Figure 3 shows similar power functi

Figure 3 shows similar power functions for exponential distributions,
where the Wilcoxon rank-sum test, the Wilcoxon signed-ranks test, and the
modified t test on ranks were substituted for the parametric t tests.
Comparison of the three power functions reveals that the outcome is almost
the same as in the case of the corresponding parametric tests applied to
normally distributed data. The Wilcoxon signed-ranks test was superior to
the Wilcoxon rank-sum test for paired data, while the modified t test on
ranks was slightly superior to both.
Apparently the modified t test corrected for the correlation resulting
from pairing, while at the same time the transformation to ranks
counteracted non-normality. Figures 4, 5, and 6 indicate similar outcomes
for lognormal, chi-square, half-normal, and uniform distributions, using
several sample sizes, population correlations, and significance levels. Note
that the power functions for the smaller sample sizes were more widely
separated, while convergence is evident for the larger sample sizes.
Table 8 compares Type I error probabilities when a sample
correlation is entered into equation (2) for each sample taken and when a
fixed population correlation is entered the equation for every sample. The
first section of the table, for the normal distribution, is the result of the t test
performed on scores. The remaining three sections, for non-normal
distributions, show the result of the t test on rank-transformed data. For
relatively small correlations and relatively large sample sizes, the Type I
error probabilities for both tests were about the same and close to the
nominal significance level.
SOME PRACTICAL IMPLICATIONS
For samples of size 25 or 50 from normal distributions, the modified t
test with a correction for correlation maintained Type I error rates close to
the significance level, increased power in the case of positive correlations,
and removed spurious increases in the probability of rejecting H0 in the case
of negative correlations. The power superiority of this test over the pairedsamples
t test is about what one would expect from the difference in degrees
of freedom. The difference became less marked as sample sizes increased to
100 and 400, presumably because the difference in the critical values of the
t statistic for N – 1 and 2N – 2 degrees of freedom decreases as N increases.
Nevertheless, the power of the modified test was equal to that of the pairedsamples
test for the larger sample sizes.
For small N’s of 8, 10, and 15, the same differences in power
functions were evident, but the interpretation of these differences is
problematic, because the Type I error rates of the modified t test were
somewhat higher than the nominal significance levels. Generally the Type I
error rate was about .060 for the .05 significance level and about .014 for
the .01 significance level. Possibly these disparities resulted from variability
of the sample correlation coefficient for small N.
The elevation, rather than a depression of the probability of rejecting
H0 can be explained by the left-skewness of the distribution of the sample
correlation coefficient for positive values of the population correlation. For
those positive values of ρ, proportionately more high values of the sample r
appeared in the denominator of equation (2), resulting in an inflated t
statistic. However, as sample size increased, the distribution of the sample r
became more nearly symmetrical, and the inflation was not as large.
The skewness is evident in Figure 7, which shows distributions of
the sample correlation coefficient under the conditions represented in Figure
1 and Table 2, when the sample sizes were 25 and 100 and the population
correlation was .50 and .75. The sample correlations were substantially
left-skewed for the smaller sample size and became more symmetrical and
less variable when the sample size increased. For N = 25, there was
considerable overlap of the two distributions of sample values for
population correlations of .50 and .75, and for N = 100, the distributions
were more widely separated.
Figure 8 plots relative frequency distributions of the values of the t
statistic. All four graphs are for a normal distribution with N = 25. The first
distribution, at the top, shows the independent-samples t statistics when
ρ = 0. The second distribution shows a decrease in the variance of that
distribution when ρ = .50. The remaining distributions are for the two
methods of correcting for correlation based on r and ρ. The two
distributions of the corrected statistics have nearly the same variance, and
both restore the distributions close to their shape of the one in the graph at
the top. Means and values of the distributions of the t statistics, the two
corrections, and the paired-samples t statistic are shown in Table 9 for
various sample sizes and population correlations.
For non-normal distributions, the results were similar. The Wilcoxon
signed-ranks test is related to the Wilcoxon-Mann-Whitney rank sum test in
the same way as the paired-samples t test is related to the independentsamples
t test. However, there is no version of the Wilcoxon-Mann-
Whitney test involving correlation coefficients corresponding to the z test
for correlated samples. Since the Student t test with a rank transformation
and the Wilcoxon-Mann-Whitney test are equivalent, the modified t test on
ranks appears suitable in the case of paired data. This test preserved Type I
error rates and increased power for the larger sample sizes. Again, there was
an elevation of the probabilities of rejecting H0 above the nominal
significance level for the smaller sample sizes.
