For values of r above 3, for any ot

For values of r above 3, for any other value of xN the solution will no longer converge. Initially, there is an
oscillation and then cycles of values will appear until after a certain point chaotic values occur only for those values to
subsequently reappear in an oscillating state before again repeating cycles of oscillation and chaos (Legge, 1990).

Although the system is unpredictable and individual behaviour is highly complex ‘because of some inbuilt
constraints in the totality the end effect is within boundaries, there is non-repetitive repetitiveness’ (Nilson,
1995, p. 20). This is illustrated by fractal mathematics where the value ‘1’ poses a boundary as additive functions
of above and below that value approach either a value of zero or infinity. The value of ‘1’ about a point of origin acts
as the boundary between these two differing options.

The order that emerges from chaos is generally described in terms of ‘strange attractors’
(Byrne, 1998). Lorenz (1993, p. 206) defines an attractor as, ‘in a dissipative system, a limit set that is not contained in any larger limit set, and from which no orbits emanate’ where an orbit is a spatial representation of a series of states. An attractor in geometry thus has a pattern but is dynamic; it has twists,
turns and reverses (Young, 1991).

Strange attractors have fractal dimensions. In geometry, a fractal is the measure of the irregularity of the shape of an object; it is neither a straight line nor a smooth curve. Fractal geometry is associated with chaos theory where ‘in nature, whenever a chaotic process leaves a permanent result, that result seems to be a fractal shape. The chaotic pounding of the ocean on
the shoreline leaves a fractal coast’ (Legge, 1990, p. 132). In a business context, strange attractors have been likened to
a common vision, sense of meaning, strategy or value system that drives people to achieve a common goal. This
often leads to a system managing itself, often in an unknowing manner towards a common goal, but it is
difficult to predict the future position of the system (McKercher, 1999).

Another feature of complexity theory is that systems that have a chaotic dynamic develop through a pattern of
bifurcations. Lorenz (1993, p. 206) defines a bifurcation as ‘an abrupt change in the long-term behaviour of a system,
when the value of a constant is changed from below to above some critical value.’ Bifurcations are connected to
fractal phase-shape in that they move out of the linear realm and instability begins and nonlinearity sets in
(Young, 1991). As one gets close to the bifurcation points, the values of fluctuations increase dramatically. This leads
to the butterfly effect in which a small change can lead to a significant change in the system. The butterfly metaphor
has been borrowed from weather forecasting. Lorenzo, an atmospheric physicist, discovered this:
phenomena when he re-ran some weather data by re-inputting print-out results which were accurate to three decimal places instead of to the six the computer used in internal calculations. Re-inputting the data produced very different outcomes because the measures differed in the fourth decimal place (Byrne, 1998, p. 19).
Lorenzo’s work highlights two components; first that small differences result in significant differences over time
(his original discovery coming from adjusting his climate model to make predictions from the third instead of sixth
decimal point) and second, that, by mapping topographies of series, apparent chaotic systems produced ordered
patterns from the oscillations recorded in time series (Gleick, 1988).
These observations offer an explanation of why elaborate computer programs cannot predict, with 100% accuracy, weather patterns. Yet, even though the weather is unpredictable it remains within a boundary. A chaotic system is thus dynamic and nonlinear, and it is hard to predict the outcome of a given input and the feedback loops this causes.
When the feedback is positive there is progression; the system moves forward. But feedback loops do not always produce the same effects and are not predictable; however, it is complex feedback systems, creating loops, that are controlling the chaos system and keeping it within its boundaries (Nilson, 1995).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สำหรับค่าของ r ข้างบน 3 สำหรับค่าอื่น ๆ ของ xN โซลูชันจะไม่มาบรรจบกัน เริ่มแรก มีการ
สั่นและรอบแล้วค่าจะปรากฏขึ้นจนกว่าหลังจากบางจุดวุ่นวาย ค่าเกิดขึ้นเฉพาะสำหรับค่าเหล่านั้นเพื่อ
มาปรากฏขึ้นอีกในการสั่นได้ก่อนอีก ซ้ำรอบสั่นและความวุ่นวาย (Legge, 1990)

