At all times, some intervals will h

At all times, some intervals will he marked (they`re already intersected) and some won’t.
Iteratively, we look at the unmarked interval that ends earliest, and among the intervals that
intersect it, we choose the interval I that ends the latest. We add I to our set and mark all
intervals intersected by I .
Suppose we select 'i1,'i2, .,.,ik, and an optimal solution selects jbjg, ..,, jm. First note
that no interval in either solution is “nested” inside another, so we can assume our two lists
of indices are sorted both by start as well as Hnish time. Let It be the earliest-Hnishing
unmarked interval in iteration t: this is the one that caused us to select it.
We claim that intervals ji, ..., jf-1 do not intersect xt. It will then follow that we cannot
have m S If - 1, for then zk wouldn’t he interseeted by the optimal solution. The base
Case is trivial; in general, S-IIIJDOSQ we know the claiin to be true up to rf. Then the earliest
optimal interval j,, that does intersect 1, has u 2 t. But i, does not intersect 1,+1, and it is
the latest-ending interval that intersects mt; hence ju does not intersect rw, either. So none
of jl, ...,ju intersect It t 1, and u 2 t, so this completes the induction step

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตลอดเวลา ช่วงบางจะเขาทำเครื่องหมาย (พวกเขากำลังอยู่ระดับ) และบางส่วนไม่ซ้ำ ๆ เราดู ในช่วงที่ไม่ที่สิ้นสุดเร็วที่สุด และ ระหว่างช่วงเวลาที่อิน เราเลือกช่วงผมที่จบล่าสุด เราเพิ่มฉันชุดของเรา และทำเครื่องหมายทั้งหมดช่วงระดับ โดยฉันสมมติว่าเราเลือก 'i1,' i2, ., ., ik และโซลูชั่นดีที่สุดเลือก jbjg, ..., jm. หมายเหตุครั้งแรกแสดงว่า ช่วงไม่มีโซลูชันใด "จัดกลุ่ม" ภายในอีก ดังนั้นเราสามารถสมมติของเราสองของดัชนีเรียงลำดับทั้งโดยเริ่มเวลา Hnish เป็นแรกสุด-Hnishingช่วงหมาย t:กำลังเกิดซ้ำนี้เป็นหนึ่งที่ทำให้เราสามารถเลือกเราอ้างว่า ช่วงจิ,..., jf 1 อิน xt แล้วมันจะทำตามที่เราไม่สามารถมี m S ถ้า - 1, zk แล้วไม่ interseeted เขา ด้วยโซลูชั่นเหมาะสม ฐานกรณีเป็นเรื่องขี้ปะติ๋ว ทั่วไป S IIIJDOSQ เรารู้ claiin จริงถึง rf แล้วเร็วที่สุดช่วงที่ดีที่สุดเจ,, ที่อิน 1 มี t u 2 แต่ อิน 1, + 1 และเป็นช่วงสิ้นสุดล่าสุดที่ตัด mt ดังนั้น จูไม่อินเตอร์เซกกัน rw อย่างใดอย่างหนึ่ง ดังนั้นไม่มีของเจเอล,..., จูอินมัน t 1 และ 2 t เพื่อเสร็จสิ้นขั้นตอนการเหนี่ยวนำ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทุกครั้งที่ช่วงเวลาที่เขาจะทำเครื่องหมาย (พวกเขากำลังอยู่แล้ว intersected) และบางส่วนจะไม่ได้.
Iteratively เรามองในช่วงเวลาที่ไม่มีเครื่องหมายที่ลงท้ายที่เก่าแก่ที่สุดและในช่วงเวลาที่
ตัดกันนั้นเราเลือกช่วงเวลาที่ผมที่สิ้นสุด ล่าสุด เราเพิ่มฉันไปที่ชุดของเราและทำทุก
ช่วงเวลา intersected โดย I.
