Bibliographic Notes and Further Rea

Bibliographic Notes and Further Reading


The shortest-paths tree problem is one of the most classical network flow optimization problems. An equivalent problem is to find a shortest path from a given source vertex s ∈ V to every vertex v ∈ V . Algorithms for this problem have been studied for a long time. In fact, since the end of
the 1950s, thousands of scientific works have been published. A good description of the classical algorithms and their implementations can be found in [2, 8].
Dijkstra’s original algorithm, by Edsger W. Dijkstra [5], did not mention the usage of a priority queue. A discussion of using different priority queue techniques can be found in [2, 3].
For the shortest path problem with nonnegative arc lengths, the Fibonacci heap data structure [7] yields an O(m + n log n) implementation of Dijkstra’s algorithm in the pointer model of com- putation. Let U denote the biggest arc length, and C be the ratio between U and the smallest nonzero arc length. In a RAM model with word operations, the fastest known algorithms achieve
the following bounds: O(m + n(√log n) [12], O(m + n(log C log log C )1/3) [9, 13], O(m log log U )
[10], and O(m log log n) [15]. Ulrich Meyer [11] shows the problem can be solved in linear average time if input arc lengths are independent and uniformly distributed. Andrew V. Goldberg [9] shows that a simple modification of the algorithm of [4] yields an algorithm with linear average running time on the uniform arc length distribution. For undirected graphs, Mikkel Thorup [14] gave a linear-time algorithm in a word RAM model.
The Bellman-Ford algorithm is based on separate algorithms by Richard Bellman [1], and Lestor Ford, Jr. and D.R. Fulkerson [6]. Though the Bellman-Ford algorithm is simple and has a high running time, to date there is no algorithm which significantly improves its asymptotic complexity.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หมายเหตุบรรณานุกรมและอ่านเพิ่มเติมปัญหาแผนภูมิเส้นทางที่สั้นที่สุดเป็นหนึ่งในปัญหาปรับกระแสเครือข่ายสุดคลาสสิก มีปัญหาเหมือนจะค้นหาเส้นทางสั้นที่สุดจากการกำหนดแหล่งจุด s ∈ V ไปทุกจุดยอด v ∈ V สำหรับปัญหานี้มีการศึกษามาเป็นเวลานาน นับตั้งแต่สิ้นสุดของความเป็นจริงช่วงทศวรรษ 1950 พันงานวิทยาศาสตร์ได้ถูกเผยแพร่ สามารถพบคำอธิบายที่ดีของอัลกอริทึมคลาสสิกและการใช้งานของพวกเขา [2, 8]ของเดิมไดค์ โดย Edsger W. Dijkstra [5], ไม่ได้พูดถึงการใช้คิวลำดับความสำคัญ สามารถพบการสนทนาของการใช้เทคนิคคิวลำดับความสำคัญที่แตกต่าง [2, 3]สำหรับปัญหาเส้นทางสั้นที่สุดมีความยาวส่วนโค้ง nonnegative โครงสร้างข้อมูลการกอง Fibonacci [7] ทำให้การปฏิบัติของไดค์ในแบบตัวชี้ของ com-putation O (m + n n ล็อก) ให้ U แสดงความยาวส่วนโค้งที่ใหญ่ที่สุด และ C เป็นอัตราส่วนระหว่างความยาวส่วนโค้งที่ nonzero น้อยที่สุด ใน RAM เป็นรุ่นดำเนินคำ เร็วที่สุดที่เรียกว่าอัลกอริทึมในการประสบความสำเร็จขอบเขตต่อไปนี้: O (m + n(√log n) [12], O (m + n (ล็อกซีล็อกล็อก C) 1/3) [9, 13], O (m ล็อกล็อก U)[10], และ O (m ล็อกล็อก n) [15] Ulrich Meyer [11] แสดงปัญหาสามารถแก้ไขได้ในเวลาเชิงเส้นเฉลี่ยถ้าความยาวส่วนโค้งเข้าอิสระ และกระจายสม่ำเสมอเมื่อเทียบเคียง แอนดรู V. Goldberg [9] แสดงว่า การปรับเปลี่ยนเรื่องอัลกอริทึม [4] ทำให้อัลกอริทึมการเฉลี่ยเชิงเส้นที่ใช้เวลาในการกระจายความยาวส่วนโค้งที่เป็นรูปแบบ สำหรับกราฟ undirected, Mikkel Thorup [14] ให้เป็นอัลกอริทึมเชิงเวลาในรูปแบบ word RAMอัลกอริทึมบริการฟอร์ดอยู่บนอัลกอริทึมที่แยกต่างหาก โดยริชาร์ดบริการ [1], และ Lestor ฟอร์ด จูเนียร์ และ Fulkerson ดีอาร์ [6] แม้ว่าอัลกอริทึมฟอร์ดบริการง่าย และมีเวลาทำงานสูง มีไม่มีอัลกอริทึมที่มากเพิ่มความซับซ้อนของ asymptotic วันที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หมายเหตุบรรณานุกรมและอ่านเพิ่มเติมเส้นทางที่สั้นที่สุดปัญหาต้นไม้เป็นหนึ่งในเครือข่ายการไหลของคลาสสิกมากที่สุดปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ เทียบเท่าปัญหาคือการหาเส้นทางที่สั้นที่สุดจากจุดสุดยอดแหล่งที่มารับ s ∈ V ถึงจุดสุดยอดทุกวี∈ V อัลกอริทึมสำหรับปัญหานี้ได้รับการศึกษามาเป็นเวลานาน ในความเป็นจริงตั้งแต่ปลายปี 1950 จำนวนของผลงานทางวิทยาศาสตร์ที่ได้รับการตีพิมพ์ คำอธิบายที่ดีของขั้นตอนวิธีคลาสสิกและการใช้งานของพวกเขาสามารถพบได้ใน [2, 8]. ขั้นตอนวิธีการเดิมของ Dijkstra โดย Edsger Dijkstra ดับเบิลยู [5], ไม่ได้พูดถึงการใช้งานของคิวลำดับความสำคัญที่ การอภิปรายของการใช้เทคนิคคิวลำดับความสำคัญที่แตกต่างกันสามารถพบได้ใน [2, 3]. สำหรับปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุดมีความยาวโค้งไม่เป็นลบ, โครงสร้างข้อมูลกองฟีโบนักชี [7] ผลผลิต O (m + n log n) การดำเนินการตามขั้นตอนวิธีการของ Dijkstra ในรูปแบบของกระบวนการคำนวณตัวชี้สั่ง Let U หมายถึงยาวส่วนโค้งที่ใหญ่ที่สุดและ C เป็นอัตราส่วนระหว่าง U และระยะเวลาในโค้งเลขที่เล็กที่สุด ในรูปแบบแรมกับการดำเนินงานคำขั้นตอนวิธีการที่เร็วที่สุดที่รู้จักกันให้บรรลุขอบเขตต่อไปนี้: O (m + n (√log n) [12], O (m + n (เข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบ C C) 1/3) [9 13], O (ม. เข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบ U) [10] และ O (m n ล็อก log) [15]. อูลเมเยอร์ [11] แสดงให้เห็นว่าปัญหาที่เกิดขึ้นสามารถแก้ไขได้ในเวลาเฉลี่ยเชิงเส้นถ้าความยาวโค้งป้อนข้อมูลมีความเป็นอิสระและกระจายอย่างสม่ำเสมอ . แอนดรูโกลด์เบิร์กโวลต์ [9] แสดงให้เห็นว่าการปรับเปลี่ยนที่เรียบง่ายของอัลกอริทึมของ [4] อัตราผลตอบแทนขั้นตอนวิธีการที่มีเวลาทำงานเฉลี่ยเชิงเส้นในการกระจายยาวส่วนโค้งเครื่องแบบ. สำหรับกราฟไม่มีทิศทาง, Mikkel Thorup [14] ให้ขั้นตอนวิธีการเชิงเส้นเวลา ในรูปแบบคำ RAM. อัลกอริทึมยามฟอร์ดจะขึ้นอยู่กับขั้นตอนวิธีการแยกจากกันโดยริชาร์ดยาม [1] และ Lestor ฟอร์ดจูเนียร์และ DR Fulkerson [6]. แม้ว่าขั้นตอนวิธียามฟอร์ดเป็นเรื่องง่ายและมีเวลาในการทำงานสูง ถึงวันที่มีขั้นตอนวิธีการที่ไม่มีนัยสำคัญช่วยเพิ่มความซับซ้อนของ asymptotic

