on the apparent horizon with RA, th

on the apparent horizon with RA, the radius of the apparent hori-zon. Further, they have shown the equivalence between the ther-modynamical laws and modified Einstein field equations in Gauss–Bonnet gravity and more general Lovelock gravity. Subsequently Cai et al. [18–20]have extensively studied unified first law in FRW universe not only for Einstein gravity but also in Lovelock gravity, Scalar–Tensor theory [18]and Brane-world scenario [20]. In this context, Eling et al. [22]have shown for f(R)gravity theory that there should be entropy production term in the Clausius relation and it can be associated to shear viscosity of the horizon in pure Einstein gravity. Very recently, thermodynamical laws have been studied [23,24]in f(R)gravity as well as in generalized f(R)grav-ity with a modified version of the entropy of the horizon. In the present work, we have modified the horizon entropy suitably so that Clausius relation is automatically satisfied.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บนขอบฟ้าปรากฏกับ RA รัศมีของ hori-zon ชัดเจน เพิ่มเติม พวกเขาได้แสดงเทียบเท่าระหว่างเธอ modynamical กฎหมายและแก้ไขสมการฟิลด์ไอน์สเกาส์ – บาสเตียบอนเนต์แรงโน้มถ่วงและแรงโน้มถ่วง Lovelock ทั่วไป Subsequently ไก et al. [18-20] ได้อย่างกว้างขวางศึกษารวมกฎหมายแรกในจักรวาล FRW ไม่เพียงสำหรับแรงโน้มถ่วงของไอน์สแต่ Lovelock แรงโน้มถ่วง สเกลาร์ – Tensor ทฤษฎี [18] และสถานการณ์โลก Brane [20] ในบริบทนี้ Eling et al. [22] ได้แสดงสำหรับ f (R) ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงที่มีเอนโทรปีผลิตระยะสัมพันธ์เคลาซิอุส และสามารถเชื่อมโยงกับแรงเฉือนความหนืดของเส้นขอบฟ้าในแรงโน้มถ่วงของไอน์สบริสุทธิ์ มากเมื่อเร็ว ๆ นี้ กฎหมาย thermodynamical ได้รับการศึกษา [23,24] ใน f (R) แรงโน้มถ่วงเช่นใน ity grav เมจแบบทั่วไป f (R) มีการปรับเปลี่ยนของเอนโทรปีของขอบฟ้า ในงานนำเสนอ เรามีปรับเอนโทรปีขอบเขตเหมาะสมเพื่อให้ความสัมพันธ์ของเคลาซิอุสโดยอัตโนมัติพอ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บนขอบฟ้าชัดเจนกับ RA, รัศมีของ Hori-zon ชัดเจน นอกจากนี้พวกเขาได้แสดงให้เห็นความเท่าเทียมกันระหว่างกฎหมายบิดา-modynamical และแก้ไข Einstein สมการสนามแรงโน้มถ่วงของ Gauss-Bonnet และแรงโน้มถ่วง Lovelock ทั่วไปมากขึ้น ต่อมา Cai และคณะ [18-20] มีการศึกษาอย่างกว้างขวางปึกแผ่นกฎหมายครั้งแรกใน FRW จักรวาลไม่เพียง แต่สำหรับแรงโน้มถ่วง Einstein แต่ยังอยู่ในแรงโน้มถ่วง Lovelock ทฤษฎีเกลา-Tensor [18] และสถานการณ์ Brane โลก [20] ในบริบทนี้ Eling และคณะ [22] ได้แสดงให้เห็นสำหรับ f (R) ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงว่าควรจะมีระยะการผลิตเอนโทรปีในความสัมพันธ์ Clausius และมันสามารถเชื่อมโยงไปยังเฉือนความหนืดของขอบฟ้าในแรงโน้มถ่วงบริสุทธิ์ Einstein มากเมื่อเร็ว ๆ นี้กฎหมาย thermodynamical ได้รับการศึกษา [23,24] ใน f (R) แรงโน้มถ่วงเช่นเดียวกับในฉทั่วไป (R) grav-ity กับรุ่นแก้ไขของเอนโทรปีของเส้นขอบฟ้า ในการทำงานปัจจุบันเรามีการปรับเปลี่ยนเอนโทรปีขอบฟ้าอย่างเหมาะสมเพื่อให้ความสัมพันธ์ Clausius มีความพึงพอใจโดยอัตโนมัติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บนขอบฟ้ากับรา รัศมีของซน โฮริ แจ่มแจ้ง นอกจากนี้พวกเขาได้แสดงความเท่าเทียมระหว่างชาย modynamical กฎหมายและแก้ไขไอน์สไตน์สมการสนามในเกาส์ - หมวกทั่วไปที่ตั้งแรงโน้มถ่วงและแรงโน้มถ่วง ต่อมาไช่ et al . [ 18 – 20 ] อย่างกว้างขวางมีเรียนรวมกฎหมายแรกในจักรวาลที่ไม่เพียง แต่ไอน์สไตน์ frw แรงโน้มถ่วง แต่ยังอยู่ใน เลิฟล็อกแรงโน้มถ่วงและทฤษฎีเมตริกซ์สเกลาร์ [ 18 ] และ [ เบรนสถานการณ์โลก 20 ] ในบริบทนี้ เ ลิ่ง et al . [ 22 ] ได้แสดง f ( R ) ทฤษฎีแรงโน้มถ่วง ควรมีระยะเวลาการผลิตเอนโทรปีในความสัมพันธ์ เคลาซิอุสและมันสามารถเชื่อมโยงเฉือนความหนืดของขอบฟ้าในบริสุทธิ์ไอน์สไตน์แรงโน้มถ่วง มากเมื่อเร็ว ๆ นี้ thermodynamical กฎหมายได้รับการศึกษา [ 2324 ] ( F ( R ) แรงโน้มถ่วง เช่นเดียวกับในตัว F ( R ) grav ity กับรุ่นการแก้ไขของเอนโทรปีของขอบฟ้า ในงานปัจจุบัน เราได้แก้ไขขอบฟ้าเอนโทรปีอย่างเหมาะสมดังนั้น เคลาซิอุสความสัมพันธ์เป็นจริงโดยอัตโนมัติ