3.2 Binomial Graph Overlay Topology

3.2 Binomial Graph Overlay Topology
The Binomial Graph (BMG), introduced in [3], is a topology that features both opposing traits of a small degree, yet a strong resistance to the formation of disconnected cliques when nodes fail. A BMG is an undirected graph G = (V, E), where the vertices V represent a set of processes, and the edges E are a set of links forming an overlay network between these processes. Each vertex v ∈ V is given an unique identifier in [0 . . . n − 1], where n = |V | (i.e. the rank of the process). For each vertex v, there is a link to a set of vertices W = {v ± 1, v ± 2, . . . , v ± 2k|2k ≤ n}. Intuitively, a binomial graph can be seen as the union of all the binomial trees rooted at all vertices. The BMG topology is proven to feature several desirable properties. It is a regular graph topology, in which all nodes have the same degree, even in graphs with unremarkable number of vertices (e.g. when n 6= 2i, etc.). The degree, δ = 2 × dlog2ne, is logarithmic with the number of nodes, therefore scalable. Meanwhile, it retains a small diameter and a small average distance (in number of hops) between any two nodes (also logarithmic). In addition, a binomial broadcast tree rooted at any node can be naturally extracted from a BMG. Such an extracted broadcast tree is symmetric in terms of performance, in the sense that the broadcast duration for a short message is λ×log2n, where λ is the link
latency, whatever the node selected as the root. Last, the BMG topology has a high node-connectivity — the minimum number of nodes whose removal can result in disconnecting the network—, which is equal to the degree δ. As a consequence the BMG is δ − 1 node fault tolerant
in all cases (an optimal result for a graph of degree δ). The probability distribution for the formation of a disconnected graph when δ or more failures happen is very favorable (the
failures have to strike a particular set of nodes, in a variant of the generalized birthday problem). Indeed, model evaluations have observed that when less than 50% of randomly
distributed nodes have failed, the disconnection probability is well under 1% [4].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

