C. Algorithms and Graph Theory The

C. Algorithms and Graph Theory
The major role of graph theory in computer
applications is the development of graph
algorithms. Numerous algorithms are used to solve
problems that are modelled in the form of graphs.
These algorithms are used to solve the graph
theoretical concepts which in turn used to solve the
corresponding computer science application
problems. [4]Route problems can be used to find
the shortest route and according a well defined
algorithm can be used for such type of a problems
and finally these statements can be converted to
programming code to find the computer based
solution of problem.[5] Some of the well known
algorithms are as follows:

1. Shortest path algorithm in a network .
2. Finding a minimum spanning tree.
3. Finding graph planarity.
4. Algorithms to find adjacency matrices.
5. Algorithms to find the connectedness.
6. Algorithms to find Hamiltonian path and the
cycles in a graph. [7].
7. Algorithms for searching an element in a data
structure (DFS, BFS).
8. Route inspection problem (also called the
"Chinese Postman Problem").
9. Travelling salesman problem.


Various computer languages are used to support
the graph theory concepts. [5]The main goal of
such languages is to enable the user to formulate
operations on graphs in a compact and natural
manner some graph theoretic languages are:
1. SPANTREE – To find a spanning tree in the
given graph.
2. GTPL – Graph Theoretic Language
3. GASP – Graph Algorithm Software Package
4. HINT – Extension of LISP
5. GRASPE – Extension of LISP
6. IGTS – Extension of FORTRAN



Graph modelling language (GML) is a
hierarchical ASCII-based file format for describing
graphs. It has been also named Graph Meta
Language.
Applications supporting GML are:
1. Clairlib, a suite of open-source Perl modules
intended to simplify a number of generic tasks
in natural language processing (NLP),
information retrieval (IR), and network
analysis (NA).
2. Cytoscape, an open source bioinformatics
software platform for visualizing molecular
interaction networks, loads and save
previously-constructed interaction networks in
GML.
3. NetworkX, an open source Python library for
studying complex graphs.
4. Ocamlgraph, a graph library for OCaml.
5. OGDF, the Open Graph Drawing Framework,
an open source C++ library containing
implementations of various graph drawing
algorithms. The library is self contained;
optionally, additional packages like LP-solvers
are required for some implementations.
6. Tulip (software) is free software in the domain
of information visualisation capable of
manipulating huge graphs (with more than
1.000.000 elements).


C. Map Colouring and GSM Mobile Phone
Networks
GSM is a mobile phone network where the
geographical area of this network is divided into
hexagonal regions or cells. Each cell has a
communication tower which connects with mobile
phones within the cell. All mobile phones connect
to the GSM network by searching for cells in the
neighbours. Since GSM operate only in four
different frequency ranges, it is clear by the
concept of graph theory that only four colours can
be used to colour the cellular regions. These four
different colours are used for proper colouring of
the regions. Therefore, the vertex colouring
algorithm may be used to assign at most four
different frequencies for any GSM mobile phone
network.[8] Given a map drawn on the plane or on
the surface of a sphere, the four colour theorem
states that it is always possible to colour the
regions of a map properly using at most four
distinct colours such that no two adjacent regions
are assigned the same colour.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ค ขั้นตอนวิธีการและทฤษฎีกราฟ
บทบาทที่สำคัญของทฤษฎีกราฟในการใช้งานคอมพิวเตอร์
คือการพัฒนาอัลกอริทึมของกราฟ
ขั้นตอนวิธีการมากมายที่ใช้ในการแก้ปัญหา
ที่สร้างแบบจำลองในรูปแบบของกราฟ อัลกอริทึม
เหล่านี้จะใช้เพื่อแก้ปัญหากราฟ
แนวคิดทางทฤษฎีซึ่งจะใช้ในการแก้
คอมพิวเตอร์โปรแกรมที่เกี่ยวข้องวิทยาศาสตร์ปัญหา
[4] ปัญหาเส้นทางที่สามารถใช้ในการหา
เส้นทางที่สั้นที่สุดและเป็นไปตามขั้นตอนวิธี
กำหนดไว้อย่างดีสามารถนำมาใช้สำหรับประเภทของปัญหาดังกล่าวและในที่สุด
งบเหล่านี้สามารถแปลงเป็นรหัสการเขียนโปรแกรมเพื่อหา

คอมพิวเตอร์แก้ปัญหาตาม ปัญหา [5] บางส่วนของขั้นตอนวิธีการที่รู้จักกันดี
มีดังนี้.

1 ขั้นตอนวิธีเส้นทางที่สั้นที่สุดในเครือข่าย
2 หาต้นไม้ทอดขั้นต่ำ
3หา planarity กราฟ
4 ขั้นตอนวิธีการที่จะหาถ้อยคำเมทริกซ์
5 ขั้นตอนวิธีการที่จะหาการเชื่อมโยง
6 อัลกอริทึมในการค้นหาเส้นทางมิลโตเนียนและรอบ
ในกราฟ [7]
7 อัลกอริทึมสำหรับการค้นหาองค์ประกอบในโครงสร้างข้อมูล
(DFS, BFS)
8 ปัญหาการตรวจสอบเส้นทาง (เรียกว่า
"ปัญหาจีนบุรุษไปรษณีย์")
9 ปัญหาพนักงานขายเดินทาง.


ภาษาคอมพิวเตอร์ต่างๆที่ใช้ในการสนับสนุนแนวคิดทฤษฎี
กราฟ [5] เป้าหมายหลักของภาษาเช่น
คือการช่วยให้ผู้ใช้เพื่อสร้างการดำเนินงาน
กราฟในลักษณะ
ขนาดกะทัดรัดและธรรมชาติบางภาษาตามทฤษฎีกราฟคือ:
1 spantree - เพื่อหาต้นไม้ทอดในกราฟ

2 gtpl - ภาษากราฟทฤษฎี
3 หอบ - กราฟแพคเกจซอฟต์แวร์อัลกอริทึม
4คำใบ้ - ขยายเสียงกระเพื่อม
5 graspe - ขยายเสียงกระเพื่อม
6 igts - ส่วนขยายของ Fortran



ภาษาแบบจำลองกราฟ (GML) เป็นลำดับชั้น
รูปแบบไฟล์ ASCII ที่ใช้สำหรับการอธิบายกราฟ
จะได้รับการตั้งชื่อตามชื่อเมตาดาต้ากราฟภาษา
การใช้งาน
สนับสนุน GML คือ:
1 clairlib, ชุดของโอเพนซอร์สโมดูล Perl
วัตถุประสงค์เพื่อลดความซับซ้อนของจำนวนงานทั่วไป
ในการประมวลผลภาษาธรรมชาติ (NLP)
การกู้ข้อมูล (IR) และเครือข่ายการวิเคราะห์
(นา)
2 cytoscape, โอเพนซอร์สรสแพลตฟอร์มซอฟต์แวร์สำหรับการแสดงผล

ปฏิสัมพันธ์โมเลกุลเครือข่ายการโหลดและบันทึก
ก่อนหน้านี้สร้างเครือข่ายการทำงานร่วมกันใน GML
.
3 networkx, แหล่งที่มาเปิดห้องสมุดหลามสำหรับ
ศึกษากราฟที่ซับซ้อน
4 ocamlgraph, ห้องสมุดกราฟสำหรับ ocaml
5ogdf, กราฟกรอบการเปิดการวาดภาพ
โอเพนซอร์สที่มีห้องสมุด C
การใช้งานของการวาดภาพกราฟขั้นตอนวิธีการต่างๆ
ห้องสมุดที่มีอยู่ในตัวเอง;
เลือกแพคเกจเพิ่มเติมเช่น lp แก้-
ที่จำเป็นสำหรับการใช้งานบางอย่าง
6 ดอกทิวลิป (Software) เป็นซอฟต์แวร์เสรีใน
โดเมนของการแสดงข้อมูลที่มีความสามารถของ
กราฟขนาดใหญ่จัดการ (มีมากกว่า
1.000000 องค์ประกอบ).


