To describe a square on a given str

To describe a square on a given straight-line.
ΑΒ Let AB be the given straight-line. So it is required to describe a square on the straight-line AB.
Let AC have been drawn at right-angles to the straight-line AB from the point A on it [Prop. 1.11],
and let AD have been made equal to AB [Prop. 1.3]. And let DE have been drawn through point D parallel to ΑΒ AB [Prop. 1.31], and let BE have been drawn through point B parallel to AD [Prop. 1.31]. Thus, ADEB is a parallelogram. Therefore, AB is equal to DE, and AD to BE [Prop. 1.34]. But, AB is equal to AD. Thus, the four ΑΒ, (sides) BA, AD, DE, and EB are equal to one another.
Thus, the parallelogram ADEB is equilateral. So I say that (it is) also right-angled. For since the straight-line
AD falls across the parallels AB and DE, the (sum of the) angles BAD and ADE is equal to two right-angles [Prop. 1.29]. But BAD (is a) right-angle. Thus, ADE (is) also a right-angle. And for parallelogrammic figures, the opposite sides and angles are equal to one another
[Prop. 1.34]. Thus, each of the opposite angles ABE and BED (are) also right-angles. Thus, ADEB is rightangled. And it was also shown (to be) equilateral.
Thus, (ADEB) is a square [Def. 1.22]. And it is described on the straight-line AB. (Which is) the very thing it was required to do.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

อธิบายตารางในการกำหนดเส้นตรงΑΒ AB ให้มีการกำหนดให้เส้นตรง ดังนั้น มันจะต้องอธิบายถึงตารางบนขอแบบเส้นตรงมีการออกให้ AC ที่มุมขวา AB แบบเส้นตรงจากจุด A บน [Prop. 1.11],และให้ AD ได้เท่ากับ AB [Prop. 1.3] และให้ DE ได้ออกผ่านจุด D ขนานΑΒ AB [Prop. 1.31], และจะให้มีการออกผ่านจุด B ขนานโฆษณา [Prop. 1.31] ดังนั้น ADEB คือ คณิตศาสตร์ ดังนั้น AB จะเท่ากับ DE และโฆษณาเพื่อจะ [Prop. 1.34] แต่ AB จะเท่ากับ AD ดังนั้น สี่ΑΒ (ด้าน) BA, AD, DE และ EB จะเท่ากับคนอื่นดังนั้น สี่เหลี่ยมด้านขนาน ADEB คือด้าน เพื่อผมบอกว่า (เป็น) ยังเส้น สำหรับตั้งแต่การแบบเส้นตรงAD ตรงข้ามแนว AB และ DE (จำนวนตัว) มุมไม่ดีและ ADE จะเท่ากับสองขวามุม [Prop. 1.29] แต่ไม่ดี (เป็นการ) มุมขวา ดังนั้น ADE (ก็) มุมขวา และสำหรับตัวเลขที่ parallelogrammic ด้านและมุมตรงข้ามเท่ากับคนอื่น[Prop. 1.34] ดังนั้น ตรงข้ามแต่ละมุม ABE และเตียง (มี) นอกจากนี้มุมขวา ดังนั้น ADEB เป็น rightangled และมันยังแสดงให้เห็น (จะ) equilateral ดังนั้น, (ADEB) เป็นตาราง [เริ่มต้น 1.22] และอธิบายไว้บนขอแบบเส้นตรง (ซึ่งอยู่) ในสิ่งนั้นต้องทำ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เพื่ออธิบายตารางในการรับตรงบรรทัด.
ΑΒ Let AB จะได้รับเส้นตรง ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีการอธิบายตารางบนเส้นตรง AB ได้.
Let AC ได้รับการวาดที่ด้านขวามุมกับเส้นตรง AB จากจุดที่มัน [Prop 1.11]
และให้โฆษณาได้รับการทำเท่ากับ AB [Prop 1.3] และให้ได้รับ DE ลากผ่านจุด D ขนานไปกับΑΒ AB [Prop 1.31] และแจ้งให้ได้รับการวาดผ่านจุด B ขนานไปกับ AD [Prop 1.31] ดังนั้น ADEB เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้น AB เท่ากับ DE และ Ad จะเป็น [Prop 1.34] แต่ AB เท่ากับ AD ดังนั้นสี่ΑΒ (ด้าน) BA โฆษณา DE และ EB มีค่าเท่ากันกับอีกคนหนึ่ง.
ดังนั้น ADEB สี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ดังนั้นผมจึงบอกว่า (มันเป็น) นอกจากนี้ยังมีมุมฉาก สำหรับตั้งแต่เส้นตรง
AD ตกทั่วแนว AB และที่ (ผลรวมของ) มุม BAD และ ADE เท่ากับสองขวามุม [Prop 1.29] แต่ไม่ดี (เป็น) ขวามุม ดังนั้น ADE (IS) นอกจากนี้ยังมีมุมขวา และสำหรับตัวเลข parallelogrammic, ด้านตรงข้ามและมุมเท่ากันกับอีกคนหนึ่ง
[Prop 1.34] ดังนั้นแต่ละมุมตรงข้าม ABE และเตียง (มี) นอกจากนี้ยังมุมขวา ดังนั้น ADEB เป็น rightangled และมันก็แสดงให้เห็น (จะ) สามเหลี่ยมด้านเท่า.
ดังนั้น (ADEB) เป็นตาราง [Def 1.22] และจะมีการอธิบายไว้ในเส้นตรง AB (ซึ่งเป็น) สิ่งที่ดีมันก็จำเป็นต้องทำ