An important mathematical problem i

An important mathematical problem in manufacturing is the performance analysis of a production line. A typical production line consists of a series of workstations that perform different operations. Jobs flow through the line to be processed at each station. Buffers between stations hold the output of one station and allow it to wait as input to the next. A finite buffer can fill and block output from an upstream station or can empty and starve a downstream station for input. Blocking and starving are key mechanisms of the complex interactions between queues that form in the line. A critical measure of performance is throughput, defined as number of jobs per unit time that can flow through the line. Throughput is reduced when stations experience random machine failures, a common practical situation. Mathematical modeling is needed to capture the impact on throughput of station reliabilities, as well as processing rates and buffer sizes. A model can support operating decisions, such as how to improve a line to meet a throughput target, how to identify bottlenecks, and how much buffer space to allocate in line design.
Another real-world mathematical problem, common to many industries, is the distribution of material and products from plants to customers. For a network of origins and destinations, there are many shipping alternatives, including choices of transportation mode (e.g., road, rail, air) and geographical routes. Some key decisions are routing options over the network, and shipping frequencies on network links. As shown in Figure 2, routing options involve shipping direct, via a terminal or distribution center, and by a combination of routes. These options affect distances traveled and times in transit, which in turn affect transportation and inventory costs. Shipping frequency decisions also affect these costs. Transportation costs favor large infrequent shipments, while inventory costs favor small frequent shipments. Trade-offs between these costs are complex for large networks, and finding the optimal solution is a challenging mathematical problem. In addition to decisions for operations of a given network, there are major strategic decisions, such as the selection and location of distribution centers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปัญหาทางคณิตศาสตร์สำคัญในการผลิตเป็นการวิเคราะห์ประสิทธิภาพของสายการผลิต สายการผลิตทั่วไปประกอบด้วยชุดของเวิร์กสเตชันที่ดำเนินการแตกต่างกัน งานไหลผ่านสายการประมวลผลที่สถานีแต่ละสถานี บัฟเฟอร์ระหว่างสถานีของสถานีหนึ่ง ค้างไว้ให้รอเป็นข้อมูลป้อนเข้าไป บัฟเฟอร์จำกัดสามารถกรอกข้อมูล และบล็อกออกจากสถานีขั้นต้นน้ำ หรือสามารถล้าง และอดสถานีปลายน้ำสำหรับป้อนข้อมูล บล็อก