ค แผนที่สีและโทรศัพท์มือถือ GSM

เครือข่าย GSM เป็นเครือข่ายโทรศัพท์มือถือที่
พื้นที่ทางภูมิศาสตร์ของเครือข่ายนี้จะแบ่งออกเป็นภูมิภาคหกเหลี่ยม
หรือเซลล์ แต่ละเซลล์มีหอคอยสื่อสาร
ซึ่งเชื่อมต่อกับโทรศัพท์มือถือ
ภายในเซลล์ ทั้งหมดโทรศัพท์มือถือเชื่อมต่อ
กับเครือข่าย GSM โดยการค้นหาเซลล์ที่อยู่ในประเทศเพื่อนบ้าน
ตั้งแต่แกรมทำงานเฉพาะในสี่
ช่วงความถี่ที่แตกต่างกันก็เป็นที่ชัดเจนตามแนวคิด
จากทฤษฎีกราฟว่ามีเพียงสี่สี
สามารถนำมาใช้เพื่อสีภูมิภาคโทรศัพท์มือถือ ทั้งสี่คนนี้
สีที่ต่างกันจะใช้สำหรับการสีที่เหมาะสมของภูมิภาค
ดังนั้นสีที่จุดสุดยอด
อัลกอริทึมอาจถูกใช้เพื่อกำหนดที่มากที่สุดสี่
ความถี่ที่แตกต่างกันสำหรับโทรศัพท์มือถือเครือข่าย GSM
. [8] ได้รับแผนที่ที่วาดบนเครื่องบินหรือบน
พื้นผิวของทรงกลม, ทฤษฎีบทสี่สี
ระบุว่าเป็นเสมอไปได้ที่จะสี
ภูมิภาคของแผนที่ที่ถูกใช้มากที่สุดในสี่สีที่แตกต่างกัน
เช่นว่าไม่มีสองภูมิภาคท​​ี่อยู่ติดกัน
ได้รับมอบหมายให้เป็นสีเดียวกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีกราฟและอัลกอริทึม C.
บทบาทสำคัญของทฤษฎีกราฟในคอมพิวเตอร์
โปรแกรมมีการพัฒนากราฟ
อัลกอริทึมการ อัลกอริทึมต่าง ๆ ที่ใช้แก้
ปัญหาที่ modelled ในรูปแบบของกราฟ
อัลกอริทึมเหล่านี้ใช้แก้กราฟ
แนวคิดทฤษฎีที่ใช้ในการแก้ปัญหา
ประยุกต์วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่เกี่ยวข้อง
ปัญหา [4]ปัญหากระบวนการผลิตสามารถใช้ค้นหา
ง่ายและตามที่กำหนดไว้
สามารถใช้อัลกอริทึมสำหรับประเภทดังกล่าวเป็นปัญหา
และสุดท้าย คำสั่งเหล่านี้สามารถแปลง
เขียนโปรแกรมในการค้นหาคอมพิวเตอร์ที่ใช้
ของปัญหาได้[5] บางรู้จัก
อัลกอริทึมจะเป็นดังนี้:

1 ตอนวิธีเส้นทางที่สั้นที่สุดในเครือข่าย
2 หาต้นไม้ทอดข้ามน้อย
3 ค้นหากราฟ planarity
4 อัลกอริทึมในการค้นหาเมทริกซ์ adjacency
5 อัลกอริทึม connectedness ที่หา
6 อัลกอริทึมในการค้นหาเส้นทาง Hamiltonian และ
วงจรในกราฟ [7] .
7 อัลกอริทึมสำหรับการค้นหาองค์ประกอบในข้อมูล
โครงสร้าง (DFS, bfs แยก)
8 กระบวนการตรวจสอบปัญหา (เรียกอีก อย่างว่าการ
"จีนบุรุษไปรษณีย์ปัญหา")
9 การเดินทางปัญหาขาย


