Mathematics as a DisciplineA discip

Mathematics as a Discipline

A discipline (a organized, formal field of study) such as mathematics tends to be defined by the types of problems it addresses, the methods it uses to address these problems, and the results it has achieved. One way to organize this set of information is to divide it into the following three categories (of course, they overlap each other):

Mathematics as a human endeavor. For example, consider the math of measurement of time such as years, seasons, months, weeks, days, and so on. Or, consider the measurement of distance, and the different systems of distance measurement that developed throughout the world. Or, think about math in art, dance, and music. There is a rich history of human development of mathematics and mathematical uses in our modern society.
Mathematics as a discipline. You are familiar with lots of academic disciplines such as archeology, biology, chemistry, economics, history, psychology, sociology, and so on. Mathematics is a broad and deep discipline that is continuing to grow in breadth and depth. Nowadays, a Ph.D. research dissertation in mathematics is typically narrowly focused on definitions, theorems, and proofs related to a single problem in a narrow subfield in mathematics.
Mathematics as an interdisciplinary language and tool. Like reading and writing, math is an important component of learning and "doing" (using one's knowledge) in each academic discipline. Mathematics is such a useful language and tool that it is considered one of the "basics" in our formal educational system.
To a large extent, students and many of their teachers tend to define mathematics in terms of what they learn in math courses, and these courses tend to focus on #3. The instructional and assessment focus tends to be on basic skills and on solving relatively simple problems using these basic skills. As the three-component discussion given above indicates, this is only part of mathematics.

Even within the third component, it is not clear what should be emphasized in curriculum, instruction, and assessment. The issue of basic skills versus higher-order skills is particularly important in math education. How much of the math education time should be spent in helping students gain a high level of accuracy and automaticity in basic computational and procedural skills? How much time should be spent on higher-order skills such as problem posing, problem representation, solving complex problems, and transferring math knowledge and skills to problems in non-math disciplines?

