Richard Dedekind's father was a pro

Richard Dedekind's father was a professor at the Collegium Carolinum in Brunswick. His mother was the daughter of a professor who also worked at the Collegium Carolinum. Richard was the youngest of four children and never married. He was to live with one of his sisters, who also remained unmarried, for most of his adult life.
He attended school in Brunswick from the age of seven and at this stage mathematics was not his main interest. The school, Martino-Catharineum, was a good one and Dedekind studied science, in particular physics and chemistry. However, physics became less than satisfactory to Dedekind with what he considered an imprecise logical structure and his attention turned towards mathematics.
The Collegium Carolinum was an educational institution between a high school and a university and he entered it in 1848 at the age of 16. There he was to receive a good understanding of basic mathematics studying differential and integral calculus, analytic geometry and the foundations of analysis. He entered the University of Göttingen in the spring of 1850 with a solid grounding in mathematics.
Göttingen was a rather disappointing place to study mathematics at this time, and it had not yet become the vigorous research centre that it turned into soon afterwards. Mathematics was directed by M A Stern and G Ulrich. Gauss also taught courses in mathematics, but mostly at an elementary level. The physics department was directed by Listing and Wilhelm Weber. The two departments combined to initiate a seminar which Dedekind joined from its beginning. There he learnt number theory which was the most advanced material he studied. His other courses covered material such as the differential and integral calculus, of which he already had a good understanding. The first course to really make Dedekind enthusiastic was, rather surprisingly, a course on experimental physics taught by Weber. More likely it wasWeber who inspired Dedekind rather than the topic of the course.
In the autumn term of 1850, Dedekind attended his first course given by Gauss. It was a course on least squares and [1]
.. fifty years later Dedekind remembered the lectures as the most beautiful he had ever heard, writing that he had followed Gauss with constantly increasing interest and that he could not forget the experience.
Dedekind did his doctoral work in four semesters under Gauss's supervision and submitted a thesis on the theory of Eulerian integrals. He received his doctorate from Göttingen in 1852 and he was to be the last pupil of Gauss. However he was not well trained in advanced mathematics and fully realised the deficiencies in his mathematical education.
At this time Berlin was the place where courses were given on the latest mathematical developments but Dedekind had not been able to learn such material at Göttingen. By this time Riemann was also at Göttingen and he too found that the mathematical education was aimed at students who were intending to become secondary school teachers, not those with the very top abilities who would go on to research careers. Dedekind therefore spent the two years following the award of his doctorate learning the latest mathematical developments and working for his habilitation.
In 1854 both Riemann and Dedekind were awarded their habilitation degrees within a few weeks of each other. Dedekind was then qualified as a university teacher and he began teaching at Göttingen giving courses on probability and geometry.
Gauss died in 1855 and Dirichlet was appointed to fill the vacant chair at Göttingen. This was an extremely important event for Dedekind who found working with Dirichlet extremely profitable. He attended courses by Dirichlet on the theory of numbers, on potential theory, on definite integrals, and on partial differential equations. Dedekind and Dirichlet soon became close friends and the relationship was in many ways the making of Dedekind, whose mathematical interests took a new lease of life with the discussions between the two. Bachmann, who was a student in Göttingen at this time [12]:-

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พ่อของริชาร์ด Dedekind เป็นอาจารย์ที่ Collegium Carolinum ใน Brunswick แม่ของเขาเป็นลูกสาวของอาจารย์ที่ยังทำงานอยู่ที่ Collegium Carolinum ริชาร์ดเป็นลูกคนสุดท้องของลูกสี่คนและไม่เคยแต่งงาน เขาก็ไปอาศัยอยู่กับน้องสาวของเขาที่ยังคงโสดสำหรับส่วนมากของชีวิตในวัยผู้ใหญ่ของเขา.