ถึงแม้ว่าระบบจะไม่แน่นอน และแต่ละพฤติกรรมมีความซับซ้อนสูง ' เพราะบาง inbuilt
ข้อจำกัดในการผลสุดท้ายผลคือภายในขอบเขต มีไม่ซ้ำ repetitiveness (Nilson,
1995, p. 20) นี้จะแสดง โดยคณิตศาสตร์เศษส่วนที่ค่า '1' ทำขอบเขตที่เป็นฟังก์ชันสามารถ
ของด้านบน และด้าน ล่างค่าเข้าค่าศูนย์หนึ่งหรืออนันต์ ค่า '1' เกี่ยวกับจุดกำเนิดกิจการ
เป็นเขตแดนระหว่างเหล่านี้สองแตกต่างกันตัวเลือก

สั่งที่จากความวุ่นวายโดยทั่วไปจะได้อธิบายไว้ใน 'แปลก attractors'
(Byrne, 1998) ชายลอเรนซ์ (1993, p. 206) กำหนด attractor ที่เป็น, ' ในระบบ dissipative ชุดข้อจำกัดที่มีอยู่ ในชุดใด ๆ วงเงินใหญ่ และที่วงโคจรไม่ emanate' แสดงปริภูมิของชุดของอเมริกาวงโคจร Attractor ในเรขาคณิตที่มีรูปแบบ แต่เป็นแบบไดนามิก ดังนั้น มีการบิด,
เปิด และย้อนกลับ (หนุ่ม 1991)

Attractors ประหลาดมีมิติเศษส่วน ในทางเรขาคณิต แฟร็กทัลถูกวัดผิดปกติของรูปร่างของวัตถุ ไม่เป็นเส้นตรงและเส้นโค้งเรียบไม่ได้ เรขาคณิตเศษส่วนจะเกี่ยวข้องกับทฤษฎีความอลวนที่ ' ในธรรมชาติ เมื่อกระบวนการวุ่นวายออกจากผลลัพธ์ถาวร ผลลัพธ์ที่น่าจะ เป็นรูปเศษส่วน ห้ำวุ่นวายของมหาสมุทรบน
ชายฝั่งออกจากฝั่งแฟร็กทัล ' (Legge, 1990, p. 132) ในบริบทธุรกิจ attractors แปลกที่มีถูก likened ให้
วิสัยทัศน์ทั่วไป ความหมาย ระบบกลยุทธ์หรือค่าที่ไดรฟ์คนเพื่อให้บรรลุเป้าหมายร่วมกัน นี้
มักจะนำไปสู่ระบบการจัดการตัวเอง มักจะมีลักษณะ unknowing ต่อเป้าหมายร่วมกัน แต่มันเป็น
ยากที่จะทำนายตำแหน่งในอนาคตของระบบ (McKercher, 1999) .