ใช้ภาษาคอมพิวเตอร์ต่าง ๆ เพื่อสนับสนุน
แนวคิดทฤษฎีกราฟ [5]เป้าหมายหลักของ
ภาษาดังกล่าวจะช่วยให้ผู้ใช้สามารถกำหนด
บนกราฟในคอมแพคและธรรมชาติ
ภาษา theoretic กราฟมีลักษณะ:
1 SPANTREE – หารัฐกับแผนภูมิในการ
ให้กราฟ
2 GTPL – กราฟ Theoretic ภาษา
3 กระหืด – กราฟอัลกอริทึมซอฟต์แวร์แพคเกจ
4 แนะนำ – ส่วนขยายของภาษาลิสป์
5 GRASPE – ส่วนขยายของภาษาลิสป์
6 IGTS – ส่วนขยายของภาษาฟอร์แทรน


เป็นกราฟแบบจำลองภาษา (GML) เป็น
รูปแบบไฟล์ ASCII ตามลำดับสำหรับอธิบาย
กราฟ มันมีแล้วยังชื่อ Meta กราฟ
ภาษา
โปรแกรมสนับสนุน GML จะ:
1 Clairlib ชุดโมดูซอร์สภาษาเพิร์ล
วัตถุประสงค์เพื่อทำงานทั่วไปจำนวน
ภาษาธรรมชาติ (NLP), ประมวลผล
เรียกข้อมูล (IR), และเครือข่าย
วิเคราะห์ (นา)
2 Cytoscape, bioinformatics เป็นแหล่งเปิด
ซอฟต์แวร์แพลตฟอร์มสำหรับแสดงผลโมเลกุล
โต้ตอบเครือข่าย โหลด และบันทึก
โต้ตอบก่อนหน้านี้สร้างเครือข่ายใน
GML
3 NetworkX การไลบรารีงูเปิดแหล่งที่มาสำหรับ
เรียนกราฟที่ซับซ้อน
4 Ocamlgraph รีกราฟใน OCaml
5 OGDF เปิดกราฟรูปวาดกรอบ,
การเปิดแหล่ง C ไลบรารีประกอบด้วย
ใช้งานต่าง ๆ กราฟรูปวาด
อัลกอริทึมการ เป็นตนอยู่
หรือ แพคเกจเพิ่มเติมเช่นห้างหุ้นส่วนจำกัดที่กระฉับกระเฉงแก้
จำเป็นสำหรับการใช้งานบางอย่าง
6 ทิวลิป (ซอฟต์แวร์) เป็นซอฟต์แวร์เสรีในโดเมน
ของความสามารถในการสร้างมโนภาพข้อมูล
จัดการกราฟขนาดใหญ่ (มีมากกว่า
1.000000 องค์)


C. แผนที่ให้สีและโทรศัพท์มือถือ GSM
เครือข่าย
GSM เป็นเครือข่ายโทรศัพท์เคลื่อนที่
แบ่งพื้นที่ทางภูมิศาสตร์ของเครือข่ายนี้
ภูมิภาคหกเหลี่ยมหรือเซลล์ แต่ละเซลล์มีการ
หอสื่อสารที่เชื่อมต่อกับมือถือ
โทรศัพท์ภายในเซลล์ เชื่อมต่อโทรศัพท์มือถือทั้งหมด
ไปเครือข่าย GSM โดยการค้นหาเซลล์
เพื่อน เนื่องจากแกรมมีใน 4
ช่วงความถี่ที่แตกต่าง เป็นล้างโดยการ
แนวคิดของทฤษฎีกราฟที่สามารถเพียงสี่สี
ใช้สีพื้นที่โทรศัพท์มือถือ 4 เหล่านี้
สีใช้สำหรับการให้สีที่เหมาะสมของ
ในภูมิภาค ดังนั้น ให้สีจุดยอด
อาจใช้อัลกอริทึมเพื่อกำหนดให้มากที่สุดสี่
ถี่สำหรับโทรศัพท์มือถือ GSM ใด ๆ
เครือข่ายได้[8] ให้แผนที่วาดบนเครื่องบิน หรือบน
พื้นผิวของทรงกลม ทฤษฎีบทสี่สี
ระบุว่า มันเป็นเสมอไปที่สี
ภูมิภาคของแผนที่ที่ถูกใช้มากที่สุดสี่
สีแตกต่างกันที่พื้นที่ไม่ติดกันสอง
กำหนดให้สีเดียวกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

