What is so interesting about 13?Lea

What is so interesting about 13?
Leaving aside the superstitions views, let us see how fascinating the number 13 from mathematical point of view is.
• Reverse of the square of 13 is the same as the square of the reverse of 13 i.e. 132= 169; on reversing 169, we get 961 which is the same as the square of reverse of 13 i.e. 312 = 961.
13 x 13 = 169
31 x 31 = 961
• Number 13 is the smallest prime number which can be expressed as the sum of the squares of two prime numbers i.e.
13 = 22 + 32
Where 2, 3, 13 are prime numbers.
• From number 13 if we subtract the sum of its digits, we get a perfect square i.e.
13 - (1 + 3) = 9 = 32
Also if the product of digits of 13 is added to it, we again a perfect square i.e.
13 + (1 x 3) = 16 = 42
• Consider the equations:
132= 169
312= 961
If we insert the + sign between all the digits of above equation, the equation still holds good i.e.
(1+3)2 = 1+6 +9
(3+1)2 = 9 +6+1
• The smallest number whose sum of digits is 13 is a perfect square i.e. 49 = 72 and 4 + 9 = 13.
• The smallest square which contains last three digits alike is 1444. The sum of digits of this number is also 13 i.e.
1+4+ 4+ 4 = 13
• If we place the number 13 before its reverse i.e. 31 we get the number 1331 which is a cubic number i.e. 1331= 113
• If we take the cube of number 13 i.e. 133 = 2197 and rearrange the digits of the cube 2197 we get the famous Ramanujan's number 1729.
• 13 is the average number of the prime factors of the famous Ramanujan's number 1729. i.e.
1729 = 7 x 13 x 19
(7 + 13 + 19) ÷ 3 =13
• Take the square of the number 13 i.e. 132 = 169. Now we see that 169 contains many perfect squares in it:

