In this paper we discuss further re

In this paper we discuss further relations between B-algebras and quasigroups.
1. Introduction
Y. Imai and K. Iséki introduced two classes of abstract algebras: BCK-
algebras and BCI-algebras ([2, 3]). It is known that the class of BCK-
algebras is a proper subclass of the class of BCI-algebras. In [4, 5] Q. P.
Hu and X. Li introduced a wide class of abstract algebras: BCH-algebras.
They have shown that the class of BCI-algebras is a proper subclass of
the class of BCH-algebras. J. Neggers and H. S. Kim introduced in [8]
the notion of d-algebras, i.e. algebras satisfying (1) xx = 0, (5) 0x = 0,
(6) xy = 0 and yx = 0 imply x = y, which is another useful generalization
of BCK-algebras, and then they investigated several relations
between d-algebras and BCK-algebras as well as some other interesting
relations between d-algebras and oriented digraphs. Recently, Y. B. Jun,
E. H. Roh and H. S. Kim introduced in [6] a new notion, called an BH-
algebra, determined by (1), (2) x0 = x and (6), which is a generalization
of BCH=BCI=BCK-algebras. They also defined the notions of ideals and
boundedness in BH-algebras, and showed that there is a maximal ideal
in bounded BH-algebras. J. Neggers and H. S. Kim introduced in [9] and
investigated a class of algebras which is related to several classes of algebras
of interest such as BCH=BCI=BCK-algebras and which seems to have
rather nice properties without being excessively complicated otherwise. In
this paper we discuss further relations between B-algebras and other topics,
especially quasigroups. This is a continuation of [9].
2000 Mathematics

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในเอกสารนี้ เราหารือเพิ่มเติมความสัมพันธ์ระหว่าง B ฉากและ quasigroups1. บทนำImai วายและเค Iséki แนะนำชั้นสองของฉากบทคัดย่อ: BCK -ฉากและฉากบีซีไอ ([2, 3]) เป็นที่รู้จักกันที่ระดับของ BCK -ฉากจะเป็นชั้นที่เหมาะสมของระดับชั้นของฉากบีซีไอ ใน [4, 5] Q. P.Hu และ X. Li นำระดับกว้างของฉากบทคัดย่อ: BCH ฉากพวกเขาได้แสดงว่าระดับของฉากบีซีไอเป็นชั้นที่เหมาะสมของชั้นของ BCH ฉาก แนะนำเจ Neggers และ H. S. Kim ใน [8]ความคิดของ d-ฉาก ฉากเช่นภิรมย์ xx (1) = 0, (5) 0 x = 0(6) xy = yx และ 0 = 0 หมาย x = y ซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปเป็นประโยชน์อื่นของ BCK-ฉาก แล้ว พวกเขาตรวจสอบความสัมพันธ์หลายระหว่าง d-ฉาก และ ฉาก BCK ตลอดจนบางอื่น ๆ ที่น่าสนใจความสัมพันธ์ระหว่าง d-ฉากและแนว digraphs เมื่อเร็ว ๆ นี้ วาย B. มิ.ย.E. H. Roh และ H. S. Kim นำใน [6] เรียกว่าความคิดที่ใหม่ BH การ -พีชคณิต กำหนด โดย (1), (2) x 0 = x และ (6), ซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปเป็นBCH =บีซีไอ = BCK ฉาก พวกเขายังกำหนดความคิดของอุดมคติ และboundedness ใน BH-ฉาก และแสดงให้เห็นว่ามีอุดมคติสูงสุดในล้อมรอบฉาก BH แนะนำเจ Neggers และ H. S. Kim ใน [9] และตรวจสอบระดับของฉากซึ่งเกี่ยวข้องกับฉากหลายประเภทน่าสนใจเช่น BCH =บีซีไอ = BCK ฉากและที่ดูเหมือนว่ามีคุณสมบัติค่อนข้างดีไม่ซับซ้อนมากเกินไปมิฉะนั้น ในกระดาษนี้เราสนทนาเพิ่มเติมความสัมพันธ์ระหว่าง B ฉากและหัวข้ออื่น ๆโดยเฉพาะอย่างยิ่ง quasigroups นี่คือความต่อเนื่องของ [9]คณิตศาสตร์ 2000

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบทความนี้เราจะหารือถึงความสัมพันธ์ระหว่าง B-จีบและ quasigroups.
1 บทนำ
วาย Imai และเค ISEKI แนะนำสองชั้นเรียนของพีชคณิตนามธรรม: BCK-
จีบและ BCI-จีบ ([2, 3]) เป็นที่ทราบกันว่าการเรียนของ BCK-
จีบเป็น subclass ที่เหมาะสมของชั้นเรียนของ BCI-จีบ ใน [4, 5] QP
Hu และ X ลี่แนะนำระดับกว้างของพีชคณิตนามธรรม: BCH-algebras.
พวกเขาได้แสดงให้เห็นว่าการเรียนของ BCI-จีบเป็นคลาสย่อยที่เหมาะสมของ
ชั้นเรียนของ BCH-จีบ เจ Neggers และ HS คิมแนะนำใน [8]
ความคิดของ D-จีบคือจีบความพึงพอใจ (1) xx = 0 (5) 0x = 0
(6) XY = 0 และ YX = 0 บ่งบอก X = Y, ซึ่งเป็นอีกหนึ่งประโยชน์ทั่วไป
ของ BCK-จีบและแล้วพวกเขาตรวจสอบความสัมพันธ์หลาย
ระหว่าง D-จีบและ BCK-จีบราส์เช่นเดียวกับบางที่น่าสนใจอื่น ๆ
ความสัมพันธ์ระหว่าง D-จีบและ digraphs ที่มุ่งเน้น เมื่อเร็ว ๆ นี้ YB มิ.ย.
EH ต้าและ HS คิมแนะนำใน [6] ความคิดใหม่ที่เรียกว่า BH-
พีชคณิตกำหนดโดย (1), (2) x0 = X และ (6) ซึ่งเป็นลักษณะทั่วไป
ของ BCH = BCI = BCK-จีบ พวกเขายังกำหนดความคิดของอุดมคติและ
boundedness ใน BH-จีบและแสดงให้เห็นว่ามีความเป็นสูงสุดในอุดมคติ
ในขอบเขต BH-จีบ เจ Neggers และ HS คิมแนะนำใน [9] และ
การตรวจสอบในชั้นเรียนของ algebras ซึ่งเกี่ยวข้องกับหลายชั้นเรียนของ algebras
ที่น่าสนใจเช่น BCH = = BCI BCK-จีบและที่ดูเหมือนว่าจะมี
คุณสมบัติที่ค่อนข้างมีความสุขโดยไม่ต้องซับซ้อนมากเกินไปมิฉะนั้น ใน
บทความนี้เราจะหารือถึงความสัมพันธ์ระหว่าง B-จีบและหัวข้ออื่น ๆ
โดยเฉพาะอย่างยิ่ง quasigroups นี่คือความต่อเนื่องของ [9].
คณิตศาสตร์ 2000