Mathematician and Philosopher c. 58

Mathematician and Philosopher
c. 582 b.c.e.–c. 500 b.c.e.

Considered a mathematician, but foremost a philosopher, Pythagoras was a very important figure in mathematics, astronomy, musical theory, and in the world's history. However, little in the way of reliable record is known about his life and accomplishments. The accounts of Pythagoras inventing the musical scale, performing miracles, and announcing prophecies are probably only legend, and appear to have little historical foundation. Scholars generally agree only upon the main events in his life, and usually combine together discoveries by Pythagoras with those by his band of loyal followers.

Pythagoras established in what is now the southeastern coast of Italy a philosophical, political, and religious society whose members believed that the world could be explained using mathematics as based upon whole numbers and their ratios. Their motto was "All is number." Even the words philosophy (or "love of wisdom") and mathematics (or "that which is learned") is believed to have been first used (and defined) by the Pythagoreans.

Many Pythagorean beliefs (such as secrecy, vegetarianism, periods of food abstinence and silence, refusal to eat beans, refusal to wear animal skins, celibacy, self-examination, immortality, and reincarnation) were directed as "rules of life." The main focus of Pythagorean thought was ethics, developed primarily within philosophy, mathematics, music, and gymnastics. The beliefs of the society were that reality is mathematical; philosophy is used for spiritual purification; the soul is divine; and certain symbols possess mystical significance. Both men and women were permitted to become members. In fact, several female Pythagoreans became noted philosophers.*

*Aesara of Lucania was a Pythagorean philosopher known for her theory of the tripart soul, which she believed consisted of the mind, spiritedness, and desire.

How Pythagoreans Conceptualized Numbers

Pythagoreans believed that all relationships could be reduced to numbers in order to account for geometrical properties. This generalization originated from the observation that whenever the ratios of lengths of strings were whole numbers, harmonious tones were produced when these strings were vibrated.

The society studied properties of numbers that are familiar to modern mathematicians, such as even and odd numbers, prime and square numbers. From this viewpoint, the Pythagoreans developed the concept of number, which became their dominant principle of all proportion, order, and harmony in the universe.

The society also believed in such numerical properties as masculine or feminine, perfect or incomplete, and beautiful or ugly. These opposites, they believed, were found everywhere in nature, and the combination of them brought about the harmony of the world.

The primary belief of Pythagoreans in the sole existence of whole numbers was later challenged by their own findings, which proved the existence of "incommensurables," known today as irrational numbers . What is commonly called the "first crisis in mathematics" caused a scandal within the society, so serious that some members tried to suppress the knowledge of the existence of incommensurables.

The Pythagorean philosophy was dominated by the ideal that numbers were not only symbols of reality, but also were the final substance of real things, known as "number mysticism." They held, for example, that one is the point, two the line, three the surface, and four the solid. Seven was considered the destiny that dominates human life because infancy ends there, and also because the number was associated with the seven wandering stars. Moreover, Pythagoreans believed that maturity began at age 14, marriage occurred in the twenty-first year, and 70 years was the normal life span. Ten was identified as the "perfect number" because it was the sum of one, two, three, and four.

Pythagorean Contributions to Mathematics

The formalization of mathematics with the use of axiomatic systems was the most profound contribution that the Pythagorean society made to mathematics. Pythagoreans developed this significant concept by showing that arbitrary laws of empirical geometry could be proved as logical conclusions from a small number of axioms, or postulates. Typical of the developed axioms was "A straight line is the shortest distance between two points."

From these axioms, a number of theorems about the properties of points, lines, angles, curves, and planes could be logically deduced. These theorems include the famous Pythagorean theorem, which states that "the square of the hypotenuse of a right-angled triangle is equal to the sum of the squares of the other two sides." Another theorem states that the sum of the interior angles of any triangle is equal to the sum of two right angles.

The Pythagorean Theorem

The Pythagoreans knew that any triangle whose sides were in the ratio 3:4:5 was a right-angled triangle. Their desire to find the mathematical harmonies of all things led them to prove the geometric theorem, today named for Pythagoras. The earlier Egyptians stated this theorem as an empirical relationship and, as far as is known today, the Pythagoreans were the first to prove it.

The Pythagorean (hypotenuse) theorem states that the square of the hypotenuse of a right-angle triangle (c ) is equal to the sum of the squares of the other two sides (a and b ), shown as c 2 = a 2 + b 2. The numbers 3, 4, and 5 are called Pythagorean numbers (52 = 32 + 42, or 25 = 9 + 16). However, the Pythagoreans did not consider the square on the hypotenuse to be that number (c ) multiplied by itself (c 2). Instead, it was conceptualized as a geometrical square (C ) constructed on the side of the hypotenuse, and that the sum of the areas of the two squares (A and B ) is equal to the area of the third square (C ), as shown below.