คุณลักษณะอื่นของทฤษฎีความซับซ้อนเป็นที่พัฒนาระบบที่มีไดนามิกวุ่นวายผ่านรูปแบบของ
bifurcations ชายลอเรนซ์ (1993, p. 206) กำหนด bifurcation เป็น ' การเปลี่ยนแปลงอย่างทันทีทันใดในพฤติกรรมระยะยาวของระบบ,
เมื่อค่าของค่าคงจะเปลี่ยนจากด้านล่างข้างบางค่าที่สำคัญ ' เชื่อมต่อ bifurcations
แฟร็กทัลขั้นตอนรูปที่พวกเขาย้ายขอบเขตเชิงเส้นและความไม่แน่นอนเริ่มต้น และตั้งค่า nonlinearity ใน
(Young, 1991) เป็นหนึ่งได้ใกล้กับจุด bifurcation ค่าความผันผวนเพิ่มขึ้นอย่างมาก นี้นำไป
การตายซึ่งการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็กอาจเปลี่ยนแปลงในระบบ เทียบผีเสื้อ
ได้ยืมมาจากพยากรณ์อากาศ Lorenzo, physicist เป็นบรรยากาศ การค้นพบนี้:
ปรากฏการณ์เมื่อเขาวิ่งใหม่บางสภาพอากาศข้อมูลใหม่เพียงลงพิมพ์ออกผลซึ่งมีความถูกต้องถึงสามทศนิยมแทนหก คอมพิวเตอร์ที่ใช้ในการคำนวณภายใน เพียงลงข้อมูลใหม่ผลิตผลแตกต่างกันมากเนื่องจากมาตรการแตกต่างในตำแหน่งทศนิยมสี่ (Byrne, 1998, p. 19) .
งานของ Lorenzo ไฮไลท์ส่วนที่สอง ครั้งแรกที่ความแตกต่างของขนาดเล็กได้ในความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญเวลา
(เขาค้นพบต้นฉบับมาปรับปรุงการจำลองสภาพภูมิอากาศของเขาต้องคาดคะเนจากสามแทนหก
จุดทศนิยม) และที่สอง ที่ โดยการแม็ป topographies ของชุด ระบบชัดเจนวุ่นวายผลิตสั่ง
รูปแบบจากการแกว่งที่ถูกบันทึกไว้ในลำดับเวลา (Gleick, 1988)
สังเกตเหล่านี้เสนอคำอธิบายของเหตุโปรแกรมคอมพิวเตอร์อย่างประณีตไม่อาจคาดเดา มีความแม่นยำ 100% รูปแบบสภาพอากาศ ยัง ถึงแม้ว่าอากาศจะไม่แน่นอน ยังคงภายในขอบเขต ระบบวุ่นวายจึงแบบไดนามิก และไม่เชิง เส้น และยากที่จะทำนายผลลัพธ์ของการป้อนข้อมูลที่กำหนด และผลป้อนกลับลูปสาเหตุนี้
เมื่อผลป้อนกลับเป็นบวก มีก้าวหน้า ระบบจะย้ายไปข้างหน้า แต่ลูปคำติชมเสมอไม่สร้างผลกระทบเดียวกัน และไม่ได้ อย่างไรก็ตาม เป็นความคิดเห็นที่ซับซ้อนระบบ สร้างลูป ที่มีระบบความวุ่นวายการควบคุม และรักษาภายในขอบเขตของ (Nilson 1995) .