The modified t test on ranks performed about the same as both the
paired-samples t test and the Wilcoxon signed-ranks test for small and
moderate sample sizes, when the population correlation was used in the
correction formula. However, in the case of small sample sizes, Type I error
rates of the modified test were altered when sample correlations were used.
For large sample sizes – 100 or more – all the tests performed about the
same.
One might question, therefore, whether the advantage of acquiring
more degrees of freedom is enough to outweigh the disadvantage of
inflation of the Type I error rate for small sample sizes. Perhaps in some
special circumstances the modified test could be advantageous. First, under
some conditions, the population correlation coefficient between two paired
groups may be known in advance. In a before-after experimental design,
theory or previous research may have established the correlation between
the pairs. In that case, the known value of ρ can be substituted into equation
(2), and the variability of the sample r would be obviated, as suggested by
the results in Table 8. For small sample sizes, the increase in power could
be substantial. Although these special circumstances are unlikely in
practical research, the modified t test can be a useful alternative to have
available. Second, in the case of some non-normal data, an assumption of
the Wilcoxon signed-ranks test, symmetry of the difference scores, may not
be satisfied. In that case it is reasonable to employ the modified t test on
ranks, which appears to be effective.
More recently, many additional statistical tests have been developed
that are more accurate and more powerful than the traditional parametric
and nonparametric methods listed in Table 1 (see, for example, Huber,
1996; Wilcox, 2003). The estimation of correlation has also improved in
recent years (see, for example, Rousseeuw & Leroy, 1987; Wilcox &
Muska, 2002; Zimmerman, Zumbo, & Williams, 2003). The modified t test
of the present study is not a substitute for the best current statistical tests
available, but is provided because of its theoretical interest and because it
fills gaps in the classification of two-sample tests of location. Under
conditions where limited computing resources are available, the correction
for correlation could be useful as a practical method.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รูปที่ 3 แสดงดังอำนาจในการกระจายเนนทดสอบผลรวมอันดับ Wilcoxon, Wilcoxon การเซ็นชื่อยศทดสอบ และทดสอบ t แก้ไขยศถูกทดแทนการทดสอบ t พาราเมตริกเปรียบเทียบฟังก์ชั่นการใช้พลังงานพบว่า ผลที่ได้รับเดียวกันกับกรณีของการทดสอบพาราเมตริกที่สอดคล้องกับปกติแบบกระจายข้อมูล สำหรับการจะทดสอบลงนามยศ Wilcoxonทดสอบ Wilcoxon อันดับผลข้อมูลจัดเป็นคู่ ในขณะที่การทดสอบ t แก้ไขในยศเหนือกว่าเล็กน้อยทั้งนั้นเห็นได้ชัดว่าการปรับเปลี่ยน t ทดสอบสำหรับความสัมพันธ์เกิดจากการจับคู่ ในขณะที่ในเวลาเดียวกัน การแปลงอันดับไม่ counteracted-normality ตัวเลข 4, 5 และ 6 แสดงผลลัพธ์ที่คล้ายคลึงกันสำหรับ lognormal, chi-square ครึ่งปกติ และเป็นรูปแบบการกระจาย การใช้หลายอย่างขนาด