incomparability is an important one

incomparability is an important one which can be encountered in our life. BCK and BCI-
algebras are two classes of logical algebras. They were introduced by Imai
and Iseki (see [3, 4, 5, 6]) and have been extensively investigated by many
researchers. It is known that the class of BCK-algebras is a proper subclass
of the class of BCI-algebras. Neggers and Kim [14] introduced the notion of
d
-algebras which is another useful generalization of BCK-algebras, and then
they investigated several relations between
d
-algebras and BCK-algebras as
well as some other interesting relations between
d
-algebras and oriented dia-
graphs. In [13], Neggers et al. discussed the ideal theory in
d
-algebras. After
the introduction of fuzzy sets by Zadeh [16], there have been a number of gen-
eralizations of this fundamental concept. A new type of fuzzy subgroup, that
is, the (
2
;
2_
q )-fuzzy subgroup, was introduced in an earlier paper of Bhakat
and Das [1] by using the combined notions of "belongingness" and "quasicoin-
cidence" of fuzzy points and fuzzy sets, which was introduced by Pu and Liu
[15]. Jun [7, 8] introduced the concept of (
;
)-fuzzy subalgebras (ideals) of a
BCK/BCI-algebra and investigated related results. Jun et al. [10] introduced
the notions of a fuzzy simple BCK/BCI-algebra and an (
2
;
2_
q )-fuzzy simple
BCK/BCI-algebra. Using these notions, they provided characterizations of a
simple BCK/BCI-algebra.
In this paper, we introduce the notion of a (fuzzy) commutative simple
BCK-algebra and an (
2
;
2_
q )-fuzzy commutative simple BCK-algebra, and
obtained characterizations of a commutative simple BCK-algebra based on
such notions. We consider the relation between a simple BCK-algebra and a
commutative simple BCK-algebra.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

incomparability สำคัญอย่างหนึ่งซึ่งสามารถพบได้ในชีวิตของเรา BCK และบีซีไอฉากสองเรียนของฉากแบบลอจิคัล พวกเขาถูกนำมาใช้ โดย Imaiและเอกิ (ดู [3, 4, 5, 6]) และได้รับการตรวจสอบอย่างละเอียด โดยมากนักวิจัย เป็นที่ทราบกันว่าชั้นของ BCK ฉากเป็นชั้นที่เหมาะสมชั้นของฉากบีซีไอ คิม [14] และ Neggers นำของd-ฉากซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปเป็นประโยชน์อื่นของ BCK-ฉาก และจากนั้นพวกเขาตรวจสอบความสัมพันธ์ต่าง ๆ ระหว่างd-ฉากและฉาก BCK เป็นตลอดจนบางอื่น ๆ น่าสนใจความสัมพันธ์ระหว่างd-ฉากและเน้น dia-กราฟ ใน [13], Neggers et al.กล่าวถึงทฤษฎีเหมาะในd-ฉาก หลังจากการแนะนำของปุยตั้ง โดย Zadeh [16] มีจำนวนของ gen-eralizations ของแนวคิดนี้ รูปแบบใหม่ของกลุ่มย่อยเลือน ที่คือ, (การ2;2_q) -กลุ่มย่อยเลือน แนะนำในกระดาษก่อนหน้านี้ของ Bhakatและ Das [1] โดยใช้ความเข้าใจรวมกันของ "belongingness" และ "quasicoin-cidence"จุดเลือน และเลือนชุด ซึ่งถูกนำมาใช้ โดย Pu และหลิว[15] . มิ.ย. [7, 8] นำแนวคิดของ(;) -เลือน subalgebras (อุดมคติ) ของการBCK/บี ซีไอพีชคณิต และสอบสวนที่เกี่ยวข้องกับผล มิ.ย. et al. [10] แนะนำความคิดเลือนง่าย BCK/บี ซีไอพีชคณิตและการ(2;2_q) -เลือนง่ายBCK/บี ซีไอพีชคณิต ใช้ความคิดเหล่านี้ พวกเขาให้ characterizations ของการง่าย BCK/บี ซีไอพีชคณิตในกระดาษนี้ เราแนะนำความคิดของเขาอายุง่าย (เลือน)BCK พีชคณิตและการ(2;2_q) -เลือนสลับง่าย BCK พีชคณิต และcharacterizations ของเขามีอายุได้ง่าย BCK-พีชคณิตอิงความคิดดังกล่าว เราพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่าง BCK-พีชคณิตอย่างง่ายและสลับง่าย BCK พีชคณิต

