Wave equation The basic equations

Wave equation

The basic equations in microwave heating, through which a number of fundamental parameters
are derived, are the total current density established in the dielectric material and the modified
wave equation1
. The total current density includes the contributions of conductive and
displacement current densities and is given by the curl of the magnetic field phasor, H:

∇ X H = σE + ∂D/∂t [1]

where the first term on the right hand side of eqn [1] is the conductive contribution due to ionic
constituents and the second term is due to the displacement current density, where D = εE, where
E being the applied electric field phasor. The analysis proceeds by considering eqn [1] together
with Faraday’s equation

∇ X E = − ∂B/∂t [2]

to derive a differential equation in E or H. Using the inter-relationship between E, ∂E/∂t and
∂
2
E/∂t
2
, and assuming that E=ReEejωt
, the following modified wave equation is derived for a
dielectric slab where the induced electric field is predominantly constant in the z-direction and the
magnetic field lies in the x -direction:

∂
2
EZl∂y2
= − µεοKω2
Ez = γ
2
Ez [3]

The propagation constant γ is given by

γ = jω√Kεοµ = α + jβ [4]

where α and β are the attenuation and phase constant, respectively, and the parameter K is given
be K = ε′−j(ε″+σ/ωεο) = (ε′−jεe″), where εe″ is the effective loss factor shown in red in Fig. 1.

Semi-infinite slab analysis: The simplest case to consider is a horn applicator emanating
microwave energy to a relatively thin semi-infinite dielectric slab of high dielectric loss factor as
shown in Fig. 2a. The electric field within the dielectric is substantially constant along the x-direction and it decays in the y-direction as it traverses the material as depicted in Fig. 2b.
Solution of eqn.[3], including time variations and assuming that when y → ∞, Ez must be finite,
yields

Ez=Re Eoe-γy
ejωt
=Eoe-α y cos(ωt-by) [5]

where Eο is the maximum value of the electric field intensity at the material/air interface. Such a

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมการคลื่น

สมการพื้นฐานในไมโครเวฟความร้อน ซึ่งจำนวนพารามิเตอร์พื้นฐาน
มา มีความหนาแน่นปัจจุบันรวมที่ก่อตั้งขึ้นในวัสดุที่เป็นฉนวนและการแก้ไข
คลื่น equation1
ความหนาแน่นของกระแสรวมรวมผลงานของไฟฟ้า และ
แน่นปัจจุบันปริมาณกระบอกสูบ และถูกกำหนด โดยขดของสนามแม่เหล็ก phasor, H:

∇ X H = σE ∂D/∂t [1]

ซึ่งในระยะแรกทางด้านขวามือของ eqn [1] เป็นสัดส่วนไฟฟ้าจาก ionic
constituents และระยะที่สองคือเนื่องจากความหนาแน่นปัจจุบันแทน ที่ D = εE ที่
E มี phasor สนามไฟฟ้าใช้ ดำเนินการวิเคราะห์ โดยพิจารณา eqn [1] กัน
กับสมการของฟาราเดย์

∇ X E =− ∂B/∂t [2]

สามารถรับสมการเชิงอนุพันธ์ใน E หรือ H. ใช้ความสัมพันธ์ระหว่างระหว่าง E, ∂E/∂t และ
∂
2
E/∂t
2
, และสมมติว่า E = ReEejωt
, สมการคลื่นปรับเปลี่ยนต่อไปนี้มาในแบบ
พื้นเป็นฉนวนเป็นค่าคงที่ในทิศทาง z สนามไฟฟ้าเหนี่ยวนำให้และ
สนามแม่เหล็กอยู่ใน x-ทิศทาง:

∂
2
EZl∂y2
=− µεοKω2
Ez =γ
2
Ez [3]

Γคงเผยแพร่ได้โดย

γ = jω√Kεοµ =α jβ [4]

ที่αและβจะอ่อนและค่าคงที่เฟส ตามลำดับ และกำหนดพารามิเตอร์ K
มี K = ε′−j (σε″ωεο) = (ε′−jεe″), ซึ่ง εe″ เป็นสีแดงใน Fig. 1 ตัวสูญเสียประสิทธิภาพการ