ประชากรความสัมพันธ์ และระดับความสำคัญ หมายเหตุว่า ฟังก์ชันพลังงานสำหรับกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กได้อย่างกว้างขวางมากขึ้นแยกออก ในขณะที่บรรจบกันก็เห็นชัดสำหรับกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่ตาราง 8 เปรียบเทียบพิมพ์ฉันพลาดกิจกรรมตัวอย่างเมื่อความสัมพันธ์ถูกป้อนลงในสมการ (2) แต่ละตัวอย่างที่นำมา และเมื่อการป้อนประชากรคงที่ความสัมพันธ์ของสมการของทุกอย่าง ที่ส่วนแรกของตาราง การแจกแจงปกติ เป็นผลของการทดสอบ tดำเนินการในคะแนน ส่วนสามเหลือ ไม่ธรรมดาการกระจาย แสดงผลลัพธ์ของการทดสอบ t เปลี่ยนตำแหน่งข้อมูล สำหรับความสัมพันธ์ค่อนข้างเล็กและขนาดตัวอย่างที่ค่อนข้างใหญ่ แบบผมกิจกรรมข้อผิดพลาดสำหรับการทดสอบทั้งสองมีเหมือนกัน และใกล้เคียงกับระบุระดับความสำคัญบางผลปฏิบัติตัวอย่างขนาด 25 หรือ 50 จากการกระจายปกติ t แก้ไขทดสอบ ด้วยการแก้ไขสำหรับความสัมพันธ์ของรักษาชนิดฉันพลาดราคาใกล้เคียงกับระดับความสำคัญ ใช้พลังงานเพิ่มขึ้นในกรณีของความสัมพันธ์เป็นบวกและเพิ่มขึ้นของเก๊เอาความน่าเป็นของการปฏิเสธ H0 ในกรณีของความสัมพันธ์เป็นค่าลบ เหนือกว่าพลังงานของการทดสอบนี้ผ่านการ pairedsamplesทดสอบ t มีเกี่ยวกับสิ่งหนึ่งจะคาดหวังได้จากความแตกต่างขององศาเสรีภาพ ความแตกต่างกลายเป็นเครื่องหมายน้อยกว่าเป็นขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น100 และ 400 สันนิษฐานว่าเนื่องจากความแตกต่างของค่าสำคัญของการลดสถิติ t สำหรับ N – 1 และ 2N – 2 องศาเสรีภาพเป็น N เพิ่มขึ้นอย่างไรก็ตาม อำนาจของการทดสอบปรับเปลี่ยนได้เท่ากับ pairedsamplesการทดสอบในกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่สำหรับขนาดเล็ก N ของ 8, 10 และ 15 พลังงานต่างกันฟังก์ชันไม่ชัด แต่เป็นการตีความแตกต่างเหล่านี้ปัญหา เนื่องจากชนิดผมอัตราข้อผิดพลาดของการทดสอบ t ที่ปรับเปลี่ยนได้ค่อนข้างสูงกว่าระดับความสำคัญระบุ โดยทั่วไปแบบผมอัตราข้อผิดพลาดที่ เกี่ยวกับ.060 สำหรับระดับนัยสำคัญ.05 และ.014 สำหรับระดับนัยสำคัญ.01 อาจเป็นความแตกต่างเหล่านี้เป็นผลมาจากความแปรผันของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของตัวอย่างสำหรับ N. เล็กยก มากกว่าภาวะซึมเศร้าความน่าเป็นของการปฏิเสธH0 ที่สามารถอธิบาย โดยซ้ายความเบ้ของการแจกแจงของตัวอย่างสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สำหรับความสัมพันธ์ของประชากรค่าบวก สำหรับที่บวกค่าρ ค่าสูงมากขึ้นตามสัดส่วนของ r ตัวอย่างในส่วนของสมการ (2), เกิด t สูงเกินจริงสถิติ อย่างไรก็ตาม เป็นตัวอย่าง ขนาดเพิ่มขึ้น การกระจายของ r ตัวอย่างเป็นมากเกือบสมมาตร และอัตราเงินเฟ้อไม่ใหญ่ความเบ้จะเป็นในรูปที่ 7 ซึ่งแสดงการกระจายของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของตัวอย่างภายใต้เงื่อนไขที่แสดงในรูป1 และตารางที่ 2 เมื่อขนาดตัวอย่าง 25 และ 100 และประชากรความสัมพันธ์ถูก.50 และ.75 มีความสัมพันธ์อย่างมากเบ้ซ้ายสำหรับขนาดตัวอย่าง และเป็นสมมาตรมากขึ้น และตัวแปรน้อยลงเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น สำหรับ N = 25 มีซ้อนมากของสองการกระจายของค่าตัวอย่างประชากรความสัมพันธ์ของ.50 .75 และ N = 100 การแจกจ่ายได้อย่างกว้างขวางมากขึ้นแยกจากกันรูปที่ 8 ลงจุดการกระจายความถี่สัมพัทธ์ของค่าของ tสถิติ กราฟทั้งหมดสี่มีการแจกแจงแบบปกติด้วย N = 25 ครั้งแรกกระจาย ด้านบน สถิติตัวอย่างอิสระ t เมื่อΡ = 0 สองแสดงผลต่างที่ลดลงกระจายเมื่อρ =.50 การแจกจ่ายที่เหลืออยู่สำหรับทั้งสองวิธีการแก้ไขสำหรับความสัมพันธ์ของ r และρ ทั้งสองกระจายการแก้ไขสถิติได้เกือบเดียวกันผลต่าง