Int. J. Contemp. Math. Sciences, Vo

Int. J. Contemp. Math. Sciences, Vol. 7, 2012, no. 42, 2053 - 2059

Fibonacci Identities as Binomial Sums II

Mohammad K. Azarian

Department of Mathematics
University of Evansville
1800 Lincoln Avenue, Evansville, IN 47722, USA
[e-mail]

Abstract

As in [2], our goal in this article is to write some more prominent and
fundamental identities regarding Fibonacci numbers as binomial sums.

Mathematics Subject Classification: 05A10, 11B39

Keywords: Fibonacci numbers, Fibonacci sequence, Fibonacci identities

1. Introduction

The most well-known linear homogeneous recurrence relation of order two
with constant coefficients is

Fn+2 = Fn+1 + Fn , where F0 = 0, F1 = 1, and n ≥ 0.

This recurrence relation produces the most popular and widely-used integer
sequence 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., namely, the famous Fibonacci sequence. As
in [2], to facilitate rapid numerical calculations of identities pertaining to Fi-
bonacci numbers we write some of these fundamental identities as binomial
sums.
Hundreds of Fibonacci identities have been developed over the centuries
by numerous mathematicians and number enthusiasts. They have been pub-
lished in various journals and books for at least the past two centuries. The
Fibonacci Quarterly is a good source for those Fibonacci identities that have
been published since 1962. An impressive collection of over 200 known Fi-
bonacci identities, and in most cases along with the name of the original author,
can be found in [15], by Thomas Koshy. Another source for some well-known
Fibonacci identities is [4], by Marjorie Bicknel and Verner E. Hoggatt. Like
many ideas in mathematics it may not be possible to find the true and genuine

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ของดอกเบี้ย J. Contemp. คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ ปี 7, 2012 หมายเลข 42, 2053-2059 รหัสประจำตัวฟีโบนัชชีเป็นทวินามผล II Azarian คุณอาหรับ ภาควิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัย Evansville 1800 ลินคอล์น Avenue, Evansville, IN 47722 สหรัฐอเมริกา [e-mail] บทคัดย่อ ใน [2], เป้าหมายของเราในบทความนี้จะเขียนโดดเด่นบางมาก และ ข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับ Fibonacci หมายเลขเป็นทวินามผล คณิตศาสตร์เรื่อง Classification: 05A10, 11B39 คำสำคัญ: หมายเลขฟีโบนัชชี ลำดับ Fibonacci, Fibonacci ประจำ 1. บทนำ ความสัมพันธ์เชิงเส้นเหมือนเกิดรู้จักมากที่สุดลำดับ 2 coefficients คงเป็น Fn + 2 = Fn, Fn + 1 ที่ F0 = 0, F1 = 1 และ n ≥ 0 ความสัมพันธ์นี้เกิดขึ้นให้เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดนิยม และ ใช้กันอย่างแพร่หลาย ลำดับ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,..., ได้แก่ ลำดับที่ Fibonacci มีชื่อเสียง เป็น ใน [2], เพื่อช่วยในการคำนวณตัวเลขอย่างรวดเร็วของข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับไร้สาย- หมายเลข bonacci ที่เราเขียนข้อมูลพื้นฐานเหล่านี้อย่างใดอย่างหนึ่งเป็นแบบทวินาม ผลรวม ได้รับการพัฒนาของ Fibonacci ประจำมากกว่าอื่น ๆ โดย mathematicians และหมายเลขผู้ที่ชื่นชอบมากมาย พวกเขามีผับ- lished ในสมุดรายวันต่าง ๆ และหนังสือสำหรับที่ผ่านมาสองศตวรรษ ที่ รายไตรมาสของฟีโบนัชชีเป็นแหล่งดีสำหรับ identities Fibonacci ที่มี การเผยแพร่มาตั้งแต่ปี 2505 เก็บความประทับใจของ 200 กว่าเรียกไร้สาย- รหัสประจำตัว bonacci และ ในกรณีส่วนใหญ่ด้วยชื่อของผู้เขียนต้นฉบับ สามารถพบใน [15], โดย Thomas Koshy แหล่งอื่นบางรู้จัก ฟีโบนัชชีประจำอยู่ [4] , โดย Marjorie Bicknel และ Verner E. Hoggatt เช่น หลายความคิดในวิชาคณิตศาสตร์ก็อาจไม่สามารถ find จริง และของแท้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Int เจ Contemp คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ฉบับ 7, 2012 ไม่มี 42, 2053-2059 Fibonacci อัตลักษณ์เป็นครั้งที่สองผลรวมทวินามโมฮัมหมัดเคAzarian ภาควิชาคณิตศาสตร์มหาวิทยาลัยเอวานส์1800 ลิงคอล์นอเวนิว Evansville, 47722, USA [e-mail] บทคัดย่อในขณะที่ [2] เป้าหมายของเราในบทความนี้คือการ เขียนบางอย่างที่โดดเด่นมากขึ้นและ. ตัวตนพื้นฐานเกี่ยวกับตัวเลข Fibonacci เป็นผลรวมทวินามคณิตศาสตร์เรื่อง Classi ไอออนไฟ: 05A10, 11B39 คำสำคัญ: ตัวเลข Fibonacci ลำดับฟีโบนักชีตัวตน Fibonacci 1 บทนำส่วนใหญ่ที่รู้จักกันดีความสัมพันธ์เวียนเกิดเป็นเนื้อเดียวกันเชิงเส้นของการสั่งซื้อสองกับcients coe คง FFI เป็นFn + 2 = Fn + 1 + Fn ที่ F0 = 0 F1 = 1 และ n ≥ 0. สัมพันธ์เวียนเกิดนี้จะเป็นที่นิยมมากที่สุดและใช้กันอย่างแพร่หลาย จำนวนเต็มใช้แล้วลำดับที่0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... คือลำดับฟีโบนักชีที่มีชื่อเสียง ในฐานะที่เป็นใน [2] เพื่ออำนวยความสะดวกการคำนวณตัวเลขอย่างรวดเร็วของตัวตนที่เกี่ยวข้องกับ Fi- ตัวเลข Bonacci เราเขียนบางส่วนของตัวตนพื้นฐานเหล่านี้เป็นทวินามเงินก้อน. หลายร้อยตัวตน Fibonacci ได้รับการพัฒนามาหลายศตวรรษโดยนักคณิตศาสตร์จำนวนมากและผู้ที่ชื่นชอบจำนวน พวกเขาได้รับสาธารณะที่lished ในวารสารต่าง ๆ และหนังสืออย่างน้อยที่ผ่านมาสองศตวรรษ Fibonacci รายไตรมาสเป็นแหล่งที่ดีสำหรับผู้ที่ Fibonacci ตัวตนที่ได้รับการตีพิมพ์ตั้งแต่ปี1962 คอลเลกชันที่น่าประทับใจกว่า 200 ที่รู้จักกัน Fi- ตัวตน Bonacci และในกรณีส่วนใหญ่พร้อมกับชื่อของผู้เขียนต้นฉบับที่สามารถพบได้ใน[15] โดยโทมัส Koshy แหล่งอื่นสำหรับบางคนที่รู้จักกันดีตัวตน Fibonacci คือ [4] โดยมาร์จอรี่ Bicknel และแวร์เนอี Hoggatt เช่นเดียวกับความคิดมากมายในวิชาคณิตศาสตร์ก็ไม่อาจเป็นไปได้ที่ fi ครั้งจริงและเป็นของแท้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