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หมายเหตุบรรณานุกรมและอ่านเพิ่มเติม


เส้นทางสั้นที่สุด ต้นไม้ เป็นอีกปัญหาหนึ่งของคลาสสิกที่สุดการเพิ่มประสิทธิภาพเครือข่ายปัญหา เป็นปัญหาที่เทียบเท่าคือการหาเส้นทางที่สั้นที่สุดจากแหล่งที่มาให้∈ VERTEX S V V ∈ทุกจุดยอด v . ขั้นตอนวิธีสำหรับปัญหานี้ได้รับการศึกษามานาน ในความเป็นจริงตั้งแต่ปลาย
1950 หลายพันผลงานทางวิทยาศาสตร์ที่ได้รับการตีพิมพ์รายละเอียดของขั้นตอนวิธีคลาสสิกและการใช้งานของพวกเขาสามารถพบได้ใน 8 [ 2 ] .
ตราเดิมขั้นตอนวิธี โดยตรา edsger W . [ 5 ] , ไม่ได้กล่าวถึงการใช้งานของแถวคอยลำดับความสำคัญ . การอภิปรายโดยใช้เทคนิคคิวลำดับความสำคัญที่แตกต่างกันสามารถพบได้ใน [ 2 , 3 ] .
สำหรับปัญหาวิถีสั้นสุดความยาว nonnegative โค้ง ,โครงสร้างกองข้อมูล Fibonacci [ 7 ] ผลผลิต O ( M n log n ) ใช้ตราของขั้นตอนวิธีในรูปแบบของตัวชี้ putation com - . ให้คุณแสดงความยาวของส่วนโค้งที่ใหญ่ที่สุด และ ซี มีอัตราส่วนระหว่างความยาวโค้ง U และศูนย์เล็ก ในรูปแบบการแกะคำเร็วที่สุดรู้จักขั้นตอนวิธีบรรลุ
ขอบเขตต่อไปนี้ : O ( M N ( √ log n ) [ 12 ] , O ( M N ( เข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบ C C ) 1 / 3 ) [ 913 ] , O ( log m ) u )
[ 10 ] และ O ( log N ) M ) [ 15 ] Ulrich Meyer [ 11 ] แสดงให้เห็นปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาเฉลี่ยเส้นถ้าความยาวโค้งเข้าเป็นอิสระและโดยการกระจาย แอนดรูว์โวลต์โกลด์เบิร์ก [ 9 ] แสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงง่ายของขั้นตอนวิธีของ [ 4 ] ผลผลิตขั้นตอนวิธีเชิงเส้นกับเวลาเฉลี่ยบนเครื่องแบบอาร์คความยาวแจกจ่าย กราฟ Undirected สำหรับ ,มิคเคล thorup [ 14 ] ให้ขั้นตอนวิธีเชิงเส้นในเวลาคำรามรุ่น .
พนักงานฟอร์ดขั้นตอนวิธีขึ้นอยู่กับขั้นตอนวิธีการแยกโดยริชาร์ดเบลบอย [ 1 ] และ lestor ฟอร์ด จูเนียร์ และ d.r. Fulkerson [ 6 ] แม้ว่าพนักงานฟอร์ดขั้นตอนวิธีที่ง่ายและมีสูงวิ่งเวลา วันที่ไม่มีขั้นตอนวิธีที่ช่วยเพิ่มการหมุนเวียน






อย่างมีนัยสำคัญของความซับซ้อน