A general mathematical model for a

A general mathematical model for a disease with an exposed (la-tent) period and relapse is proposed. Such a model is appropriate for tuber-culosis, including bovine tuberculosis in cattle and wildlife, and for herpes.For this model with a general probability of remaining in the exposed class,the basic reproduction number R0is identified and its threshold property isdiscussed. In particular, the disease-free equilibrium is proved to be globallyasymptotically stable if R0< 1. If the probability of remaining in the exposedclass is assumed to be negatively exponentially distributed, then R0= 1 is asharp threshold between disease extinction and endemic disease. A delay dif-ferential equation system is obtained if the probability function is assumed tobe a step-function. For this system, the endemic equilibrium is locally asymp-totically stable if R0> 1, and the disease is shown to be uniformly persistentwith the infective population size either approaching or oscillating about theendemic level. Numerical simulations (for parameters appropriate for bovinetuberculosis in cattle) with R0> 1 indicate that solutions tend to this endemicstate

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทั่วไปสำหรับโรคด้วยการสัมผัส (la-เต็นท์) ระยะเวลาการกำเริบของโรคและมีการเสนอ รูปแบบดังกล่าวเป็นที่เหมาะสมสำหรับผู้ป่วยวัณโรครวมทั้งวัววัณโรคในวัวและสัตว์ป่าและสำหรับ herpes.For รุ่นนี้มีความน่าจะเป็นของนายพลที่เหลืออยู่ในระดับที่สัมผัสจำนวนสืบพันธุ์พื้นฐาน R0is เอ็ด Fi ระบุและทรัพย์สินเกณฑ์ isdiscussed โดยเฉพาะอย่างยิ่งความสมดุลปลอดโรคจะพิสูจน์ให้เห็นว่าจะมีเสถียรภาพ globallyasymptotically ถ้า R0 < 1. ถ้าน่าจะเป็นของที่เหลืออยู่ใน exposedclass ที่จะถือว่ามีผลเสียกระจายชี้แจงแล้ว R0 = 1 คือเกณฑ์ asharp ระหว่างการสูญพันธุ์ของโรคและโรคเฉพาะถิ่น ความล่าช้า DIF-ferential ระบบสมการจะได้รับถ้าฟังก์ชั่นน่าจะสันนิษฐาน Tobe ขั้นตอนการทำงาน สำหรับระบบนี้ สมดุลถิ่นเป็นท้องถิ่น asymp-totically มั่นคงถ้า R0> 1 และเป็นโรคที่แสดงให้เห็นอย่างสม่ำเสมอ persistentwith ขนาดประชากรเชื้อทั้งใกล้หรือสั่นเกี่ยวกับระดับ theendemic การจำลองเชิงตัวเลข (สำหรับพารามิเตอร์ที่เหมาะสมสำหรับ bovinetuberculosis ในวัว) กับ R0> 1 แสดงให้เห็นว่าการแก้ปัญหาที่มีแนวโน้มที่จะ endemicstate นี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปแบบทางคณิตศาสตร์ทั่วไปสำหรับโรคที่มีการเปิดเผย (la-เต๊นท์) ระยะเวลาและการกำเริบของการเกิดซ้ำจะถูกนำเสนอ รูปแบบดังกล่าวเป็นที่เหมาะสมสำหรับ culosis, รวมทั้งวัณโรควัวในวัวและป่า, และสำหรับโรคเริม. สำหรับรุ่นนี้ที่มีความน่าจะเป็นทั่วไปที่เหลืออยู่ในระดับที่เปิดเผย, หมายเลขการสืบพันธุ์พื้นฐาน R0is ระบุและคุณสมบัติขีดจำกัดของมัน. โดยเฉพาะอย่างยิ่ง, สมดุลโรคฟรีจะพิสูจน์ให้ globallyasymptotically มีเสถียรภาพถ้า R0 < 1. หากความน่าจะเป็นของการที่เหลืออยู่ในชั้นที่มีการตั้งต้นแบบจะถือว่ามีการกระจายชี้แจงในเชิงลบจากนั้น R0 = 1 เป็นขีดจำกัดระหว่างการสูญเสียโรคและโรคระบาดระบบสมการความล่าช้ามีการรับผลถ้าฟังก์ชั่นความน่าจะเป็นจะถือ tobe เป็นขั้นตอนสำหรับระบบนี้สมดุลระบาดเป็นความไม่สมดุลในท้องถิ่น-มีความเสถียรถ้า R0 > 1 และโรคจะแสดงให้เป็นไปอย่างสม่ำเสมอ persistentwith ขนาดของประชากรทั้งใกล้หรือสั่นเกี่ยวกับระดับ theendemic แบบจำลองตัวเลข (สำหรับพารามิเตอร์ที่เหมาะสมสำหรับ bovinetuberculosis ในวัว) กับ R0 > 1 ระบุว่าวิธีการแก้ปัญหาที่มีแนวโน้มที่จะ endemicstate นี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทั่วไปสำหรับโรคที่มีการเปิดรับและการเกิดขึ้นอีกคือแสดง รุ่นนี้เหมาะสำหรับปมเนื้อเยื่อเกี่ยวพันโรครวมทั้งวัณโรคในวัวและสัตว์ป่าและยังเหมาะสำหรับโรคเริม โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อ r0-1 สมดุลโรคฟรีได้พิสูจน์แล้วว่ามีเสถียรภาพโดยรวม ถ้าความน่าจะเป็นที่เหลืออยู่ในชั้นเรียนการสัมผัสมีการแจกแจงแบบเอกซ์โพเนนเชียลเชิงลบ r0 611 เป็นเกณฑ์ asharp ระหว่างการสูญพันธุ์ของโรคและโรคท้องถิ่น สมมติว่าฟังก์ชันความน่าจะเป็นเป็นฟังก์ชันขั้นตอนและระบบสมการเชิงอนุพันธ์ที่มีความล่าช้าจะได้รับ สำหรับระบบนี้ถ้า r0-1 สมดุลโรคท้องถิ่นไม่สมบูรณ์และโรคที่แสดงให้เห็นถึงความต่อเนื่องที่สอดคล้องกันของประชากรที่ติดเชื้อทั้งใกล้หรือสั่นในระดับที่สูงที่สุด การจำลองเชิงตัวเลขของ r0-1 ซึ่งใช้กับวัณโรคพบว่าโซลูชั่นมีแนวโน้มที่จะเป็นรัฐเฉพาะนี้