และทั้งคืนกระจายใกล้กับของรูปร่างของกราฟที่ด้านบน วิธีการและค่าการกระจายของสถิติ t, 2การแก้ไข และสถิติทีคู่ตัวอย่างแสดงในตาราง 9 สำหรับขนาดตัวอย่างและประชากรความสัมพันธ์ต่าง ๆสำหรับไม่ปกติการกระจาย ผลลัพธ์คล้ายกัน การ Wilcoxonยศลงทดสอบเกี่ยวข้องกับการทดสอบผลอันดับ Wilcoxon มานน์วิทนีย์ในลักษณะเดียวกับการทดสอบ t ตัวอย่างจับคู่กับ independentsamplesการทดสอบ t อย่างไรก็ตาม มีรุ่น Wilcoxon ไม่-มานน์ -ทดสอบวิทนีย์ที่เกี่ยวข้องกับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่สอดคล้องกับการทดสอบ zตัวอย่าง correlated ตั้งแต่ทดสอบ t ของนักเรียนมีการเปลี่ยนแปลงอันดับและการทดสอบ Wilcoxon มานน์วิทนีย์เทียบเท่า การทดสอบ t แก้ไขในยศเหมาะในกรณีข้อมูลจัดเป็นคู่แล้ว การทดสอบนี้รักษาชนิดฉันอัตราข้อผิดพลาดและเพิ่มพลังงานสำหรับกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่ อีกครั้ง มีกิจกรรมของการปฏิเสธ H0 กล่าวว่ายอมระดับความสูงระดับความสำคัญสำหรับกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กการทดสอบ t แก้ไขในยศทำเหมือนทั้งสองตัวอย่างคู่ t ทดสอบและทดสอบ Wilcoxon ยศลงเล็กน้อย และบรรเทากลุ่มตัวอย่างขนาด ความสัมพันธ์ของประชากรใช้ในการการแก้ไขสูตร อย่างไรก็ตาม ในกรณีที่ขนาดตัวอย่างเล็ก พิมพ์ฉันข้อผิดพลาดราคาของการทดสอบปรับเปลี่ยนถูกเปลี่ยนแปลงไปเมื่อใช้ตัวอย่างสัมพันธ์สำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่ขนาด – 100 – ทั้งหมดการทดสอบ ขึ้นดำเนินการเกี่ยวกับการเดียวกันหนึ่งอาจถาม ดังนั้น ว่าข้อดีของการได้รับองศาความเป็นอิสระมากขึ้นคือพอไปหมดข้อเสียของการเงินเฟ้อชนิดผมอัตราข้อผิดพลาดสำหรับขนาดตัวอย่างขนาดเล็ก ในบางทีกรณีพิเศษการทดสอบแก้ไขอาจได้ประโยชน์ แรก ภายใต้บางเงื่อนไข สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของประชากรระหว่างสองคู่กลุ่มอาจจะทราบล่วงหน้า ในการก่อนหลังการออกแบบการทดลองทฤษฎีหรืองานวิจัยก่อนหน้านี้อาจสร้างความสัมพันธ์ระหว่างคู่นี้ ในกรณี ค่าชื่อเสียงของρสามารถใช้ทดแทนลงในสมการ(2), และความแปรผันของ r ตัวอย่างจะเป็น obviated เป็นแนะนำด้วยผลในตาราง 8 สำหรับขนาดตัวอย่างเล็ก สามารถเพิ่มพลังสามารถพบ แม้ว่าสถานการณ์เหล่านี้พิเศษไม่น่าในวิจัยปฏิบัติ การทดสอบ t แก้ไขสามารถเป็นทางเลือกที่มีประโยชน์ให้พร้อมใช้งาน ที่สอง ในกรณีที่ข้อมูลบางอย่างไม่ปกติ อัสสัมชัญเป็นของอาจทดสอบ Wilcoxon ยศเซ็น สมมาตรของคะแนนความแตกต่าง ไม่มีความพึงพอใจ ในกรณีดังกล่าว จึงเหมาะสมที่จะใช้การทดสอบ t แก้ไขในอันดับ ที่มีประสิทธิภาพเมื่อเร็ว ๆ นี้ ได้รับการพัฒนาในการทดสอบทางสถิติเพิ่มเติมที่ได้ถูกต้องมากขึ้น และมีประสิทธิภาพมากกว่าแบบดั้งเดิมพาราเมตริกและวิธี nonparametric แสดงในตารางที่ 1 (ดู เช่น Huberปี 1996 วิลค็อกซ์ 2003) การประเมินความสัมพันธ์ได้นอกจากนี้ภายในปีที่ผ่านมา (ดู เช่น Rousseeuw และ Leroy, 1987 วิลค็อกซ์และMuska, 2002 Zimmerman, Zumbo และวิ ลเลียมส์ 2003) การทดสอบ t แก้ไขการศึกษาปัจจุบันไม่อาจทดแทนสำหรับการทดสอบทางสถิติปัจจุบันสุดมี แต่ให้ เพราะความสนใจทฤษฎี และเนื่องจากมันเติมช่องว่างในการจัดประเภทการทดสอบตัวอย่าง 2 สถานที่ ภายใต้เงื่อนไขที่จำกัดคอมพิวเตอร์มีทรัพยากร การแก้ไขสำหรับความสัมพันธ์อาจมีประโยชน์เป็นวิธีที่ปฏิบัติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปที่ 3
แสดงให้เห็นถึงอำนาจหน้าที่คล้ายกันสำหรับการกระจายชี้แจงที่Wilcoxon ทดสอบอันดับผลรวมที่ Wilcoxon
ทดสอบลงนามการจัดอันดับและการทดสอบค่าทีมีการปรับเปลี่ยนในตำแหน่งที่ถูกใช้แทนการทดสอบทีพารา.