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

incomparability เป็นสิ่งสำคัญอย่างหนึ่งซึ่งสามารถพบในชีวิตของเรา BCK และ BCI-
จีบราส์สองชั้นเรียนของ algebras ตรรกะ พวกเขาได้รับการแนะนำให้รู้จัก Imai
และหรือไม่ EKI (ดู [3, 4, 5, 6]) และได้รับการตรวจสอบอย่างกว้างขวางโดยหลาย
นักวิจัย เป็นที่ทราบกันว่าการเรียนของ BCK-จีบเป็นคลาสย่อยที่เหมาะสม
ของชั้นเรียนของ BCI-จีบ Neggers และคิม [14] นำความคิดของ
D
-algebras ซึ่งเป็นอีกหนึ่งประโยชน์ทั่วไปของ BCK-จีบและจากนั้น
พวกเขาตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างหลาย
D
-algebras และ BCK-จีบเป็น
เดียวกับบางความสัมพันธ์ที่น่าสนใจอื่น ๆ ระหว่าง
D
-algebras และมุ่งเน้น กรอบข้อความ
กราฟ ใน [13], et al, Neggers
กล่าวถึงทฤษฎีที่เหมาะใน D
-algebras หลังจาก
การเปิดตัวของชุดเลือนโดย Zadeh [16] ที่มีอยู่เป็นจำนวนมาก gen-
eralizations พื้นฐานของแนวคิดนี้ เป็นชนิดใหม่ของกลุ่มย่อยเลือนว่า
คือ (
2
;
2_
Q) กลุ่มย่อย -fuzzy ได้รับการแนะนำในกระดาษก่อนหน้า Bhakat
และดาส [1] โดยใช้ความคิดร่วมกันของ "belongingness" และ "quasicoin-
cidence" ของ จุดเลือนเลือนและชุดซึ่งได้รับการแนะนำให้รู้จักกับปู่และหลิว
[15] มิ.ย. [7, 8] แนะนำแนวคิดของ (
?
) subalgebras -fuzzy (อุดมคติ) ของ
BCK / BCI-พีชคณิตและการตรวจสอบผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้อง มิถุนายน et al,
[10] แนะนำ ความคิดของเลือน BCK ง่าย / BCI-พีชคณิตและ (
2
;
2_
Q) -fuzzy ง่าย
BCK / BCI พีชคณิต การใช้ความคิดเหล่านี้พวกเขาให้สมบัติของ
ง่าย BCK / BCI พีชคณิต
ในบทความนี้เราจะแนะนำความคิดของ (เลือน) สับเปลี่ยนง่าย
BCK พีชคณิตและ (
2
;
2_
Q) -fuzzy สับเปลี่ยนง่าย BCK พีชคณิตและ
ได้รับสมบัติของสับเปลี่ยนง่าย BCK พีชคณิตขึ้นอยู่กับ
ความคิดดังกล่าว เราพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่าง BCK พีชคณิตง่ายและให้
สลับที่ง่าย BCK พีชคณิต พวกเขาให้สมบัติของ ง่าย BCK / BCI พีชคณิต ในบทความนี้เราจะแนะนำความคิดของ (เลือน) สับเปลี่ยนง่ายBCK พีชคณิตและ ( 2 ; 2_ Q) -fuzzy สับเปลี่ยนง่าย BCK พีชคณิตและได้รับสมบัติของสับเปลี่ยนง่าย BCK พีชคณิตขึ้นอยู่กับความคิดดังกล่าว เราพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่าง BCK พีชคณิตง่ายและให้สลับที่ง่าย BCK พีชคณิต พวกเขาให้สมบัติของ ง่าย BCK / BCI พีชคณิต ในบทความนี้เราจะแนะนำความคิดของ (เลือน) สับเปลี่ยนง่ายBCK พีชคณิตและ ( 2 ; 2_ Q) -fuzzy สับเปลี่ยนง่าย BCK พีชคณิตและได้รับสมบัติของสับเปลี่ยนง่าย BCK พีชคณิตขึ้นอยู่กับความคิดดังกล่าว เราพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่าง BCK พีชคณิตง่ายและให้สลับที่ง่าย BCK พีชคณิต