- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
Trisecting an angleCan you divide a
Trisecting an angle
Can you divide an arbitrary angle into three equal parts using only a ruler and straightedge?
One of the most famous problems in the history of mathematics is how to divide an angle drawn on a piece of paper into three equal parts using just a compass and a straightedge (that's a ruler without markings). Of course, you can easily measure any given angle using a protractor, divide the number you get by 3, and then measure off the desired third of the angle using the protractor again. But the point is that the protractor is prohibited — you're only allowed a compass and a straightedge. The problem goes back to the ancient Greeks, who did a lot of their geometry using only these two tools.
To get a flavour of how this sort of problem might be solved, let's start by dividing a given angle into two equal parts, rather than three.
Bisecting an angle
Given two lines that meet at a point $O,$ you can bisect the angle between them as follows. Put the point of the compass at $O$ and draw a circle (of any radius you like). This is the blue circle in the diagram. The circle will cross the two lines at two points: call these $A$ and $B$.
Bisecting an angle
Bisecting an angle.
Now put the point of the compass at $A$ and draw an arc of a circle, as shown in the diagram.
Without changing the radius at which the compass is set, move its point to $B$ and draw another arc of a circle. These are the red arcs in the diagram. The point where the two red arcs cross, $P,$ can then be joined to $O$ using the straightedge (the green line). The angle $POB$ is exactly half of the angle $AOB$. (If the red arcs don’t cross, then you need to use larger circles!)
It's possible to prove that this method bisects any angle. You can try this for yourself (use similar triangles) or see a proof here.
Trisecting an angle
What about dividing an angle into three equal parts? Why is that so difficult? There are a few special cases of angles for which it can be done — for example if the angle is equal to $pi /2$ radians or 90 degrees (see this video). You can trisect any angle if you allow yourself to use an extra dimension (see here). It's also possible to trisect an arbitrary angle if you use a ruler, rather than a plain straightedge, so that you can measure distances. However, to play by the rules you aren't allowed any marks on the straightedge at all — it must be completely blank.
The problem of whether a general angle can be trisected remained a mathematical mystery for millennia — it wasn't until 1837 that it was proven impossible by Pierre Wantzel, a French mathematician and expert on arithmetic. This was a great achievement for a man of 23, who subsequently died at the tragically young age of 33.
So why is it impossible? Wantzel showed that the problem of trisecting an angle is equivalent to solving a cubic equation using a straightedge-and-ruler construction. He also showed that only very few cubic equations can be solved in this way — most cannot. He thus deduced that most angles cannot be trisected.
Never give up
Since Wantzel's proof we know for sure that an arbitrary angle can't be trisected using a ruler and straightedge, but this doesn't stop people trying. Here at Plus we regularly receive emails from people who think they've cracked the problem. Needless to say, all these so-called proofs contain flaws.
Can you divide an arbitrary angle into three equal parts using only a ruler and straightedge?
One of the most famous problems in the history of mathematics is how to divide an angle drawn on a piece of paper into three equal parts using just a compass and a straightedge (that's a ruler without markings). Of course, you can easily measure any given angle using a protractor, divide the number you get by 3, and then measure off the desired third of the angle using the protractor again. But the point is that the protractor is prohibited — you're only allowed a compass and a straightedge. The problem goes back to the ancient Greeks, who did a lot of their geometry using only these two tools.
To get a flavour of how this sort of problem might be solved, let's start by dividing a given angle into two equal parts, rather than three.
Bisecting an angle
Given two lines that meet at a point $O,$ you can bisect the angle between them as follows. Put the point of the compass at $O$ and draw a circle (of any radius you like). This is the blue circle in the diagram. The circle will cross the two lines at two points: call these $A$ and $B$.
Bisecting an angle
Bisecting an angle.
Now put the point of the compass at $A$ and draw an arc of a circle, as shown in the diagram.
Without changing the radius at which the compass is set, move its point to $B$ and draw another arc of a circle. These are the red arcs in the diagram. The point where the two red arcs cross, $P,$ can then be joined to $O$ using the straightedge (the green line). The angle $POB$ is exactly half of the angle $AOB$. (If the red arcs don’t cross, then you need to use larger circles!)
It's possible to prove that this method bisects any angle. You can try this for yourself (use similar triangles) or see a proof here.
