we give a new theoretical tool to s

we give a new theoretical tool to solve sparse system with finitely many solutions. It is based on toric varieties and basic linear algebra; eigenvalues,eigenvectorsand coefficient matrices. We adapt Eigenvalue theorem and Eigenvector theorem to work with a canonical rectangular matrix (the first Koszul map) and prove that these new theorems serve to solve overdetermined sparse systems and to count the expected number of solutions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราให้เครื่องมือทางทฤษฎีใหม่เพื่อแก้ไขระบบบ่อ ด้วย finitely หลายโซลูชั่น มันขึ้นอยู่กับสายพันธุ์สีและพื้นฐานพีชคณิตเชิงเส้น เวกเตอร์ เมทริกซ์สัมประสิทธิ์ eigenvectorsand เราปรับ Eigenvalue ทฤษฎีบทและทฤษฎีบท Eigenvector เพื่อทำงานกับเมตริกซ์สี่เหลี่ยมมาตรฐาน (แรก Koszul map) และพิสูจน์ทฤษฎีบทเหล่านี้ใหม่ให้แก้ระบบ overdetermined บ่อ และ การนับจำนวนวิธี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราจะให้เป็นเครื่องมือทางทฤษฎีใหม่ในการแก้ระบบเบาบางกับการแก้ปัญหาหลายขีด มันขึ้นอยู่กับสายพันธุ์ระเบียบเรียบร้อยและพีชคณิตเชิงเส้นพื้นฐาน ค่าลักษณะเฉพาะ, eigenvectorsand เมทริกซ์ค่าสัมประสิทธิ์ เราปรับตัวเข้ากับทฤษฎีบท eigenvalue และทฤษฎีบทวิคเตอร์จะทำงานร่วมกับเมทริกซ์เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ยอมรับ (แผนที่ Koszul แรก) และพิสูจน์ว่าทฤษฎีใหม่เหล่านี้ทำหน้าที่ในการแก้ระบบเบาบางกำหนดมากเกินไปและจะนับจำนวนที่คาดหวังของการแก้ปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราให้เครื่องมือทางทฤษฎีใหม่เพื่อแก้ปัญหาระบบป่าโปร่ง มีหลายโซลูชั่นจำกัด . มันขึ้นอยู่กับพันธุ์ toric และพีชคณิตเชิงเส้นพื้นฐาน ค่า eigenvectorsand , ค่าสัมประสิทธิ์เมทริกซ์ ทฤษฎีบททฤษฎีบทค่าไอเกนเวกเตอร์เราปรับตัวและทำงานกับ Canonical สี่เหลี่ยมเมทริกซ์ ( แผนที่ koszul แรก ) และพิสูจน์ทฤษฎีบทใหม่เหล่านี้ให้แก้ overdetermined เบาบางระบบและนับ คาดว่าจำนวนของโซลูชั่น