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คณิตศาสตร์เป็นวินัยวินัย (จัด ทางเขตการศึกษา) เช่นคณิตศาสตร์มีแนวโน้มที่จะกำหนด โดยชนิดของปัญหาที่มันอยู่ วิธีการใช้เพื่อแก้ไขปัญหาเหล่านี้ และผลที่จะได้รับ ทางเดียวในการจัดระเบียบของข้อมูลชุดนี้จะแบ่งออกเป็นสามประเภทดังต่อไปนี้ (แน่นอน พวกเขาเหลื่อมกัน):คณิตศาสตร์เป็นแข่งขันมนุษย์ ตัวอย่าง พิจารณาคณิตศาสตร์วัดเวลาเช่นปี ฤดูกาล เดือน สัปดาห์ วัน และ หรือ วัด และระบบต่าง ๆ ของวัดที่ได้รับการพัฒนาทั่วโลก ขึ้น คิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ในศิลปะ เต้น เพลง ไม่มีประวัติของการพัฒนามนุษย์ของคณิตศาสตร์ และคณิตศาสตร์ใช้ในสังคมสมัยใหม่คณิตศาสตร์เป็นวินัย คุณมีความคุ้นเคย ด้วยวิชาโบราณคดี ชีววิทยา เคมี เศรษฐศาสตร์ ประวัติศาสตร์ จิตวิทยา สังคมวิทยา และอื่น ๆ คณิตศาสตร์เป็นวินัยที่กว้าง และลึกซึ่งต่อไปจะขยายกว้างและลึก ปัจจุบัน วิทยานิพนธ์การวิจัยปริญญาเอกในวิชาคณิตศาสตร์มักจะแคบ ๆ เน้นนิยาม ทฤษฎี และหลักฐานที่เกี่ยวข้องกับปัญหาเดียวในย่อยแคบในวิชาคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์เป็นภาษาที่อาศัยและเครื่องมือ คณิตศาสตร์เป็นส่วนประกอบสำคัญของการเรียนรู้ และ "ทำ" (ใช้ตัวรู้) ในแต่ละวิชาเช่นการอ่าน และการเขียน คณิตศาสตร์เป็นภาษาประโยชน์และมือที่ถือว่า "พื้นฐาน" อย่างใดอย่างหนึ่งในระบบการศึกษาของเราอย่างเป็นทางการเช่นในกรณีที่ขนาดใหญ่ นักเรียนและครูของพวกเขามากมายมักจะ กำหนดในสิ่งที่พวกเขาเรียนรู้ในหลักสูตรคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ และหลักสูตรเหล่านี้มักจะ เน้น #3 เน้นการจัดการเรียนการสอนและการประเมินผลมีแนวโน้มที่จะใช้ทักษะพื้นฐาน และ การแก้ปัญหาที่ใช้ทักษะพื้นฐานเหล่านี้ค่อนข้างง่าย สนทนา 3 ส่วนที่ให้ไว้ข้างต้นบ่งชี้ นี้เป็นเพียงส่วนหนึ่งของวิชาคณิตศาสตร์แม้ภายในคอมโพเนนต์ที่สาม มันจะไม่ชัดเจนว่าควรเน้นในหลักสูตร สอน และประเมิน ปัญหาของทักษะพื้นฐานและทักษะขั้นสูงมีความสำคัญอย่างยิ่งในการศึกษาคณิตศาสตร์ จำนวนเวลาศึกษาคณิตศาสตร์ควรใช้ในการช่วยให้นักเรียนได้รับระดับของความถูกต้องและ automaticity ในทักษะพื้นฐานการคำนวณ และขั้นตอนหรือไม่ ควรใช้เวลาเท่าใดในทักษะขั้นสูงเช่นปัญหาการ วางตัว การนำเสนอปัญหา แก้ปัญหาที่ซับซ้อน และถ่ายโอนความรู้คณิตศาสตร์และทักษะในสาขาวิชาคณิตศาสตร์ไม่ใช่ปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คณิตศาสตร์เป็นวินัยวินัย (จัดข้อมูลอย่างเป็นทางการของการศึกษา) เช่นคณิตศาสตร์มีแนวโน้มที่จะถูกกำหนดโดยชนิดของปัญหามันอยู่ที่วิธีการที่ใช้ในการแก้ไขปัญหาเหล่านี้และผลที่ได้ประสบความสำเร็จ วิธีหนึ่งในการจัดชุดของข้อมูลนี้คือการแบ่งออกเป็นสามประเภทต่อไป (แน่นอนพวกเขาทับซ้อนกัน): คณิตศาสตร์เป็นความพยายามของมนุษย์ ตัวอย่างเช่นพิจารณาคณิตศาสตร์ของการวัดของเวลาเช่นปีที่ผ่านมาฤดูกาลเดือน, สัปดาห์, วัน, และอื่น ๆ หรือพิจารณาการวัดระยะทางและระบบที่แตกต่างกันของการวัดระยะทางที่พัฒนาทั่วโลก หรือคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในศิลปะการเต้นรำและดนตรี มีประวัติศาสตร์อันยาวนานของการพัฒนามนุษย์ของคณิตศาสตร์และการใช้คณิตศาสตร์ในสังคมสมัยใหม่ของเรา. เป็นคณิตศาสตร์เป็นระเบียบวินัย คุณมีความคุ้นเคยกับจำนวนของสาขาวิชาการโบราณคดีเช่นชีววิทยาเคมีเศรษฐศาสตร์ประวัติศาสตร์จิตวิทยาสังคมวิทยาและอื่น ๆ คณิตศาสตร์เป็นวินัยในวงกว้างและลึกที่มีการเติบโตอย่างต่อเนื่องในความกว้างและความลึก ปัจจุบันปริญญาเอก วิทยานิพนธ์วิจัยในคณิตศาสตร์มักจะมุ่งเน้นไปอย่างหวุดหวิดในนิยามทฤษฎีและหลักฐานที่เกี่ยวข้องกับปัญหาที่เกิดขึ้นเพียงครั้งเดียวในฟิลด์แคบในคณิตศาสตร์. คณิตศาสตร์เป็นภาษาสหวิทยาการและเครื่องมือ เช่นเดียวกับการอ่านและการเขียนคณิตศาสตร์เป็นองค์ประกอบที่สำคัญของการเรียนรู้และ "ทำ" (ใช้ความรู้ของคน) ในแต่ละสาขาวิชาทางวิชาการ คณิตศาสตร์เป็นเช่นภาษาที่มีประโยชน์และเครื่องมือที่ก็ถือว่าเป็นหนึ่งใน "พื้นฐาน" ในระบบการศึกษาของเราอย่างเป็นทางการ. ในระดับใหญ่นักเรียนและครูผู้สอนจำนวนมากของพวกเขามีแนวโน้มที่จะกำหนดคณิตศาสตร์ในแง่ของสิ่งที่พวกเขาได้เรียนรู้ในหลักสูตรคณิตศาสตร์และ หลักสูตรเหล่านี้มีแนวโน้มที่จะมุ่งเน้นไปที่ # 3 มุ่งเน้นการเรียนการสอนและการประเมินผลมีแนวโน้มที่จะอยู่กับทักษะพื้นฐานและการแก้ปัญหาที่ค่อนข้างง่ายใช้ทักษะพื้นฐานเหล่านี้ ขณะที่การอภิปรายสามองค์ประกอบดังกล่าวข้างต้นแสดงให้เห็นนี้เป็นเพียงส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์. แม้จะอยู่ในองค์ประกอบที่สามก็ไม่ชัดเจนว่าควรจะเน้นในหลักสูตรการเรียนการสอนและการประเมินผล ปัญหาของทักษะพื้นฐานเมื่อเทียบกับทักษะขั้นสูงเป็นสิ่งสำคัญโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการศึกษาคณิตศาสตร์ เท่าไหร่เวลาการศึกษาคณิตศาสตร์ควรจะใช้เวลาในการช่วยให้นักเรียนได้รับในระดับสูงของความถูกต้องและ automaticity ในทักษะการคำนวณและขั้นตอนพื้นฐาน? เวลาเท่าไหร่ควรจะใช้เวลาอยู่กับทักษะขั้นสูงเช่นการวางตัวปัญหาแทนปัญหาการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนและการถ่ายโอนความรู้ทางคณิตศาสตร์และทักษะในการแก้ไขปัญหาในสาขาวิชาที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์?

