In mathematics and computational ge

In mathematics and computational geometry, a Delaunay triangulation for a set P of points in a plane is a triangulation DT(P) such that no point in P is inside the circumcircle of any triangle in DT(P). Delaunay triangulations maximize the minimum angle of all the angles of the triangles in the triangulation; they tend to avoid skinny triangles. The triangulation is named after Boris Delaunay for his work on this topic from 1934.[1]

For a set of points on the same line there is no Delaunay triangulation (the notion of triangulation is degenerate for this case). For four or more points on the same circle (e.g., the vertices of a rectangle) the Delaunay triangulation is not unique: each of the two possible triangulations that split the quadrangle into two triangles satisfies the "Delaunay condition", i.e., the requirement that the circumcircles of all triangles have empty interiors.

By considering circumscribed spheres, the notion of Delaunay triangulation extends to three and higher dimensions. Generalizations are possible to metrics other than Euclidean. However in these cases a Delaunay triangulation is not guaranteed to exist or be unique.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในวิชาคณิตศาสตร์และเรขาคณิตเชิงคำนวณ สาม Delaunay ชุด P ของจุดในระนาบเป็นระบบสามสกุล DT(P) เช่นที่จุดใน P อยู่ภายใน circumcircle ของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ใน DT(P) Delaunay triangulations ขยายมุมต่ำสุดของทั้งหมดทำให้มุมของสามเหลี่ยมในระบบสามสกุล พวกเขามักจะหลีกเลี่ยงการสามเหลี่ยมผอม ระบบสามสกุลเป็นชื่อหลังจากบอริส Delaunay สำหรับงานของเขาในหัวข้อนี้จาก 1934 [1]ชุดของจุดที่อยู่บนบรรทัดเดียวกันมีเป็น สามไม่ Delaunay (แนวคิดของระบบสามสกุลเป็น degenerate สำหรับกรณีนี้) อย่าง น้อย 4 จุดบนวงกลมเดียวกัน (เช่น จุดยอดของสี่เหลี่ยม) สาม Delaunay ไม่เฉพาะ: แต่ละ triangulations ได้สองที่คัวดรานเกิลที่แบ่งสองสามเหลี่ยมตรง "Delaunay เงื่อนไข" เช่น ความต้องการที่ circumcircles ของสามเหลี่ยมทั้งหมดมีการตกแต่งภายในว่างเปล่าโดยพิจารณาทรงกลม circumscribed แนวคิดของระบบสามสกุล Delaunay ขยาย ถึงสาม และสูงขนาดนั้น Generalizations จะไปวัดอื่น ๆ กว่า Euclidean อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ สาม Delaunay เป็นไม่รับประกันมี หรือไม่ซ้ำกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในวิชาคณิตศาสตร์และการคำนวณรูปทรงเรขาคณิตเป็นรูปสามเหลี่ยม Delaunay สำหรับการตั้งค่า P ของจุดในเครื่องบินเป็น DT สม (P) เช่นที่จุดใน P ไม่มีอยู่ภายใน circumcircle ของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ใน DT (P) เนย์ triangulations เพิ่มมุมต่ำสุดของทุกมุมของรูปสามเหลี่ยมในสมการนั้น พวกเขามีแนวโน้มที่จะหลีกเลี่ยงสามเหลี่ยมผอม สมเป็นชื่อหลังจากที่บอริสเนย์สำหรับการทำงานของเขาในหัวข้อนี้จากปี 1934 [1] สำหรับชุดของจุดในบรรทัดเดียวกันมีสมเนย์ไม่มี (ความคิดของสมการเป็นคนเลวสำหรับกรณีนี้) สำหรับสี่หรือมากกว่าจุดบนวงกลมเดียวกัน (เช่นจุดของสี่เหลี่ยมผืนผ้า) คำสมเนย์ไม่ซ้ำกัน: แต่ละสอง triangulations ไปได้ว่าแยกจัตุรัสออกเป็นสองรูปสามเหลี่ยมตรงกับ "สภาพเนย์" คือความต้องการที่ circumcircles ของ triangles ทั้งหมดที่มีการตกแต่งภายในที่ว่างเปล่า. โดยพิจารณาทรงกลม circumscribed ความคิดของสมเนย์ขยายไปถึงสามมิติที่สูงขึ้น ภาพรวมเป็นไปได้ที่จะชี้วัดอื่นที่ไม่ใช่แบบยุคลิด ยกเว้นในกรณีเหล่านี้สมเนย์ไม่รับประกันว่าจะอยู่หรือจะไม่ซ้ำกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในคณิตศาสตร์และเรขาคณิตเชิงคำนวณ , เนย์สามเส้าสำหรับจุดชุด P ในเครื่องบินเป็นสามเส้า DT ( P ) ที่ไม่มีจุด P อยู่ circumcircle ของรูปสามเหลี่ยมใน DT ( P ) เนย์ triangulations เพิ่มขั้นต่ำของมุมทุกมุมของสามเหลี่ยมใน Triangulation ; พวกเขามักจะหลีกเลี่ยงสามเหลี่ยมผอมพระสามเหลี่ยมเป็นชื่อหลังจากที่บอริสเนย์สำหรับงานของเขาในหัวข้อนี้จาก 1934 [ 1 ]

สำหรับที่ตั้งของจุดบนเส้นเดียวกันไม่มีเนย์สามเส้า ( Triangulation คือความทรามของคดีนี้ ) สำหรับสี่หรือมากกว่าจุดอยู่บนวงกลมเดียวกัน ( เช่น จุดยอดของรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม ) เนย์ไม่เฉพาะ :แต่ละของทั้งสองเป็นไปได้ triangulations ที่แบ่งสี่เหลี่ยมออกเป็นสองสามเหลี่ยมตรง " เนย์เงื่อนไข " ได้แก่ ความต้องการที่ circumcircles ของรูปสามเหลี่ยมได้ลงตัวเปล่า

โดยพิจารณาพื้นที่ที่ จํากัด ทรงกลม , ความคิดของเนย์สามเหลี่ยมขยายสาม และมิติที่สูงขึ้น ทั่วไปจะสามารถวัดนอกจากใช้ .อย่างไรก็ตาม ในกรณีเหล่านี้เป็นเนย์สามเส้าไม่รับประกัน มีหรือจะไม่ซ้ำกัน