1) แต่ ข้อพิสูจน์พยายามอ้างว่า สองมีเท่า (แต่ในทาง disguised มากขึ้นซึ่งมันยากที่จะจุดความผิด)เข้าใจผิดนี้คือ ภาพประกอบที่ดีของอันตรายจากการใช้กฎจากบริบทหนึ่ง และเพียงสมมติว่ามันมีอีก เมื่อคุณเรียนรู้เกี่ยวกับรากแรก คุณก็ไม่เคยพบเห็นซ้อน เพื่อวัตถุเท่านั้นที่มีรากยืนยันได้บวก ในกรณีนี้, (ภาพ) เป็นจริงเสมอ และคุณคงถูกสอนเป็น "กฎ" แต่เป็นเพียงความจริงทางคณิตศาสตร์ในบริบทที่เดิม และไม่อยู่จริงหลังจากที่คุณขยายคำนิยามของ "ราก" ให้รากของค่าลบและจำนวนเชิงซ้อน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในกรณีของเรามันเป็นความจริงที่ (ภาพ) แต่ (ภาพ) เป็น (ภาพ) ไม่ (ภาพ) การเข้าใจผิดที่มาจากการใช้หลังแทนของอดีต. ในความเป็นจริงทั้งหลักฐานจริงๆเดือดลงไปความจริงที่ว่า (-1) (- 1) = 1 ดังนั้น (ภาพ) แต่ (IMAGE) (ไม่ได้ 1) หลักฐานพยายามที่จะอ้างว่าทั้งสองเท่ากัน (แต่ในทางที่ปลอมตัวอื่น ๆ ที่มันเป็นเรื่องยากที่จะมองเห็นความผิดพลาด). เข้าใจผิดนี้เป็นภาพที่ดีถึงอันตรายของการใช้กฎจากบริบทและเพียงแค่สมมติว่ามันถืออีก . เมื่อคุณเรียนรู้เกี่ยวกับรากที่สองที่คุณไม่เคยพบตัวเลขที่ซับซ้อนดังนั้นวัตถุเดียวที่มีราก sqare เป็นตัวเลขบวก ในกรณีนี้ (ภาพ) เป็นจริงเสมอและคุณอาจจะได้รับการสอนว่ามันเป็น "กฎ" แต่มันก็เป็นเพียงความจริงทางคณิตศาสตร์ในบริบทเดิมที่และล้มเหลวที่จะยังคงเป็นจริงหลังจากที่คุณขยายความหมายของ "ราก" เพื่อให้รากที่สองของตัวเลขที่ติดลบและมีความซับซ้อน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในกรณีของเรา มันเป็นความจริงว่า ( ภาพ ) แต่ ( ภาพ ) ( ภาพ ) ไม่ได้ ( ภาพ ) การเข้าใจผิดมาใช้หลังแทนอดีต

ในความเป็นจริง หลักฐานทั้งหมดจริงๆเดือดลงไปที่ความเป็นจริงว่า ( - 1 ) ( - 1 ) = 1 , ( ภาพ ) แต่ ( ภาพ ) ( 1 ) หลักฐานที่พยายามเรียกร้องว่า สองคนนี้เท่ากัน ( แต่ในปลอมตัวมากขึ้นวิธีที่มันยากที่จะจุดผิด

)ความเข้าใจผิดนี้เป็นภาพประกอบที่ดีของอันตรายของการปกครองจากบริบทและแค่คิดว่ามันถือในอีก เมื่อคุณเรียนรู้เกี่ยวกับจัตุรัสรากคุณไม่เคยพบตัวเลขที่ซับซ้อน ดังนั้นเฉพาะวัตถุที่มีราก sqare ตัวเลขเป็นบวก ในกรณีนี้ , ( ภาพ ) เป็นจริงเสมอ และคุณอาจจะคิดว่ามันเป็น " กฎ "แต่มันก็เป็นเพียงความจริงในบริบททางเดิม และล้มเหลวที่จะยังคงเป็นจริงหลังจากที่คุณขยายคำนิยามของ " กรณฑ์ " เพื่อให้ รากที่สองของตัวเลขที่เป็นค่าลบ และซับซ้อน