เขาเข้าเรียนที่โรงเรียนใน Brunswick ตั้งแต่อายุเจ็ดและคณิตศาสตร์ขั้นตอนนี้ไม่ได้เป็นความสนใจหลักของเขา โรงเรียนมี Martino catharineum-เป็นหนึ่งที่ดีและ Dedekind วิทยาศาสตร์ศึกษาโดยเฉพาะอย่างยิ่งในสาขาฟิสิกส์และเคมี แต่ฟิสิกส์กลายเป็นน้อยกว่าที่น่าพอใจเพื่อ Dedekind กับสิ่งที่เขาคิดว่าโครงสร้างเชิงตรรกะคลุมเครือและความสนใจของเขาหันไปทางคณิตศาสตร์.
Collegium Carolinum เป็นสถาบันการศึกษาระหว่างโรงเรียนมัธยมและมหาวิทยาลัยและเขาเดินเข้ามาใน 1848 ตอนอายุ 16 เขาก็จะได้รับความเข้าใจที่ดีของพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ศึกษาความแตกต่างและแคลคูลัสหนึ่งเรขาคณิตวิเคราะห์และรากฐานของการวิเคราะห์ เขาเดินเข้าไปในมหาวิทยาลัยGöttingenในฤดูใบไม้ผลิ 1850 กับดินที่เป็นของแข็งในทางคณิตศาสตร์
göttingenเป็นสถานที่ค่อนข้างน่าผิดหวังในการศึกษาคณิตศาสตร์ในเวลานี้และมันก็ยังไม่ได้กลายเป็นศูนย์กลางการวิจัยมีพลังที่จะกลายเป็นหลังจากนั้นไม่นาน คณิตศาสตร์กำกับการแสดงโดย ma สเติร์นและ g อูล เกาส์ยังสอนในหลักสูตรคณิตศาสตร์ แต่ส่วนใหญ่อยู่ในระดับประถมศึกษา ภาควิชาฟิสิกส์กำกับการแสดงโดยรายการและวิลเฮล์เวเบอร์ทั้งสองหน่วยงานมารวมกันเพื่อเริ่มต้นการสัมมนาซึ่ง Dedekind เข้าร่วมตั้งแต่ต้น มีเขาได้เรียนรู้ทฤษฎีจำนวนซึ่งเป็นวัสดุที่ทันสมัย​​ที่สุดที่เขาศึกษา หลักสูตรอื่น ๆ ของเขาเต็มไปด้วยวัสดุเช่นแคลคูลัสความแตกต่างและหนึ่งซึ่งเขาได้มีความเข้าใจที่ดี หลักสูตรแรกจริงๆให้ Dedekind กระตือรือร้นก็ค่อนข้างน่าแปลกใจหลักสูตรการทดลองทางฟิสิกส์สอนโดยเวเบอร์ มีแนวโน้มที่จะเป็นแรงบันดาลใจ wasweber Dedekind มากกว่าหัวข้อของการเรียนการสอน.
ในระยะฤดูใบไม้ร่วงปี 1850, Dedekind เข้าร่วมหลักสูตรแรกของเขาที่ได้รับจากเกาส์ มันเป็นหลักสูตรที่น้อยสแควร์และ [1]
.. ห้าสิบปีต่อมา Dedekind จำบรรยายเป็นสิ่งที่สวยงามที่สุดที่เขาเคยได้ยิน,เขียนว่าเขาได้ตามเกาส์ที่มีความสนใจอย่างต่อเนื่องที่เพิ่มขึ้นและว่าเขาไม่สามารถลืมประสบการณ์.
Dedekind ได้ทำงานเอกของเขาในสี่ภาคการศึกษาภายใต้การดูแลของเกาส์และส่งวิทยานิพนธ์ในทฤษฎีของ integrals Eulerian เขาได้รับปริญญาเอกจากGöttingenใน 1,852 และเขาจะเป็นนักเรียนสุดท้ายของเกาส์แต่เขาไม่ได้ฝึกมาอย่างดีในทางคณิตศาสตร์ขั้นสูงและตระหนักข้อบกพร่องในด้านการศึกษาคณิตศาสตร์ของเขา.