สมมติว่าเราเลือก 'i1' i2,.,., IK และโซลูชั่นที่ดีที่สุดเลือก jbjg .. ,, JM โน้ตตัวแรก
ที่ช่วงเวลาในการแก้ปัญหาอย่างใดอย่างหนึ่งคือ "ซ้อน" ในอีกดังนั้นเราสามารถสรุปได้สองรายการของเรา
ของดัชนีจะถูกจัดเรียงโดยทั้งสองเริ่มต้นเช่นเดียวกับเวลา Hnish ปล่อยให้มันเป็นที่เก่าแก่ที่สุด-Hnishing
ช่วงป้ายในเซ้ำ. นี้เป็นหนึ่งที่ทำให้เกิดการที่เราจะเลือก
เราอ้างว่าช่วงเวลา ji ... , JF-1 ไม่ตัด XT จากนั้นก็จะเป็นไปตามที่เราไม่สามารถ
มีม. S ถ้า - 1 สำหรับ zk แล้วเขาจะไม่ interseeted โดยทางออกที่ดีที่สุด ฐาน
กรณีเป็นเล็กน้อย; โดยทั่วไป S-IIIJDOSQ เรารู้ claiin ที่จะเป็นจริงได้ถึง RF จากนั้นได้เร็วสุดใน
ช่วงเวลาที่ดีที่สุด J ,, ที่ไม่ตัด 1 มี 2 ทียู แต่ผมไม่ได้ตัด 1 + 1, และมันก็เป็น
ช่วงเวลาล่าสุดที่สิ้นสุดที่ตัด mt; จูจึงไม่ได้ตัด RW ทั้ง ดังนั้นไม่มี
ของ Jl ... , จูตัดมันที 1 และ 2 T U ดังนั้นนี้เสร็จสิ้นขั้นตอนการเหนี่ยวนำ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตลอดเวลา บางช่วงเขาจะทำเครื่องหมาย ( พวกเขา ` re แล้วหาง ) และบางส่วนจะไม่
ซ้ำ เราดูที่ช่วงที่จบเร็ว และในช่วงเวลาที่
เซก เราเลือกช่วงเวลาที่สิ้นสุดล่าสุด เราเพิ่มผมตั้งของเราและเครื่องหมายทั้งหมด
ช่วงเวลา intersected โดยฉัน .
สมมติว่าเราเลือก ' i0 'i2 , , , . . , ผม , และโซลูชั่นที่เหมาะสมเลือก jbjg , . . , , JM .หมายเหตุว่า ไม่มีช่วงเวลาแรก
ทั้งโซลูชั่น " ซ้อน " ภายในอีก ดังนั้น เราสามารถสรุปของเราสองรายการ
ของดัชนีจะเรียงโดยทั้งสองเริ่มต้นเช่นเดียวกับ hnish ครั้ง ให้มันเร็ว hnishing
ที่ช่วงเวลาซ้ำ T : นี้เป็นหนึ่งที่ทำให้เราเลือก
เราอ้างว่าช่วงเวลาจี , . . . , jf-1 ไม่ XT เซก มันก็จะทำตามที่เราไม่สามารถ
มี M S ถ้า - 1แล้วเขาไม่ interseeted โดยซึ่งเป็นโซลูชั่นที่เหมาะสมที่สุด ฐาน
กรณีเล็กๆ ทั่วไป s-iiijdosq เรารู้ claiin เป็นจริงขึ้นอยู่กับ RF แล้วเร็ว
ที่ดีที่สุดช่วงเจ ที่ไม่ตัด 1 , มี U 2 ที แต่ผมไม่ได้ตัด 1 1 และเป็นการสิ้นสุดช่วงเวลาที่
ล่าสุดตัดตัน ดังนั้น จูไม่ RW , เซ็กด้วย แล้วไม่มี
ของ JL , . . . , จูเซคมัน t 1และ u 2 t , ดังนั้นนี้เสร็จสมบูรณ์ขั้นตอน
เหนี่ยวนำให้เกิด