Trisecting an angle
What about dividing an angle into three equal parts? Why is that so difficult? There are a few special cases of angles for which it can be done — for example if the angle is equal to $pi /2$ radians or 90 degrees (see this video). You can trisect any angle if you allow yourself to use an extra dimension (see here). It's also possible to trisect an arbitrary angle if you use a ruler, rather than a plain straightedge, so that you can measure distances. However, to play by the rules you aren't allowed any marks on the straightedge at all — it must be completely blank.
The problem of whether a general angle can be trisected remained a mathematical mystery for millennia — it wasn't until 1837 that it was proven impossible by Pierre Wantzel, a French mathematician and expert on arithmetic. This was a great achievement for a man of 23, who subsequently died at the tragically young age of 33.
So why is it impossible? Wantzel showed that the problem of trisecting an angle is equivalent to solving a cubic equation using a straightedge-and-ruler construction. He also showed that only very few cubic equations can be solved in this way — most cannot. He thus deduced that most angles cannot be trisected.
Never give up
Since Wantzel's proof we know for sure that an arbitrary angle can't be trisected using a ruler and straightedge, but this doesn't stop people trying. Here at Plus we regularly receive emails from people who think they've cracked the problem. Needless to say, all these so-called proofs contain flaws.
0/5000
Trisecting มุมคุณสามารถแบ่งมุมกำหนดเป็นสามส่วนเท่ากันโดยใช้เพียงไม้บรรทัดและ straightedgeหนึ่งในปัญหามีชื่อเสียงมากที่สุดในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์เป็นวิธีการแบ่งมุมออกเป็นสามส่วนเท่าโดยใช้เพียงเข็มทิศและ straightedge (ที่ไม้บรรทัด โดยไม่มีเครื่องหมาย) บนกระดาษ แน่นอน คุณสามารถวัดใด ๆ มุมใช้ protractor ที่ หารตัวเลขที่คุณได้รับ 3 และวัดแล้ว ปิดที่สามต้องใช้ protractor ที่อีกมุม แต่จุด ที่ห้าม protractor ที่ซึ่งคุณกำลังเท่าทิศและมี straightedge ปัญหาจะกลับไปกรีกโบราณ ที่ไม่มากนักเรขาคณิตที่ใช้เฉพาะเครื่องมือสองจะได้รับรสชาติของการจัดเรียงของปัญหาอาจแก้ไขได้ ลองเริ่ม ด้วยมุมการแบ่งสองส่วนเท่ากับ มากกว่าสามBisecting มุมให้สองบรรทัดที่ตรงกับจุด $O, $คุณสามารถ bisect มุมระหว่างเป็นดังนี้ ใส่จุดของเข็มทิศที่ $O$ และวาดวงกลม (ของรัศมีใด ๆ คุณต้องการ) นี่คือวงกลมสีน้ำเงินในไดอะแกรม วงกลมจะข้ามบรรทัดสองบรรทัดที่สองจุด: โทรเหล่านี้ $A และ $B$Bisecting มุมBisecting มุมตอนนี้ใส่จุดของเข็มทิศที่ $A$ และวาดเส้นโค้งของวงกลม ดังที่แสดงในแผนภาพโดยไม่ต้องเปลี่ยนรัศมีที่ตั้งเข็มทิศ ย้ายจุดไป $B$ และวาดอีกส่วนโค้งของวงกลม เหล่านี้เป็นเส้นโค้งสีแดงในไดอะแกรม