2.3 Vector Addition of Forces Findi

2.3 Vector Addition of Forces
Finding a Resultant Force. The two component forces F1 and F2 action on the pin in Fig. 2-7a can be added together to form the resultant force FR=F1+F2, as shown in Fig. 2-7b. From this construction, or using the triangle rule,Fig. 2-7c, we can apply the law of cosines or the law of sine to the triangle in order to obtain the magnitude of the resultant force and its direction.

Finding the Components of a Force. Sometimes it is necessary to resolve a force into two components in order to study its pulling or pushing effect in two specific directions. For example,in Fig. 2-8a, F is to be resolved into two components along the two members, defined by the u and v axes. In order to determine the magnitude of each component, a parallelogram is constructed first, by drawing lines starting from the tip of F, one line parallel to u, and the other line parallel to v. These lines then intersect with the v and u axes, forming a parallelogram. The force components Fu and Fv are then established by simply joining the tail of F to the intersection points on the u and v axes, Fig. 2-8b. This parallelogram can then be reduced to a triangle, which represents the triangle rule, Fig. 2-8c. From this, the law of sines can then be applied to determine the unknown magnitudes of the components.

Addition of Several Forces. If more than two forces are to be added, successive applications of the parallelogram law can be carried out in order to obtain the resultant force. For example, if three forces F1,F2,F3 act at a point O, Fig.2-9, the resultant of any two of the forces is foynd, say, F1+F2-and then this resultant is added to the third force, yielding the resultant of all three forces;, i.e., FR=(F1+F2)+F3. Using the parallelogram law to add more than two forces, as shown here, often requires extensive geometric and trigonometric calculation to determine the numerical values for the magnitude and direction of the resultant. Instead, problems of this type are easily solved by using the "rectangulacomponent method," which is explained in Sec. 2.4

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2.3 การรวมเวกเตอร์ของแรง หาแรง Resultant คอมโพเนนต์สองแรง F1 และ F2 กระทำบนพินในรูป 2-7a สามารถจะรวมกันเป็น FR resultant force = F1 + F2 ดังที่แสดงในรูป 2-7b จากการก่อสร้างนี้ หรือการใช้กฎสามเหลี่ยม รูป 2-7 c เราสามารถใช้กฎของโคไซน์หรือกฎหมายของไซน์สามเหลี่ยมเพื่อให้ได้ขนาดของแรงผลลัพธ์และทิศทางของมันค้นหาส่วนประกอบของแรง บางครั้งจึงจำเป็นต้องแก้ไขแรงเป็นส่วนประกอบที่สองเพื่อศึกษาผลของมันดึง หรือผลักดันในสองทิศทางเฉพาะ ตัวอย่างเช่น ในรูป 2-8a, F จะได้รับการแก้ไขในส่วนที่สองตามสมาชิกสอง กำหนด โดยคุณ และแกน v เพื่อกำหนดขนาดของแต่ละส่วนประกอบ คณิตศาสตร์ถูกสร้างครั้งแรก โดยการวาดเส้นเริ่มต้นจากปลายของ F หนึ่งเส้นขนานไปกับคุณ และอื่น ๆ เส้นขนานกับ v บรรทัดเหล่านี้แล้วตัด ด้วย v และคุณแกน ขึ้นรูปคณิตศาสตร์ คอมโพเนนต์บังคับฟูและ Fv แล้วกำหนดเพียงแค่เข้าร่วมหางของ F กับจุดตัดบนคุณ และ แกน v รูป 2-8b สี่เหลี่ยมด้านขนานนี้แล้วจะลดลงไปเป็นรูปสามเหลี่ยม ซึ่งหมายถึงกฎสามเหลี่ยม รูป 2-8 c จากนี้ กฎของไซน์สามารถใช้งานจากนั้นการตรวจสอบเพื่อทราบส่วนประกอบนอกจากนี้กองกำลังหลาย ถ้าจะเพิ่มกองกำลังมากกว่าสอง ใช้งานต่อเนื่องของกฎหมายขนานสามารถดำเนินการเพื่อรับแรงผลลัพธ์ เช่น ถ้าสามแรง F1, F2, F3 กระทำที่มีจุด O, Fig.2-9, foynd คือเอาสองใด ๆ ของกองกำลัง พูด F1 + F2- แล้ว เอานี้จะถูกเพิ่มแรงอื่น ยอมเอาของทั้งหมดสามกอง เช่น FR =(F1+F2) + F3 ใช้กฎหมายขนานเพื่อเพิ่มกองกำลังมากกว่าสอง ไป มักจะต้องคำนวณเรขาคณิต และตรีโกณมิติอย่างละเอียดเพื่อกำหนดค่าตัวเลขสำหรับขนาดและทิศทางของการเอา แทน ปัญหาชนิดนี้มีแก้ไขได้อย่างง่ายดาย โดยใช้ "rectangulacomponent วิธี ซึ่งอธิบายใน 2.4 วินาที

