Figure 5: Samples of students’ resp

Figure 5: Samples of students’ responses to the question involving literal symbols
There were some clear associations between highly accomplished explanations (Score 4) given to this
question involving literal symbols and accomplished relational thinking used on the number sentences.
For example, among the Japanese Years 5 and 6 students, all the 6 students who scored 4 on the
question involving literal symbols also scored at least one 4 on the number questions. In Japan, where
54 Year 7 students scored 4 on this question, 44 showed very clear relational thinking on the number
sentences, even if this was not always scored as high as a 4. In Australian School 2, the same applied
to all 10 students in Years 5 and 6 who scored 4 on this question. Further, no student in Years 5 and 6
in any of the three countries who scored 0 on all three groups of number sentences scored 4 on the
question involving literal symbols. This pattern was almost perfectly replicated in Year 7 cohorts.
Many students who gave highly accomplished responses (Score 4) to this question showed that they
were able to apply compensation to the pair of terms involving literal symbols and to the two number
terms to show equivalence, whatever the value of n. Is there then a clear connection between relational
thinking on number sentences and success on the question involving literal symbols? One might expect
a strong connection between those students who were classified as Stable Relational (SR) thinkers on
the three groups of number sentences and their success in dealing with the question using literal
symbols. A consequence of this “strong” position, if it were true, is that students who were classified as
Stable Arithmetical (SA) on the three groups of number sentences would be unlikely to deal successfully
with the question involving literal symbols. These two positions will now be analysed by using data from
the three cohorts.
Using relational thinking on number sentences (SR) as a predictor
The following table gives the number of students who were classified as SR and also obtained a score
of ≥ 1 on the question involving literal symbols. Their success rate is then compared to the success of
the particular cohort in dealing with the question involving literal symbols.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รูปที่ 5: ตัวอย่างนักเรียนตอบคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตัวมีบางความสัมพันธ์ชัดเจนระหว่างสำเร็จสูงคำอธิบาย (4 คะแนน) กำหนดให้นี้คำถามเกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตัว และสำเร็จเชิงความคิดที่ใช้ในประโยคหมายเลขระหว่าง 5 ปีญี่ปุ่นและนักเรียน 6 ทั้งหมด 6 นักเรียนที่คะแนน 4 ในตัวอย่าง การคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตัวยังคะแนน 4 น้อยหนึ่งในคำถามหมายเลข ญี่ปุ่น ที่นักเรียน 7 ปี 54 คะแนน 4 ในคำถามนี้ 44 พบคิดต้องสัมพันธ์กับจำนวนประโยค แม้นี้ถูกไม่เสมอมีคะแนนสูงเป็น 4 ใน 2 โรงเรียนออสเตรเลีย