จุดที่เส้นโค้งสีแดงที่สองข้าม $P, $สามารถแล้วสามารถเข้าร่วมกับ $O$ ใช้ straightedge (เส้นสีเขียว) $ $POB มุมเป็นเหมือนครึ่งหนึ่งของมุม $AOB$ (ถ้าไม่ข้ามเส้นโค้งสีแดง จากนั้นคุณต้องใช้วงใหญ่)เป็นการพิสูจน์ว่า วิธีการนี้ร้านมุมใด ๆ คุณสามารถลองนี้สำหรับตัวเอง(ใช้สามเหลี่ยมการคล้ายคอนโซล) หรือดูกันที่นี่Trisecting มุมในการแบ่งมุมเป็นสามส่วนเท่ากับ ทำไมเป็นที่ยากดังนั้น มีมุมที่จะสามารถทำได้กี่กรณี — ตัวอย่างเช่นถ้ามุมมีค่าเท่ากับ $pi /2$ เป็นเรเดียนหรือ 90 องศา (ดูวิดีโอนี้) คุณสามารถ trisect มุมใด ๆ ถ้าคุณอนุญาตให้คุณใช้มิติเสริม (ดูที่นี่) ก็ยังไป trisect มุมกำหนดถ้าคุณใช้ไม้บรรทัด แทน straightedge ธรรมดา เพื่อให้คุณสามารถวัดระยะทาง อย่างไรก็ตาม เล่นโดย คุณไม่อนุญาตให้ใช้เครื่องหมายใด ๆ บน straightedge เลย — มันต้องว่างเปล่าทั้งหมดปัญหาว่าสามารถ trisected มุมทั่วไปยังคง ลึกลับทางคณิตศาสตร์สำหรับวัดวาอารามซึ่งมันไม่ได้จนกว่า 1837 ที่มันถูกพิสูจน์ได้ โดย Pierre Wantzel นักคณิตศาสตร์และผู้เชี่ยวชาญในทางคณิตศาสตร์ นี่คือความสำเร็จมากสำหรับผู้ชาย 23 ที่เสียชีวิตในเวลาต่อมาที่หนุ่ม tragically อายุ 33ดังนั้น เหตุใดจึงเป็นไปไม่ได้หรือไม่ Wantzel แสดงให้เห็นว่าปัญหาของ trisecting มุมเท่ากับแก้สมการลูกบาศก์ที่ใช้สร้าง straightedge ไม้บรรทัด เขายังแสดงให้เห็นเท่านั้นน้อยมากสมการลูกบาศก์สามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีนี้ซึ่งส่วนใหญ่ไม่ได้ เขาจึง deduced ที่มุมส่วนใหญ่ไม่สามารถ trisectedสู้ไม่ถอยเนื่องจากหลักฐานของ Wantzel เรารู้แน่ว่า ไม่ trisected กำหนดมุมโดยใช้ไม้บรรทัดและ straightedge แต่นี้ไม่หยุดคนที่พยายาม ที่นี่ที่บวก เราเป็นประจำได้รับอีเมล์จากคนที่คิดว่า พวกเขาได้แตกปัญหา จำเป็นต้องพูด หลักฐานทั้งหมดเหล่านี้เรียกว่าประกอบด้วยข้อบกพร่อง
การแปล กรุณารอสักครู่..
trisecting
มุมคุณสามารถแบ่งมุมพลออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กันโดยใช้เพียงผู้ปกครองและระนาบ? หนึ่งในปัญหาที่มีชื่อเสียงที่สุดในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์เป็นวิธีการแบ่งมุมวาดบนแผ่นกระดาษออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กันโดยใช้เพียงหนึ่ง เข็มทิศและระนาบ (ที่ปกครองโดยไม่มีเครื่องหมายก) แน่นอนคุณสามารถวัดมุมใดก็ตามที่ใช้ไม้โปรแทรกเตอร์ที่แบ่งจำนวนที่คุณได้รับ 3 แล้ววัดออกที่สามที่ต้องการของมุมโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์อีกครั้ง แต่ประเด็นก็คือว่าไม้วัดมุมเป็นสิ่งต้องห้าม - คุณได้รับอนุญาตเพียงเข็มทิศและระนาบ ปัญหาที่เกิดขึ้นกลับไปที่ชาวกรีกโบราณที่ไม่มากของรูปทรงเรขาคณิตของพวกเขาโดยใช้เพียงทั้งสองเครื่องมือ. เพื่อให้ได้รสชาติของวิธีการจัดเรียงของปัญหานี้อาจจะมีการแก้ไขขอเริ่มต้นโดยการหารมุมที่กำหนดออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันมากกว่า สาม. ตัดมุมป.