The sum of the digits of the number 169 is a perfect squares and is the square of the sum of the digits of the original number i.e.
1+6+9 = 16 = 42 =(1+3)2
Divide the number in two blocks i.e. 16 and 9. We see that both are perfect square numbers and their sum and product is a perfect square:
16 + 9 = 25 = 52
16 x 9 = 144 = 122
The number 169 which is perfect square can be expressed as sum of two square i.e.
169 = 132 = 52 + 122
The number 169 can be expressed by number of its two block i.e. 16 and 9 which are perfect squares as follows:
169 = (16 + 9) + (16 x 9)
• Sum of the numbers from 1 to 13 gives 91 which is the smallest number which can be expressed as the sum of two cubes and also as the difference of two cubes i.e.
91 = 33 + 43
91 = 63 - 53
• The reciprocal of number 13 gives
1/13 = 0.076923076923076923...
• i.e. the number 076923 repeating indefinitely. This number 76923 is one of the most curious numbers in mathematics.On multiplying the number 76923 by successive multiples of 13, the following beautiful pattern is obtained.
76923 x 13 = 0999999
76923 x 26 = 1999998
76923 x 39 = 2999997
76923 x 52 = 3999996
76923 x 65 = 4999995
76923 x 78 = 5999994
76923 x 91 = 6999993
76923 x 104 = 7999992
76923 x 117 = 8999991
76923 x 130 = 9999990
• I published the above properties in reference [1] and [2]. Some more fascinating Prime Curios about 13 can be found at PRIME CURIOS.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สิ่งที่น่าสนใจอื่น ๆ เกี่ยวกับ 13ออกเฉยมอง superstitions เราดูวิธีนับหมายเลข 13 จากมุมมองทางคณิตศาสตร์•ย้อนกลับของกำลังสองของ 13 คือเหมือนกับกำลังสองของการย้อนกลับของ 13 คือ 132 = 169 บนกลับ 169 เรารับ 961 ซึ่งเหมือนกับกำลังสองของย้อนของ 13 เช่น 312 = 96113 x 13 = 169 31 x 31 = 961•หมายเลข 13 เป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดซึ่งสามารถแสดงเป็นผลรวมของกำลังสองของเลขนายกสองเช่น13 = 22 + 322, 3, 13 เป็นหมายเลขนายก•จากหมายเลข 13 ถ้าเราลบผลรวมของตัวเลข เราได้สี่เหลี่ยมสมบูรณ์เช่น13 - (1 + 3) = 9 = 32นอกจากนี้ถ้าผลคูณของเลข 13 ถูกเพิ่มเข้าไป เราอีกสี่เหลี่ยมสมบูรณ์เช่น13 + (1 x 3) = 16 = 42•พิจารณาสมการ:132 = 169 312 = 961ถ้าเราใส่ + ลงระหว่างหลักทั้งหมดของข้างสมการ สมการยังคงถือดีเช่น(1 + 3) 2 = 1 + 6 + 9 (3 + 1) 2 = 9 + 6 + 1•หมายเลขน้อยที่สุดซึ่งค่าผลรวมของตัวเลขเป็น 13 เป็นสี่เหลี่ยมเหมาะเช่น 49 = 72 และ 4 + 9 = 13•สี่เหลี่ยมที่เล็กที่สุดประกอบด้วยตัวเลขสามเหมือนกันเป็น 1444 ผลรวมของเลขจำนวนนี้มี 13 เช่น1 + 4 + 4 + 4 = 13•ถ้าเราใส่หมายเลข 13 ก่อนกลับ 31 เช่นเราได้รับหมายเลข 1331 ซึ่งเป็นตัวเลขเช่น 1331 = 113 ลูกบาศก์•เราใช้ cube จำนวน 13 เช่น 133 = 2197 และจัดเรียงตำแหน่งของเราได้รับมีชื่อเสียงวาสะรามานุจันเป็นเลข 1729 2197 cube• 13 เป็นจำนวนเฉลี่ยของปัจจัยสำคัญมีชื่อเสียงวาสะรามานุจันเป็นจำนวน 1729 เช่น1729 = 7 x 13 x 19(7 + 13 + 19) /นักเรียน 3 = 13•ใช้กำลังสองของเลข 13 เช่น 132 = 169 ตอนนี้เราเห็นว่า 169 ประกอบด้วยช่องสี่เหลี่ยมเหมาะมากใน: ผลรวมของตัวเลขจำนวน 169 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ และ กำลังสองของผลรวมของตัวเลขจำนวนเดิมเช่น1 + 6 + 9 = 16 = 42 = (1 + 3) 2หารเลขในสองช่วงคือ 9 และ 16 เราเห็นว่า ทั้งสองเป็นเลขสแควร์ดีและผลของพวกเขา และผลิตภัณฑ์ สแควร์เหมาะ:16 + 9 = 25 = 52 16 x 9 = 144 = 122หมายเลข 169 ซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมเหมาะแสดงเป็นผลรวมของสองเหลี่ยมเช่น169 = 132 = 52 + 122สามารถแสดงหมายเลข 169 โดยจำนวนของบล็อกสอง 16 และ 9 ซึ่งเป็นกำลังสองสมบูรณ์ดังเช่น:169 = (16 + 9) + (16 x 9)•ผลรวมของตัวเลขจาก 1 ถึง 13 ให้ 91 ซึ่งเป็นหมายเลขที่น้อยที่สุดซึ่งสามารถแสดง เป็นผลรวมของสองลูกบาศก์ และ เป็นความแตกต่างของสองลูกบาศก์เช่น91 = 33 + 43 91 = 63-53•ส่วนกลับของเลข 13 ให้1/13 = 0.076923076923076923 ...•เช่นหมายเลข 076923 ซ้ำอย่างไม่มีกำหนด 76923 หมายเลขนี้เป็นตัวเลขในวิชาคณิตศาสตร์อยากรู้อยากเห็นมากที่สุด ลวดลายสวยงามต่อไปนี้จะได้รับในการคูณเลข 76923 โดยผลคูณต่อเนื่องของ 1376923 x 13 = 099999976923 x 26 = 199999876923 x 39 = 299999776923 x 52 = 399999676923 x 65 = 499999576923 x 78 = 599999476923 x 91 = 699999376923 x 104 = 7999992 76923 x 117 = 899999176923 x 130 = 9999990•ฉันเผยแพร่คุณสมบัติข้างต้นอ้างอิง [1] และ [2] ประมาณ 13 Curios นายกบางน่าสนใจเพิ่มเติมสามารถพบได้ที่ CURIOS นายก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

อะไรคือสิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับ 13
ออกจากกันมุมมองความเชื่อโชคลางให้เราดูวิธีการที่น่าสนใจจำนวน 13 จากจุดทางคณิตศาสตร์ของมุมมอง.
•ย้อนกลับของตารางจาก 13 เป็นเช่นเดียวกับตารางที่ย้อนกลับของ 13 คือ 132 = 169 ; ในการย้อนกลับ 169 เราได้รับ 961 ซึ่งเป็นเช่นเดียวกับตารางที่ย้อนกลับของ 13 คือ 312 = 961.
13 x 13 = 169
31 x 31 = 961
•จำนวน 13 เป็นจำนวนเฉพาะที่เล็กที่สุดที่สามารถแสดงเป็นผลรวมของ สี่เหลี่ยมของสองตัวเลขที่สำคัญเช่น
13 = 22 + 32
ในกรณีที่ 2, 3, 13 ตัวเลขที่สำคัญ.
•จากจำนวน 13 ถ้าเราลบผลรวมของตัวเลขที่เราได้รับตารางที่สมบูรณ์แบบคือ
13 - (1 + 3) = 9 = 32
นอกจากนี้หากสินค้าของตัวเลข 13 จะถูกเพิ่มมันเราอีกครั้งตารางที่สมบูรณ์แบบคือ
13 + (1 x 3) = 16 = 42
•พิจารณาสมการ:
132 = 169
312 = 961
ถ้าเราใส่เครื่องหมาย + ระหว่าง ตัวเลขของสมการข้างต้นสมการยังคงถือที่ดีคือ
(1 + 3) 2 = 1 + 6 9
(3 + 1) 2 = 9 + 6 + 1
•จำนวนที่เล็กที่สุดที่มีผลรวมของตัวเลข 13 เป็นตารางที่สมบูรณ์ เช่น 49 = 72 และ 4 + 9 = 13
•ตารางที่เล็กที่สุดที่มีสามหลักสุดท้ายเหมือนกันคือ 1444. ผลรวมของตัวเลขของจำนวนนี้ยังเป็น 13 คือ
1 + 4 + 4 + 4 = 13
•ถ้าเราวางจำนวน 13 ก่อนที่จะย้อนกลับของมันคือวันที่ 31 เราได้รับจำนวน 1,331 ซึ่งเป็นจำนวนลูกบาศก์เช่น 1331 = 113
•ถ้าเราใช้ก้อนจำนวน 13 คือ 133 = 2,197 และจัดเรียงตัวเลขของก้อน 2197 ที่เราได้รับจำนวน Ramanujan ที่มีชื่อเสียงของ 1729
• 13 เป็นจำนวนเฉลี่ยของปัจจัยสำคัญของจำนวนที่มีชื่อเสียงของ Ramanujan 1729 เช่น
1729 = 7 x 13 x 19
(7 + 13 + 19) ÷ 3 = 13
•ใช้ตารางของจำนวน 13 คือ 132 = 169 ตอนนี้เรา เห็นว่า 169 มีสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบจำนวนมากอยู่ในนั้น: ผลรวมของตัวเลขจำนวน 169 ที่เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบและเป็นที่สองของผลรวมของตัวเลขของจำนวนเดิมคือ1 + 6 + 9 = 16 = 42 = (1 3) 2 หารตัวเลขในสองช่วงตึกคือ 16 และ 9 เราจะเห็นว่าทั้งสองเป็นตัวเลขตารางที่สมบูรณ์แบบและผลรวมและผลิตภัณฑ์ของตนเป็นตารางที่สมบูรณ์: 16 + 9 = 25 = 52 16 x 9 = 144 = 122 จำนวน 169 ซึ่งเป็นตารางที่สมบูรณ์สามารถแสดงเป็นผลรวมของสองตารางคือ169 = 132 = 52 + 122 จำนวน 169 สามารถแสดงจากจำนวนสองบล็อกของตนคือ 16 และ 9 ซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบดังต่อไปนี้: 169 = (16 + 9) + (16 x 9) •ผลรวมของตัวเลข 1-13 ให้ 91 ซึ่งเป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่สามารถแสดงเป็นผลรวมของสองก้อนและยังเป็นความแตกต่างของทั้งสองก้อนคือ91 = 33 + 43 91 = 63 - 53 •ความซึ่งกันและกันจำนวน 13 ให้1/13 = .076923076923076923 ... •คือจำนวน 076,923 ซ้ำไปเรื่อย ๆ จำนวน 76923 นี้เป็นหนึ่งในตัวเลขที่อยากรู้อยากเห็นมากที่สุดใน mathematics.On คูณจำนวน 76,923 โดยหลายต่อเนื่องของ 13 รูปแบบที่สวยงามต่อไปนี้จะได้รับ. 76923 x 13 = 0,999,999 76,923 x 26 = 1,999,998 76,923 x 39 = 2,999,997 76,923 x 52 = 3999996 76923 x 65 = 4999995 76923 x 78 = 5999994 76923 x 91 = 6999993 76923 x 104 = 7999992 76923 x 117 = 8999991 76923 x 130 = 9999990 •ฉันตีพิมพ์คุณสมบัติดังกล่าวข้างต้นในการอ้างอิง [1] และ [2] บาง Curios นายกรัฐมนตรีที่น่าสนใจอื่น ๆ อีกประมาณ 13 สามารถพบได้ที่ PRIME curios