เปรียบเทียบของทั้งสามอำนาจหน้าที่แสดงให้เห็นว่าผลที่ได้ เกือบจะเป็นเช่นเดียวกับในกรณีของการทดสอบตัวแปรที่เกี่ยวข้องนำไปใช้กับข้อมูลที่กระจายตามปกติ Wilcoxon ทดสอบลงนามการจัดอันดับดีกว่าการทดสอบอันดับผลรวมWilcoxon ข้อมูลจับคู่ในขณะที่การทดสอบค่าทีมีการปรับเปลี่ยนในการจัดอันดับได้ดีกว่าเล็กน้อยเพื่อให้ทั้งสอง. เห็นได้ชัดว่าการทดสอบทีการปรับเปลี่ยนแก้ไขสำหรับความสัมพันธ์ที่เกิดจากการจับคู่ในขณะที่ในเวลาเดียวกันการเปลี่ยนแปลงการจัดอันดับล่วงรู้ที่ไม่ปกติ รูปที่ 4, 5, 6 และแสดงให้เห็นผลลัพธ์ที่คล้ายคลึงกันสำหรับแบบlognormal, ไคสแควครึ่งปกติและการกระจายสม่ำเสมอโดยใช้ขนาดตัวอย่างหลายความสัมพันธ์ประชากรและระดับความสำคัญ หมายเหตุว่าฟังก์ชั่นพลังงานสำหรับขนาดตัวอย่างเล็ก ๆ อย่างกว้างขวางมากขึ้นแยกออกจากกันในขณะที่บรรจบกันที่เห็นได้ชัดสำหรับขนาดใหญ่ขนาดตัวอย่าง. ตารางที่ 8 เปรียบเทียบพิมพ์ผมน่าจะเป็นข้อผิดพลาดเมื่อตัวอย่างความสัมพันธ์ถูกป้อนลงในสมการ(2) สำหรับแต่ละตัวอย่างถ่ายและเมื่อความสัมพันธ์ประชากรคงที่ถูกป้อนสมสำหรับทุกตัวอย่าง ส่วนแรกของตารางสำหรับการกระจายปกติเป็นผลมาจากการทดสอบค่าทีที่ดำเนินการเกี่ยวกับคะแนน ส่วนที่เหลืออีกสามส่วนสำหรับการที่ไม่ปกติการแจกแจงแสดงผลของการทดสอบทีกับข้อมูลยศเปลี่ยน สำหรับความสัมพันธ์ที่ค่อนข้างเล็กและค่อนข้างขนาดตัวอย่างขนาดใหญ่ประเภทที่น่าจะเป็นข้อผิดพลาดสำหรับการทดสอบทั้งสองเรื่องเดียวกันและอยู่ใกล้กับระดับนัยสำคัญน้อย. บางหมายในทางปฏิบัติสำหรับตัวอย่างที่มีขนาด 25 หรือ 50 จากการแจกแจงปกติทีมีการปรับเปลี่ยนการทดสอบด้วยการแก้ไขสำหรับการบำรุงรักษาความสัมพันธ์ประเภทอัตราความผิดพลาดที่ผมใกล้กับระดับความสำคัญเพิ่มอำนาจในกรณีของความสัมพันธ์ในเชิงบวกและลบออกเพิ่มขึ้นในปลอมน่าจะเป็นของการปฏิเสธH0 ในกรณีของความสัมพันธ์เชิงลบ เหนือกว่าอำนาจการทดสอบในช่วง pairedsamples นี้การทดสอบค่าทีเป็นเรื่องเกี่ยวกับสิ่งที่คาดหวังจากความแตกต่างในองศาของเสรีภาพ ความแตกต่างกลายเป็นทำเครื่องหมายน้อยกว่าที่ขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้นเป็น100 และ 400 คงเพราะความแตกต่างในค่าที่สำคัญของสถิติทีหาN - 1 และ 2 คืน - 2 องศาอิสระลดลงตามการเพิ่มขึ้นของเอ็น. แต่อำนาจการทดสอบการปรับเปลี่ยนที่ เท่ากับว่าของ pairedsamples ทดสอบที่มีขนาดใหญ่ขนาดตัวอย่าง. สำหรับขนาดเล็กไม่มีของ 8, 10 และ 15 ความแตกต่างที่เหมือนกันอยู่ในอำนาจหน้าที่ชัดเจนแต่การตีความแตกต่างเหล่านี้เป็นปัญหาเพราะอัตราความผิดพลาดประเภทการทดสอบทีมีการปรับเปลี่ยนได้ค่อนข้างสูงกว่าระดับความสำคัญน้อย โดยทั่วไปฉันประเภทอัตราความผิดพลาดเป็นเรื่อง 0.060 สำหรับระดับนัยสำคัญ 0.05 และประมาณ 0.014 สำหรับระดับนัยสำคัญ0.01 อาจจะเป็นความแตกต่างเหล่านี้เป็นผลมาจากความแปรปรวนของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตัวอย่างสำหรับเอ็นขนาดเล็กระดับความสูงมากกว่าภาวะซึมเศร้าของความน่าจะเป็นของการปฏิเสธH0 