เดียวกันใช้นักศึกษา 10 ในปีที่ 5 และ 6 ที่คะแนน 4 ในคำถามนี้ เพิ่มเติม ไม่เรียนในปีที่ 5 และ 6ในประเทศสามซึ่งคะแนน 0 ในกลุ่มทั้งหมดจำนวน ประโยคคะแนน 4 ในการคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตัว รูปแบบนี้ถูกจำลองแบบเกือบสมบูรณ์ใน 7 ปี cohortsนักเรียนจำนวนมากที่ให้การตอบสนองสูงสำเร็จ (4 คะแนน) คำถามนี้ ชี้ให้เห็นว่าพวกเขาสามารถใช้แทนคู่ของเงื่อนไขที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตามตัวอักษร และหมายเลขสองเงื่อนไขการแสดงเทียบเท่า อะไรก็ตามค่าของ n จะมีการเชื่อมต่อที่ชัดเจนระหว่างเชิงคิดประโยคและสำเร็จในคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตัวเลขหรือไม่ หนึ่งอาจคาดหวังการเชื่อมต่อที่แข็งแรงระหว่างที่เรียนที่ถูกจัดประเภทเป็น thinkers สัมพันธ์มั่นคง (SR) ในกลุ่ม 3 หมายเลขประโยคและประสบความสำเร็จในการจัดการกับคำถามที่ใช้อักษรสัญลักษณ์ เป็นผลมาจากตำแหน่งนี้ "แรง" ถูกจริง ว่าที่นักเรียนที่ถูกจัดประเภทเป็นมีเสถียรภาพ Arithmetical (SA) ในกลุ่มสามของหมายเลขประโยคจะน่าจะจัดการเรียบร้อยแล้วกับคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตัว ตอนนี้จะ analysed ตำแหน่งที่สองเหล่านี้ โดยใช้ข้อมูลจากcohorts สามใช้ความคิดเชิงบนหมายเลขประโยค (SR) เป็นผู้ทายผลการตารางต่อไปนี้แสดงจำนวนนักเรียนที่ถูกจัดประเภทเป็น SR และยัง ได้รับคะแนนของ≥ 1 คำถามเกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตัว แล้วมีการเปรียบเทียบอัตราความสำเร็จของพวกเขาไปสู่ความสำเร็จของผู้ผ่านเฉพาะในการจัดการกับคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตัว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปที่ 5:
ตัวอย่างของการตอบสนองของนักเรียนในการตั้งคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ที่แท้จริงมีบางสมาคมที่ชัดเจนระหว่างคำอธิบายที่ประสบความสำเร็จอย่างสูงได้(คะแนน 4)
รับนี้คำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตัวอักษรและประสบความสำเร็จในการคิดเชิงสัมพันธ์ใช้ในประโยคจำนวน.
ตัวอย่างเช่นในหมู่ชาวญี่ปุ่น ปีที่ 5 และ 6 นักเรียนทั้งหมด 6 นักเรียนที่ได้คะแนน 4
ในคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ที่แท้จริงยังได้คะแนนอย่างน้อยหนึ่ง4 ตามคำถามจำนวน ในประเทศญี่ปุ่นที่
54 ปีนักเรียน 7 คะแนน 4 คำถามนี้แสดงให้เห็นว่า 44
การคิดเชิงสัมพันธ์ที่ชัดเจนมากกับจำนวนประโยคแม้ว่านี้ไม่ได้ทำแต้มเสมอสูงถึง4 ในโรงเรียนที่ออสเตรเลีย 2
เดียวกันนำไปใช้กับทุกนักเรียน10 คน ในปีที่ 5 และ 6 ที่ได้คะแนน 4 กับคำถามนี้ นอกจากนี้นักเรียนในปีที่ 5 และ 6
ไม่มีในใดๆ ของทั้งสามประเทศที่ได้คะแนน 0 ในทั้งสามกลุ่มของประโยคจำนวนคะแนน 4
ในคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตัวอักษร รูปแบบนี้ถูกจำลองแบบเกือบจะสมบูรณ์แบบในปีที่ 7 ผองเพื่อน.
นักเรียนหลายคนที่ให้การตอบสนองที่ประสบความสำเร็จอย่างสูง (คะแนน 4)
คำถามนี้แสดงให้เห็นว่าพวกเขามีความสามารถที่จะนำไปใช้ชดเชยให้กับคู่ของข้อตกลงที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตัวอักษรและทั้งสองจำนวนแง่ที่จะแสดงความเท่าเทียมกัน
สิ่งที่ค่าของ n มีแล้วการเชื่อมต่อที่ชัดเจนระหว่างความสัมพันธ์ความคิดในประโยคจำนวนและประสบความสำเร็จกับคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ที่แท้จริงหรือไม่
