In other words, 8 and 9 are the onl

In other words, 8 and 9 are the only nontrivial instance of consecutive perfect powers. We may restrict attention to prime powers since a solution
to, say, x
4 = y
15 + 1, would give a prime power solution too: (x
2
)
2 = (y
3
)
5 + 1. Even if we ask for two perfect powers whose difference is equal
to some specific t , 1, solutions appear to very scarce: those shown above-right are the only ones for t ≤ 10 when x, y, p, q ∈ {2, . . . , 100}.
(The diophantine equation x
p − y
q = 6 has no solutions in this range, indeed, I do not know if any exist at all.) In fact, a conjecture of
Subbayya Sivasankaranarayana Pillai from the 1930’s asserts that, for any positive integer t, there are only finitely many values of x, y, p, q ≥ 2
solving x
p − y
q = t.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในคำอื่น ๆ , 8 และ 9 เป็นเพียงตัวอย่างของพลังขับเคลื่อนที่สมบูรณ์แบบต่อเนื่อง เราอาจมีการ จำกัด ให้ความสนใจกับอำนาจที่สำคัญตั้งแต่การแก้ปัญหา
กับการพูดการ x
4 = y
15 + 1, จะให้แก้ปัญหาพลังงานที่สำคัญเกินไป (x
2
)
2 = (และ
3
)
5 + 1 แม้ว่าเราขอสอง อำนาจที่สมบูรณ์แบบที่มีความแตกต่างเท่ากับ
บางส่วนเสื้อที่เฉพาะเจาะจง 1 การแก้ปัญหาดูเหมือนจะหายากมากที่แสดงด้านบนขวาเป็นคนเดียวสำหรับ t ≤ 10 เมื่อ x, y, P, Q ∈ {2, . . 100}.
(สม Diophantine x
p - และ
. q = 6 มีโซลูชั่นในช่วงนี้แน่นอนผมไม่ทราบว่ามีอยู่ทั้งหมด) ในความเป็นจริงการคาดเดาของ
Subbayya Sivasankaranarayana พีไลจากอ้างปี 1930 ว่า สำหรับ t จำนวนเต็มบวกใด ๆ มีเพียงค่าหลายขอบเขตของ x, y, P, Q ≥ 2
การแก้ x
p - และ
q = T

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในคำอื่น ๆ , 8 และ 9 เป็นเพียงนอนทริเวียล ตัวอย่างของพลังที่สมบูรณ์แบบ ) เราอาจจะ จำกัด สนใจอำนาจนายกรัฐมนตรีตั้งแต่โซลูชั่น
, พูด , X
4 = y
15 1 , จะให้โซลูชั่นอำนาจนายกรัฐมนตรีด้วย : ( x
2
)
2 = ( y
3
)
5 1 ถ้าเราขอสองที่สมบูรณ์แบบ พลังที่มีความแตกต่างเท่ากับ
บางเฉพาะ T 1 , โซลูชั่นปรากฏน้อยมากที่แสดงด้านบนขวาเป็นคนเดียวที ≤ 10 เมื่อ x , y , P , Q ∈ { 2 . . . . . . . . 100 } .
( สมการไดโอแฟนไทน์ x
p
q = y − 6 ไม่มี โซลูชั่น ใน ช่วง นี้ แน่นอน ผมไม่รู้ว่าถ้าใด ๆ อยู่เลย ในความเป็นจริง การคาดเดาของ
subbayya sivasankaranarayana Pillai จาก 1930 ยืนยันว่าสำหรับจำนวนเต็มบวกใด ๆไม่ มีเพียง หลังหลายค่าของ x , y , P , Q ≥
x
2 การP − Y
Q = T