And since AG, GH, HB are equal to o

And since AG, GH, HB are equal to one
another, and DK, KL, LE are also equal to one another,
thus as AG is to DK, so GH (is) to KL, and HB to LE
[Prop. 5.7]. And, thus (for proportional magnitudes), as
one of the leading (magnitudes) will be to one of the fol-
lowing, so all of the leading (magnitudes will be) to all of
the following [Prop. 5.12]. Thus, as AG is to DK, so AB
(is) to DE. And AG is equal to C, and DK to F. Thus,
as C is to F, so AB (is) to DE.
Thus, parts have the same ratio as similar multiples,
taken in corresponding order. (Which is) the very thing
it was required to show.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

และตั้งแต่ AG, GH, HB จะเท่ากับหนึ่งอีก และ DK, KL เลอก็เท่ากับคนอื่นจึง เป็น AG จะ DK ดังนั้น GH (เป็น) กับ KL, HB ที่ LE [Prop. 5.7] และ ดังนั้น (สำหรับสัดส่วน magnitudes), เป็นหนึ่ง (magnitudes) จะหนึ่ง fol-ควายเหล็ก ชั้นนำอื่น ๆ ทั้งหมด (magnitudes หมดจะ) ทั้งหมดต่อไปนี้ [Prop. 5.12] ดังนั้น เป็น AG จะ DK, AB ดังนั้น (ได้) เดอ และ AG เท่ากับ C, DK กับเอฟ ดังนั้นเป็น C เป็น F ดังนั้น AB (เป็น) กับเดอดังนั้น ส่วนมีอัตราส่วนเดียวกันเป็นเหมือนคูณรับที่สอดคล้องกันตามลำดับ (ซึ่งอยู่) ในสิ่งที่มันไม่จำเป็นต้องแสดง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

และเนื่องจากเอจี, GH, HB
มีค่าเท่ากับหนึ่งอื่นและDK, KL, LE
นอกจากนี้ยังมีค่าเท่ากับหนึ่งอีกจึงเป็นเอจีคือการDK ดังนั้น GH (เป็น) เพื่อ KL และ HB จะ LE
[Prop 5.7] และทำให้ (สำหรับขนาดสัดส่วน)
เป็นหนึ่งในผู้นำ(เคาะ)
จะเป็นหนึ่งในไปนี้ควายเหล็กดังนั้นสิ่งที่ชั้นนำ(เคาะจะ)
ทั้งหมดของดังต่อไปนี้[Prop 5.12] ดังนั้นที่เอจีคือการ DK ดังนั้น AB
(เป็น) เพื่อ DE และเอจีเท่ากับ C และ DK
เอฟดังนั้นเป็นC คือการ F ดังนั้น AB (เป็น) เพื่อ DE. ดังนั้นส่วนที่มีสัดส่วนเดียวกับหลายคล้ายกันดำเนินการเพื่อที่สอดคล้องกัน (ซึ่งเป็น) สิ่งที่ดีมันก็ต้องแสดง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

และเนื่องจาก AG , GH , HB จะเท่ากับหนึ่ง
อื่นและ DK , KL , เลอ ยังเท่ากับอีกคนหนึ่ง
จึงเป็น AG คือ DK เพื่อให้ GH ( ) ถึง KL และ HB Le
[ prop 5.7 ] และ , ดังนั้น ( สำหรับขนาดสัดส่วน ) ,
ชั้นนำแห่งหนึ่ง ( ขนาด ) จะเป็นหนึ่งในสีขาว -
เสียงต่ำ ดังนั้นทั้งหมดของผู้นํา ( ขนาดจะ ) ทั้งหมดของ
[ prop ดังต่อไปนี้ 5.12 ] ดังนั้นเป็น AG คือ DK ดังนั้น AB
( คือ ) .และ เ ีเท่ากับ C และ DK ให้ ดังนั้น
เป็น C F ดังนั้น AB ( คือ ) .
ดังนั้นชิ้นส่วนมีอัตราส่วนเช่นเดียวกับหลาย ๆที่คล้ายกัน
ถ่ายในการที่สอดคล้องกัน ( ซึ่งเป็น ) สิ่งที่มันจะต้องโชว์

.