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มีอะไรน่าสนใจเกี่ยวกับ 13
ออกจากกัน ความเชื่อ มุมมอง แสดงให้เราเห็นวิธีการที่น่าสนใจ หมายเลข 13 จากมุมมองของคณิตศาสตร์ .
- ย้อนกลับของตารางที่ 13 เป็นเช่นเดียวกับตารางของการย้อนกลับของ 13 คือ 132 = 169 ; ในการย้อนกลับ 169 , เราได้รับแจ้ง ซึ่งเป็นเช่นเดียวกับตารางย้อนหลัง 13 แห่ง คือ 312 = 961 .
13 x 13 = 169
31 x 31 = 961
- หมายเลข 13 เป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดสามารถแสดงเป็นผลรวมของกำลังสองของ 2 จำนวนเฉพาะเช่น
13 = 22 32
ที่ 2 , 3 , 13 เป็นจำนวนเฉพาะ .
- จากหมายเลข 13 ถ้าเราลบผลรวมของตัวเลขที่เราได้รับตารางที่สมบูรณ์แบบเช่น
13 - ( 1 3 ) = 9 = 32
ถ้าผลิตภัณฑ์ของเลข 13 เป็นเราอีกตารางที่สมบูรณ์แบบเช่น
13 ( 1 x 3 ) = 16 = 42
- พิจารณาสมการ :
132 = 169
312 = 961
ถ้าเราใส่เครื่องหมายระหว่างตัวเลขของสมการข้างต้น สมการยังเก็บดีคือ ( 1 )
2 = 1 6 9
3 ( 1 ) 2 = 9 6 1
- เล็กสุดเบอร์ที่มีผลรวมของเลข 13 เป็นตารางที่สมบูรณ์แบบคือ 49 = 72 และ 4 9 = 13 .
- สี่เหลี่ยมเล็กที่มีเลข 3 ตัวเหมือนกันมีรายงาน . ผลรวมของตัวเลขของจำนวนนี้ยังเป็นเช่น
131 4 4 4 = 13
- ถ้าเราวางหมายเลข 13 ก่อนกลับ คือ เราได้รับหมายเลข 1331 ซึ่งเป็นหมายเลข 1331 ลูกบาศก์เช่น = 113
- ถ้าเราใช้ก้อนของเลข 13 คือ 133 = 2197 และจัดเรียงตัวของลูกบาศก์ 2197 เราได้รับชื่อเสียง รามานุจันเบอร์ 1729 .
- 13 คือจำนวนเฉลี่ยของปัจจัยสําคัญที่มีชื่อเสียงของ Ramanujan เป็นเลข 1729 . (
1729 = 7 x 13 x 19
( 7 13 19 ) ÷ 3 = 13
- ใช้ตารางของตัวเลขเช่น 132 13 = 169 . ตอนนี้เราเห็นว่าคุณมีสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบมากในมัน :

ผลรวมของตัวเลขของจำนวน 169 เป็นแบบสี่เหลี่ยมและเป็นตารางของผลรวมของตัวเลขของหมายเลขต้นฉบับเช่น
1 6 9 = 18 = 42 = ( 1 ) 2
แบ่งตัวเลขสองบล็อก คือ 16 และ 9เราเห็นทั้งสองตัวเลขตารางที่สมบูรณ์แบบและผลรวม และผลิตภัณฑ์ที่เป็นตารางที่สมบูรณ์แบบ :
16 9 = 25 = 52
16 x 9 = 144 = 122
หมายเลข 169 ซึ่งเป็นตารางที่สมบูรณ์แบบ สามารถแสดงเป็นจำนวนสองสี่เหลี่ยมเช่น
169 = 132 = 52 122
หมายเลข 169 สามารถแสดง โดยหมายเลขสองของบล็อกคือ 16 และ 9 ซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ ดังนี้
169 = ( 16 9 ) ( 16 x 9 )
บวกผลรวมของตัวเลขจาก 1 ถึง 13 ให้ 91 ซึ่งเป็นเบอร์ที่เล็กที่สุด สามารถแสดงเป็นจำนวน 2 ก้อน และยังเป็นความแตกต่างของ 2 ก้อน ) = 33 43

91 91 = 63 - 53
- ส่วนกลับของเลข 13 ให้
1 / 13 = 0.076923076923076923
- . . . . . . . . หมายเลข 076923 ทำซ้ำไปเรื่อย ๆ หมายเลขนี้ 76923 เป็นหนึ่งในตัวเลขที่น่าสนใจที่สุดในคณิตศาสตร์ในการคูณเลข 76923 โดยคูณต่อเนื่อง 13 ตามลวดลายที่สวยงามจะได้รับ 76923 x 13 = 0999999

76923 x 26 = 1999998
76923 x 39 x 52 =
= 2999997 76923 3999996
76923 x 65 = 4999995
76923 x 78 x 91 = = 5999994
76923 6999993
76923 x 104 = 7999992
76923 x 117 = 8999991
76923 x 130 = 999999 0
- ผมเผยแพร่คุณสมบัติข้างต้นในเอกสารอ้างอิง [ 1 ] และ [ 2 ]บางส่วนที่น่าสนใจมากขึ้นสำหรับ curios 13 สามารถพบได้ในเฉพาะเจ้า
.