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับค่าของอาร์ดังกล่าวข้างต้นที่ 3, ค่าอื่น ๆ จาก xn การแก้ปัญหาจะไม่บรรจบกัน ในตอนแรกมี
ความผันผวนและจากนั้นรอบของค่าจะปรากฏขึ้นจนกว่าจะถึงจุดหนึ่งค่าวุ่นวายเกิดขึ้นเฉพาะสำหรับค่าเหล่านั้นไป
ต่อมาเกิดขึ้นอีกครั้งในรัฐสั่นก่อนที่จะทำซ้ำรอบอีกครั้งของการสั่นและความสับสนวุ่นวาย (โรซีเลกก์, 1990) ถึงแม้ว่าระบบเป็น พฤติกรรมที่คาดเดาไม่ได้และบุคคลที่มีความซับซ้อนอย่างมากเพราะของบาง inbuilt ข้อ จำกัด ในจำนวนทั้งสิ้นผลท้ายที่สุดก็คือภายในขอบเขตที่มี repetitiveness ที่ไม่ซ้ำ (Nilson, 1995 พี. 20) นี่คือตัวอย่างโดยคณิตศาสตร์เศษส่วนที่ค่า '1' โพสท่าเขตแดนเป็นฟังก์ชั่นเสริมของด้านบนและด้านล่างวิธีมูลค่าหุ้นตามที่ทั้งค่าเป็นศูนย์หรืออินฟินิตี้ ค่าของ '1' เกี่ยวกับจุดกำเนิดของการกระทำที่เป็นเขตแดนระหว่างสองตัวเลือกที่แตกต่างกันเหล่านี้เพื่อให้โผล่ออกมาจากความสับสนวุ่นวายมีการอธิบายโดยทั่วไปในแง่ของ 'attractors แปลก' (เบิร์น 1998) ลอเรน (1993 พี. 206) กำหนด attractor เป็น 'ในระบบ dissipative ชุดขีด จำกัด ที่ไม่ได้มีอยู่ในชุดขีด จำกัด ใด ๆ ที่มีขนาดใหญ่และจากการที่ไม่มีวงโคจรออกไป' ที่วงโคจรเป็นตัวแทนเชิงพื้นที่ของชุดของ รัฐ attractor ในเรขาคณิตจึงมีรูปแบบ แต่เป็นแบบไดนามิก; มันมีบิดเปลี่ยนและหลี (หนุ่ม 1991) attractors แปลกมีมิติเศษส่วน ในเรขาคณิตเศษส่วนที่เป็นตัวชี้วัดความผิดปกติของรูปร่างของวัตถุนั้น มันเป็นสิ่งที่ไม่เป็นเส้นตรงหรือเส้นโค้งเรียบ เรขาคณิตเศษส่วนเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีความสับสนวุ่นวายที่ 'ในธรรมชาติเมื่อใดก็ตามที่กระบวนการวุ่นวายใบผลถาวรผลที่น่าจะเป็นรูปเศษส่วน ห้ำหั่นวุ่นวายของมหาสมุทรบนชายฝั่งใบชายฝั่งเศษส่วน '(โรซีเลกก์ 1990 พี. 132) ในบริบททางธุรกิจที่ attractors แปลกได้รับเอาไปเปรียบกับวิสัยทัศน์ร่วมกันความรู้สึกของความหมายกลยุทธ์หรือระบบคุณค่าที่ไดรฟ์คนที่จะบรรลุเป้าหมายร่วมกัน นี้มักจะนำไปสู่ระบบการจัดการตัวเองมักจะอยู่ในลักษณะที่ไม่รู้ไปสู่เป้าหมายร่วมกัน แต่มันก็เป็นเรื่องยากที่จะทำนายตำแหน่งในอนาคตของระบบ (McKercher, 1999) คุณสมบัติของทฤษฎีความซับซ้อนก็คือว่าระบบที่มีไดนามิกวุ่นวาย ผ่านการพัฒนารูปแบบของการbifurcations ลอเรน (1993 พี. 206) กำหนดแฉกเป็น 'การเปลี่ยนแปลงฉับพลันในพฤติกรรมในระยะยาวของระบบเมื่อค่าของค่าคงที่มีการเปลี่ยนแปลงจากด้านล่างไปด้านบนบางค่าที่สำคัญ. bifurcations เชื่อมต่อกับแฟร็กทัเฟสรูปร่างที่พวกเขาย้ายออกจากดินแดนเชิงเส้นและความไม่แน่นอนเริ่มต้นและไม่เป็นเชิงเส้นในชุด(หนุ่ม 1991) ในฐานะที่เป็นหนึ่งได้รับใกล้กับจุดแฉกค่าของความผันผวนเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว นี้นำไปสู่​​ผลกระทบผีเสื้อซึ่งการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็กสามารถนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงที่สำคัญในระบบ อุปมาผีเสื้อได้รับการยืมมาจากการพยากรณ์อากาศ อเรนโซนักฟิสิกส์บรรยากาศการค้นพบนี้ปรากฏการณ์เมื่อเขากลับวิ่งบางข้อมูลสภาพอากาศโดยการป้อนผลการพิมพ์ออกที่มีความถูกต้องถึงสามตำแหน่งทศนิยมแทนที่จะเป็นหกคอมพิวเตอร์ที่ใช้ในการคำนวณภายใน Re-ป้อนข้อมูลการผลิตผลลัพธ์ที่แตกต่างมากเพราะมาตรการที่แตกต่างกันในสถานที่ทศนิยมที่สี่. (เบิร์น 1998, หน้า 19) การทำงานของลอเรนไฮไลท์สององค์ประกอบ; แรกที่แตกต่างเล็ก ๆ ส่งผลให้เกิดความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญเมื่อเวลาผ่านไป(การค้นพบเดิมของเขามาจากการปรับรูปแบบของสภาพภูมิอากาศของเขาที่จะทำให้การคาดการณ์จากสามแทนหกจุดทศนิยม) และครั้งที่สองว่าโดย topographies การทำแผนที่ของชุดระบบระเบียบชัดเจนสั่งผลิตรูปแบบจาก แนบแน่นที่บันทึกไว้ในอนุกรมเวลา (เกลก, 1988) ข้อสังเกตเหล่านี้มีคำอธิบายว่าทำไมโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่ซับซ้อนไม่สามารถคาดการณ์ด้วยความถูกต้อง 100% รูปแบบสภาพอากาศ แต่ถึงแม้ว่าสภาพอากาศที่ไม่แน่นอนมันยังคงอยู่ภายในขอบเขต ระบบวุ่นวายจึงเป็นแบบไดนามิกและไม่เชิงเส้นและมันก็เป็นเรื่องยากที่จะทำนายผลของการป้อนข้อมูลที่ได้รับและข้อเสนอแนะลูปนี้ทำให้เมื่อข้อเสนอแนะที่เป็นบวกมีความก้าวหน้า; ระบบการเคลื่อนที่ไปข้างหน้า แต่ห่วงความคิดเห็นที่ไม่เคยมีผลกระทบเหมือนกันและไม่ได้คาดการณ์; แต่มันเป็นระบบข้อเสนอแนะที่ซับซ้อนลูปสร้างที่มีการควบคุมระบบความสับสนวุ่นวายและทำให้มันอยู่ในขอบเขตของตน (Nilson, 1995)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับค่าของ R สูงกว่า 3 , สำหรับค่าใด ๆอื่น ๆของซินโซลูชั่นจะไม่บรรจบ . ตอนแรกมีความผันผวนของค่า
แล้วรอบจะปรากฏ จนบางจุดวุ่นวายเกิดขึ้นเฉพาะสำหรับค่าค่า