Astronomy and the Pythagoreans

In astronomy, the Pythagoreans produced important advances in ancient scientific thought. They were the first to consider the Earth as a sphere revolving with the other planets and the Sun around a universal "central fire." Ten planets were believed to exist in order to produce the "magical" number of 10. This arrangement was explained as the harmonious arrangement of bodies in a complete sphere of reality based on a numerical pattern, calling it a "harmony of sphere." The Pythagoreans also recognized that the orbit of the Moon was inclined to the equator of the Earth, and were one of the first to accept that Venus was both the evening star and the morning star.

Even though much of the Pythagorean doctrine consisted of numerology and number mysticism, their influence in developing the idea that nature could be understood through mathematics and science was extremely important for studying and understanding the world in which we live.

see also Numbers: Abundant, Deficient, Perfect, and Amicable; Numbers, Forbidden and Superstitious; Numbers, Irrational; Numbers, Rational; Numbers, Whole; Triangle.

William Arthur Atkins with

Philip Edward Koth

Bibliography

Boyer, Carl B. A History of Mathematics, 2nd ed., New York: John Wiley & Sons, 1991.

O'Meara, Dominic J. Pythagoras Revived: Mathematics and Philosophy in Late Antiquity. New York: Clarendon Press, 1990.

Philip, James A. Pythagoras and Early Pythagoreanism. Toronto: University of Toronto Press, 1966.