สามารถอธิบายได้ด้วยซ้ายเบ้ของการกระจายของกลุ่มตัวอย่างที่ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สำหรับค่าบวกของประชากรความสัมพันธ์ สำหรับค่าบวกผู้ρค่าสัดส่วนที่สูงมากขึ้นของอาร์ตัวอย่างที่ปรากฏในส่วนของสมการ(2) ส่งผลให้ทีที่สูงเกินจริงสถิติ อย่างไรก็ตามในขณะที่ขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่เพิ่มขึ้นการกระจายตัวของอาร์ตัวอย่างกลายเป็นสมมาตรเกือบและอัตราเงินเฟ้อไม่ได้มีขนาดใหญ่เป็น. เบ้เห็นได้ชัดในรูปที่ 7 ซึ่งแสดงให้เห็นการกระจายของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตัวอย่างภายใต้เงื่อนไขที่แสดงในรูปที่1 และ ตารางที่ 2 เมื่อขนาดตัวอย่าง 25 และ 100 และประชาชนมีความสัมพันธ์เป็น0.50 และ 0.75 ความสัมพันธ์อย่างมีนัยสำคัญได้รับตัวอย่างซ้ายเบ้สำหรับขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดเล็กมากขึ้นและกลายเป็นสมมาตรและตัวแปรน้อยลงเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น หา N = 25 มีการทับซ้อนกันมากของทั้งสองการกระจายของค่าตัวอย่างสำหรับความสัมพันธ์ของประชากร0.50 และ 0.75 และไม่มีข้อความ = 100 การกระจายถูกแยกออกอย่างกว้างขวางมากขึ้น. รูปที่ 8 แปลงแจกแจงความถี่ของค่าของ เสื้อสถิติ ทั้งสี่กราฟสำหรับการกระจายปกติไม่มี = 25 เป็นครั้งแรกที่จัดจำหน่ายที่ด้านบนแสดงให้เห็นถึงสถิติตัวอย่างอิสระทีเมื่อρ = 0 การจัดจำหน่ายที่สองแสดงให้เห็นถึงการลดลงของความแปรปรวนของการกระจายเมื่อρ = 0.50 . การกระจายที่เหลือเป็นสองวิธีการแก้ไขสำหรับความสัมพันธ์ขึ้นอยู่กับอาร์และρ สองการกระจายของสถิติแก้ไขได้เกือบแปรปรวนเดียวกันและทั้งคืนค่าการกระจายใกล้กับรูปร่างของพวกเขาหนึ่งในกราฟที่ด้านบน หมายและคุณค่าของการกระจายของสถิติทีทั้งสองแก้ไขและจับคู่ตัวอย่าง-สถิติทีแสดงในตารางที่ 9 สำหรับขนาดตัวอย่างที่หลากหลายและความสัมพันธ์ของประชากร. สำหรับการกระจายไม่ปกติผลที่มีความคล้ายคลึงกัน Wilcoxon ทดสอบลงนามอันดับที่มีความเกี่ยวข้องกับ Wilcoxon-Mann-Whitney ยศผลรวมการทดสอบในลักษณะเดียวกับการทดสอบค่าทีจับคู่ตัวอย่างที่มีความเกี่ยวข้องกับindependentsamples เสื้อทดสอบ แต่มีเป็นรุ่นที่ไม่มีของ Wilcoxon-Mann- ทดสอบวิทนีย์ที่เกี่ยวข้องกับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่สอดคล้องกับการทดสอบซีสำหรับตัวอย่างความสัมพันธ์ ตั้งแต่การทดสอบค่าทีนักศึกษาที่มีการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งและการทดสอบ Wilcoxon-Mann-Whitney เทียบเท่าการทดสอบทีมีการปรับเปลี่ยนในตำแหน่งที่เหมาะสมปรากฏขึ้นในกรณีของข้อมูลที่จับคู่ การทดสอบนี้จะเก็บรักษาไว้ประเภทอัตราความผิดพลาดและการใช้พลังงานที่เพิ่มขึ้นสำหรับขนาดตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่ อีกครั้งที่มีความสูงของความน่าจะเป็นของการปฏิเสธ H0 