ต่อมาปรากฏในสั่นอีกรอบ ย้ำรัฐก่อนการสั่นและความวุ่นวาย ( Waiter , 2533 ) .

แม้ว่าระบบจะไม่สามารถคาดเดาได้ และแต่ละพฤติกรรมที่ซับซ้อนอย่างมาก เพราะบาง inbuilt
ข้อจำกัดในผล ปลายผลภายในขอบเขต มีไม่ซ้ำ ( 2546
repetitiveness , 1995 , 20 หน้า ) นี้จะแสดงโดยเศษส่วนคณิตศาสตร์ที่ค่า ' 1 ' poses ขอบเขตเป็น additive ฟังก์ชัน
ของด้านบนและด้านล่างที่เข้าใกล้ค่าด้วยค่าศูนย์ หรือ อินฟินิตี้ ค่าของ ' 1 ' เกี่ยวกับประเด็นการกระทำ
เป็นเขตแดนระหว่างสองตัวเลือกที่แตกต่างกัน

ใบสั่งที่โผล่ออกมาจากความวุ่นวายโดยทั่วไปจะอธิบายในแง่ของ ' ตัว ' แปลก
( เบิร์น , 1998 ) ลอเรนซ์ ( 2536 , หน้า 206 ) กำหนด attractor เช่น ' ในระบบ dissipative ,จำกัดตั้งอยู่ที่ไม่ได้อยู่ใน ใหญ่ ๆ ที่กำหนดไว้ และจากที่ไม่มีวงโคจรส่งผ่าน ' ที่โคจรเป็นตัวแทนเชิงพื้นที่ของชุดของอเมริกา เป็น attractor ในเรขาคณิตจึงมีรูปแบบ แต่เป็นแบบไดนามิก มันมีบิด
เปลี่ยนและคืน ( หนุ่ม , 1991 )

แปลกตัวมีเศษส่วนมิติ ในเรขาคณิตเศษส่วนเป็นวัดของความผิดปกติของรูปร่างของวัตถุ มันไม่เป็นเส้นตรงหรือเส้นโค้งที่ราบเรียบ เรขาคณิตเศษส่วนเกี่ยวข้องกับทฤษฎีโกลาหลที่ ' ในธรรมชาติ เมื่อกระบวนการที่วุ่นวายใบผลถาวร ผลที่ดูเหมือนว่าจะเป็นรูปเศษส่วน ซึ่งเต้นแรงของมหาสมุทรบนชายฝั่งชายฝั่ง
ใบเศษส่วน ' ( 3D , 2533 , หน้า 132 )ในบริบททางธุรกิจ ตัวดึงดูดแปลกๆ ได้เปรียบ
วิสัยทัศน์ทั่วไป ความหมายจากกลยุทธ์หรือระบบคุณค่าที่คนเพื่อให้บรรลุเป้าหมายร่วมกัน นี้มักจะนำไปสู่ระบบการจัดการ
ตัวเองบ่อยๆ ในลักษณะที่ไม่รู้ไปสู่เป้าหมายร่วมกัน แต่มันคือ
ยากที่จะทำนายตำแหน่งในอนาคตของระบบ (