MAGIC OVER MATHEMATICS

During the time of Pythagoras, most people either believed that the world could only be explained by magic or that it could not be explained at all. Thus, many people did not attempt to understand mathematics.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ c. 582 b.c.e.–c. 500 b.c.e.ถือว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ แต่ที่สำคัญที่นักปราชญ์ Pythagoras ได้ตัวเลขที่สำคัญมาก ในคณิตศาสตร์ ดาราศาสตร์ ทฤษฎีดนตรี และ ในประวัติศาสตร์ของโลก อย่างไรก็ตาม น้อยในทางคอร์ดที่เชื่อถือได้เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับชีวิตของเขาสำเร็จ บัญชีของ Pythagoras ที่ประดิษฐ์คิดค้นเพื่อระดับเสียง การอัศจรรย์ และประกาศคำพยากรณ์อาจเป็นตำนานเท่านั้น และจะ มีรากฐานทางประวัติศาสตร์น้อย นักวิชาการโดยทั่วไปยอมรับเฉพาะเมื่อเหตุการณ์หลักในชีวิตของเขา และมักจะรวมกันค้นพบ โดย Pythagoras กับโดยผู้ติดตามที่ซื่อสัตย์ของเขาวงPythagoras ก่อตั้งในฝั่งตะวันออกเฉียงใต้ของประเทศอิตาลีสังคมปรัชญา การเมือง และศาสนามีสมาชิกที่เชื่อว่า โลกอาจจะอธิบายโดยใช้คณิตศาสตร์เป็นตามตัวเลขทั้งหมดและอัตราส่วนของ คำขวัญของพวกเขาถูก "ทั้งหมดเป็นหมายเลข" แม้การปรัชญาคำ (หรือ "ความรักของภูมิปัญญา") และคณิตศาสตร์ (หรือ "ซึ่งเป็นการเรียนรู้") เชื่อว่าการได้ก่อนใช้ (และกำหนด) โดย Pythagoreansพีทาโกรัสความเชื่อที่มาก (เช่นความลับ vegetarianism รอบระยะเวลาของความเงียบ ให้กินถั่ว ให้สวมหนังสัตว์ พรหมจรรย์ ตรวจสอบตัวเอง ความเป็นอมตะ และสุและโมทนาพระคุณอาหาร) ได้โดยตรงเป็น "กฎของชีวิต" โฟกัสหลักของพีทาโกรัสคิดถูกจริยธรรม พัฒนาหลักภายในปรัชญา คณิตศาสตร์ เพลง และยิมนาสติก ความเชื่อของสังคมไม่ว่าความจริงทางคณิตศาสตร์ ปรัชญาใช้สำหรับฟอกจิตวิญญาณ จิตวิญญาณคือพระเจ้า และสัญลักษณ์บางอย่างมีนัยสำคัญที่ลึกลับ ทั้งชายและหญิงได้รับอนุญาตให้เป็น สมาชิก ในความเป็นจริง หญิง Pythagoreans หลายเป็น philosophers.* ตาม* Aesara ของ Lucania นักปราชญ์พีทาโกรัสเป็นที่รู้จักสำหรับทฤษฎีของ tripart วิญญาณ ซึ่งเธอเชื่อว่าประกอบด้วยจิตใจ spiritedness และความปรารถนาของเธอได้วิธี Pythagoreans Conceptualized ตัวเลขPythagoreans เชื่อว่า ความสัมพันธ์ทั้งหมดสามารถลดจำนวนการบัญชีสำหรับคุณสมบัติ geometrical Generalization นี้มาจากการสังเกตว่า เมื่ออัตราส่วนของความยาวของสายอักขระมีตัวเลขจำนวนเต็ม โทนสีที่กลมกลืนถูกผลิตเมื่อสตริงที่ถูก vibratedสังคมศึกษาคุณสมบัติเลขที่คุ้นเคยสมัย mathematicians เช่นแม้ว่า ตัวเลขคี่ นายก และหมายเลขตาราง จากมุมนี้ Pythagoreans การพัฒนาแนวคิดของหมายเลข ซึ่งกลายเป็นหลักการหลักทุกสัดส่วน ลำดับ และในจักรวาลสังคมยังเชื่อในคุณสมบัติดังกล่าวเป็นตัวเลขเป็นผู้ชาย หรือผู้หญิง สมบูรณ์ หรือไม่ สมบูรณ์ และสวยงาม หรือน่าเกลียด ตรงกันข้ามเหล่านี้ พวกเขาเชื่อว่า พบทุกธรรมชาติ และการรวมกันของพวกเขานำมาเกี่ยวกับความสามัคคีของโลกความเชื่อหลักของ Pythagoreans ในการดำรงอยู่แต่เพียงผู้เดียวของเลขจำนวนเต็มถูกท้าทาย โดยค้นพบตนเอง ซึ่งพิสูจน์การมีอยู่ของ "incommensurables รู้จักวันนี้เป็นจำนวนอตรรกยะ ในภายหลัง อะไรโดยทั่วไปเรียกว่า "แรกวิกฤติในคณิตศาสตร์" เกิดสแกนดัลภายในสังคม จังว่า สมาชิกบางคนพยายามระงับความรู้ของการดำรงอยู่ของ incommensurablesพีทาโกรัสปรัชญาถูกครอบงำ โดยกับที่หมายเลขไม่มีสัญลักษณ์ของความเป็นจริง แต่ยัง มีสารสุดท้ายของจริงสิ่ง เรียกว่า "เลขรหัสยลัทธิ" เดิม เช่น หนึ่งว่าจุด สองบรรทัด สามพื้นผิว และ 4 ของแข็ง เจ็ดถือเป็นจุดหมายปลายทางที่ dominates ชีวิตมนุษย์เนื่องจากตราสินค้าสิ้นสุดมี และนอกจากนี้เนื่องจากหมายเลขเกี่ยวข้องกับเจ็ดดาวเจอ นอกจากนี้ Pythagoreans เชื่อว่า ครบกำหนดเริ่มที่อายุ 14 แต่งงานเกิดขึ้นในปียี่สิบแรก และ 70 ปีเป็นอายุขัยปกติ สิบมีระบุเป็น "เลขดี" เนื่องจากเป็นผลรวมของ 1, 2, 3 และ 4ผลงานของพีทาโกรัสการคณิตศาสตร์Formalization ของคณิตศาสตร์ ด้วยการใช้ระบบ axiomatic มีผลลึกซึ้งที่สุดที่ทำสังคมพีทาโกรัสคณิตศาสตร์ Pythagoreans พัฒนาแนวคิดนี้สำคัญ โดยแสดงว่า สามารถพิสูจน์กฎหมายกำหนดของเรขาคณิตประจักษ์เป็นบทสรุปทางตรรกะจากสัจพจน์ หรือ postulates จำนวนขนาดเล็ก ปกติของสัจพจน์พัฒนาเป็น "เส้นตรงเป็นระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสอง"จากสัจพจน์เหล่านี้ จำนวนทฤษฎีเกี่ยวกับคุณสมบัติของจุด เส้น มุม เส้นโค้ง และเครื่องบินอาจจะเหตุผล deduced ทฤษฎีเหล่านี้มีท่องเที่ยวชื่อดังพีทาโกรัสทฤษฎีบท ซึ่งระบุว่า "กำลังสองของ hypotenuse รูปสามเหลี่ยมที่วาดเป็นเท่ากับผลรวมของกำลังสองของด้านข้าง 2" ทฤษฎีบทอื่นระบุว่า ผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ เท่ากับผลรวมของมุมขวาสองทฤษฎีบทพีทาโกรัสPythagoreans รู้สามเหลี่ยมใด ๆ ด้านอยู่ในอัตราส่วน 3:4:5 มีรูปสามเหลี่ยมที่วาดไว้ ความปรารถนาของพวกเขาหาท่วงทำนองทางคณิตศาสตร์ของสิ่งนำให้พิสูจน์ทฤษฎีบททางเรขาคณิต วันนี้ชื่อสำหรับ Pythagoras คนก่อนหน้าระบุทฤษฎีบทนี้เป็นความสัมพันธ์ที่ประจักษ์ และ เท่าที่ทราบวันนี้ Pythagoreans ถูกครั้งแรกจะพิสูจน์มันทฤษฎีบทพีทาโกรัส (hypotenuse) ระบุว่า กำลังสองของ hypotenuse รูปสามเหลี่ยมมุมขวา (c) เท่ากับผลรวมของกำลังสองของสองด้านอื่น ๆ (การ และ b), แสดงเป็น c 2 = 2 + b 2 หมายเลข 3, 4 และ 5 เรียกว่าพีทาโกรัสเลข (52 = 32 + 42 หรือ 25 = 9 + 16) อย่างไรก็ตาม Pythagoreans ไม่ได้พิจารณาสแควร์บน hypotenuse ให้ ที่หมายเลข (c) คูณ ด้วยตัวเอง (c 2) แทน มันเป็น conceptualized เป็น geometrical สี่เหลี่ยม (C) สร้างด้านของ hypotenuse และว่าผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมทั้งสอง (A และ B) เท่ากับพื้นที่ของที่สามเหลี่ยม (C), ดังที่แสดงด้านล่างดาราศาสตร์และ Pythagoreansในทางดาราศาสตร์ Pythagoreans การผลิตก้าวสำคัญในความคิดทางวิทยาศาสตร์โบราณ พวกแรกที่พิจารณาโลกเป็นทรงกลมหมุน ด้วยดวงอาทิตย์และดาวเคราะห์อื่น ๆ ทั่วสากล "กลางไฟ" ดาวเคราะห์ดวงที่สิบถูกเชื่อว่ามีการผลิตจำนวน 10 "ขลัง" การจัดเรียงนี้ถูกอธิบายเป็นการจัดเรียงกลมกลืนของร่างกายในทรงกลมที่สมบูรณ์ของความเป็นจริงตามรูปแบบตัวเลข เรียกมันว่าเป็น "ความสามัคคีของทรงกลม" Pythagoreans จะรู้ว่า วงโคจรของดวงจันทร์ถูกหัวเส้นศูนย์สูตรของโลก และเป็นครั้งแรกยอมรับว่า ดาวศุกร์เป็นดาวเย็นและมอร์นิ่งสตาร์แม้ว่ามากของลัทธิพีทาโกรัสประกอบด้วยเลขรหัสยลัทธิและ numerology อิทธิพลในการพัฒนาความคิดที่สามารถเข้าใจธรรมชาติผ่านคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์มีความสำคัญอย่างมากในการศึกษา และทำความเข้าใจเกี่ยวกับโลกที่เราอาศัยอยู่ดูหมายเลข: ไม่ อุดมสมบูรณ์ สมบูรณ์ และ Amicable หมายเลข ต้องห้าม และ คร่ำครึ ตัวเลข การโต้เถียง หมายเลข เชือด หมายเลข ทั้งหมด สามเหลี่ยมArthur Atkins William กับKoth เอ็ดเวิร์ดฟิลิปบรรณานุกรมBoyer, Carl B. ประวัติของคณิตศาสตร์ อุตสาหกรรมมหาบัณฑิต 2 นิวยอร์ก: จอห์น Wiley & Sons, 1991O'Meara โดมินิเจ Pythagoras ฟื้นฟู: คณิตศาสตร์และปรัชญาในยุคโบราณตอนปลาย นิวยอร์ก: คลาเรนดอนกด 1990ฟิลิป James A. Pythagoras และต้น Pythagoreanism โตรอนโต: มหาวิทยาลัยโตรอนโต้ข่าว 1966มายากลผ่านคณิตศาสตร์ในช่วงของ Pythagoras คนส่วนใหญ่จะเชื่อว่า การโลกเพียงสามารถอธิบายความมหัศจรรย์ หรือว่า มันอาจไม่สามารถอธิบายทั้งหมด ดังนั้น หลายคนได้พยายามเข้าใจคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาค คริสตศักราช 582-ค คริสตศักราช 500 ถือว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ แต่สำคัญที่สุดนักปรัชญา Pythagoras เป็นคนที่สำคัญมากในคณิตศาสตร์ดาราศาสตร์ทฤษฎีดนตรีและในประวัติศาสตร์ของโลก