ร. ให้ไว้สองเส้นที่ตรงที่จุด $ O ที่ $ คุณสามารถแบ่งครึ่งมุมระหว่างพวกเขาดังต่อไปนี้ วางจุดของเข็มทิศที่ $ O $ และวาดวงกลม (รัศมีใด ๆ ที่คุณต้องการ) นี้เป็นวงกลมสีฟ้าในแผนภาพ วงกลมจะข้ามเส้นสองเส้นที่สองจุด:. เรียกเหล่า $ A $ และ $ B $ ตัดมุม. ตัดมุมตอนนี้ใส่จุดเข็มทิศที่$ A $ และวาดส่วนโค้งของวงกลมดังแสดงใน แผนภาพ. โดยไม่ต้องเปลี่ยนรัศมีเข็มทิศที่มีการตั้งค่าให้เลื่อนจุดถึง $ B $ และวาดส่วนโค้งของวงกลมอีก เหล่านี้เป็นโค้งสีแดงในแผนภาพ จุดที่สองโค้งสีแดงข้าม $ P, $ แล้วสามารถเข้าร่วมถึง $ O $ โดยใช้ระนาบ (เส้นสีเขียว) มุม POB $ $ เป็นว่าครึ่งหนึ่งของมุม AOB $ $ (ถ้าโค้งสีแดงไม่ข้ามแล้วคุณต้องใช้วงกลมขนาดใหญ่!) มันเป็นไปได้ที่จะพิสูจน์ให้เห็นว่าวิธีการนี้ bisects มุมใด คุณสามารถลองด้วยตัวคุณเอง (ใช้รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน) หรือดูหลักฐานที่นี่. trisecting มุมสิ่งที่เกี่ยวกับการแบ่งมุมออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กัน? เพราะเหตุใดจึงยากเพื่อ? มีไม่กี่กรณีพิเศษของมุมที่มันสามารถทำได้เป็น - ตัวอย่างเช่นถ้ามุมเท่ากับ $ ปี่ / 2 เรเดียน $ หรือ 90 องศา (ดูวิดีโอนี้) คุณสามารถ trisect มุมใด ๆ ถ้าคุณอนุญาตให้ตัวเองที่จะใช้มิติพิเศษ (ดูที่นี่) นอกจากนี้ยังเป็นไปได้ที่จะ trisect มุมพลถ้าคุณใช้ไม้บรรทัดมากกว่าระนาบธรรมดาเพื่อให้คุณสามารถวัดระยะทาง แต่จะเล่นตามกฎที่คุณไม่ได้รับอนุญาตเครื่องหมายใด ๆ บนระนาบที่ทั้งหมด - มันจะต้องเป็นที่ว่างเปล่าอย่างสมบูรณ์. ปัญหาที่เกิดขึ้นไม่ว่าจะเป็นมุมทั่วไปสามารถ trisected ยังคงเป็นปริศนาทางคณิตศาสตร์นับพันปี - มันไม่ได้จนกว่า 1837 ที่ มันได้รับการพิสูจน์เป็นไปไม่ได้โดยปิแอร์ Wantzel เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสและผู้เชี่ยวชาญเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ นี่คือความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่สำหรับคนที่ 23 ซึ่งต่อมาเสียชีวิตในวัยหนุ่มสาวอนาถ 33 ดังนั้นเหตุผลที่มันเป็นไปไม่ได้? Wantzel แสดงให้เห็นว่าปัญหาของการ trisecting มุมเทียบเท่ากับการแก้สมลูกบาศก์ใช้ระนาบและผู้ปกครองก่อสร้าง นอกจากนี้เขายังแสดงให้เห็นว่าสมลูกบาศก์เพียงน้อยมากที่สามารถได้รับการแก้ไขในลักษณะนี้ - ส่วนใหญ่ไม่สามารถ เขาจึงอนุมานได้ว่ามุมที่ส่วนใหญ่ไม่สามารถ trisected. อย่ายอมแพ้ตั้งแต่หลักฐาน Wantzel ของเราทราบว่ามุมโดยพลการไม่สามารถใช้ trisected ผู้ปกครองและระนาบ แต่นี้ไม่ได้หยุดคนที่พยายาม ที่นี่ที่ Plus เราอย่างสม่ำเสมอได้รับอีเมลจากคนที่คิดว่าพวกเขาได้แตกปัญหา จำเป็นต้องพูดเหล่านี้พิสูจน์ที่เรียกว่ามีข้อบกพร่อง
มุมคุณสามารถแบ่งมุมพลออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กันโดยใช้เพียงผู้ปกครองและระนาบ? หนึ่งในปัญหาที่มีชื่อเสียงที่สุดในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์เป็นวิธีการแบ่งมุมวาดบนแผ่นกระดาษออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กันโดยใช้เพียงหนึ่ง เข็มทิศและระนาบ (ที่ปกครองโดยไม่มีเครื่องหมายก) แน่นอนคุณสามารถวัดมุมใดก็ตามที่ใช้ไม้โปรแทรกเตอร์ที่แบ่งจำนวนที่คุณได้รับ 3 แล้ววัดออกที่สามที่ต้องการของมุมโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์อีกครั้ง แต่ประเด็นก็คือว่าไม้วัดมุมเป็นสิ่งต้องห้าม - คุณได้รับอนุญาตเพียงเข็มทิศและระนาบ ปัญหาที่เกิดขึ้นกลับไปที่ชาวกรีกโบราณที่ไม่มากของรูปทรงเรขาคณิตของพวกเขาโดยใช้เพียงทั้งสองเครื่องมือ. เพื่อให้ได้รสชาติของวิธีการจัดเรียงของปัญหานี้อาจจะมีการแก้ไขขอเริ่มต้นโดยการหารมุมที่กำหนดออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันมากกว่า สาม. ตัดมุมป.