ดังกล่าวข้างต้นที่ระบุระดับความสำคัญสำหรับขนาดตัวอย่างที่มีขนาดเล็ก. การทดสอบทีมีการปรับเปลี่ยนในการจัดอันดับการดำเนินการเรื่องเดียวกันกับที่ทั้งคู่ตัวอย่างการทดสอบทีและ Wilcoxon ลงนามการจัดอันดับสำหรับการทดสอบขนาดเล็ก และขนาดตัวอย่างในระดับปานกลางเมื่อความสัมพันธ์มีประชากรที่ใช้ในสูตรการแก้ไข อย่างไรก็ตามในกรณีของขนาดตัวอย่างขนาดเล็กประเภทความผิดพลาดอัตราของการทดสอบการแก้ไขมีการเปลี่ยนแปลงเมื่อความสัมพันธ์ของกลุ่มตัวอย่างถูกนำมาใช้. สำหรับขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่ - 100 หรือมากกว่า - การทดสอบทั้งหมดที่ดำเนินการเกี่ยวกับ. เดียวกันหนึ่งอาจถามดังนั้นไม่ว่าจะเป็นข้อได้เปรียบของการแสวงหาองศามากขึ้นของเสรีภาพก็เพียงพอที่จะเกินดุลข้อเสียของอัตราเงินเฟ้อของอัตราความผิดพลาดประเภทสำหรับขนาดตัวอย่างเล็กๆ บางทีในบางกรณีพิเศษทดสอบการแก้ไขอาจจะได้เปรียบ เป็นครั้งแรกภายใต้เงื่อนไขบางอย่างที่ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างสองประชากรที่จับคู่กลุ่มอาจจะรู้จักกันล่วงหน้า ในก่อนหลังออกแบบการทดลองทฤษฎีหรือการวิจัยก่อนหน้านี้อาจจะมีการจัดตั้งความสัมพันธ์ระหว่างคู่ ในกรณีที่มูลค่ารู้จักρสามารถทดแทนเป็นสมการ(2) และความแปรปรวนของอาร์ตัวอย่างจะได้รับการป้ดที่แนะนำโดยผลในตารางที่8 สำหรับขนาดกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กเพิ่มขึ้นในอำนาจอาจจะเป็นรูปธรรม. แม้ว่าสถานการณ์พิเศษเหล่านี้จะมีโอกาสในการวิจัยในทางปฏิบัติการทดสอบทีการปรับเปลี่ยนสามารถเป็นทางเลือกที่มีประโยชน์ที่จะมีใช้ได้ ประการที่สองในกรณีที่มีบางข้อมูลที่ไม่ปกติสมมติฐานของWilcoxon ทดสอบลงนามการจัดอันดับสมมาตรของคะแนนที่แตกต่างกันอาจจะไม่ได้รับความพึงพอใจ ในกรณีที่มีเหตุผลที่จะจ้างการทดสอบค่าทีมีการปรับเปลี่ยนในตำแหน่งซึ่งปรากฏว่ามีประสิทธิภาพ. เมื่อเร็ว ๆ นี้การทดสอบทางสถิติหลายเพิ่มเติมได้รับการพัฒนาที่มีความถูกต้องมากขึ้นและมีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่าพาราแบบดั้งเดิมและวิธีการอิงพารามิเตอร์ที่ระบุไว้ในตารางที่1 ( ดูตัวอย่างเช่นฮิว1996; วิลคอกซ์ 2003) การประมาณค่าความสัมพันธ์ได้ดีขึ้นนอกจากนี้ในปีที่ผ่านมา (ดูตัวอย่างเช่น Rousseeuw Leroy & 1987; & วิลคอกซ์ Muska 2002; Zimmerman, Zumbo และวิลเลียมส์, 2003) การทดสอบทีการปรับเปลี่ยนของการศึกษาในปัจจุบันไม่ได้ใช้แทนสำหรับการทดสอบทางสถิติที่ดีที่สุดในปัจจุบันมีแต่จะให้เพราะความสนใจทางทฤษฎีและเพราะมันเติมช่องว่างในการจัดหมวดหมู่ของการทดสอบสองตัวอย่างของสถานที่ ภายใต้เงื่อนไขที่ จำกัด ทรัพยากรคอมพิวเตอร์ที่มีการแก้ไขสำหรับความสัมพันธ์ที่อาจจะมีประโยชน์เป็นวิธีการในทางปฏิบัติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปที่ 3 แสดงฟังก์ชันพลังงานที่คล้ายกันสำหรับการแจกแจงชี้แจง
ที่สถิติทดสอบ Wilcoxon signed rank sum , Ranks Test และแบบทดสอบในการจัดอันดับ
ทดแทนสำหรับตัวแปรทดสอบ t .