หนึ่งอาจคาดหวังการเชื่อมต่อที่แข็งแกร่งระหว่างนักเรียนผู้ที่ได้รับการจัดเป็นอันดับเครดิตมีเสถียรภาพสัมพันธ์ (อาร์) นักคิดในสามกลุ่มของประโยคจำนวนและความสำเร็จของพวกเขาในการจัดการกับคำถามโดยใช้อักษรสัญลักษณ์ เป็นผลมาจากตำแหน่งนี้ "ความเชื่อ" ถ้ามันเป็นจริงก็คือว่านักเรียนที่ได้รับการจัดเป็นอันดับเครดิตมีเสถียรภาพคณิตศาสตร์(SA) ในสามกลุ่มของประโยคจำนวนไม่น่าจะประสบความสำเร็จในการจัดการกับคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์อักษร ทั้งสองตำแหน่งที่จะได้รับการวิเคราะห์โดยใช้ข้อมูลจากสามผองเพื่อน. การใช้ความคิดเชิงสัมพันธ์ในประโยคจำนวน (อาร์) เป็นปัจจัยบ่งชี้ตารางต่อไปนี้จะช่วยให้จำนวนนักเรียนที่ได้รับการจัดเป็นเอสอาร์และยังได้รับคะแนนเป็นของ≥ 1 บน คำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตัวอักษร อัตราความสำเร็จของพวกเขาแล้วเมื่อเทียบกับความสำเร็จของการศึกษาโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการจัดการกับคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์อักษร

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปที่ 5 : ตัวอย่างของการตอบสนองของนักเรียนเพื่อคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์อักษร
มีความสัมพันธ์สูงได้คำอธิบายชัดเจน ( คะแนน 4 ) ให้กับคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์นี้
ตัวอักษรและประสบความสำเร็จเชิงคิดใช้จำนวนประโยค
ตัวอย่างเช่น ระหว่างปีญี่ปุ่น 5 และ 6 คน ทั้งหมด 6 คนคะแนน 4
คำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์อักษรยังคะแนนอย่างน้อย 4 หมายเลขคำถาม ในญี่ปุ่นที่ 54 ปี 7
4 คำถามนี้นักเรียนได้คะแนน 44 พบการคิดเชิงความสัมพันธ์ชัดเจนในตัวเลข
ประโยค แม้ว่านี้ไม่เสมอคะแนนสูง 4 . ในโรงเรียน ออสเตรเลีย 2 , เดียวกันทั้งหมด 10 คนประยุกต์
ปี 5 และ 6 ที่คะแนน 4 เกี่ยวกับคำถามนี้ เพิ่มเติมไม่มีนักเรียนปี 5 และ 6
ในใด ๆของทั้งสามประเทศที่ได้คะแนน 0 ในทั้งสามกลุ่มของหมายเลขประโยคคะแนน 4
คำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตามตัวอักษร รูปแบบนี้เป็นเกือบสมบูรณ์ซ้ำในปีที่ 7 ไทย .
นักเรียนหลายคนที่ให้ขอสำเร็จการตอบสนอง ( คะแนน 4 ) คำถามนี้แสดงให้เห็นว่าพวกเขา
สามารถใช้ทดแทนกับคู่ของข้อตกลงที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์อักษรและสองเบอร์
แง่แสดงความเท่าเทียมกัน ไม่ว่าจะค่า ( มีแล้วการเชื่อมต่อที่ชัดเจนระหว่างสัมพันธ์
คิดประโยคจำนวนและความสำเร็จในคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตามตัวอักษร ? หนึ่งอาจคาดหวัง
การเชื่อมต่อที่แข็งแกร่งระหว่างนักศึกษาผู้ที่ถูกจัดเป็นมีเสถียรภาพเชิงสัมพันธ์ ( SR ) นักคิดบน
3 กลุ่มจำนวนประโยคและความสำเร็จของพวกเขาในการจัดการกับปัญหาการใช้สัญลักษณ์อักษร

ผลของตำแหน่งนี้ " แรง " ถ้ามันเป็นจริง นั่นคือ นักเรียนที่ถูกจัดให้เป็น
มั่นคงคงที่ ( SA ) ในกลุ่มหมายเลขประโยคจะไม่น่าจะจัดการเรียบร้อยแล้ว
กับคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตามตัวอักษร ทั้งสองตำแหน่งจะวิเคราะห์โดยใช้ข้อมูลจากสาม cohorts
.
ใช้วิธีคิดแบบจำนวนประโยค ( SR ) ได้ดี
ตารางต่อไปนี้ให้จำนวนนักเรียนที่ถูกจัดให้เป็น SR และยังได้รับคะแนน
ของ≥ 1 ในคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตามตัวอักษร อัตราความสำเร็จของพวกเขาแล้วเมื่อเทียบกับความสำเร็จของ
ศึกษาเฉพาะในการจัดการกับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ตามตัวอักษร