Definition of function[edit]While t

Definition of function[edit]
While trying to gauge the range of functions for which convergence of the Fourier series can be shown, Dirichlet defines a function by the property that "to any x there corresponds a single finite y", but then restricts his attention to piecewise continuous functions. Based on this, he is credited with introducing the modern concept for a function, as opposed to the older vague understanding of a function as an analytic formula.[1] Imre Lakatos cites Hermann Hankel as the early origin of this attribution, but disputes the claim saying that "there is ample evidence that he had no idea of this concept [...] for instance, when he discusses piecewise continuous functions, he says that at points of discontinuity the function has two values".[9]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นิยามของฟังก์ชัน [แก้ไข]
ขณะทำการวัดช่วงของฟังก์ชันซึ่งสามารถแสดงการลู่เข้าของอนุกรม Dirichlet กำหนดฟังก์ชันตามคุณสมบัติที่ว่า "การใด ๆ x มีตรง y จำกัดที่เดียว" แต่แล้ว จำกัดความสนใจของเขา piecewise ฟังก์ชันต่อเนื่อง ตามนี้ เขามีเครดิต ด้วยแนวคิดที่ทันสมัยสำหรับฟังก์ชัน แนะนำ จำกัดเก่าคลุมความเข้าใจของฟังก์ชันเป็นสูตรการสร้าง[1] Imre Lakatos สแตนดาร์ดชาร์เตอร์ด Hankel มันน์เป็นต้นกำเนิดของแสดงนี้ แต่ข้อพิพาทเรียกร้องบอกว่า "มีหลักฐานเพียงพอว่า เขามีความคิดของแนวคิดนี้ [...] เช่น เมื่อเขากล่าวถึง piecewise ฟังก์ชันต่อเนื่อง เขากล่าวว่า จุดโฮ ฟังก์ชันมีค่าสอง "[9]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นิยามของฟังก์ชั่น [แก้ไข]
ในขณะที่พยายามที่จะวัดช่วงของการทำงานที่บรรจบกันของชุดฟูริเยร์สามารถแสดงที่ดีริชเลต์กำหนดฟังก์ชั่นโดยสถานที่ "เพื่อ x ใดสอดคล้องเดียวแน่นอน y" แต่แล้วความสนใจของเขา จำกัด กับฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่อง piecewise จากนี้เขาจะให้เครดิตกับการแนะนำแนวคิดที่ทันสมัยสำหรับการทำงานเมื่อเทียบกับความเข้าใจคลุมเครือเก่าของฟังก์ชั่นเป็นสูตรการวิเคราะห์. [1] แฟลเลิ Lakatos อ้างอิงแฮร์มันน์ Hankel เป็นจุดเริ่มต้นในช่วงต้นของการกำหนดลักษณะนี้ แต่ข้อพิพาท เรียกร้องบอกว่า [9] "มีหลักฐานเพียงพอว่าเขามีความคิดของแนวคิดนี้ไม่มี [... ] ตัวอย่างเช่นเมื่อเขากล่าวถึงฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่อง piecewise เขาบอกว่าที่จุดต่อเนื่องของฟังก์ชั่นที่มีสองค่า".

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คำนิยามของฟังก์ชัน [ แก้ไข ]
ในขณะที่พยายามที่จะวัดช่วงของการทำงานที่การลู่เข้าของอนุกรมฟูริเยร์ สามารถแสดงการกำหนดฟังก์ชันดีริชเลต์ โดยคุณสมบัติที่ " ใด ๆ X มีสอดคล้องเดียวจำกัด Y " แต่แล้วจำกัด ความสนใจของเขาไปเป็นช่วงการทำงานอย่างต่อเนื่อง ตามนี้ เขาเป็นเครดิตกับการแนะนำแนวคิดที่ทันสมัยสำหรับฟังก์ชันเมื่อเทียบกับรุ่นเก่าที่คลุมเครือ ความเข้าใจของฟังก์ชันเป็นสูตรวิเคราะห์ [ 1 ] มเร ลากาตอส cites แฮร์มันน์ การแปลเป็นจุดเริ่มต้นแรกของลักษณะนี้ แต่ข้อพิพาทการเรียกร้องว่า " มีหลักฐานเพียงพอว่า เขาไม่มีความคิดของแนวคิดนี้ [ . . . ] ตัวอย่าง เมื่อเขากล่าวถึงเป็นช่วงต่อเนื่องฟังก์ชัน เขา กล่าวว่า ในจุดที่ไม่ต่อเนื่องฟังก์ชันที่มีค่าสองค่า " [ 9 ]