และอดอยากเป็นกลไกสำคัญของการโต้ตอบที่ซับซ้อนระหว่างคิวที่ในบรรทัด การวัดประสิทธิภาพการทำงานที่สำคัญคือ อัตราความเร็ว กำหนดให้เป็นหมายเลขของงานต่อหน่วยเวลาที่สามารถไหลผ่านบรรทัด อัตราความเร็วจะลดลงเมื่อสถานีประสบความล้มเหลวของเครื่องสุ่ม สถานการณ์จริงทั่วไป สร้างโมเดลทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นสำหรับการจับผลกระทบต่ออัตราความเร็วของสถานี reliabilities ตลอดจนประมวลผลราคา และขนาดของบัฟเฟอร์ แบบจำลองสามารถสนับสนุนปฏิบัติการตัดสินใจ เช่นวิธีการปรับปรุงรายการให้ตรงกับเป้าหมายสูง วิธีการระบุคอขวด และจำนวนเนื้อที่บัฟเฟอร์การปันส่วนในบรรทัดจริงทางคณิตศาสตร์ปัญหาอื่น ทั่วไปในอุตสาหกรรม การกระจายของวัสดุและผลิตภัณฑ์จากพืชให้ได้ สำหรับเครือข่ายของต้นกำเนิดและสถานที่ท่องเที่ยว มีทางเลือกจัดส่งหลาย รวมถึงตัวเลือกของโหมดการขนส่ง (เช่น ถนน ทางรถไฟ อากาศ) และกระบวนการทางภูมิศาสตร์ ตัดสินใจที่สำคัญบางตัวเลือกเส้นทางเครือข่าย และความถี่ในการจัดส่งบนการเชื่อมโยงเครือข่าย ดังแสดงในรูปที่ 2 เลือกสายงานการผลิตเกี่ยวข้องกับส่งตรง ผ่านการเทอร์มินัลหรือศูนย์กระจายสินค้า และการรวมกันของเส้นทาง ตัวเลือกเหล่านี้ส่งผลกระทบต่อการเดินทางระยะทางและเวลาในการขนส่ง ซึ่งจะมีผลต่อการขนส่งและต้นทุนสินค้าคงคลัง ตัดสินใจส่งความถี่มีผลต่อต้นทุนเหล่านี้ ต้นทุนขนส่งชอบส่งไม่ใหญ่ ในขณะที่คงชอบส่งบ่อยขนาดเล็ก ทางเลือกระหว่างต้นทุนเหล่านี้มีความซับซ้อนสำหรับเครือข่ายขนาดใหญ่ และหาทางออกดีที่สุดคือ ปัญหาท้าทายทางคณิตศาสตร์ นอกจากการตัดสินใจสำหรับการดำเนินงานของเครือข่ายที่กำหนด มีหลักกลยุทธ์การตัดสินใจ เช่นการเลือกตำแหน่งที่ตั้งของศูนย์กระจายสินค้า

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญในการผลิตคือการวิเคราะห์ผลการดำเนินงานของสายการผลิต สายการผลิตโดยทั่วไปประกอบด้วยชุดของเวิร์คสเตชั่ว่าการดำเนินการที่แตกต่างกัน งานไหลผ่านเส้นที่ต้องดำเนินการในแต่ละสถานี บัฟเฟอร์ระหว่างสถานีถือเป็นหนึ่งในการส่งออกของสถานีและอนุญาตให้รอเป็น input ต่อไป บัฟเฟอร์ จำกัด สามารถกรอกและป้องกันการส่งออกจากสถานีทวนน้ำหรือล้างและอดสถานีต่อเนื่องสำหรับการป้อนข้อมูล การสกัดกั้นและกำลังหิวโหยกลไกสำคัญของการมีปฏิสัมพันธ์ที่ซับซ้อนระหว่างการรอคิวที่ฟอร์มในสาย ตัวชี้วัดที่สำคัญของประสิทธิภาพการทำงานจะผ่านกำหนดจำนวนของงานต่อหน่วยเวลาที่สามารถไหลผ่านเส้น กำลังการผลิตจะลดลงเมื่อได้สัมผัสกับความล้มเหลวของสถานีเครื่องสุ่มสถานการณ์จริงที่พบบ่อย แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งจำเป็นในการจับภาพผลกระทบต่อความเชื่อมั่นของการส่งผ่านสถานีเช่นเดียวกับอัตราการประมวลผลและขนาดบัฟเฟอร์ รูปแบบที่สามารถสนับสนุนการตัดสินใจในการดำเนินงานเช่นการปรับปรุงสายเพื่อตอบสนองเป้าหมายการส่งผ่านวิธีการที่จะระบุปัญหาคอขวดและวิธีการที่พื้นที่กันชนมากที่จะจัดสรรในการออกแบบสาย.
