Proof. Let G be a commutative BCK-a

Proof. Let G be a commutative BCK-algebra. Let x, y ∈ G. then x∧y = y∧x.
commutator of x and y =[x, y] 4= (x ∧ y).(y ∧ x) = (x ∧ y).(x ∧ y = 0. Thus,
G is generated by 0. Therefore, G= {0}.
conversely, Let G = {0}. Then for a commutator of x and y= [x, y] = 0
[y, x] = 0. but [x, y] 4= (x ∧ y).(y ∧ x) = 0 and [y, x] 4= (y ∧ x).(x ∧ y) = 0 so
x ∧ y = y ∧ x.( by use xy = 0 = yx imply x = y)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานการ ให้ G เป็นพีชคณิต BCK สลับ ให้ x, y ∈กรัมแล้ว x∧y = y∧xcommutator ของ x และ y = [x, y] 4 = (x ∧ y) (y ∧ x) = (x ∧ y) (x ∧ y = 0 ดังนั้นG ถูกสร้างขึ้น โดย 0 ดังนั้น G = { 0 }ในทางกลับกัน ให้ G = { 0 } แล้วสำหรับ commutator ของ x และ y = [x, y] = 0[y, x] = 0 แต่ [x, y] 4 = (x ∧ y) (y ∧ x) = 0 และ [y, x] 4 = (y ∧ x) (x ∧ y) = 0 ดังนั้นx ∧ y =∧ y ไฟร์ (= 0 โดยใช้ xy = yx เป็นสิทธิ์แบบ x = y)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักฐาน ให้ g เป็นสับเปลี่ยน BCK พีชคณิต ให้ x, y ∈กรัมแล้วx∧y = y∧x.
สับเปลี่ยนของ x และ y = [x, y] 4 = (x ∧ y). (y ∧ x) = (x ∧ y). (x ∧ Y = 0
ดังนั้นจีถูกสร้างขึ้นโดย0. ดังนั้น G = {0}.
ตรงกันข้ามให้ g = {0}. แล้วสำหรับกระแสไฟฟ้าของ x และ y = [x, y] = 0
[Y, x] = 0 แต่ [x, y] 4 = (x ∧ y). (y ∧ x) = 0 และ [Y, x] 4 = (y ∧ x). (x ∧ y) = 0 ดังนั้น
x = ∧ y ที่ ∧ y ที่ x. (โดยใช้เซ็กซี่ = 0 = YX บ่งบอกถึง x = y)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ ให้ g เป็น bck การสับเปลี่ยนพีชคณิต . ให้ x , y ∈กรัม แล้ว x ∧ Y = Y ∧ X .
สับเปลี่ยนของ x และ y = [ x , y ] 4 = ( x ∧ Y ) ( Y ∧ x ) = ( x ∧ Y ) ( x ∧ y = 0 ดังนั้น
G ที่ถูกสร้างขึ้นโดย 0 ดังนั้น , G = { 0 } .
แต่ให้ G = { 0 } จากนั้นให้สับเปลี่ยนของ x และ y = [ x , y ] = 0 =
[ Y , x ] = 0 แต่ [ x , y ] 4 = ( x ∧ Y ) ( Y ∧ x ) = 0 และ [ Y , x ] 4 = ( Y ( x ∧∧ x ) Y ) = 0 ดังนั้น
x ∧ Y = Y ∧ X( โดยใช้ xy = 0 = yx นัย x = y )