ร. ให้ไว้สองเส้นที่ตรงที่จุด $ O ที่ $ คุณสามารถแบ่งครึ่งมุมระหว่างพวกเขาดังต่อไปนี้ วางจุดของเข็มทิศที่ $ O $ และวาดวงกลม (รัศมีใด ๆ ที่คุณต้องการ) นี้เป็นวงกลมสีฟ้าในแผนภาพ วงกลมจะข้ามเส้นสองเส้นที่สองจุด:. เรียกเหล่า $ A $ และ $ B $ ตัดมุม. ตัดมุมตอนนี้ใส่จุดเข็มทิศที่$ A $ และวาดส่วนโค้งของวงกลมดังแสดงใน แผนภาพ. โดยไม่ต้องเปลี่ยนรัศมีเข็มทิศที่มีการตั้งค่าให้เลื่อนจุดถึง $ B $ และวาดส่วนโค้งของวงกลมอีก เหล่านี้เป็นโค้งสีแดงในแผนภาพ จุดที่สองโค้งสีแดงข้าม $ P, $ แล้วสามารถเข้าร่วมถึง $ O $ โดยใช้ระนาบ (เส้นสีเขียว) มุม POB $ $ เป็นว่าครึ่งหนึ่งของมุม AOB $ $ (ถ้าโค้งสีแดงไม่ข้ามแล้วคุณต้องใช้วงกลมขนาดใหญ่!) มันเป็นไปได้ที่จะพิสูจน์ให้เห็นว่าวิธีการนี้ bisects มุมใด คุณสามารถลองด้วยตัวคุณเอง (ใช้รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน) หรือดูหลักฐานที่นี่. trisecting มุมสิ่งที่เกี่ยวกับการแบ่งมุมออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กัน? เพราะเหตุใดจึงยากเพื่อ? มีไม่กี่กรณีพิเศษของมุมที่มันสามารถทำได้เป็น - ตัวอย่างเช่นถ้ามุมเท่ากับ $ ปี่ / 2 เรเดียน $ หรือ 90 องศา (ดูวิดีโอนี้) คุณสามารถ trisect มุมใด ๆ ถ้าคุณอนุญาตให้ตัวเองที่จะใช้มิติพิเศษ (ดูที่นี่) นอกจากนี้ยังเป็นไปได้ที่จะ trisect มุมพลถ้าคุณใช้ไม้บรรทัดมากกว่าระนาบธรรมดาเพื่อให้คุณสามารถวัดระยะทาง แต่จะเล่นตามกฎที่คุณไม่ได้รับอนุญาตเครื่องหมายใด ๆ บนระนาบที่ทั้งหมด - มันจะต้องเป็นที่ว่างเปล่าอย่างสมบูรณ์. ปัญหาที่เกิดขึ้นไม่ว่าจะเป็นมุมทั่วไปสามารถ trisected ยังคงเป็นปริศนาทางคณิตศาสตร์นับพันปี - มันไม่ได้จนกว่า 1837 ที่ มันได้รับการพิสูจน์เป็นไปไม่ได้โดยปิแอร์ Wantzel เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสและผู้เชี่ยวชาญเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ นี่คือความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่สำหรับคนที่ 23 ซึ่งต่อมาเสียชีวิตในวัยหนุ่มสาวอนาถ 33 ดังนั้นเหตุผลที่มันเป็นไปไม่ได้? Wantzel แสดงให้เห็นว่าปัญหาของการ trisecting มุมเทียบเท่ากับการแก้สมลูกบาศก์ใช้ระนาบและผู้ปกครองก่อสร้าง นอกจากนี้เขายังแสดงให้เห็นว่าสมลูกบาศก์เพียงน้อยมากที่สามารถได้รับการแก้ไขในลักษณะนี้ - ส่วนใหญ่ไม่สามารถ เขาจึงอนุมานได้ว่ามุมที่ส่วนใหญ่ไม่สามารถ trisected. อย่ายอมแพ้ตั้งแต่หลักฐาน Wantzel ของเราทราบว่ามุมโดยพลการไม่สามารถใช้ trisected ผู้ปกครองและระนาบ แต่นี้ไม่ได้หยุดคนที่พยายาม ที่นี่ที่ Plus เราอย่างสม่ำเสมอได้รับอีเมลจากคนที่คิดว่าพวกเขาได้แตกปัญหา จำเป็นต้องพูดเหล่านี้พิสูจน์ที่เรียกว่ามีข้อบกพร่อง
การแปล กรุณารอสักครู่..
