We propose a new exact algorithm fo

We propose a new exact algorithm for enumerating k shortest simple paths in a directed graph with n nodes and m edges. The algorithm has a complexity of O(kn(m + n log n)) and follows the same process as Yen's deviation algorithm, but the candidate paths are computed more efficiently using a node classification technique. We first show that a candidate path can be separated by its deviation node as prefix and suffix. Our algorithm then classifies the nodes as red, yellow, and green. A node on the prefix is assigned a red color, a node that can reach t (the destination node) through a shortest path without visiting a red node is assigned a green color, and all other nodes are assigned a yellow color. We prove that when searching for the suffix of a candidate path, all green nodes can be bypassed, and we only need to apply Dijkstra's algorithm to find an all-yellow-node subpath. Since on average the number of yellow nodes is much smaller than n, the new algorithm has a much lower average-case running time. Experiments on many types of networks demonstrate that the new algorithm performs significantly better than existing exact algorithms that have polynomial worst-case complexity. (C) 2014 Wiley Periodicals, Inc.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราเสนอขั้นตอนวิธีแน่นอนใหม่สำหรับตรวจ k สั้นง่ายเส้นกราฟโดยตรงมีโหนด n และ m ขอบ อัลกอริทึมมีความซับซ้อนของ O (ช็อปปิ้ง (m + n n ล็อก)) และตามกระบวนการเดียวกันเป็นอัลกอริทึมความเบี่ยงเบนของเย็น แต่เส้นทางผู้สมัครจะคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้เทคนิคประเภทโหน เราต้องแสดงว่า เส้นทางผู้สมัครไปยังโหนของความเบี่ยงเบนเป็นคำนำหน้าและคำต่อท้าย อัลกอริทึมของเราแล้วประมวลโหนสีแดง สีเหลือง และสีเขียว กำหนดให้โหนในคำนำหน้าสีแดง กำหนดให้โหนดที่สามารถถึง t (โหนปลายทาง) ผ่านเส้นทางสั้นที่สุด โดยการเยี่ยมโหนดสีแดง สีเขียว และโหนอื่น ๆ กำหนดให้สีเหลือง เราพิสูจน์ว่า เมื่อค้นหาส่วนต่อท้ายของเส้นทางผู้สมัคร สามารถข้ามโหนทั้งหมดสีเขียว และเราจะต้องใช้วิธีของไดค์หา subpath การโหนทั้งหมดสีเหลือง เนื่องจากโดยเฉลี่ยจำนวนโหนสีเหลืองมีขนาดเล็กกว่า n อัลกอริทึมใหม่มีเวลาการทำงานกรณีเฉลี่ยต่ำมาก ทดลองบนเครือข่ายชนิดต่าง ๆ แสดงให้เห็นว่า อัลกอริทึมใหม่ทำมากดีกว่ากระบวนการแน่นอนที่มีอยู่ที่มีความซับซ้อน worst-case พหุนาม (ค) 2014 Wiley วารสาร inc

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราเสนออัลกอริทึมที่แน่นอนใหม่สำหรับแจง k เส้นทางที่สั้นที่สุดที่เรียบง่ายในกราฟโดยตรงกับโหนด n และขอบม. อัลกอริทึมที่มีความซับซ้อนของ O (kn (m + n log n)) และเป็นไปตามขั้นตอนเช่นเดียวกับขั้นตอนวิธีการเบี่ยงเบนของเยน แต่เส้นทางที่ผู้สมัครจะคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้นโดยใช้เทคนิคการจัดหมวดหมู่โหนด ครั้งแรกที่เราแสดงให้เห็นว่าเส้นทางที่ผู้สมัครสามารถแยกจากกันโดยการเบี่ยงเบนของโหนดเป็นคำนำหน้าและคำต่อท้าย อัลกอริทึมของเราจะจัดประเภทโหนดเป็นสีแดงสีเหลืองและสีเขียว โหนดในคำนำหน้ามีการกำหนดสีแดงโหนดที่สามารถเข้าถึงตันขึ้นไป (โหนดปลายทาง) ผ่านเส้นทางที่สั้นที่สุดโดยไม่ต้องไปโหนดสีแดงที่ได้รับมอบหมายเป็นสีเขียวและโหนดอื่น ๆ ที่ได้รับมอบหมายเป็นสีเหลือง เราพิสูจน์ให้เห็นว่าเมื่อค้นหาคำต่อท้ายของเส้นทางที่ผู้สมัครทุกโหนดสีเขียวสามารถข้ามและเราจะต้องใช้อัลกอริทึมของ Dijkstra เพื่อหาทุกสีเหลืองโหน subpath เนื่องจากโดยเฉลี่ยจำนวนของต่อมน้ำเหลืองมีขนาดเล็กกว่า n, อัลกอริทึมใหม่ที่มีค่าเฉลี่ยที่ต่ำกว่ามากกรณีที่เวลาทำงาน การทดลองในหลายประเภทของเครือข่ายที่แสดงให้เห็นว่าอัลกอริทึมใหม่มีประสิทธิภาพอย่างมีนัยสำคัญที่ดีกว่าที่มีอยู่ขั้นตอนวิธีการที่แน่นอนที่มีพหุนามความซับซ้อนที่เลวร้ายที่สุด (C) 2014 ไวลีย์วารสาร, Inc

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราเสนอแน่นอนขั้นตอนวิธีใหม่สำหรับ enumerating K สั้นง่ายเส้นทางในกราฟทิศทางกับโหนดและขอบ ขั้นตอนวิธีที่มีความซับซ้อนของ O ( KN ( n log n ) ) และใช้กระบวนการเดียวกับวิธีเบี่ยงเบนเยน แต่ผู้สมัครจะคำนวณเส้นทางได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้นโดยใช้โหนดประเภทเทคนิคครั้งแรกที่เราพบว่าเส้นทางที่ผู้สมัครสามารถแยกออกจากกันโดยโหนดเบี่ยงเบนของคำนำหน้าและคำต่อท้าย . ขั้นตอนวิธีของเราแล้วจัดจุดสีแดง สีเหลือง และสีเขียว โหนดในคำนำหน้ากำหนดสีแดง โหนดที่สามารถเข้าถึง T ( โหนดปลายทาง ) ผ่านเส้นทางที่สั้นที่สุดโดยไม่ต้องไปโหนดแดงได้รับสีเขียว และจุดอื่น ๆทั้งหมดจะถูกกำหนดเป็นสีเหลืองเราพิสูจน์ได้ว่า เมื่อค้นหาส่วนต่อท้ายของเส้นทางผู้สมัครทุกโหนดสีเขียวสามารถผ่านและเราต้องการใช้ขั้นตอนวิธีของไดค์สตราหาโหนด subpath สีเหลืองทั้งหมด . เนื่องจากมีจำนวนโหนดเหลืองมีขนาดเล็กกว่า N , ขั้นตอนวิธีการใหม่ได้ลดลงมากเฉลี่ยกรณีวิ่งเวลาการทดลองเกี่ยวกับหลายประเภทของเครือข่ายแสดงให้เห็นว่าขั้นตอนวิธีการใหม่ดีขึ้นกว่าเดิมแน่นอนขั้นตอนวิธีที่เลวร้ายที่สุดแบบซับซ้อน ( c ) 2014 นิ่งวารสาร , Inc