Now that the model is defined, the

Now that the model is defined, the next step is to find conditional and marginal expected
values for the binomial process. Once these properties are established, they can be used
to obtain the theoretical variogram of the sample proportions, which in turn leads to the
theoretical variogram of the latent beta distribution.
The beta distribution can be parameterized in two ways: in terms of the mean and
variance of the distribution, Beta(⇡, %2
Y ); and in terms of the shape and scale parameters,
Beta(↵, #). Either parameterization is equally valid, although in some situations one might
be preferred over the other. For simplicity, the model will use the mean-variance parameterization
of the beta distribution, Yi ⇠ Beta(⇡, %2
Y ). Deriving the beta-binomial kriging
model relies on properties of the mean and variance of the latent spatial field Yi, so here it
is most convenient to use the mean-variance parameterization.
First, properties of the conditional distribution Zi|Yi are established. These follow directly
from the model specification above. If Zi|Yi ⇠ Binomial(ni, Yi), then the conditional
expectation is E(Zi|Yi) = niYi and the conditional variance is V ar(Zi|Yi) = nYi(1 ! Yi)
by the properties of the binomial distribution. Then the conditional squared expectation is

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ขณะที่รูปแบบมีการกำหนดขั้นตอนต่อไปคือการหาที่คาดว่าจะมีเงื่อนไขและส่วนเพิ่มค่าสำหรับกระบวนการทวินาม เมื่อคุณสมบัติเหล่านี้มีการจัดตั้งที่พวกเขาสามารถนำมาใช้เพื่อให้ได้ variogram ทางทฤษฎีของสัดส่วนของกลุ่มตัวอย่างซึ่งจะนำไปสู่การ. variogram ทฤษฎีของการกระจายเบต้าแฝงการกระจายเบต้าสามารถแปรสองวิธีในแง่ของความหมายและความแปรปรวนของการกระจายเบต้า (⇡% 2 Y); และในแง่ของรูปทรงและพารามิเตอร์ขนาดBeta (↵ #) ทั้ง parameterization ถูกต้องเท่าเทียมกันถึงแม้ว่าในบางสถานการณ์หนึ่งอาจเป็นที่ต้องการในช่วงอื่นๆ สำหรับความเรียบง่ายรูปแบบจะใช้ parameterization หมายถึงความแปรปรวนของการกระจายเบต้ายี่⇠ Beta (⇡% 2 Y) สืบ kriging เบต้าทวินามรูปแบบขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของสนามอวกาศแฝงยี่เพื่อให้ที่นี่เป็นที่สะดวกที่สุดในการใช้parameterization หมายถึงความแปรปรวน. ครั้งแรกคุณสมบัติของ Zi เงื่อนไขการจำหน่าย | ยี่มีการจัดตั้ง เหล่านี้เป็นไปตามโดยตรงจากข้อกำหนดรูปแบบดังกล่าวข้างต้น หาก Zi | ยี่⇠ทวินาม ni (ยี่) แล้วตามเงื่อนไขที่คาดหวังคือE (Zi | Yi) = Niyi และความแปรปรวนเงื่อนไขคือเท่ V (Zi | Yi) = Nyi (1 ยี่) โดยคุณสมบัติของทวินามที่ การกระจาย แล้วคาดหวังยกกำลังสองเงื่อนไขคือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตอนนี้รุ่นที่กำหนด ขั้นตอนถัดไปคือการ ค้นหา และเพิ่มเงื่อนไขคาดว่า
ค่าสำหรับกระบวนการแบบ . เมื่อคุณสมบัติเหล่านี้มีขึ้น พวกเขาสามารถใช้เพื่อขอรับ
variogram ทางทฤษฎีของสัดส่วนตัวอย่าง ซึ่งจะนำไปสู่
variogram ทฤษฎีของการแจกแจงเบต้าแฝง
เบต้ากระจายสามารถพารามิเตอร์ในสองวิธี :ในแง่ของค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของการแจกแจง
, ⇡ , % 2
Y ) ; และในแง่ของรูปร่างและขนาดค่าเบต้า ( ↵#
, ) ให้ parameterization เท่าเทียมกันถูกต้อง ถึงแม้ว่าในบางสถานการณ์อาจ
ต้องเหนืออื่น ๆ ความเรียบง่ายแบบจะใช้หมายถึงความแปรปรวน parameterization
ของเบต้ากระจาย อี⇠เบต้า ( ⇡ , % 2
Y ) ใช้เบต้าแบบคริกกิ้ง
แบบอาศัยคุณสมบัติของค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของแฝงเชิงพื้นที่สนามยี นี่มัน
สะดวกที่สุดที่จะใช้หมายถึงความแปรปรวน parameterization .
ก่อน คุณสมบัติของเงื่อนไขการกระจายจื่อ | ยีตั้งขึ้น เหล่านี้ติดตามโดยตรง
จากรุ่นสเปคข้างต้น ถ้าจือ | อี⇠ทวินาม ( Ni Yi ) แล้วเงื่อนไข
ความคาดหวังคือ E ( จื่อ | ยี ) = niyi และ conditional variance คือ V AR ( จื่อ | ยี ) = อี ( 1 อี )
โดยคุณสมบัติของการแจกแจงทวินาม . แล้วเงื่อนไขพร้อมความคาดหวัง คือ