การเปรียบเทียบทั้งสามอำนาจหน้าที่ เผยว่า ผลคือเกือบ
เช่นเดียวกับในกรณีของที่พาราเมตริก การทดสอบใช้

ส่งข้อมูลตามปกติ .การจัดอันดับทดสอบ Wilcoxon signed คือ superior
สถิติอันดับรวมทดสอบจับคู่ข้อมูลในขณะที่การทดสอบในอันดับเหนือกว่าเล็กน้อย ทั้งถูก
.
แต่ดัดแปลงทดสอบการแก้ไขสำหรับความสัมพันธ์ที่เกิด
จากการจับคู่ ในขณะที่ในเวลาเดียวกันการเปลี่ยนแปลงการจัดอันดับ
ต่อต้านไม่มีการแจกแจงแบบปกติ เลข 4 , 5 และ 6 แสดงผลคล้าย
แบบไคสแควร์ครึ่งหนึ่งของปกติและการแจกแจงแบบสม่ำเสมอ โดยใช้ตัวอย่างประชากร
หลายขนาด ลักษณะ และความสำคัญระดับ หมายเหตุ
ว่าพลังการทำงานสำหรับขนาดตัวอย่างขนาดเล็กเป็นอย่างกว้างขวางมากขึ้น
แยกในขณะที่การลู่เข้าที่เห็นได้ชัดสำหรับขนาดตัวอย่างใหญ่ .
8 ตารางเปรียบเทียบความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 น่าจะเป็นเมื่อตัวอย่าง
) ถูกป้อนลงในสมการ ( 2 ) สำหรับแต่ละตัวอย่างที่ถ่ายเมื่อ
สถิติประชากรคงที่คือป้อนสมการสำหรับทุกตัวอย่าง
ส่วนแรกของตาราง สำหรับการแจกแจงแบบปกติ คือ ผลของการทดสอบ
T ) คะแนน ที่เหลืออีกสามส่วน สำหรับการแจกแจงปกติ
ไม่แสดงผลทดสอบในตำแหน่งแปลงข้อมูล สำหรับความสัมพันธ์ที่ค่อนข้างเล็กและขนาดตัวอย่าง

ค่อนข้างใหญ่ , ชนิดข้อผิดพลาดการทดสอบความน่าจะเป็นทั้งเป็นเรื่องเดียวกัน และใกล้เคียงกับระดับปกติ
.

ความหมายบางอย่างในทางปฏิบัติตัวอย่างขนาด 25 หรือ 50 จากการแจกแจงปกติ แก้ไข T
ทดสอบด้วยการแก้ไขความสัมพันธ์รักษาอัตราความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ใกล้
ระดับความสำคัญ พลังงานเพิ่มขึ้น ในกรณีของความสัมพันธ์
,และลบปลอมเพิ่มความน่าจะเป็นของการปฏิเสธ H0 ในกรณี
ของความสัมพันธ์เชิงลบ พลังที่เหนือกว่าของการทดสอบนี้มากกว่า pairedsamples
t ทดสอบเกี่ยวกับสิ่งที่คาดหวังจากความแตกต่างในองศา
ของเสรีภาพ ความแตกต่างน้อยลงการทำเครื่องหมายเป็นขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น

100 และ 400 น่าจะเพราะความแตกต่างในค่าวิกฤตของ