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คณิตศาสตร์เป็นวินัย

วินัย ( ที่จัดอย่างเป็นทางการ ด้านการศึกษาเช่นคณิตศาสตร์มีแนวโน้มที่จะถูกกำหนดโดยชนิดของปัญหามันอยู่ที่ วิธีการที่ใช้เพื่อแก้ไขปัญหาเหล่านี้ และผลที่ได้รับ วิธีหนึ่งในการจัดระเบียบของข้อมูลชุดนี้จะแบ่งออกเป็นสามประเภทดังต่อไปนี้ ( แน่นอน มันทับซ้อนกัน )

:คณิตศาสตร์เป็นความพยายามของมนุษย์ ตัวอย่างเช่นพิจารณาคณิตศาสตร์ของการวัดของเวลา เช่น ปี ฤดู เดือน สัปดาห์ วัน และ หรือ พิจารณาการวัดระยะทาง และระบบที่แตกต่างของการวัดระยะทางที่พัฒนาแล้วทั่วโลก หรือ คิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในศิลปะ นาฏศิลป์ และดนตรีมีประวัติศาสตร์อันยาวนานของการพัฒนามนุษย์ของคณิตศาสตร์และการใช้คณิตศาสตร์ในสังคมสมัยใหม่ของเรา
คณิตศาสตร์เป็นวินัย คุณจะคุ้นเคยกับหลายสาขาวิชา เช่น นักโบราณคดี ชีววิทยา เคมี เศรษฐศาสตร์ ประวัติศาสตร์ จิตวิทยา สังคมวิทยา และ คณิตศาสตร์เป็นสาขาที่กว้างและลึกมีการเติบโตอย่างต่อเนื่องในความกว้างและความลึก ในปัจจุบัน , Ph.D .งานวิจัยวิทยานิพนธ์คณิตศาสตร์มักจะแคบเน้นนิยาม ทฤษฎีบท และหลักฐานที่เกี่ยวข้องกับปัญหาเดียวใน subfield แคบในคณิตศาสตร์ .
คณิตศาสตร์เป็นภาษาเชิงสหวิทยาการและเครื่องมือ ชอบการอ่าน และการเขียน คณิตศาสตร์ เป็นองค์ประกอบที่สำคัญของการเรียนรู้ และ " ทำ " ( ใช้ความรู้ ) ในแต่ละวิชาวินัยคณิตศาสตร์เป็นภาษาที่มีประโยชน์และเครื่องมือที่ถือว่าเป็นหนึ่งใน " พื้นฐาน " ในระบบการศึกษาของเราอย่างเป็นทางการ
เพื่อขอบเขตขนาดใหญ่ , นักเรียน และหลาย ของครูของพวกเขามีแนวโน้มที่จะกำหนดคณิตศาสตร์ในแง่ของสิ่งที่พวกเขาได้เรียนรู้ในรายวิชาคณิตศาสตร์ และวิชาเหล่านี้มีแนวโน้มที่จะมุ่งเน้นไปที่# 3การสอนและการประเมินเน้นทักษะพื้นฐาน และมีแนวโน้มที่จะเป็นปัญหาที่ค่อนข้างง่ายโดยใช้ทักษะพื้นฐานเหล่านี้ เป็นสามส่วนการอภิปรายดังกล่าวข้างต้นว่า นี่เป็นเพียงส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์

แม้จะอยู่ในส่วนที่สาม มันไม่ชัดเจนว่าควรเน้นในหลักสูตร การสอน และการประเมินปัญหาของทักษะพื้นฐานและทักษะขั้นสูง สำคัญโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการศึกษาคณิตศาสตร์ วิธีการมากของคณิตศาสตร์การศึกษาเวลาที่ควรจะใช้เวลาในการช่วยให้นักเรียนได้รับระดับสูงของความถูกต้องและทำงานได้โดยอัตโนมัติในการคำนวณและทักษะกระบวนการขั้นพื้นฐาน เวลาเท่าไหร่ควรจะใช้จ่ายในทักษะขั้นสูง เช่น การตั้งปัญหา , ปัญหา , การแก้ปัญหาที่ซับซ้อนและการถ่ายทอดความรู้ทางคณิตศาสตร์และทักษะปัญหาไม่ใช่คณิตศาสตร์สาขา ?