ในเวลานี้เบอร์ลินเป็นสถานที่ที่หลักสูตรได้รับการพัฒนาบนทางคณิตศาสตร์ล่าสุด Dedekind แต่ยังไม่ได้รับสามารถที่จะเรียนรู้วัสดุดังกล่าวที่Göttingenโดยเวลานี้ของรีมันน์ยังเป็นที่Göttingenและเขาก็พบว่าการศึกษาคณิตศาสตร์มุ่งเป้าไปที่นักเรียนที่กำลังตั้งใจที่จะเป็นครูในโรงเรียนมัธยมไม่ได้ผู้ที่มีความสามารถบนมากที่จะไปประกอบอาชีพการวิจัยDedekind จึงใช้เวลาสองปีต่อไปนี้รางวัลของปริญญาเอกของเขาเรียนรู้ที่พัฒนาล่าสุดทางคณิตศาสตร์และทำงานให้กับ habilitation เขา.
1854 ในทั้งสองของรีมันน์และ Dedekind ได้รับรางวัลองศา habilitation ของพวกเขาภายในไม่กี่สัปดาห์ของกันและกัน Dedekind มีคุณสมบัติแล้วเป็นอาจารย์มหาวิทยาลัยและเขาเริ่มการเรียนการสอนที่Göttingenหลักสูตรให้ความน่าจะเป็นและเรขาคณิต.
เกาส์เสียชีวิตในปี 1855 และดีริชเลต์ได้รับการแต่งตั้งให้กรอกเก้าอี้ว่างที่Göttingen นี้เป็นเหตุการณ์สำคัญอย่างยิ่งสำหรับ Dedekind ที่พบการทำงานร่วมกับดีริชเลต์ที่ทำกำไรได้มาก เขาเข้าร่วมหลักสูตรโดย Dirichlet ในทฤษฎีของตัวเลขบนทฤษฎีศักยภาพใน integrals ชัดเจนและสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนDedekind และ Dirichlet ไม่ช้าก็กลายเป็นเพื่อนสนิทกันและความสัมพันธ์ในหลายวิธีการทำ Dedekind ซึ่งทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจมาเช่าใหม่ของชีวิตกับการอภิปรายระหว่างคนทั้งสอง แบชแมนน์ซึ่งเป็นนักเรียนในGöttingenในเวลา [12] นี้: -

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Richard Dedekind พ่ออาจารย์ที่ Carolinum Collegium ในบรันสวิค แม่เป็นลูกสาวอาจารย์ที่ยัง ทำงานที่ Collegium Carolinum ริชาร์ดเป็นคนสุดท้องของเด็กทั้งสี่ และไม่เคยแต่งงาน จะอาศัยอยู่กับน้องสาวของเขา ที่ยังคงโสด สำหรับส่วนใหญ่ของชีวิตผู้ใหญ่ของเขายัง
เขาเข้าร่วมโรงเรียนในบรันสวิคจากอายุเจ็ด และในขั้นตอนนี้ คณิตศาสตร์ไม่สนใจหลักของเขา โรงเรียน มาร์ติโน-Catharineum หนึ่งในดี และ Dedekind เรียนวิทยาศาสตร์ เคมีและฟิสิกส์ที่เฉพาะ อย่างไรก็ตาม ฟิสิกส์กลายเป็นน้อยกว่าพอจะ Dedekind กับสิ่งที่เขาถือเป็นโครงสร้างแบบลอจิคัล imprecise และสนใจเปิดทางคณิตศาสตร์
Collegium Carolinum คือ สถาบันการศึกษาระหว่างมัธยมและมหาวิทยาลัย และเขาใส่มันในปี 1848 แห่งที่อายุ 16 เขามีความเข้าใจคณิตศาสตร์พื้นฐานในการเรียนแตกต่างกัน และทฤษฎีบูรณาการแคลคูลัส เรขาคณิตวิเคราะห์ และรากฐานของการวิเคราะห์ดีได้รับการ เขาป้อนมหาวิทยาลัย Göttingen ในฤดูใบไม้ผลิ 1850 กับจากดินที่แข็งในคณิตศาสตร์