3.2 โทโพโลยีซ้อนกราฟทวินามการอิสระเหมือนกราฟ (bmg ดวง), ใน [3], เป็นโทโพโลยีว่า คุณลักษณะทั้งสองลักษณะที่ตรงข้ามของความ ยังแข็งแกร่งต้านทานการก่อตัวของการเชื่อมต่อ cliques เมื่อโหนล้มเหลว Bmg ดวงคือ ข้อ undirected กราฟ G = (V, E), ที่จุดยอด V แสดงชุดของกระบวนการ และขอบ E จะเป็นชุดของการเชื่อมโยงสร้างเครือข่ายซ้อนทับระหว่างกระบวนการเหล่านี้ แต่ละจุดยอด v ∈ V กำหนดตัวระบุที่ไม่ซ้ำใน [0 n − 1], ซึ่ง n =กรุนด์ฟอส V กรุนด์ฟอส (เช่นลำดับที่ของกระบวนการ) สำหรับแต่ละจุดยอด v มีการเชื่อมโยงไปยังชุดของจุดยอด W = {v ± 1, ± v 2,... v ± 2k|2k ≤ n } ธรรมชาติ สามารถเห็นกราฟทวินามเป็นสหภาพทั้งหมดต้นไม้ทวินามที่รากที่จุดยอดทั้งหมด โทโพโลยีของ bmg ดวงพิสูจน์ถึงคุณสมบัติหลาย ก็เป็นกราฟปกติโทโพโลยี โหนทั้งหมดที่มีระดับเดียวกัน แม้ในกราฟที่มีจุดยอดจำนวนโรงแรม (เช่นเมื่อ n 6 = 2i ฯลฯ .) องศา δ = 2 × dlog2ne ลอการิทึม ด้วยหมายเลขของโหน ปรับขนาดได้ดังนี้ ในขณะเดียวกัน จะยังคงมีเส้นผ่าศูนย์กลางเล็กและระยะทางเฉลี่ยขนาดเล็ก (ในจำนวนฮ็อพ) ระหว่างโหนใด ๆ สอง (ลอการิทึมยัง) นอกจากนี้ รากที่โหนต้นไม้กระจายทวินามสามารถธรรมชาติสกัดจาก bmg ดวง ต้นไม้การออกอากาศดังกล่าวสกัดมีสมมาตรในแง่ของประสิทธิภาพ ความรู้สึกว่าระยะเวลาการออกอากาศข้อความสั้นเป็นλ× log2n ที่λคือ การเชื่อมโยงเวลาแฝง สิ่งที่เลือกโหนเป็นราก ล่าสุด โทโพโลยีของ bmg ดวงมีโหนที่สูงเชื่อมต่อ — จำนวนลบที่สามารถส่งผลให้หยุดการเชื่อมต่อของเครือข่ายโหน —, เท่ากับδองศา เป็นผล bmg ดวงจะบกพร่องโหน 1 −δทนต่อในทุกกรณี (ผลดีที่สำหรับกราฟของδองศา) การแจกแจงความน่าเป็นการก่อตัวของกราฟต่อเมื่อδหรือความล้มเหลวอื่น ๆ เกิดเป็นดีที่สุด (การความล้มเหลวได้ตีชุดเฉพาะของโหน ในตัวแปรของปัญหาวันเกิดทั่วไป) จริง แบบจำลองประเมินได้สังเกตเห็นว่า เมื่อน้อยกว่า 50% ของแบบสุ่มมีการล้มเหลวโหนกระจาย ความน่าเป็นตัดสายจะดีกว่า 1% [4]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

3.2 ทวินามกราฟแสดงข้อมูลบนโทโพโลยี
สองจำนวนกราฟ (บีเอ็มจี) เปิดตัวใน [3] เป็นโครงสร้างที่มีลักษณะทั้งสองฝ่ายตรงข้ามของระดับเล็ก แต่ความต้านทานที่แข็งแกร่งในการก่อตัวของชมรมเชื่อมต่อเมื่อมีโหนดล้มเหลว BMG เป็นกราฟไม่มีทิศทาง G = (V, E) ที่จุด V แทนชุดของกระบวนการและขอบ E เป็นชุดของการเชื่อมโยงการสร้างเครือข่ายการซ้อนทับระหว่างกระบวนการเหล่านี้ แต่ละยอด V ∈ V จะได้รับตัวระบุที่ไม่ซ้ำกันใน [0 . . n - 1] โดยที่ n = | V | (เช่นตำแหน่งของกระบวนการ) สำหรับแต่ละจุดสุดยอดวีมีการเชื่อมโยงไปยังชุดของจุด W = {V ± 1, V ± 2, . . , V ± 2k | 2k ≤ n} สังหรณ์ใจกราฟทวินามสามารถมองเห็นเป็นสหภาพของต้นไม้ที่หยั่งรากที่สองจำนวนจุดทั้งหมด โครงสร้าง BMG คือการพิสูจน์ว่ามีคุณสมบัติที่พึงประสงค์หลาย มันเป็นโครงสร้างกราฟปกติซึ่งในโหนดทุกคนมีการศึกษาระดับปริญญาเดียวกันแม้จะอยู่ในกราฟที่มีจำนวนของจุดธรรมดา (เช่นเมื่อ 6 = 2i ฯลฯ ) การศึกษาระดับปริญญา, δ = 2 × dlog2ne เป็นลอการิทึมมีจำนวนโหนดจึงสามารถปรับขนาดได้ ขณะเดียวกันก็ยังคงมีขนาดเล็กและระยะทางเฉลี่ยขนาดเล็ก (ในจำนวนของฮ็อพ) ระหว่างสองโหนด (ยังลอการิทึม) นอกจากนี้ยังมีต้นไม้ออกอากาศทวินามที่ฝังรากโหนดใด ๆ ที่สามารถสกัดธรรมชาติจากบีเอ็มจี เช่นต้นไม้ออกอากาศสกัดสมมาตรในแง่ของประสิทธิภาพในแง่ที่ว่าระยะเวลาการออกอากาศข้อความสั้นเป็นλ× log2n ที่λคือการเชื่อมโยง