C . อัลกอริธึมและมีบทบาทสำคัญของกราฟทฤษฎี
ของทฤษฎีของกราฟในคอมพิวเตอร์
แอปพลิเคชันมีการพัฒนาในอัลกอริธึมกราฟ
อัลกอริธึมจำนวนมากมีการใช้ในการแก้ปัญหา
ปัญหาที่มีรูปแบบในรูปแบบของกราฟ
อัลกอริธึมเหล่านี้จะใช้เพื่อแก้ปัญหาของกราฟที่
แนวความคิดในทางทฤษฎีซึ่งในการเปิดใช้งานในการแก้ปัญหา
ที่เกี่ยวข้องวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์แอปพลิเคชัน
ปัญหา[ 4 ]เส้นทางสามารถใช้ในการค้นหา
ที่สั้นที่สุดและตามเส้นทางที่กำหนดไว้อย่างดี
อัลกอริธึมสามารถใช้สำหรับ ประเภท ของปัญหา
และสุดท้ายคืองบเหล่านี้สามารถแปลงเป็น
การตั้งโปรแกรมรหัสในการค้นหาที่คอมพิวเตอร์ที่ใช้
โซลูชันของปัญหา[ 5 ]บางอย่างของที่มีชื่อเสียง
อัลกอริธึมมีดังนี้:

1 . อัลกอริธึมพาธสั้นที่สุดในเครือข่าย.
2 . การค้นหาทรีโปรโตคอล spanning tree ที่ต่ำสุด
3 .การค้นหา planarity กราฟ
4 . อัลกอริธึมในการพบกับแม็ตทริกซ์อยู่ใกล้ชิด.
5 . อัลกอริธึมในการค้นหา connectedness ได้.
6 . อัลกอริธึมในการค้นหาพาธ hamiltonian และ
รอบในกราฟ. [ 7 ].
7 . อัลกอริธึมสำหรับการค้นหาที่อยู่ในข้อมูล
โครงสร้าง( DFS บีเอฟเอสคาร์โก)
8 . เส้นทางปัญหาการตรวจสอบ(ที่เรียกอีกอย่างว่าบุรุษไปรษณีย์ปัญหา
"จีน")
9 . การเดินทางปัญหาคนขายของในร้าน.


ภาษา คอมพิวเตอร์เครื่องต่างๆได้ถูกนำมาใช้ในการสนับสนุนแนวคิดทฤษฎีกราฟ
ได้ [ 5 ],เป้าหมายหลักของ
ภาษา เช่นว่านั้นจะช่วยให้ผู้ใช้สามารถกำหนด
การปฏิบัติงานกราฟในลักษณะขนาดกะทัดรัดและธรรมชาติ
ที่กราฟบาง ภาษา theoretic มี
1 . spantree - ในการค้นหาทรีโปรโตคอล spanning tree ในกราฟ
ให้ได้.
2 . GTPL - กราฟ theoretic ภาษา
3 . เสียงกระหืดกระหอบ - กราฟอัลกอริทึมของซอฟต์แวร์แพ็คเกจ
4 .คำแนะนำ: - การขยายเสียงกระเพื่อม
5 . graspe - การขยายเสียงกระเพื่อม
6 . igts - การสร้างแบบจำลองการขยายเวลาของ ภาษา



