An operation on pairs of vectors th

An operation on pairs of vectors that, like the dot product, satisfies these three properties is known as a (real) inner product. A vector space equipped with such an inner product is known as a (real) inner product space. Every finite-dimensional inner product space is also a Hilbert space. The basic feature of the dot product that connects it with Euclidean geometry is that it is related to both the length (or norm) of a vector, denoted ||x||, and to the angle θ between two vectors x and y by means of the formula

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การดำเนินงานในคู่ของเวกเตอร์ที่ เช่นผลิตภัณฑ์จุด ตรงตามคุณสมบัติที่สามเหล่านี้ เรียกว่าเป็นผลิตภัณฑ์ภายใน (จริง) เวกเตอร์มีผลิตภัณฑ์ในการดังกล่าวเรียกว่าช่องว่างภายในผลิตภัณฑ์ (จริง) พื้นที่ทุกผลิตภัณฑ์ภายในจำกัดมิติแห่งพื้นที่ฮิลแบร์ท คุณสมบัติพื้นฐานของผลิตภัณฑ์จุดที่เชื่อมต่อกับเรขาคณิต Euclidean คือ ว่า มันเกี่ยวข้องกับทั้งความยาว (หรือปกติ) ของเวกเตอร์ สามารถบุ || x|| และθมุมระหว่างเวกเตอร์สอง x และ y โดยใช้สูตร

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การดำเนินการเกี่ยวกับคู่ของเวกเตอร์ว่าเหมือนสินค้าจุดที่น่าพอใจทั้งสามคุณสมบัติเป็นที่รู้จักกัน (จริง) ผลิตภัณฑ์ภายใน ปริภูมิเวกเตอร์พร้อมกับผลิตภัณฑ์ด้านดังกล่าวเป็นที่รู้จักกัน (จริง) สินค้าภายในพื้นที่ ทุกพื้นที่ จำกัด ผลิตภัณฑ์ด้านมิตินอกจากนี้ยังมีพื้นที่ Hilbert คุณสมบัติพื้นฐานของผลิตภัณฑ์ที่จุดที่เชื่อมต่อกับรูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิดก็คือว่ามันเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับทั้งความยาว (หรือปกติ) ของเวกเตอร์แสดง || x || และมุมθระหว่างสองเวกเตอร์ x และ y โดยวิธีการที่ ของสูตร

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การผ่าตัดในคู่ของเวกเตอร์ที่ชอบผลิตภัณฑ์จุดตรงสามคุณสมบัติเหล่านี้เป็นที่รู้จักกันเป็น ( จริง ) ผลิตภัณฑ์ภายใน เวกเตอร์อุปกรณ์ดังกล่าวในผลิตภัณฑ์ที่เป็นที่รู้จักกันเป็น ( จริง ) ผลิตภัณฑ์ด้านอวกาศ . ทุกวิธี มิติปริภูมิผลคูณภายในยังมีฮิลเบิร์ตอวกาศคุณลักษณะพื้นฐานของจุดที่ผลิตภัณฑ์ที่เชื่อมโยงกับโบราณคดีเกี่ยวกับความตายที่เกี่ยวข้องกับทั้งความยาว ( หรือปกติ ) ของเวกเตอร์แทน | | x | | และมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสองθ X และ Y โดยใช้สูตร