แต่น้อยในทางของการบันทึกที่เชื่อถือได้เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับชีวิตและความสำเร็จของเขา บัญชีของ Pythagoras ประดิษฐ์ขนาดดนตรีการแสดงปาฏิหาริย์และคำทำนายประกาศเป็นเพียงตำนานอาจและปรากฏว่ามีรากฐานทางประวัติศาสตร์เล็ก ๆ น้อย ๆ นักวิชาการส่วนใหญ่เห็นเฉพาะเมื่อกิจกรรมหลักในชีวิตของเขาและมักจะรวมเข้าด้วยกันการค้นพบโดย Pythagoras กับเหล่านั้นโดยวงดนตรีของเขาติดตามภักดี. Pythagoras ก่อตั้งขึ้นในตอนนี้คืออะไรชายฝั่งตะวันออกเฉียงใต้ของประเทศอิตาลีปรัชญาการเมืองและสังคมศาสนาที่มีสมาชิกเชื่อ ว่าโลกสามารถอธิบายได้โดยใช้คณิตศาสตร์เป็นขึ้นอยู่กับตัวเลขทั้งหมดและอัตราส่วนของพวกเขา คำขวัญของพวกเขาคือ "ทั้งหมดเป็นจำนวน." แม้ปรัชญาคำ (หรือ "ความรักของปัญญา") และคณิตศาสตร์ (หรือ "สิ่งที่ได้เรียนรู้") เชื่อว่าจะต้องถูกนำมาใช้เป็นครั้งแรก (และกำหนด) โดย Pythagoreans. ความเชื่อของพีทาโกรัสหลายคน (เช่นความลับกินเจระยะเวลาของการ เว้นอาหารและความเงียบปฏิเสธที่จะกินถั่วปฏิเสธที่จะสวมใส่หนังสัตว์, โสดตรวจสอบตัวเองเป็นอมตะและการเกิดใหม่) ได้รับคำสั่งว่า "กฎของชีวิต." เน้นหลักของความคิดพีทาโกรัสเป็นจริยธรรมการพัฒนาเป็นหลักภายในปรัชญาคณิตศาสตร์ดนตรีและยิมนาสติก ความเชื่อของสังคมที่มีความเป็นจริงทางคณิตศาสตร์ ปรัชญาที่ใช้สำหรับการทำให้บริสุทธิ์ทางจิตวิญญาณ; จิตวิญญาณเป็นพระเจ้า; และสัญลักษณ์บางอย่างที่มีความสำคัญลึกลับ ทั้งชายและหญิงได้รับอนุญาตให้เป็นสมาชิก ในความเป็นจริงหลายหญิง Pythagoreans กลายเป็นข้อสังเกตปรัชญา. * * * * * * * * Aesara ของ Lucania เป็นปราชญ์พีทาโกรัสเป็นที่รู้จักกันสำหรับทฤษฎีของเธอจิตวิญญาณ tripart ซึ่งเธอเชื่อว่าประกอบไปด้วยใจที่มีชีวิตชีวาและความปรารถนา. วิธี Pythagoreans แนวความคิดหมายเลขPythagoreans เชื่อว่าความสัมพันธ์ทั้งหมด อาจจะลดลงไปยังหมายเลขในการสั่งซื้อไปยังบัญชีสำหรับคุณสมบัติทางเรขาคณิต หลักเกณฑ์นี้มาจากการสังเกตว่าเมื่อใดก็ตามที่อัตราส่วนของความยาวของสตริงเป็นตัวเลขทั้งโทนสีที่กลมกลืนกันเป็นจำนวนมากเมื่อสตริงเหล่านี้ถูกสั่นสะเทือน. สังคมการศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขที่มีความคุ้นเคยกับนักคณิตศาสตร์ที่ทันสมัยเช่นได้และเลขคี่, นายกรัฐมนตรีและ ตารางตัวเลข จากมุมมองนี้ Pythagoreans พัฒนาแนวคิดของจำนวนซึ่งเป็นหลักการที่โดดเด่นของพวกเขาในทุกสัดส่วนการสั่งซื้อและความสามัคคีในจักรวาล. สังคมยังเชื่อว่าในคุณสมบัติของตัวเลขดังกล่าวเป็นผู้ชายหรือผู้หญิงที่สมบูรณ์แบบหรือไม่สมบูรณ์และสวยงามหรือน่าเกลียด . ตรงข้ามเหล่านี้พวกเขาเชื่อว่าถูกพบได้ทุกที่ในธรรมชาติและการรวมกันของพวกเขามาเกี่ยวกับความสามัคคีของโลก. the ความเชื่อหลักของ Pythagoreans ในการดำรงอยู่ แต่เพียงผู้เดียวของตัวเลขทั้งหมดถูกท้าทายในภายหลังโดยผลการวิจัยของตัวเองซึ่งพิสูจน์แล้วว่าการดำรงอยู่ของ "incommensurables" ที่รู้จักกันในวันนี้เป็นตัวเลขไม่ลงตัว โดยทั่วไปคือสิ่งที่เรียกว่า "วิกฤติครั้งแรกในวิชาคณิตศาสตร์" ที่เกิดเรื่องอื้อฉาวในสังคมดังนั้นร้ายแรงที่สมาชิกบางคนพยายามที่จะปราบปรามความรู้เกี่ยวกับการดำรงอยู่ของ incommensurables ที่. ปรัชญาพีทาโกรัสถูกครอบงำโดยอุดมคติว่าตัวเลขเป็นสัญลักษณ์ไม่เพียง แต่ความเป็นจริง แต่ยังเป็นสารสุดท้ายของจริงสิ่งที่เรียกว่า "เวทย์มนต์จำนวน." พวกเขาจัดขึ้นตัวอย่างเช่นที่หนึ่งจุดที่สองเส้นพื้นผิวสามและสี่ที่เป็นของแข็ง เซเว่นได้รับการยอมรับชะตากรรมที่ครอบงำชีวิตมนุษย์เพราะวัยเด็กจบลงที่นั่นและยังเป็นเพราะจำนวนที่เกี่ยวข้องกับดาวทั้งเจ็ดหลง นอกจากนี้ยังเชื่อกันว่า Pythagoreans ครบกําหนดเริ่มต้นที่อายุ 14 แต่งงานที่เกิดขึ้นในปีที่ยี่สิบแรกและ 70 ปีเป็นช่วงชีวิตที่ปกติ สิบถูกระบุว่าเป็น "จำนวนสมบูรณ์" เพราะมันเป็นผลรวมของหนึ่งสองสามและสี่. ผลงานพีทาโกรัสคณิตศาสตร์formalization ของคณิตศาสตร์ที่มีการใช้ระบบจริงเป็นผลงานที่ลึกซึ้งมากที่สุดว่าสังคมพีทาโกรัสที่ทำกับคณิตศาสตร์ . Pythagoreans พัฒนาแนวคิดนี้อย่างมีนัยสำคัญโดยแสดงให้เห็นว่ากฎหมายโดยพลการของรูปทรงเรขาคณิตเชิงประจักษ์สามารถพิสูจน์เป็นข้อสรุปตรรกะจากจำนวนเล็ก ๆ ของหลักการหรือสมมุติฐาน หลักการทั่วไปของการพัฒนาคือ "เส้นตรงเป็นระยะทางที่สั้นระหว่างจุดสองจุด." จากหลักการเหล่านี้จำนวนของทฤษฎีเกี่ยวกับคุณสมบัติของจุดเส้นมุมโค้งและเครื่องบินอาจจะสรุปได้ว่ามีเหตุผล ทฤษฎีบทเหล่านี้รวมถึงพีทาโกรัสทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงซึ่งระบุว่า "สแควร์ของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมของอื่น ๆ ทั้งสองฝ่าย." . อีกทฤษฎีบทระบุว่าผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ จะมีค่าเท่ากับผลรวมของสองมุมที่เหมาะสมทฤษฎีบทพีทาโกรัสPythagoreans รู้ว่ารูปสามเหลี่ยมใด ๆ ที่มีอยู่ข้างในอัตราส่วน 3: 4: 5 เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ความปรารถนาที่จะได้พบกับพระพุทธศาสนาทางคณิตศาสตร์ของทุกสิ่งที่นำพวกเขาไปพิสูจน์ทฤษฎีบทเรขาคณิตในวันนี้ชื่อของพีทาโกรัส ก่อนหน้านี้ชาวอียิปต์ที่ระบุไว้ทฤษฎีบทนี้เป็นความสัมพันธ์เชิงประจักษ์และเท่าที่เป็นที่รู้จักกันในวันนี้ Pythagoreans เป็นคนแรกที่จะพิสูจน์มัน. พีทาโกรัส (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) ทฤษฎีบทระบุว่าตารางของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมขวามุม (ค) เท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมของอีกสองด้าน (a และ b) แสดงให้เห็นว่าค 2 = a 2 b + 2 หมายเลข 3, 4, 5 และจะเรียกว่าตัวเลขพีทาโกรัส (52 + 32 = 42 หรือ 25 + 9 = 16) อย่างไรก็ตาม Pythagoreans ไม่ได้พิจารณาในตารางด้านตรงข้ามมุมฉากจะเป็นหมายเลขที่ (c) คูณด้วยตัวเอง (ค 2) แต่มันเป็นแนวความคิดเป็นตารางเรขาคณิต (C) สร้างขึ้นที่ด้านข้างของด้านตรงข้ามมุมฉากและว่าผลรวมของพื้นที่ของทั้งสองสี่เหลี่ยม (A และ B) เท่ากับพื้นที่ของตารางที่สาม (C) เช่น แสดงด้านล่าง. ดาราศาสตร์และ Pythagoreans ในดาราศาสตร์ที่ Pythagoreans ผลิตความก้าวหน้าที่สำคัญในความคิดทางวิทยาศาสตร์โบราณ พวกเขาเป็นคนแรกที่จะต้องพิจารณาโลกเป็นทรงกลมหมุนกับดาวเคราะห์ดวงอื่น ๆ และดวงอาทิตย์รอบสากล "ไฟกลาง." สิบดาวเคราะห์เชื่อกันว่าน่าจะมีชีวิตอยู่เพื่อที่จะผลิต "ขลัง" จำนวน 10 ข้อตกลงนี้ได้รับการอธิบายการจัดความสามัคคีของร่างกายในรูปทรงกลมสมบูรณ์ของความเป็นจริงขึ้นอยู่กับรูปแบบตัวเลขเรียกมันว่า "ความสามัคคีของทรงกลม." Pythagoreans ยังจำได้ว่าวงโคจรของดวงจันทร์มีความโน้มเอียงกับเส้นศูนย์สูตรของโลกและเป็นหนึ่งในคนแรกที่จะยอมรับว่าดาวศุกร์เป็นทั้งดาวตอนเย็นและดาวตอนเช้า. แม้ว่ามากของหลักคำสอนพีทาโกรัสประกอบด้วยตัวเลขและ เวทย์มนต์จำนวนอิทธิพลของพวกเขาในการพัฒนาความคิดที่ว่าธรรมชาติอาจจะเข้าใจผ่านทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งสำหรับการศึกษาและความเข้าใจโลกที่เราอาศัยอยู่. ดูเพิ่มเติมที่เบอร์: มากมายขาดที่สมบูรณ์แบบและเป็นมิตร; ตัวเลข, พระราชวังต้องห้ามและเชื่อโชคลาง; ตัวเลข, ไม่มีเหตุผล; ตัวเลขเหตุผล; ตัวเลขทั้ง; . สามเหลี่ยมวิลเลียมอาร์เธอร์แอตกินส์กับฟิลิปเอ็ดเวิร์ดKoth บรรณานุกรมบอยเยอร์, ​​คาร์ลบีประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ 2 เอ็ดนิวยอร์ก:. John Wiley & Sons, 1991 O'Meara, โดมินิคเจพีธากอรัสฟื้นขึ้นมา: คณิตศาสตร์และปรัชญาในสายประวัติศาสตร์ . นิวยอร์ก: คลาเรนดอนกด 1990 ฟิลิปเจมส์เอพีธากอรัสและต้น Pythagoreanism โตรอนโต: มหาวิทยาลัยโตรอนโตกด 1966 MAGIC กว่าคณิตศาสตร์ในช่วงเวลาของPythagoras คนส่วนใหญ่เชื่อว่าทั้งโลกเท่านั้นที่สามารถอธิบายได้ด้วยมายากลหรือว่ามันอาจจะไม่สามารถอธิบายได้ทั้งหมด ดังนั้นหลาย ๆ คนไม่ได้พยายามที่จะเข้าใจคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นักคณิตศาสตร์และนักปรัชญา
C แต่ b.c.e –ซี 500 b.c.e