Int . J . contemp . คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ , ฉบับที่ 7 , 2012 , ฉบับที่ 42 , 2 , 053 - 2059

Fibonacci เอกลักษณ์เป็นแบบผลรวม 2

Mohammad K . azarian

ภาควิชาคณิตศาสตร์มหาวิทยาลัยวิลล์

1800 Lincoln Avenue , วิลล์ ใน 47722 USA




[e-mail] นามธรรมใน [ 2 ] เป้าหมายของเราในบทความนี้ ก็ต้องมาเขียนที่โดดเด่นมากขึ้นและ
ข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับตัวเลข Fibonacci เป็นแบบผลรวม

คณิตศาสตร์เรื่อง classi จึงไอออนบวก : 05a10 11b39 ,

คำสำคัญ : Fibonacci ตัวเลข Fibonacci ลำดับฟีโบนัชชี เอกลักษณ์

1 บทนำ

ส่วนใหญ่รู้จักกันดีเป็นความสัมพันธ์เวียนเกิดเชิงเส้นลำดับสอง
คงที่ โคffi cients เป็น

FN 2 = Fn 1 FN ที่ละ = 0 F1 = 1 และ n ≥ 0

นี้ความสัมพันธ์เวียนเกิดผลิตที่เป็นที่นิยมมากที่สุดและใช้กันอย่างแพร่หลายลำดับจำนวนเต็ม
0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , . . . . . . . คือ ลำดับ Fibonacci ที่มีชื่อเสียง โดย
ใน [ 2 ] เพื่อความสะดวกรวดเร็วตัวเลขการคำนวณของอัตลักษณ์เกี่ยวกับ Fi -
bonacci ตัวเลขที่เราเขียนบางส่วนของเหล่านี้พื้นฐานเอกลักษณ์เป็นแบบ
ผลบวก
ร้อยอัตลักษณ์ Fibonacci ถูกพัฒนาในศตวรรษ
โดยนักคณิตศาสตร์มากมายและผู้สนใจจำนวน พวกเขาได้รับผับ -
lished ในวารสารต่าง ๆและหนังสือเป็นเวลาอย่างน้อยที่ผ่านมาสองศตวรรษ
Fibonacci รายไตรมาสเป็นแหล่งที่ดีสำหรับผู้ที่ได้รับการตีพิมพ์ Fibonacci อัตลักษณ์
ตั้งแต่ 1962 . คอลเลกชันที่น่าประทับใจของกว่า 200 รู้จัก Fi -
bonacci อัตลักษณ์ และในกรณีส่วนใหญ่ ตามด้วยชื่อของผู้เขียนต้นฉบับ
สามารถพบได้ใน [ 15 ] โดยโทมัส koshy . แหล่งข้อมูลอื่นสำหรับอัตลักษณ์ Fibonacci ที่รู้จักกันดี
คือ [ 4 ] โดยมาร์จอรี่ และ bicknel เวอร์เนอร์ . hoggatt . เหมือน
ความคิดมากมายในคณิตศาสตร์อาจเป็นไปไม่ได้ที่จะถ่ายทอดและจริงแท้

และ