Proposition 4. Let (X, G) be a G-me

Proposition 4. Let (X, G) be a G-metric space, then for any x0 ∈ X and r > 0,
we have,
(1) if G(x0, x, y) < r then x, y ∈ BG(x0, r),
(2) if y ∈ BG(x0, r) then there exists a δ > 0 such that
BG(y, δ) ⊆ B(x0, r).
Proof. (1) follow directly from (G3), while, (2) follows from (G5) with
δ = r − G(x0, y, y).
It follows from (2) of the above proposition that the family of all G-balls, B =
{BG(x, r) : x ∈ X, r > 0}, is the base of a topology τ(G) on X, the G-metric
topology.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เสนอ 4 ให้ (X, G) จะเป็น G-วัดพื้นที่ แล้วมี x ∈ X และ r > 0, 0
เรา have,
(1) ถ้า G (x 0, x, y) < r แล้ว x, y ∈ BG (x 0, r),
(2) ถ้า y ∈ BG (x 0, r) แล้วมีδ > 0 ที่
⊆ BG (y δ) B(x0, r).
พิสูจน์ (1) ตามได้โดยตรงจาก (G3), ขณะที่, (2) ดังนี้จาก (G5) กับ
δ = r − G (x 0, y, y)
มันต่อจาก (2) ข้างต้น proposition ที่ครอบครัวของทั้งหมดที่ G-ลูก B =
{ BG (x, r): x ∈ X, r > 0 }, เป็นพื้นฐานของโทโพโลยี τ(G) บน X วัด G
โทโพโลยี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เรื่อง 4. ให้ (x, G) จะเป็นพื้นที่ G-ตัวชี้วัดนั้น ๆ X x0 ∈และ r> 0
เรามี
(1) ถ้า G (x0, x, y) <r แล้ว x, y ∈ BG (x0, R),
(2) ถ้า y ∈ BG (x0, r) แล้วมีอยู่δ> 0 เช่นที่
BG (y, δ) ⊆ B (x0, r)
หลักฐาน (1) ปฏิบัติตามได้โดยตรงจาก (G3) ในขณะที่ (2) ดังนี้จาก (G5) ที่มี
δ = r - G (x0, y, y)
มันตามมาจาก (2) ของเรื่องข้างต้นที่ครอบครัวของจีทั้งหมด ลูก, B =
{BG (x r): x ∈ X, r> 0} เป็นฐานของโครงสร้างτ (G) กับ X, G-เมตริก
โครงสร้าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ข้อเสนอที่ 4 . ให้ ( X , g ) มีพื้นที่ g-metric แล้วสำหรับการใด ๆ x0 ∈ X และ R > 0

เราได้ ( 1 ) หาก G ( x0 , X , Y ) = r และ x , y ∈ BG ( x0 , R )
( 2 ) ถ้า∈ BG ( x0 Y , R ) แล้วมีอยู่δ > 0 เช่น
BG ( Y , δ ) ⊆ B ( x0 , R )
พิสูจน์ ( 1 ) ติดตามได้โดยตรงจาก ( G3 ) ในขณะที่ ( 2 ) 1 ( G5 ) ด้วย
δ = r − ( x0 G , Y , Y )
มันดังต่อไปนี้จาก ( 2 ) ของข้อเสนอข้างต้นว่า ครอบครัวของ g-balls , B =
{ BG ( X , r ) X ∈ X , r > 0 } , เป็นฐานของโครงสร้างτ ( G ) x , โครงสร้าง g-metric