Göttingen ย่อมจะศึกษาคณิตศาสตร์ในขณะนี้ และมันก็ไม่ได้เป็นศูนย์วิจัยคึกคักที่จะเปิดในเร็ว ๆ นี้หลังจากนั้น คณิตศาสตร์ได้โดยตรงโดยสเติร์น A M G Ulrich นอกจากนี้เกาส์ยังสอนหลักสูตร ในวิชาคณิตศาสตร์ แต่ส่วนใหญ่ ที่เป็นระดับประถมศึกษา ภาควิชาฟิสิกส์ได้โดยตรง โดยรายการและ Wilhelm Weber สองแผนกร่วมการสัมมนาซึ่ง Dedekind รวมจากจุดเริ่มต้นของการเริ่มต้น มีเขาเรียนรู้ทฤษฎีจำนวนซึ่งมีวัสดุขั้นสูงสุดที่เขาศึกษา เขาหลักสูตรครอบคลุมวัสดุเช่นการแตกต่าง และเป็นแคลคูลัส ซึ่งเขาแล้วมีความเข้าใจดี หลักสูตรแรกจริง ๆ ทำ Dedekind กระตือรือร้นถูก ค่อนข้างน่าแปลกใจ หลักสูตรฟิสิกส์ทดลองสอน โดยแบ่งแยก ว่ามัน wasWeber ที่ Dedekind แทนที่เป็นหัวข้อของหลักสูตรเป็นแรงบันดาลใจ
ในระยะฤดูใบไม้ร่วงของ 1850, Dedekind เข้าร่วมหลักสูตรแรกของเขาที่กำหนด โดยเกาส์ เป็นหลักสูตรกำลังสองน้อยสุดและ [1]
... ห้าสิบปีภายหลัง Dedekind จำบรรยายที่เป็นสวยที่สุดเขาก็ได้เคยยิน เขียนว่า เขาก็ตามเกาส์กับดอกเบี้ยที่เพิ่มขึ้นตลอดเวลา และว่า เขาจะไม่ลืมประสบการณ์.
Dedekind ทำงานปริญญาเอกของเขาในภาคที่สี่ภายใต้การดูแลของเกาส์ และส่งวิทยานิพนธ์ในทฤษฎีปริพันธ์แบบออยเลอร์ เขารับพระเอกจาก Göttingen 1852 และจะมีม่านสุดท้ายเกาส์ อย่างไรก็ตาม เขาถูกไม่เที่ยว ในคณิตศาสตร์ขั้นสูง และเต็มเองก็ยังคิดข้ามเขาทางคณิตศาสตร์ศึกษาการ
ครั้งนี้ เบอร์ลินเป็นสถานที่หลักสูตรที่ได้รับในการพัฒนาคณิตศาสตร์ล่าสุด แต่ Dedekind ก็ไม่ได้เรียนรู้เช่นวัสดุที่ Göttingen โดยเวลานี้ Riemann ก็ยัง Göttingen และเขาเกินไปพบว่า การศึกษาทางคณิตศาสตร์มุ่งผู้เรียนที่ได้ตั้งใจจะเป็น ครูมัธยม ไม่ผู้ที่ มีความสามารถมากสุดที่จะไปในงานวิจัย Dedekind ดังนั้นใช้เวลา 2 ปีดังต่อไปนี้รางวัลพระเอกพัฒนาคณิตศาสตร์ล่าสุดในการเรียนรู้ และการทำงานสำหรับ habilitation เขา
ใน 1854 Riemann และ Dedekind ได้รับรางวัลขององศา habilitation ภายในกี่สัปดาห์กัน Dedekind แล้วมีคุณสมบัติเป็นครูมหาวิทยาลัย และเริ่มสอนใน Göttingen ให้หลักสูตรความน่าเป็นและเรขาคณิต
เกาส์เสียชีวิต 1855 และ Dirichlet ถูกแต่งเติมเก้าอี้ว่างที่ Göttingen นี่เป็นเหตุการณ์ที่สำคัญมากสำหรับ Dedekind ที่พบกับ Dirichlet มีกำไรมาก เขาเข้าร่วมสภา Dirichlet ในทฤษฎีจำนวน ในทฤษฎีเป็นไปได้ บนปริพันธ์ และสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วน Dedekind และ Dirichlet เร็ว ๆ นี้กลายเป็น เพื่อนสนิท และมีความสัมพันธ์ในการทำ Dedekind สนใจคณิตศาสตร์เอาเช่าใหม่ของชีวิตกับการสนทนาระหว่างสอง Bachmann ที่ถูกศึกษาใน Göttingen ในขณะนี้ [12]: -