trisecting มุม
คุณสามารถแบ่งออกเป็นสามส่วนเท่ากัน มุมหนึ่งใช้เพียงไม้บรรทัดและสันตรง ?
ปัญหาหนึ่งที่มีชื่อเสียงมากที่สุดในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์เป็นวิธีการแบ่งเป็นมุมที่วาดบนกระดาษออกเป็นสามส่วนเท่ากัน โดยใช้เพียงวงเวียนและสันตรง ( ไม้บรรทัดที่ไม่มีเครื่องหมาย ) แน่นอน คุณสามารถวัดมุมใด ๆให้ใช้ไม้โปรแทรกเตอร์ ,แบ่งตัวเลขที่คุณได้รับโดย 3 และจากนั้นวัดปิดที่ต้องการสามมุมโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์อีกครั้ง แต่ประเด็นคือว่า โปรแทรกเตอร์เป็นสิ่งต้องห้าม - คุณจะได้รับอนุญาตเท่านั้นวงเวียนและสันตรง . ปัญหากลับไปกรีกโบราณที่ไม่มากของเรขาคณิตโดยใช้เพียงเครื่องมือทั้งสองนี้
รับรสแล้ว ประเภทนี้ปัญหาจะได้รับการแก้ไขเริ่มโดยแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่ากันให้มุมมากกว่าสาม
bisecting มุม
ให้สองบรรทัดที่ตรงกับที่จุด $ O $ คุณสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนมุมระหว่างพวกเขา ดังนี้ ใส่จุดเข็มทิศที่ $ O $ และวาดวงกลมรัศมีใด ๆที่คุณชอบ ) นี่เป็นวงกลมสีฟ้าในแผนภาพ วงเวทย์จะข้ามสองบรรทัดที่สองจุด : เรียกเหล่านี้ $ $ และ $ b $
bisecting มุม
bisecting มุม
ตอนนี้ใส่จุดเข็มทิศที่ $ A $ และการวาดส่วนโค้งของวงกลม , ดังแสดงในแผนภาพ
โดยไม่ต้องเปลี่ยนรัศมีที่ล้อมไว้ ย้ายจุดไปยัง $ B $ แล้ววาดใหม่เป็นวงกลม เหล่านี้เป็นเส้นโค้งสีแดงในแผนภาพ จุดที่ 2 สีแดงโค้งข้าม $ P $ จากนั้นจะสามารถเข้าร่วมกับ $ O $ โดยใช้สันตรง ( เส้นสีเขียว )มุม $ คือ $ พบว่าครึ่งหนึ่งของมุม $ aob $ ( ถ้า ARCS แดง ไม่ ข้าม แล้วคุณต้องใช้วงกลม ! ขนาดใหญ่ )
มันเป็นไปได้ที่จะพิสูจน์ว่าวิธีนี้ bisects มุมใด ๆ คุณสามารถลองด้วยตัวคุณเอง ( ใช้สามเหลี่ยมคล้าย ) หรือเห็นหลักฐานที่นี่
trisecting มุม
แล้วแบ่งมุมออกเป็นสามส่วนเท่ากันหรือไม่ ทำไมมันยากมากนักเหรอมีไม่กี่กรณีพิเศษของมุมที่สามารถทำ ตัวอย่างเช่นถ้ามุมมีค่าเท่ากับ $ pi $ / 2 เรเดียนหรือ 90 องศา ( ดูวิดีโอ ) คุณสามารถแบ่งเป็น 3 ส่วน มุมใด ๆ ถ้าคุณอนุญาตให้ตัวเองที่จะใช้มิติพิเศษ ( ดูที่นี่ ) นอกจากนี้ยังเป็นไปได้ที่จะแบ่งเป็น 3 ส่วนมุมหนึ่งถ้าคุณใช้ไม้บรรทัดมากกว่าไม้บรรทัดธรรมดา , เพื่อให้คุณสามารถวัดระยะทาง อย่างไรก็ตามเล่นโดยกฎคุณยังไม่ได้รับอนุญาตใด ๆเครื่องหมายที่สันตรงเลย - มันต้องเป็นอย่างสมบูรณ์
ปัญหาไม่ว่ามุมทั่วไปสามารถ trisected ยังคงเป็นปริศนาทางคณิตศาสตร์สำหรับพันปี - มันไม่ได้จนกว่า 1837 มันพิสูจน์ไม่ได้ โดย ปิแอร์ wantzel , นักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศสและผู้เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์ นี้คือความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่สำหรับผู้ชายของ 23ที่ต่อมาตายที่อนาถหนุ่มอายุ 33 .