mckercher , 1999 )คุณลักษณะอื่นของทฤษฎีความซับซ้อนเป็นระบบที่วุ่นวายแบบไดนามิกพัฒนาผ่านรูปแบบของ
bifurcations . ลอเรนซ์ ( 2536 , หน้า 206 ) ได้กำหนดเป็น " การเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลันในพฤติกรรมในระยะยาวของระบบ
เมื่อค่าของค่าคงที่ เปลี่ยนจากด้านล่างไปด้านบนบางท่านค่า ' bifurcations เชื่อมต่อกับ
เศษส่วนรูปร่างในที่ระยะมันเคลื่อนออกจากขอบเขตเชิงเส้นและความเริ่มต้นและค่าชุด
( หนุ่ม , 1991 ) พอยิ่งเข้าใกล้เป็นจุด คุณค่าของความผันผวนเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว นี้นำไปสู่
กับผีเสื้อในที่การเปลี่ยนแปลงขนาดเล็กที่สามารถนำการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญในระบบ ผีเสื้ออุปมา
ถูกยืมจากการพยากรณ์สภาพอากาศลอเรนโซ นักฟิสิกส์บรรยากาศค้นพบปรากฏการณ์นี้ :
เมื่อเขากำลังเอาข้อมูลสภาพอากาศ โดยจะป้อนพิมพ์ผลลัพธ์ที่ได้ถูกต้อง 3 ตำแหน่งทศนิยมแทนไป หก คอมพิวเตอร์ที่ใช้ในการคำนวณภายใน Re : การป้อนข้อมูลการผลิตผลลัพธ์ที่แตกต่างกันมาก เพราะมาตรการที่แตกต่างกันในสถานที่ทศนิยมที่สี่ ( เบิร์น , 1998 ,
19 หน้า )ลอเรนโซ เป็นงานไฮไลท์สององค์ประกอบ แรกที่เกิดความแตกต่างเล็ก ๆในความแตกต่างตลอดเวลา
( การค้นพบต้นฉบับของเขามาจากการปรับแบบจำลองสภาพภูมิอากาศที่จะทำให้การคาดการณ์จากที่สามแทนจุดทศนิยม 6
) และ สอง ที่ โดยแผนที่ภูมิประเทศของชุดระบบวุ่นวายชัดเจนสั่ง
ผลิตลวดลายจากการสั่นที่บันทึกไว้ในเวลา ( ชุด เกลก , 1988 )
ข้อสังเกตเหล่านี้ให้คำอธิบายว่าทำไมคอมพิวเตอร์โปรแกรมที่ซับซ้อนไม่สามารถทำนายมีความถูกต้อง 100% รูปแบบสภาพอากาศ . ยัง แม้ว่าอากาศจะคาดเดาไม่ได้มันยังคงอยู่ภายในขอบเขต เป็นระบบระเบียบ จึงเป็นแบบไดนามิกและเชิงเส้นและมันก็ยากที่จะคาดเดาผลของการได้รับข้อมูลและความคิดเห็นลูปนี้สาเหตุ
เมื่อติชมเป็นบวกมีความก้าวหน้า ; ระบบที่เคลื่อนที่ไปข้างหน้า แต่ห่วงความคิดเห็นไม่เสมอผลิตผลเดียวกันและไม่คาดเดาได้ อย่างไรก็ตาม มันเป็นระบบที่ซับซ้อนในการสร้างลูปความคิดเห็นที่ควบคุมระบบความอลวนและรักษาภายในขอบเขต ( 2546 ) ,
1995 )