อีกโลกแห่งความจริงปัญหาทางคณิตศาสตร์ร่วมกันหลายอุตสาหกรรมคือ การกระจายของวัสดุและผลิตภัณฑ์จากพืชให้กับลูกค้า สำหรับเครือข่ายของการกำเนิดและสถานที่ท่องเที่ยวที่มีทางเลือกการจัดส่งสินค้าจำนวนมากรวมทั้งการเลือกโหมดการขนส่ง (เช่นถนนทางรถไฟทางอากาศ) และเส้นทางทางภูมิศาสตร์ บางคนตัดสินใจที่สำคัญจะมีการเลือกเส้นทางผ่านเครือข่ายการจัดส่งสินค้าและความถี่ในการเชื่อมโยงเครือข่าย ดังแสดงในรูปที่ 2 ตัวเลือกเส้นทางที่เกี่ยวข้องกับการจัดส่งสินค้าโดยตรงผ่านทางสถานีหรือศูนย์กระจายสินค้าและการรวมกันของเส้นทาง ตัวเลือกเหล่านี้ส่งผลกระทบต่อระยะทางที่เดินทางและเวลาในการขนส่งซึ่งจะส่งผลกระทบต่อต้นทุนการขนส่งและสินค้าคงคลัง การตัดสินใจการจัดส่งสินค้าความถี่ยังส่งผลกระทบต่อค่าใช้จ่ายเหล่านี้ ค่าใช้จ่ายในการขนส่งโปรดปรานการจัดส่งไม่บ่อยนักที่มีขนาดใหญ่ในขณะที่ค่าใช้จ่ายในการจัดส่งสินค้าคงคลังโปรดปรานบ่อยขนาดเล็ก ไม่ชอบการค้าระหว่างค่าใช้จ่ายเหล่านี้เป็นที่ซับซ้อนสำหรับเครือข่ายขนาดใหญ่และหาทางออกที่ดีที่สุดคือปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ท้าทาย นอกจากนี้ในการตัดสินใจสำหรับการดำเนินงานของเครือข่ายที่กำหนดมีการตัดสินใจเชิงกลยุทธ์ที่สำคัญเช่นการเลือกสถานที่ตั้งของศูนย์กระจายสินค้า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญในการผลิตคือ การวิเคราะห์ประสิทธิภาพของสายการผลิต สายการผลิตโดยทั่วไปจะประกอบด้วยชุดของเวิร์กสเตชันที่ดำเนินการที่แตกต่างกัน การไหลของงานผ่านสายจะถูกประมวลผลในแต่ละสถานี บัฟเฟอร์ระหว่างสถานีเก็บผลผลิตจากสถานีหนึ่งและอนุญาตให้รอเข้าไปอีกบัฟเฟอร์จำกัดสามารถกรอกข้อมูลและบล็อกออกจากสถานี เป็นต้น หรือจะว่างเปล่าและอดสถานีล่องสำหรับใส่ การสกัดกั้นและหิวเป็นคีย์กลไกของปฏิสัมพันธ์ที่ซับซ้อนระหว่างคิวรูปแบบในบรรทัด เป็นวัดที่สำคัญของประสิทธิภาพสูง กำหนดเป็นจำนวนงานต่อหน่วยเวลาที่สามารถไหลผ่านสายthroughput ลดลงเมื่อสถานีประสบการณ์เครื่องสุ่มความล้มเหลวทั่วไปในทางปฏิบัติในสถานการณ์ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ต้องจับผลกระทบต่ออัตราความเร็วของความเที่ยงสถานี รวมทั้งอัตราการประมวลผลและขนาดบัฟเฟอร์ แบบจำลองสามารถสนับสนุนการตัดสินใจดำเนินงาน เช่นวิธีการเพิ่มบรรทัดเพื่อตอบสนองระบบเป้าหมาย วิธีการระบุปัญหาคอขวดและวิธีการมากพื้นที่จัดสรรบัฟเฟอร์ในการออกแบบสาย .
อีกจริงปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไปให้กับอุตสาหกรรมต่างๆ มีการกระจายของวัสดุและผลิตภัณฑ์จากพืช เพื่อลูกค้า สำหรับเครือข่ายของสถานที่กำเนิดและมีการจัดส่งสินค้าหลายทางเลือก รวมถึงตัวเลือกของโหมดการขนส่ง ( เช่นถนนทางรถไฟทางอากาศ ) และเส้นทางทางภูมิศาสตร์บางอย่างที่สำคัญในการตัดสินใจเลือกเส้นทางผ่านทางเครือข่าย และการขนส่ง ความถี่ในการเชื่อมโยงเครือข่าย ดังแสดงในรูปที่ 2 เส้นทางตัวเลือกที่เกี่ยวข้องกับการจัดส่งสินค้าโดยตรง ผ่านทาง terminal หรือศูนย์กระจายสินค้า และโดยรวมของเส้นทาง ตัวเลือกเหล่านี้มีผลต่อระยะทางที่เดินทาง และเวลาในการขนส่ง ซึ่งจะส่งผลกระทบต่อการขนส่งและต้นทุนสินค้าคงคลังส่งความถี่การตัดสินใจยังมีผลต่อต้นทุนเหล่านี้ ต้นทุนการขนส่งสินค้าขนาดใหญ่อย่างไม่บ่อยนัก ขณะที่ต้นทุนสินค้าคงคลังกระป๋องเล็กบ่อยการจัดส่ง ไม่ชอบการค้าระหว่างค่าใช้จ่ายเหล่านี้มีความซับซ้อนสำหรับเครือข่ายขนาดใหญ่ และการหาทางออกที่ดีที่สุดคือความท้าทายปัญหาคณิตศาสตร์ . นอกจากการตัดสินใจสำหรับการดำเนินงานของเครือข่ายให้มีการตัดสินใจเชิงกลยุทธ์ที่สำคัญเช่น การเลือกที่ตั้งของศูนย์กระจายสินค้า