ดังนั้นทำไมมันจะเป็นไปไม่ได้ wantzel พบว่าปัญหา trisecting มุมเทียบเท่ากับการแก้สมการลูกบาศก์โดยใช้ไม้บรรทัดและสร้างไม้บรรทัด นอกจากนี้เขายังพบว่าเพียงไม่กี่มากลูกบาศก์สมการจะสามารถแก้ไขได้ในวิธีนี้สามารถมากที่สุด เขาจึงลงความเห็นว่ามุมส่วนใหญ่ไม่สามารถ trisected .
ไม่เคยยอมแพ้ตั้งแต่ wantzel หลักฐานที่เราแน่ใจว่าเป็นมุมหนึ่งไม่สามารถ trisected ใช้ไม้บรรทัดหรือสันตรง แต่นี้ไม่ได้หยุดผู้คนพยายาม ที่นี่ที่เราเป็นประจำได้รับอีเมลจากคนที่คิดว่าพวกเขาจะคลี่คลายปัญหา ไม่ต้องพูดอะไร หลักฐานทั้งหมดเหล่านี้ประกอบด้วย
เรียกว่าข้อบกพร่อง
คุณสามารถแบ่งออกเป็นสามส่วนเท่ากัน มุมหนึ่งใช้เพียงไม้บรรทัดและสันตรง ?
ปัญหาหนึ่งที่มีชื่อเสียงมากที่สุดในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์เป็นวิธีการแบ่งเป็นมุมที่วาดบนกระดาษออกเป็นสามส่วนเท่ากัน โดยใช้เพียงวงเวียนและสันตรง ( ไม้บรรทัดที่ไม่มีเครื่องหมาย ) แน่นอน คุณสามารถวัดมุมใด ๆให้ใช้ไม้โปรแทรกเตอร์ ,แบ่งตัวเลขที่คุณได้รับโดย 3 และจากนั้นวัดปิดที่ต้องการสามมุมโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์อีกครั้ง แต่ประเด็นคือว่า โปรแทรกเตอร์เป็นสิ่งต้องห้าม - คุณจะได้รับอนุญาตเท่านั้นวงเวียนและสันตรง . ปัญหากลับไปกรีกโบราณที่ไม่มากของเรขาคณิตโดยใช้เพียงเครื่องมือทั้งสองนี้
รับรสแล้ว ประเภทนี้ปัญหาจะได้รับการแก้ไขเริ่มโดยแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่ากันให้มุมมากกว่าสาม
bisecting มุม
ให้สองบรรทัดที่ตรงกับที่จุด $ O $ คุณสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนมุมระหว่างพวกเขา ดังนี้ ใส่จุดเข็มทิศที่ $ O $ และวาดวงกลมรัศมีใด ๆที่คุณชอบ ) นี่เป็นวงกลมสีฟ้าในแผนภาพ วงเวทย์จะข้ามสองบรรทัดที่สองจุด : เรียกเหล่านี้ $ $ และ $ b $
bisecting มุม
bisecting มุม
ตอนนี้ใส่จุดเข็มทิศที่ $ A $ และการวาดส่วนโค้งของวงกลม , ดังแสดงในแผนภาพ
โดยไม่ต้องเปลี่ยนรัศมีที่ล้อมไว้ ย้ายจุดไปยัง $ B $ แล้ววาดใหม่เป็นวงกลม เหล่านี้เป็นเส้นโค้งสีแดงในแผนภาพ จุดที่ 2 สีแดงโค้งข้าม $ P $ จากนั้นจะสามารถเข้าร่วมกับ $ O $ โดยใช้สันตรง ( เส้นสีเขียว )มุม $ คือ $ พบว่าครึ่งหนึ่งของมุม $ aob $ ( ถ้า ARCS แดง ไม่ ข้าม แล้วคุณต้องใช้วงกลม ! ขนาดใหญ่ )
มันเป็นไปได้ที่จะพิสูจน์ว่าวิธีนี้ bisects มุมใด ๆ คุณสามารถลองด้วยตัวคุณเอง ( ใช้สามเหลี่ยมคล้าย ) หรือเห็นหลักฐานที่นี่