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พ่อของริชาร์ด dedekind เป็นศาสตราจารย์ที่ collegium carolinum ในนิวบรันสวิก แม่ของเขาเป็นบุตรสาวของศาสตราจารย์ที่ยังทำงานอยู่ที่ collegium carolinum ได้ ริชาร์ดเป็นลูกคนสุดท้องในจำนวน 4 คนและไม่เคยแต่งงาน เขาจะอยู่กับพี่สาวคนหนึ่งของเขาที่ยังอยู่ในเกณฑ์ได้แต่งงานกับชีวิตผู้ใหญ่ของเขา
มากที่สุดเขาเข้าร่วมโรงเรียนมัธยมปลายในนิวบรันสวิกจากอายุของเจ็ดและในขั้นตอนนี้ไม่ได้สนใจวิชาคณิตศาสตร์เป็นหลักของเขา ที่โรงเรียน martino-catharineum เป็นหนึ่งที่ดีและวิทยาศาสตร์ศึกษา dedekind ในวิชาเคมีและฟิสิกส์เฉพาะ แต่ถึงอย่างไรก็ตามระบบฟิสิกส์กลายเป็นไม่น้อยกว่าอยู่ในเกณฑ์ดีถึง dedekind พร้อมด้วยสิ่งที่เขาได้รับการพิจารณาให้โครงสร้างลอจิกไม่เที่ยงตรงและความสนใจของเขาหันมาทางคณิตศาสตร์.
collegium carolinum ที่เป็นสถาบันการศึกษาที่ระหว่างโรงเรียนสูงและมหาวิทยาลัยและเขาเข้าไปใน 1848 ที่มีอายุต่ำกว่า 16 มีเขาจะได้รับการทำความเข้าใจที่ดีของวิชาคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานการศึกษาส่วนที่แตกต่างและคำนวณหาตำแหน่งและขนาดของตัวเชิงวิเคราะห์และวางรากฐานของการวิเคราะห์ เขาเข้ามหาวิทยาลัยของ göttingen ในฤดูใบไม้ผลิ 1850 พร้อมด้วยการต่อสายดินที่แข็งแกร่งในวิชาคณิตศาสตร์,
göttingen เป็นที่น่าเสียดายมากที่จะไปศึกษาต่อคณิตศาสตร์ที่เวลานี้และมันไม่ได้กลายเป็นศูนย์กลางการวิจัยอย่างจริงจังที่หันมาลงในอีกไม่นานหลังจากนั้นยังไม่ ด้านคณิตศาสตร์ได้รับการกำกับโดย Ulrich M ที่ท้ายเรือและ G เกาซยังสอนในหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์แต่ส่วนใหญ่แล้วในระดับประถม แผนกวิชาฟิสิกส์ได้รับการกำกับโดยรายการและ Wilhelm Weberสองฝ่ายไอทีที่รวมในการเริ่มต้นการสัมมนาซึ่ง dedekind เข้าร่วมตั้งแต่ต้น เขาได้เรียนรู้ทฤษฎีจำนวนมากที่สุดซึ่งเป็นวัสดุเชื่อมต่อในขั้นสูงที่เขาศึกษา หลักสูตรอื่นๆของเขาแบบมีหลังคาวัสดุต่างๆเช่นส่วนที่แตกต่างและคำนวณในตัวของเขาอยู่แล้วซึ่งมีความรู้ความเข้าใจที่ดี อาหารคอร์สแรกที่ทำให้ dedekind กระตือรือร้นเป็นอย่างน่ามหัศจรรย์ใจว่าด้วยระบบฟิสิกส์ทดลองสอนโดยคัดเลือก มีแนวโน้มมากขึ้นมัน wasweber dedekind ที่ได้รับแรงบันดาลใจมากกว่าเรื่องของสนามที่.
