Frequency Polygons: Theory and Appl

Frequency Polygons: Theory and Application

In this article I investigate the theoretical properties and applications of the frequency polygon, which is constructed by connecting with straight lines the mid-bin values of a histogram. For estimating an unknown probability density function using a random sample, the frequency polygon is shown to dominate the histogram with respect to the criterion of integrated mean squared error, achieving the same rate of convergence to zero of the integrated mean squared error as non-negative kernel estimators. Data-based algorithms for constructing frequency polygons are discussed and illustrated. One is based on a histogram with bin width equal to 2.15sn -1/5, where s is an estimate of the standard deviation from a sample of size n. Another approach is based on the method of generalized crossvalidation. The bivariate frequency polygon is also investigated. Comparisons are made between the frequency polygon and other density estimators. Examples with data in one and two dimensions are presented.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รูปหลายเหลี่ยมของความถี่: ทฤษฎีและการประยุกต์ใช้ในบทความนี้ ฉันตรวจสอบคุณสมบัติทางทฤษฎีและการใช้งานของรูปหลายเหลี่ยมความถี่ ซึ่งสร้างขึ้น โดยการเชื่อมต่อกับเส้นตรงค่าช่องกลางของฮิสโตแกรมเป็น สำหรับการประมาณฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าเป็นที่รู้จักการใช้ตัวอย่างแบบสุ่ม แสดงรูปหลายเหลี่ยมความถี่ครองฮิสโตแกรมเกี่ยวกับเกณฑ์ของแบบบูรณาการหมายถึงกำลังสองข้อผิดพลาด บรรลุอัตราเดียวบรรจบกันเป็นศูนย์ข้อผิดพลาดกำลังสองเฉลี่ยรวมเป็น estimators เคอร์เนลไม่เป็นลบ ข้อมูลตามขั้นตอนวิธีการสร้างรูปหลายเหลี่ยมของความถี่กล่าวถึง และภาพประกอบ หนึ่งเป็นไปตามกราฟด้วยความกว้างของช่องเท่ากับ 2.15sn -1/5 โดยที่ s คือ ค่าประมาณของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากตัวอย่างขนาด n วิธีอื่นตามวิธีการของ crossvalidation ทั่วไป รูปหลายเหลี่ยมความถี่ bivariate ยังมีการตรวจสอบ เปรียบเทียบจะทำระหว่างรูปหลายเหลี่ยมของความถี่และ estimators อื่น ๆ ความหนาแน่น มีแสดงตัวอย่างข้อมูลในหนึ่ง และสองมิติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปหลายเหลี่ยมความถี่: ทฤษฎีและการประยุกต์ใช้ในบทความนี้ผมตรวจสอบคุณสมบัติทางทฤษฎีและการประยุกต์ใช้รูปหลายเหลี่ยมความถี่ซึ่งถูกสร้างโดยการเชื่อมต่อกับเส้นตรงค่ากลางของถังแบบ histogram สำหรับการประเมินฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็นที่รู้จักโดยใช้กลุ่มตัวอย่างรูปหลายเหลี่ยมความถี่แสดงให้เห็นว่าครอง histogram ที่เกี่ยวกับเกณฑ์ค่าเฉลี่ยแบบบูรณาการกำลังสองข้อผิดพลาดบรรลุอัตราเดียวกันของการบรรจบกันที่จะเป็นศูนย์ของค่าเฉลี่ยแบบบูรณาการกำลังสองข้อผิดพลาดเป็นที่ไม่ใช่เชิงลบ ประมาณเคอร์เนล อัลกอริทึมข้อมูลที่ใช้สำหรับการสร้างรูปหลายเหลี่ยมความถี่ที่จะกล่าวถึงและภาพประกอบ หนึ่งจะขึ้นอยู่กับสโตแกรมที่มีความกว้างเท่ากับถังเพื่อ 2.15sn -1/5 ที่ s เป็นค่าประมาณของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากกลุ่มตัวอย่างขนาดเอ็น อีกวิธีหนึ่งคือขึ้นอยู่กับวิธีการของ crossvalidation ทั่วไป รูปหลายเหลี่ยมความถี่ bivariate จะตรวจสอบยัง มีการเปรียบเทียบระหว่างรูปหลายเหลี่ยมความถี่และความหนาแน่นประมาณค่าอื่น ๆ ตัวอย่างที่มีข้อมูลในหนึ่งและสองมิติจะถูกนำเสนอ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปหลายเหลี่ยมความถี่ : ทฤษฎีและการประยุกต์ในบทความนี้ผมศึกษาทฤษฎีคุณสมบัติและการใช้งานของรูปหลายเหลี่ยมความถี่ ซึ่งถูกสร้างโดยการเชื่อมต่อกับเส้นตรงถังกลาง ค่าของกราฟแสดงความถี่ การประมาณฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นที่ไม่รู้จักการใช้ตัวอย่างที่สุ่มความถี่รูปหลายเหลี่ยมเป็นครองกราฟเทียบกับเกณฑ์ของค่าเฉลี่ยความคลาดเคลื่อนยกกำลังสองรวมบรรลุอัตราเดียวกันของการลู่เข้าของศูนย์บูรณาการหมายถึงข้อผิดพลาดเป็นสี่เหลี่ยมไม่ลบ kernel ตัวประมาณ ข้อมูลพื้นฐานขั้นตอนวิธีสำหรับการสร้างรูปหลายเหลี่ยมความถี่มีการกล่าวถึง และภาพประกอบ หนึ่งจะขึ้นอยู่กับความถี่กว้างบินเท่ากับ 2.15sn - 1 / 5 ที่เป็นค่าประมาณของค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากตัวอย่างของขนาดโดยวิธีอื่นตามวิธีการทั่วไป crossvalidation . รูปหลายเหลี่ยมความถี่ โดยใช้นี้ เปรียบเทียบได้ระหว่างรูปหลายเหลี่ยมความถี่ประมาณความหนาแน่นและอื่น ๆ ตัวอย่างข้อมูลใน 1 มิติและ 2 มิติได้แก่