trisecting มุม
แล้วแบ่งมุมออกเป็นสามส่วนเท่ากันหรือไม่ ทำไมมันยากมากนักเหรอมีไม่กี่กรณีพิเศษของมุมที่สามารถทำ ตัวอย่างเช่นถ้ามุมมีค่าเท่ากับ $ pi $ / 2 เรเดียนหรือ 90 องศา ( ดูวิดีโอ ) คุณสามารถแบ่งเป็น 3 ส่วน มุมใด ๆ ถ้าคุณอนุญาตให้ตัวเองที่จะใช้มิติพิเศษ ( ดูที่นี่ ) นอกจากนี้ยังเป็นไปได้ที่จะแบ่งเป็น 3 ส่วนมุมหนึ่งถ้าคุณใช้ไม้บรรทัดมากกว่าไม้บรรทัดธรรมดา , เพื่อให้คุณสามารถวัดระยะทาง อย่างไรก็ตามเล่นโดยกฎคุณยังไม่ได้รับอนุญาตใด ๆเครื่องหมายที่สันตรงเลย - มันต้องเป็นอย่างสมบูรณ์
ปัญหาไม่ว่ามุมทั่วไปสามารถ trisected ยังคงเป็นปริศนาทางคณิตศาสตร์สำหรับพันปี - มันไม่ได้จนกว่า 1837 มันพิสูจน์ไม่ได้ โดย ปิแอร์ wantzel , นักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศสและผู้เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์ นี้คือความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่สำหรับผู้ชายของ 23ที่ต่อมาตายที่อนาถหนุ่มอายุ 33 .
ดังนั้นทำไมมันจะเป็นไปไม่ได้ wantzel พบว่าปัญหา trisecting มุมเทียบเท่ากับการแก้สมการลูกบาศก์โดยใช้ไม้บรรทัดและสร้างไม้บรรทัด นอกจากนี้เขายังพบว่าเพียงไม่กี่มากลูกบาศก์สมการจะสามารถแก้ไขได้ในวิธีนี้สามารถมากที่สุด เขาจึงลงความเห็นว่ามุมส่วนใหญ่ไม่สามารถ trisected .
ไม่เคยยอมแพ้ตั้งแต่ wantzel หลักฐานที่เราแน่ใจว่าเป็นมุมหนึ่งไม่สามารถ trisected ใช้ไม้บรรทัดหรือสันตรง แต่นี้ไม่ได้หยุดผู้คนพยายาม ที่นี่ที่เราเป็นประจำได้รับอีเมลจากคนที่คิดว่าพวกเขาจะคลี่คลายปัญหา ไม่ต้องพูดอะไร หลักฐานทั้งหมดเหล่านี้ประกอบด้วย
เรียกว่าข้อบกพร่อง
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- The humanities teach empathy.
- หญิงชาวเหนือจะนุ่งผ้าซิ่น(ผ้าถุง)ยาวเกือ
- ฉันไม่ชอบวิ่ง
- However, ethnicity also modifies the hea
- Goddess of youthful beauty
- เพราะว่าฉันเลือกคุณ
- wear protections such as safety gloves o
- เมื่อฟ้าสวย
- เปลี่ยนชื่อ
- ซื้อ
- ฉันไม่รู้คุณเป็นใครเเต่ฉันจะตามคุณไป
- ใกล้แล้ว
- ไม่ใช่ฉันแต่เป็นจูน
- ผลลัพธ์ (ภาษาอังกฤษ) 2:Meet your buddy i
- เจอแม่
- ไม่บอก
- the symbol of abundance
- ให้ความรู้สึกผ่อนคลายได้อย่างดี
- ดูหนัง
- ไม่น่าเชื่อถือ
- เมื่อเพื่อนไม่มาเรียน ก็คอยบอกเรื่องงาน
- กลายเป็น
- โดยอาศัยหลัก
- ฉันอยากเป็นคนฉลาด