กราฟฟอร์แทรน( GML )เป็นรูปแบบไฟล์ ascii - ใช้แบบลำดับชั้นที่

กราฟสำหรับอธิบาย นอกจากนั้นยังมีการตั้งชื่อกราฟ meta
ภาษา
แอพพลิเคชันซึ่งสนับสนุน GML มี
1 . clairlib แบบครบวงจรของแบบเปิดโล่งที่มา Perl โมดูล
มีจุดประสงค์ที่จะช่วยเพิ่มความสะดวกให้หมายเลขของงานทั่วไป,
ในการประมวลผล ภาษา ธรรมชาติ( nlp ),การเรียกข้อมูลจาก
ข้อมูล( IR )และเครือข่าย
การวิเคราะห์(นา)
2 . cytoscape แหล่งที่มาเปิดให้บริการที่โออินฟอร์เมติกส์,แพลตฟอร์ม
ซอฟต์แวร์สำหรับเครือข่ายจำนวนข้อมูลกว่าระดับโมเลกุล
การโต้ตอบจำนวนโหลดและบันทึก
เครือข่ายการมีปฏิสัมพันธ์ที่สร้างขึ้นใน
GML .
3 . ไลบรารี networkx งูเหลือมแหล่งที่มาเปิดให้บริการสำหรับกราฟคอมเพล็กซ์
การศึกษา.
4 . ไลบรารี ocamlgraph กราฟสำหรับ ocaml .
5 .ogdf เปิดให้บริการกราฟวาดโครงงาน
ไลบรารี C แหล่งที่มาเปิดให้บริการที่ประกอบด้วย
การใช้งานหลากหลายกราฟรูป
อัลกอริธึม. ไลบรารีที่เป็นแบบบริการตัวเอง
เลือกแพคเกจเพิ่มเติมเช่น LP - solvers
อยู่ที่จำเป็นสำหรับการใช้งานบางส่วน
6 . The Black Tulip Fine Dining The (ซอฟต์แวร์)เป็นซอฟต์แวร์โดยไม่เสียค่าบริการในโดเมนที่
ของเอ็ฟเฟกต์ ภาพ ข้อมูลความสามารถของ
จัดการกราฟขนาดใหญ่(พร้อมด้วยมากกว่า
1.000000 ชิ้น).


C .แผนที่สีและโทรศัพท์มือถือระบบ GSM โทรศัพท์

เครือข่าย GSM เป็นเครือข่ายโทรศัพท์มือถือที่บริเวณ
ทาง ภูมิศาสตร์ ของเครือข่ายนี้ถูกแบ่งออกเป็นในเซลล์หรือพื้นที่
หกเหลี่ยม บริการข้อมูลของสถานีฐานแต่ละห้องมีหอคอย
การสื่อสารซึ่งเชื่อมต่อกับโทรศัพท์มือถือ
โทรศัพท์มือถือ ภายใน เซลล์ที่ โทรศัพท์มือถือเชื่อมต่อ
กับเครือข่าย GSM โดยการค้นหาเซลล์ใน
เพื่อนบ้าน นับตั้งแต่ GSM ใช้งานเฉพาะในสี่
ช่วงความถี่แตกต่างกันมันเป็นที่ชัดเจนโดย
แนวความคิดของทฤษฎีของกราฟที่มีเพียงสี่สีสามารถ
ได้ใช้เป็นสีเขตเซลลูลาร์ สี่
สีสันที่แตกต่างกันเหล่านี้จะใช้สำหรับสีที่เหมาะสมของเขตพื้นที่
ได้ ดังนั้นยอดที่สี
อัลกอริธึมอาจใช้ในการกำหนดเวลาที่สี่
ความถี่ที่แตกต่างสำหรับลูกค้าจีเอสเอ็มแอดวานซ์โทรศัพท์มือถือ
เครือข่าย[ 8 ]ใดๆที่ได้รับแผนที่วาดไว้บนเครื่องบินหรือบน
พื้นผิวของพื้นที่ที่สี่บทพิสูจน์สี
รัฐที่เคยเป็นอยู่เสมอเป็นไปได้เป็นสี
ภูมิภาค ของแผนที่ที่ถูกต้องมากที่สุดโดยใช้ที่สี่
สีที่แตกต่างกันเช่นที่ไม่มีทั้งสอง ภาค อยู่ใกล้กับ
มีการกำหนดสีเดียวกันที่