ถือว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ แต่อัครปรัชญา ไพธากอรัส เป็นสิ่งสำคัญมาก คิดในทางคณิตศาสตร์ ดาราศาสตร์ ทฤษฎีดนตรี และประวัติศาสตร์ของโลก อย่างไรก็ตาม น้อยในทางของการบันทึกที่เชื่อถือได้เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับชีวิตของเขาและความสำเร็จ บัญชีที่ของพีทาโกรัสประดิษฐ์ขนาด ดนตรี การแสดงปาฏิหาริย์และประกาศคำทำนาย อาจ เพียง ตำนาน และปรากฏมีพื้นฐานทางประวัติศาสตร์น้อย นักวิชาการโดยทั่วไปยอมรับเท่านั้น เมื่อเหตุการณ์สำคัญในชีวิตของเขา และมักจะรวมด้วยกันการค้นพบโดยปิธากอรัสด้วย โดยวงดนตรีของเขาของผู้ติดตามที่ซื่อสัตย์

ปีธากอรัสก่อตั้งขึ้นในขณะนี้สิ่งที่ตะวันออกเฉียงใต้ชายฝั่งของอิตาลี เป็นปรัชญา การเมืองศาสนาและสังคมที่มีสมาชิกเชื่อว่าโลกสามารถอธิบายได้โดยใช้คณิตศาสตร์เป็นขึ้นอยู่กับตัวเลขทั้งหมดและอัตราส่วนของ สโลแกนของพวกเขาคือ " หมายเลข " คำพูดของปรัชญา ( หรือ " ความรักในปัญญา " ) และคณิตศาสตร์ ( หรือ " สิ่งที่ได้เรียนรู้ " ) คือเชื่อว่ามีการใช้ครั้งแรก ( และกำหนด ) โดยไพธากอเรียน