วิเคราะห์พื้นกึ่งอนันต์: เป็นกรณีที่ง่ายที่สุดในการพิจารณาแบบฮอร์นโเกิด
ไมโครเวฟพลังงานพื้นกึ่งอนันต์เป็นฉนวนค่อนข้างบางของตัวคูณเป็นฉนวนสูญเป็น
แสดงใน Fig. 2a สนามไฟฟ้าภายใน dielectric เป็นค่าคงที่ตามทิศทาง x มาก และมัน decays ในทิศทาง y traverses วัสดุตามที่แสดงใน Fig. 2b
โซลูชั่นของ eqn [3], รวมทั้งรูปแบบเวลา และสมมติว่าที่เมื่อ y →∞ Ez ต้องจำกัด,
ทำให้

Ez = Re Eoe γy
ejωt
= Eoe α y cos(ωt-by) [5]

ที่ Eο มีค่าสูงสุดของความเข้มสนามไฟฟ้าที่อินเทอร์เฟซสำหรับวัสดุ/อากาศ ดังกล่าวเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมการคลื่นสมการพื้นฐานในความร้อนจากไมโครเวฟผ่านที่จำนวนพารามิเตอร์พื้นฐานจะได้มามีความหนาแน่นกระแสรวมที่จัดตั้งขึ้นในวัสดุอิเล็กทริกและแก้ไขequation1 คลื่น. ความหนาแน่นหมุนเวียนรวมถึงการมีส่วนร่วมของสื่อกระแสไฟฟ้าและความหนาแน่นในปัจจุบันการกำจัดและจะได้รับโดยขดของเฟสเซอรสนามแม่เหล็กสูง∇ XH = σE + ∂ D / ∂ t [1] ที่ระยะแรกที่อยู่ด้านขวามือของ สม [1] เป็นส่วนนำไฟฟ้าเนื่องจากอิออนเป็นคนละเรื่องและระยะที่สองเกิดจากการที่ความหนาแน่นกระแสการเคลื่อนที่ที่ D = εEที่E เป็นเฟสเซอรสนามไฟฟ้าที่ใช้ รายได้การวิเคราะห์โดยพิจารณาสม [1] ร่วมกันด้วยสมการของคูลอมบ์∇ XE = - ∂ B / ∂ t [2] ที่จะได้รับสมการเชิงอนุพันธ์ใน E หรือเอชโดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างระหว่างอี∂ E / ∂เสื้อและ∂ 2 อี / ∂ที2 และสมมติว่า E = ReEejωt , สมการคลื่นต่อไปนี้มีการปรับเปลี่ยนมาเป็นแผ่นอิเล็กทริกที่สนามไฟฟ้าเหนี่ยวนำให้เป็นค่าคงที่ส่วนใหญ่ในซีทิศทางและสนามแม่เหล็กที่อยู่ใน x-ทิศทาง: ∂ 2 EZL ∂ y2 = - μεοKω2 Ez = γ 2 Ez [3] การขยายพันธุ์γคงที่จะได้รับจากγ = jω√Kεομ = α + jβ [4] ที่αและβเป็นลดทอนและเฟสคงที่ตามลำดับและพารามิเตอร์ K จะได้รับจง K = ε'-J (ε "+ σ / ωεο) = (ε'jεe-") ที่εe "เป็นปัจจัยการสูญเสียที่มีประสิทธิภาพแสดงเป็นสีแดงในรูปที่ 1 การวิเคราะห์แผ่นกึ่งอนันต์: กรณีที่ง่ายที่สุดในการพิจารณาคือ applicator แตรเล็ดลอดออกมาพลังงานไมโครเวฟจะแผ่นอิเล็กทริกค่อนข้างบางกึ่งอนันต์ของปัจจัยการสูญเสียอิเล็กทริกสูงที่สุดเท่าที่แสดงในรูปที่ 2a สนามไฟฟ้าภายในอิเล็กทริกเป็นค่าคงที่มากไป x-ทิศทางและจะสลายตัวใน y-ทิศทางที่มันเดินลัดเลาะวัสดุที่เป็นที่ปรากฎในรูปที่ 2b โซลูชั่นของสม. [3] รวมทั้งการเปลี่ยนแปลงเวลาและสมมติว่าเมื่อ y →∞, Ez ต้อง จำกัดผลตอบแทนถัวเฉลี่ยEz = Re-EOE γy ejωt = EOE α-y cos (ωtโดย) [5] ที่Eο เป็นค่าสูงสุดของความเข้มสนามไฟฟ้าที่วัสดุอินเตอร์เฟซ / อากาศ ดังกล่าว

