1. IntroductionIn this paper, we in

1. Introduction
In this paper, we introduce likelihood functions for symbolic-valued random variables. Unlike a classical observation
which takes a single value in p-dimensional space Rp, a symbolic observation consists of a hypercube in Rp taking multiple
values, such as a list, a range, a histogram or, more generally, a distribution of values. As a consequence, symbolic data have an
internal structure which does not exist in classical data. Since statistical theory for classical data does not need to account for
this structure, new approaches must be developed for symbolic data to account for their internal structure. A series of papers
Diday (1995), Diday et al. (1996), Emilion (1997) and Diday and Emilion (1996, 1998) established some mathematical
probabilistic framework for classes of symbolic data. These results were extended to Galois lattices in the symbolic data
context in Diday and Emilion (1997, 1998, 2003) and Brito and Polaillon (2005). Beyond those fundamental results, almost no
theoretical framework has been established to date. In particular, none exists for likelihood functions well-known to play a
fundamental role in many statistical methods.
Symbolic data were first introduced by Diday (1987). A realization of a symbolic-valued variable may take a finite or an
infinite set of values in Rp. A random variable that takes a finite set of either quantitative or qualitative values is called a multivalued
variable. A variable that takes an infinite set of numerical values ranging from a low to a high value is called an intervalvalued
variable. A more complex symbolic-valued variable may have weights, probabilities, capacities, credibilities or even a
distribution associated with its values. This class of variable is called modal-valued with a histogram-valued variable as an
example. Classical data are a special case of symbolic data where the internal distribution puts the probability 1 on a single
point value in

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำในเอกสารนี้ เราแนะนำฟังก์ชันความเป็นไปได้สำหรับตัวแปรสุ่มค่าสัญลักษณ์ ซึ่งแตกต่างจากการสังเกตที่คลาสสิกซึ่งใช้ค่าเพียงค่าเดียวในพื้นที่ p มิติ Rp สังเกตสัญลักษณ์ประกอบด้วย hypercube ในฟิลิปปินส์ที่มีหลายค่า เช่นรายการ ช่วง ฮิสโตแกรมมีหรือ มากขึ้นโดยทั่วไป การกระจายของค่า ผล สัญลักษณ์ข้อมูลมีการโครงสร้างภายในที่มีอยู่ในข้อมูลที่คลาสสิก เนื่องจากทฤษฎีทางสถิติสำหรับข้อมูลที่คลาสสิกไม่จำเป็นต้องให้โครงสร้างนี้ ใหม่ ๆ ต้องได้รับการพัฒนาสำหรับสัญลักษณ์ข้อมูลบัญชีสำหรับโครงสร้างภายใน ชุดของเอกสารDiday (1995), Diday และ al. (1996), Emilion (1997) และ Diday และ Emilion (1996, 1998) ก่อตั้งขึ้นทางคณิตศาสตร์บางอย่างกรอบ probabilistic เรียนข้อมูลสัญลักษณ์ ผลลัพธ์เหล่านี้ถูกขยาย lattices Galois ข้อมูลสัญลักษณ์บริบทใน Diday และ Emilion (1997, 1998, 2003) และ Brito และ Polaillon (2005) นอกเหนือจากผลลัพธ์ที่พื้นฐาน เกือบจะไม่มีการสร้างกรอบทฤษฎีวันที่ โดยเฉพาะ ไม่มีฟังก์ชันความน่าเป็นที่รู้จักเล่นตัวบทบาทพื้นฐานในหลายวิธีทางสถิติข้อมูลสัญลักษณ์แรกได้ถูกแนะนำ โดย Diday (1987) ตระหนักถึงตัวแปรมูลค่าสัญลักษณ์อาจใช้เวลาจำกัดหรือชุดอนันต์ค่า Rp ตัวแปรสุ่มที่มีจำกัดชุดของค่าเชิงปริมาณ หรือเชิงคุณภาพ คือการมีหลายค่าvariable. A variable that takes an infinite set of numerical values ranging from a low to a high value is called an intervalvaluedvariable. A more complex symbolic-valued variable may have weights, probabilities, capacities, credibilities or even adistribution associated with its values. This class of variable is called modal-valued with a histogram-valued variable as anexample. Classical data are a special case of symbolic data where the internal distribution puts the probability 1 on a singlepoint value in