ในระยะสั้นในฤดูใบไม้ร่วงของ 1850 dedekind เข้าร่วมหลักสูตรของเขาเป็นครั้งแรกโดยเกาซ มันเป็นหลักสูตรที่จัตุรัสอย่างน้อยและ[ 1 ],ปี
...ห้าสิบใน ภายหลัง การบรรยาย dedekind จำได้ว่าเป็นที่สวยงามมากที่สุดที่เขาเคยได้ยินมาการเขียนว่าตนได้ให้การไปตามเกาซพร้อมด้วยดอกเบี้ยสูงขึ้นอย่างต่อเนื่องและว่าเขาจะไม่ลืมประสบการณ์ที่.
dedekind ก็ทำงานระดับปริญญาเอกของเขาในสี่ ภาค เรียนตามการกำกับดูแลของเกาซและส่งวิทยานิพนธ์ในทฤษฎีของ integrals eulerian เขาได้รับพระราชทานปริญญาของเขาจาก göttingen ใน 1852 และเขาจะเป็นนักเรียนที่ผ่านมาของเกาซแต่ถึงอย่างไรก็ตามเขาไม่ได้รับการฝึกอบรมในวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูงและตระหนักถึงข้อบกพร่องในการศึกษาทางคณิตศาสตร์ของเขา
ที่เวลานี้เบอร์ลินเป็นสถานที่ซึ่งหลักสูตรได้รับการพัฒนาทางด้านคณิตศาสตร์ dedekind ล่าสุดอยู่แล้วแต่ไม่สามารถไปศึกษาเนื้อหาดังกล่าวที่ göttingenโดยช่วงเวลานี้ riemann ก็ยังอยู่ที่ göttingen เขามากเกินไปและพบว่าการศึกษาทางคณิตศาสตร์ที่มีจุดมุ่งหมายที่นักศึกษาที่ได้ตั้งใจที่จะกลายเป็นครูในโรงเรียนมัธยมศึกษาไม่ได้ผู้ที่มีความสามารถทางด้านบนสุดเป็นอย่างมากที่จะไปที่การวิจัยอาชีพdedekind ดังนั้นจึงใช้เวลาสองปีที่ต่อไปนี้ได้รับรางวัลพระราชทานปริญญาของเขาในการเรียนรู้การพัฒนาทางคณิตศาสตร์ล่าสุดและการทำงานของเขาสำหรับ habilitation .
ในปี 1854 และ riemann dedekind ทั้งสองคนได้รับรางวัลองศา habilitation ได้ ภายใน ไม่กี่สัปดาห์ของกัน dedekind เป็นผู้ทรงคุณวุฒิอาจารย์มหาวิทยาลัยและเขาก็เริ่มการเรียนการสอนที่ göttingen ให้เปิดสอนหลักสูตรในรูปทรงเรขาคณิตและความเป็นไปได้.
เกาซเสียชีวิตใน dirichlet 1855 และได้รับแต่งตั้งให้เติมน้ำลงในเก้าอี้ว่างลงที่ göttingen โรงแรมแห่งนี้เป็นเหตุการณ์ที่สำคัญเป็นอย่างมากสำหรับ dedekind ซึ่งพบว่าการที่ต้องทำงานเป็นอย่างมากพร้อมด้วย dirichlet ทำกำไร เขาเข้าร่วมหลักสูตรโดย dirichlet ในทฤษฎีของหมายเลขในทฤษฎีที่อาจเกิดขึ้นใน integrals อย่างแน่นอนและในบางส่วนและเลือกที่รักมักที่ชังdedekind และ dirichlet ก็กลายเป็นเพื่อนสนิทกันและความสัมพันธ์ที่มีในหลายๆวิธีด้วยกันทำให้ได้ของ dedekind ซึ่งทางคณิตศาสตร์ความสนใจก็ให้เช่าใหม่ของชีวิตพร้อมด้วยการพูดคุยแลกเปลี่ยนระหว่างสอง bachmann ที่เป็นนักศึกษาใน göttingen ที่เวลา[ 12 ]นี้: -