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ของสมการคลื่นสมการพื้นฐานในการทำความร้อนด้วยไมโครเวฟ ซึ่งตัวเลขของ
พารามิเตอร์พื้นฐานจะได้มาอยู่รวมปัจจุบันความหนาแน่นขึ้นในวัสดุฉนวน และคลื่น equation1 แก้ไข

ความหนาแน่นกระแสไฟฟ้าทั้งหมดรวมถึงการเขียนและการสื่อและความหนาแน่นในปัจจุบัน
ให้ม้วนของสนามแม่เหล็กเฟสเซอร์ , H :

∇ x H = σ E ∂ D / ∂ T [ 1 ]

ซึ่งในระยะแรกทางด้านขวามือของ eqn [ 1 ] คือ การบริจาค เนื่องจากไอออน
องค์ประกอบและระยะที่สองเนื่องจากการเคลื่อนที่ความหนาแน่นกระแสที่ D = ε E
E ที่เป็นใช้ไฟฟ้า ที่สนามเฟเซอร์ . การวิเคราะห์รายได้ โดยพิจารณา eqn [ 1 ] กัน

∇กับฟาราเดย์สมการ X E = −∂ B / ∂ T [ 2 ]

สร้างสมการ E หรือ เอช ใช้อินเตอร์ ความสัมพันธ์ระหว่าง E , E / T
∂∂และ∂
2
/ e ∂ t
2
, และสมมติว่า E = reeej ω t
, ต่อไปนี้การแก้ไขสมการคลื่นที่ได้มาเป็นแผ่นไดอิเล็กทริกที่
การเหนี่ยวนำสนามไฟฟ้าคงที่ เด่นใน z-direction และ
สนามแม่เหล็กอยู่ใน x - ทิศทาง :

∂
2
ezl ∂ Y2
= −µεοω 2
k
2 = γ EZ EZ


[ 2 ]การขยายพันธุ์γคงที่ให้

γ = J ω√ K εοµ = α J บีตา [ 4 ]

และที่αบีตาเป็นการลดทอนและระยะคงที่ ตามลำดับ และค่า K ให้
เป็น K = ε′− J ( ε″σ / ωεο ) = ( ε′− J ε E เพลง ) ที่บอกว่าเป็นε E มีประสิทธิภาพการสูญเสียปัจจัยแสดงเป็นสีแดง ในรูปที่ 1

กึ่งอนันต์พื้นการวิเคราะห์กรณีศึกษาที่ง่ายที่สุดที่จะต้องพิจารณาคือ เขาจะใช้บรรเลง
พลังงานไมโครเวฟกับกึ่งค่อนข้างบางปัจจัยการสูญเสียไดอิเล็กทริกของอนันต์ฉนวนพื้นสูง
แสดงในรูปที่ 2A . สนามไฟฟ้าในฉนวน เป็นอย่างมากที่คงที่ตาม x-direction และสลายตัวใน y-direction มัน traverses วัสดุที่ภาพในรูปที่ 2B
แก้ไข eqn . [ 3 ] , รวมถึงรูปแบบเวลาและ สมมติว่าเมื่อ Y → keyboard - key - name ∞ EZ ต้องจำกัด
,ผลผลิต

EZ = Re EOE - γ EJ ω T
Y
Y = EOE - α cos ( ω t-by ) [ 5 ]

ที่ E οเป็นค่าสูงสุดของความเข้มของสนามไฟฟ้าในวัสดุ / เครื่องอินเตอร์เฟซ เช่น