Be that as it may, many mathematici

Be that as it may, many mathematicians in the early 1900’s were reluctant to make so sharp a break
with tradition as axiomatic set theory seemed to demand. Furthermore, they felt, on esthetic grounds,
that a mathematical theory of sets should describe all the things—and only those things—which our
intuition recognizes to be sets. Among them was Bertrand Russell; in his efforts to reinstate intuitive
set theory, Russell was led to the idea that we may consider sets to be ordered in a hierarchy of
“levels,” where, if A and are sets and A is an element of , then is “one level higher” than A.
For example, in plane geometry, a circle (regarded as a set of points) is one level below a family of
circles, which, in turn, is one level below a set of families of circles. This basic idea was built by
Russell into a theory called the theory of types, which can be described, in essence, as follows.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เป็นไปได้ว่ามันอาจคณิตศาสตร์จำนวนมากในช่วงต้นปี 1900 ไม่เต็มใจที่จะให้ความคมชัดเพื่อแบ่ง
กับประเพณีเป็นจริงทฤษฎีเซตดูเหมือนจะเรียกร้อง นอกจากนี้พวกเขารู้สึกว่าในบริเวณงาม
ที่ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของชุดควรจะอธิบายสิ่งและทุกสิ่งเท่านั้นซึ่งผู้ที่เรา
ตระหนักถึงสัญชาตญาณที่จะเป็นชุด ในหมู่พวกเขาเป็นเบอร์ทรานด์รัสเซล; ในความพยายามของเขาที่จะกลับไปใช้งานง่าย
ตั้งทฤษฎี, รัสเซลนำไปสู่ความคิดที่ว่าเราอาจจะพิจารณาชุดที่จะสั่งซื้อในลำดับชั้นของ
"ระดับ" ที่ถ้าและเป็นชุดและเป็นองค์ประกอบของแล้วคือ "หนึ่งระดับ ที่สูงขึ้น "กว่า A.
ตัวอย่างเช่นในรูปทรงเรขาคณิตเครื่องบินวงกลม (ถือได้ว่าเป็นชุดของจุด) เป็นระดับที่ต่ำกว่าครอบครัวของ
วงการซึ่งในที่สุดก็เป็นระดับที่ต่ำกว่าชุดของครอบครัวของวงการ ความคิดพื้นฐานนี้ถูกสร้างขึ้นโดย
รัสเซลเข้าไปในทฤษฎีที่เรียกว่าทฤษฎีของชนิดซึ่งสามารถอธิบายได้ในสาระสำคัญดังต่อไปนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้แน่ใจว่าให้แน่ใจว่าให้แน่ใจว่า