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1.
บทนำในบทความนี้เราแนะนำฟังก์ชั่นสำหรับความน่าจะเป็นสัญลักษณ์มูลค่าตัวแปรสุ่ม ซึ่งแตกต่างจากการสังเกตคลาสสิกซึ่งจะมีค่าเดียวในพื้นที่รูเปียห์พีมิติสังเกตสัญลักษณ์ประกอบด้วย hypercube ในรูเปียห์การหลายค่าเช่นรายการช่วงที่กราฟหรือมากกว่าโดยทั่วไปการกระจายของค่า เป็นผลให้ข้อมูลที่เป็นสัญลักษณ์มีโครงสร้างภายในที่ไม่อยู่ในข้อมูลที่คลาสสิก ตั้งแต่ทฤษฎีทางสถิติสำหรับข้อมูลที่คลาสสิกไม่จำเป็นต้องบัญชีสำหรับโครงสร้างนี้วิธีการใหม่ต้องมีการพัฒนาข้อมูลเชิงสัญลักษณ์ไปยังบัญชีสำหรับโครงสร้างภายในของพวกเขา ชุดของเอกสารDiday (1995), Diday et al, (1996), Emilion (1997) และ Diday และ Emilion (1996, 1998) ที่จัดตั้งขึ้นทางคณิตศาสตร์บางกรอบน่าจะเป็นสำหรับการเรียนของข้อมูลสัญลักษณ์ ผลลัพธ์เหล่านี้ได้รับการขยายไปยังโปรย Galois ในข้อมูลสัญลักษณ์บริบทDiday และ Emilion (1997, 1998, 2003) และ Brito และ Polaillon (2005) นอกเหนือจากผลพื้นฐานเหล่านั้นแทบจะไม่มีกรอบทฤษฎีที่ได้รับการจัดตั้งขึ้นเพื่อวัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งไม่มีฟังก์ชั่นที่มีอยู่สำหรับความน่าจะเป็นที่รู้จักกันดีในการเล่นบทบาทพื้นฐานในหลายวิธีการทางสถิติ. ข้อมูลสัญลักษณ์เป็นครั้งแรกโดย Diday (1987) ก่อให้เกิดของตัวแปรสัญลักษณ์มูลค่าอาจใช้เวลา จำกัด หรือชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดของค่าในรูเปียห์ ตัวแปรสุ่มที่ใช้ชุด จำกัด ของทั้งค่าเชิงปริมาณหรือเชิงคุณภาพที่เรียกว่ามีหลายตัวแปร ตัวแปรที่ใช้ชุดอนันต์ของค่าตัวเลขตั้งแต่ต่ำไปยังที่มีมูลค่าสูงที่เรียกว่า intervalvalued ตัวแปร ตัวแปรสัญลักษณ์มูลค่าที่ซับซ้อนมากขึ้นอาจจะมีน้ำหนักความน่าจะเป็นความสามารถ, credibilities หรือแม้กระทั่งการจัดจำหน่ายที่เกี่ยวข้องกับค่านิยม ระดับของตัวแปรนี้จะเรียกว่ากิริยามูลค่ากับตัวแปร histogram มูลค่าฐานะที่เป็นตัวอย่าง ข้อมูลที่คลาสสิกเป็นกรณีพิเศษของข้อมูลสัญลักษณ์ที่กระจายภายในทำให้ความน่าจะเป็น 1 เดียวค่าจุดใน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . บทนำ
ในกระดาษนี้เราแนะนำโอกาสการทำงานสำหรับสัญลักษณ์มูลค่าสุ่มตัวแปร ซึ่งแตกต่างจากคลาสสิกสังเกต
ซึ่งจะเป็นค่าเดียวในพื้นที่ p-dimensional RP , สังเกตสัญลักษณ์ประกอบด้วยลูกบาศก์ใน RP เอาหลาย
ค่า เช่น รายการ , ช่วง , ฮิสโตแกรม หรือมากกว่าโดยทั่วไปแล้ว การกระจายของค่า ผลที่ตามมา , ข้อมูลสัญลักษณ์มี
โครงสร้างภายในที่ไม่มีในแบบคลาสสิก เนื่องจากทฤษฎีทางสถิติสำหรับข้อมูลคลาสสิกไม่ต้องบัญชีสำหรับ
โครงสร้างนี้วิธีใหม่ ต้องพัฒนา สำหรับข้อมูลบัญชีสำหรับเป็นโครงสร้างภายในของพวกเขา ชุดของเอกสาร
diday ( 1995 ) , diday et al . ( 1996 ) emilion ( 1997 ) และ diday และ emilion ( 1996 , 1998 ) บางคณิตศาสตร์
ตั้งขึ้นกรอบการเรียนของข้อมูลสัญลักษณ์ ผลลัพธ์เหล่านี้ขยายกาลัวแลตทิซในสัญลักษณ์ข้อมูล
ในบริบทและ diday emilion ( 1997 , 1998 , 2003 ) และที่ตั้ง และ polaillon ( 2005 ) นอกเหนือจากผลพื้นฐาน แทบไม่มี
กรอบทฤษฎีได้รับการก่อตั้งขึ้นในวันที่ โดยเฉพาะไม่มีอยู่สำหรับการทำงานที่รู้จักกันดีเล่น
ความน่าจะเป็นบทบาทพื้นฐานในวิธีการทางสถิติหลาย .
ข้อมูลสัญลักษณ์เป็นครั้งแรกโดย diday ( 1987 ) การรับรู้ของสัญลักษณ์มูลค่าตัวแปรอาจใช้เวลาจำกัดหรืออนันต์
ชุดของค่าในการบ้านตัวแปรสุ่มที่ใช้วิธีเชิงปริมาณหรือเชิงคุณภาพ ทั้งชุด multivalued
ค่าเรียกว่าตัวแปรตัวแปรที่ใช้เป็นชุดอนันต์ของค่าตัวเลขตั้งแต่ต่ำไปสูง คือค่าเรียกว่าตัวแปร intervalvalued

ที่ซับซ้อนมากขึ้นเป็นสัญลักษณ์มูลค่าตัวแปรอาจมีน้ำหนัก , ความน่าจะเป็น , ความจุ credibilities หรือแม้แต่
การกระจายที่เกี่ยวข้องกับค่าของ ระดับของตัวแปรนี้เรียกว่าการมูลค่ากับฮิสมูลค่าตัวแปรเป็น
ตัวอย่างข้อมูลคลาสสิกเป็นกรณีพิเศษของสัญลักษณ์ที่กระจายข้อมูลภายใน ทำให้ความน่าจะเป็น 1 ค่า

ในจุดเดียว