แฝงสิ่งโหนดเลือกเป็นราก ที่ผ่านมาโครงสร้าง BMG มีโหนดการเชื่อมต่อสูง - จำนวนขั้นต่ำของโหนดที่เอาซึ่งสามารถส่งผลในการตัดการเชื่อมต่อเครือขซึ่งมีค่าเท่ากับδการศึกษาระดับปริญญา เป็นผลมาจากการให้ BMG เป็นδ - 1 ความผิดโหนดใจกว้าง
ในทุกกรณี (ผลที่ดีที่สุดสำหรับการกราฟของการศึกษาระดับปริญญาδ) การกระจายความน่าจะเป็นสำหรับการก่อตัวของกราฟเชื่อมต่อเมื่อมีความล้มเหลวδหรือมากกว่าเกิดขึ้นเป็นอย่างดีมาก (คน
ความล้มเหลวมีการนัดหยุดงานเฉพาะชุดของโหนดในตัวแปรของปัญหาวันเกิดทั่วไปก) อันที่จริงการประเมินผลรูปแบบได้สังเกตเห็นว่าเมื่อน้อยกว่า 50% ของการสุ่ม
โหนดกระจายได้ล้มเหลวน่าจะขาดการเชื่อมต่อเป็นอย่างดีภายใต้ 1% [4]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

3.2 กราฟซ้อนแบบทวินามกราฟการแจกแจงทวินาม ( BMG ) , แนะนำ [ 3 ] เป็นโครงสร้างที่ประกอบด้วยคุณลักษณะของฝ่ายตรงข้ามของระดับเล็กแต่แข็งแรงต้านทานต่อการตัดการเชื่อมต่อการแบ่งพรรคแบ่งพวกเมื่อโหนดล้มเหลว เป็น BMG เป็น undirected กราฟ G = ( V , E ) ที่จุดยอด v แสดงชุดของกระบวนการ และขอบและมีชุดของการเชื่อมโยงสร้างซ้อนทับเครือข่ายระหว่างกระบวนการเหล่านี้ แต่ละจุดยอด v ∈ V ให้ระบุที่ไม่ซ้ำกันใน [ 0 . . . . . . . n − 1 ] เมื่อ n = | V | ( เช่นตำแหน่งของกระบวนการ ) สำหรับแต่ละจุดยอด v , มีการเชื่อมโยงกับชุดของจุดยอด v ± W = { 1 V ± 2 . . . . . . . . , V ± 2K | 2K ≤ n } สังหรณ์ใจ , กราฟการแจกแจงทวินาม จะเห็นเป็นสหภาพของทุกการแจกแจงทวินาม ต้นไม้รากทุกจุด . แบบสบายพิสูจน์คุณลักษณะคุณสมบัติที่พึงปรารถนาหลาย มันเป็นแบบกราฟปกติ ซึ่งทุกจุดได้ในระดับเดียวกัน แม้ในกราฟที่มีจำนวนไม่ มีอะไรแปลกเลยจุด ( เช่นเมื่อ N 6 = 2i , ฯลฯ ) การศึกษาระดับปริญญา , δ = 2 × dlog2ne เป็นลอการิทึมกับโหนด จึงปรับขนาดได้ . ในขณะเดียวกันก็ยังคงมีเส้นผ่าศูนย์กลางขนาดเล็กและขนาดเล็กเฉลี่ยระยะทาง ( จำนวน Hops ) ระหว่างสองโหนด ( ลอการิทึม ) นอกจากนี้ ต้นไม้ที่ออกอากาศแบบฝังที่โหนดใด ๆสามารถเป็นธรรมชาติสกัดจาก BMG . เช่นสกัดออกอากาศต้นไม้สมมาตรในแง่ของการแสดง ในแง่ที่ว่าระยะเวลาการออกอากาศสำหรับข้อความสั้น ๆ λ× log2n ที่λคือ ลิงค์ศักยภาพ ไม่ว่าปมที่ราก สุดท้ายแบบสบายมีสูงการเชื่อมต่อโหนด - จำนวนขั้นต่ำของโหนดที่กำจัดได้ผลในการตัดการเชื่อมต่อเครือข่าย ซึ่งเท่ากับระดับδ . เป็นผลδ bmg คือ− 1 ปมความผิดใจกว้างในทุกกรณี ( ผลที่เหมาะสมสำหรับกราฟของระดับδ ) การกระจายความน่าจะเป็นสำหรับการก่อตัวของการเชื่อมต่อกราฟเมื่อδหรือความล้มเหลวเกิดขึ้นเป็นอย่างดีมาก (ความล้มเหลวที่ต้องตีชุดเฉพาะของโหนดในตัวแปรของปัญหาวันเกิดทั่วไป ) แน่นอน การประเมินแบบสังเกตที่น้อยกว่า 50% ของแบบสุ่มการกระจายโหนดล้มเหลว , ขาดโอกาสเป็นอย่างดีภายใต้ 1 % [ 4 ]