หลายพีทาโกรัสความเชื่อ ( เช่นความลับ , มังสวิรัติระยะเวลาของการอดอาหารและความเงียบ ปฏิเสธที่จะกินถั่ว การใส่สกินสัตว์ พรหมจรรย์ , โรคมะเร็งและเป็นอมตะและวิญญาณ ) กำกับเป็น " กฎแห่งชีวิต " ที่เน้นหลักของพีทาโกรัสคิดว่าจริยธรรม พัฒนาหลักในปรัชญา คณิตศาสตร์ ดนตรี และ ยิมนาสติก ความเชื่อของสังคมที่เป็นจริงเชิงคณิตศาสตร์ปรัชญาใช้จิตวิญญาณบริสุทธิ์ ; วิญญาณเป็นพระเจ้า ; และสัญลักษณ์บางอย่างมีความลึกลับ ทั้งชายและหญิงได้รับอนุญาตให้เป็นสมาชิก ในความเป็นจริง ไพธากอเรียนหญิงหลายกลายเป็นนักปรัชญา *

* aesara ของ lucania เป็นพีทาโกรัสนักปรัชญารู้จักทฤษฎีของเธอ tripart วิญญาณ ซึ่งเธอเชื่อว่า ประกอบด้วยจิตใจ ความกระฉับกระเฉง และปรารถนา

วิธี Pythagoreans conceptualized ตัวเลข

Pythagoreans เชื่อว่าความสัมพันธ์ทั้งหมดจะลดลง ตัวเลข เพื่อพิจารณาคุณสมบัติทางเรขาคณิต . การศึกษานี้เริ่มต้นจากการสังเกตว่าเมื่ออัตราส่วนของความยาวของเชือกที่ตัวเลขทั้งหมดกลมกลืนเป็นโทนผลิตเมื่อสายเหล่านี้ vibrated .

สังคมศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขที่คุ้นเคยกับนักคณิตศาสตร์สมัยใหม่ เช่น เลขคู่ เลขคี่ นายกรัฐมนตรีและตารางตัวเลข จากมุมมองนี้ ไพธากอเรียนพัฒนาแนวคิดของเบอร์ซึ่งเป็นหลักการเด่นของพวกเขาทุกสัดส่วน คำสั่ง และความสามัคคีในจักรวาล

สังคมยังเชื่อในคุณสมบัติของตัวเลขเช่นผู้ชายหรือผู้หญิงสมบูรณ์หรือไม่สมบูรณ์และสวยงามหรือน่าเกลียด ตรงกันข้ามเหล่านี้ พวกเขาเชื่อว่าพบได้ทุกที่ในธรรมชาติ และการรวมกันของพวกเขานำเรื่องความสามัคคีของโลก

หลักความเชื่อของไพธากอเรียนในการดำรงอยู่ แต่เพียงผู้เดียวของตัวเลขทั้งหมดภายหลังถูกท้าทายโดยการค้นพบของพวกเขาเอง ซึ่งพิสูจน์การดำรงอยู่ของ " incommensurables " ที่รู้จักกันในวันนี้เป็นจำนวนอตรรกยะ .สิ่งที่เรียกว่า " วิกฤติครั้งแรกในคณิตศาสตร์ " เป็นเรื่องอื้อฉาวในสังคม ดังนั้นร้ายแรงที่สมาชิกบางคนพยายามระงับความรู้ของการดำรงอยู่ของ incommensurables

ปรัชญาพีทาโกรัสเป็น dominated ตามอุดมคติที่ตัวเลขไม่เพียงสัญลักษณ์ของความเป็นจริง แต่ยังเป็นสารสุดท้ายของจริงหรือ เป็น " หมายเลขลึกลับ . " พวกเขาขึ้น ตัวอย่างเช่นนั่นคือจุดที่ 2 สาย 3 พื้นผิว และสี่ที่เป็นของแข็ง เจ็ดเป็นชะตากรรมที่ครอบงำชีวิตของมนุษย์ เพราะวัยเด็กก็จบ และนอกจากนี้เนื่องจากจำนวนที่เกี่ยวข้องกับเจ็ดเดินดาว นอกจากนี้ ไพธากอเรียนเชื่อว่าวุฒิภาวะเริ่มตอนอายุ 14 , การแต่งงานเกิดขึ้นในปีแรก และ 70 ปีคือช่วงชีวิตที่ปกติสิบที่ถูกระบุว่าเป็น " ตัวเลข " ที่สมบูรณ์แบบเพราะมันคือผลรวมของ หนึ่ง สอง สาม และสี่

พีทาโกรัสคุณูปการทางคณิตศาสตร์

formalization คณิตศาสตร์ด้วยการใช้ระบบสัจพจน์คือผลงานที่ลึกซึ้งที่สุดของพีทาโกรัสสังคมทำคณิตศาสตร์ไพธากอเรียนพัฒนาแนวคิดสำคัญนี้ โดยแสดงให้เห็นว่ากฎหมายของเรขาคณิตเชิงประจักษ์พลได้พิสูจน์แล้วว่าเป็นข้อสรุปเชิงตรรกะจากจำนวนเล็ก ๆของสัจพจน์หรือสมมุติฐาน . โดยทั่วไปของการพัฒนาสัจพจน์เป็นเส้นตรง คือระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างสองจุด "

จากสัจพจน์ , จํานวนของทฤษฎีบทเกี่ยวกับคุณสมบัติของจุด เส้น มุม เส้นโค้ง