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2.3 เวกเตอร์นอกเหนือจากกองกำลัง
หาแรงลัพธ์ กองทัพทั้งสององค์ประกอบ F1 และ F2 ดำเนินการกับขาในมะเดื่อ 2-7a สามารถเพิ่มกันเพื่อสร้างแรง FR ผลลัพธ์ = F1 + F2 ดังแสดงในรูปที่ 2-7b จากการก่อสร้างนี้หรือใช้กฎรูปสามเหลี่ยมรูป 2-7c เราสามารถใช้กฎของโคไซน์หรือกฎของไซน์เพื่อสามเหลี่ยมเพื่อให้ได้ขนาดของแรงลัพธ์และทิศทางของมัน. หาส่วนประกอบของกองทัพที่ บางครั้งก็เป็นสิ่งที่จำเป็นในการแก้ปัญหาแรงเป็นสองส่วนเพื่อที่จะศึกษาการดึงหรือผลักดันให้มีผลบังคับใช้ในสองทิศทางที่เฉพาะเจาะจง ยกตัวอย่างเช่นในรูปที่ 2-8a, F คือการได้รับการแก้ไขเป็นสองส่วนตามแนวสองสมาชิกที่กำหนดโดย U และวีแกน เพื่อตรวจสอบขนาดของแต่ละองค์ประกอบ, สี่เหลี่ยมด้านขนานที่สร้างขึ้นครั้งแรกโดยการวาดเส้นเริ่มต้นจากปลาย F, หนึ่งบรรทัดขนานไปกับ U และแนวขนานอื่น ๆ ที่จะวี. เส้นเหล่านี้แล้วตัดกับ V และ u แกน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ส่วนประกอบแรง Fu และ Fv มีการจัดตั้งแล้วโดยเพียงแค่เข้าร่วมหางของ F เพื่อจุดตัดบน U และวีแกนรูป 2-8b สี่เหลี่ยมด้านขนานนี้จากนั้นจะสามารถลดลงไปเป็นรูปสามเหลี่ยมซึ่งหมายถึงการปกครองรูปสามเหลี่ยมรูป 2-8c จากนี้กฎหมายของไซนส์นั้นจะสามารถนำไปใช้ในการกำหนดขนาดที่ไม่รู้จักของส่วนประกอบ. เพิ่มของหลายกอง หากมีมากกว่าสองกองกำลังที่จะเพิ่มการใช้งานต่อเนื่องของกฎหมายสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถดำเนินการได้ในการสั่งซื้อเพื่อให้ได้แรงลัพธ์ ตัวอย่างเช่นถ้ากองกำลังสาม F1, F2, F3 กระทำที่จุด O, Fig.2-9, ผลลัพธ์ของสองของกองกำลังที่มีการ foynd พูด F1 + F2-แล้วผลลัพธ์นี้จะถูกเพิ่มแรงที่สาม ผลผลิตผลลัพธ์ของทั้งสามกองกำลัง ;, IE, FR = (F1 + F2) + F3 การใช้กฎหมายสี่เหลี่ยมด้านขนานที่จะเพิ่มมากขึ้นกว่าสองกองกำลังดังที่แสดงไว้ที่นี่มักจะต้องกว้างขวางเรขาคณิตและตรีโกณมิติคำนวณเพื่อกำหนดค่าตัวเลขสำหรับขนาดและทิศทางของผลลัพธ์ แต่ปัญหาประเภทนี้จะแก้ไขได้อย่างง่ายดายโดยใช้ "วิธีการ rectangulacomponent" ซึ่งจะมีการอธิบายใน Sec 2.4

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2.3 เพิ่มแรงเวกเตอร์การหาแรงลัพธ์ สององค์ประกอบ F1 และ F2 แรงกระทำบนขาในรูปที่ 2-7a สามารถเพิ่มร่วมกันเพื่อฟอร์มแรงลัพธ์ FR = F1 + F2 , ดังแสดงในรูปที่ 2-7b จากการก่อสร้าง หรือใช้เป็นกฎ รูปที่ 2-7c เราสามารถใช้พันธะไฮโดรเจนหรือกฎของไซน์ไปสามเหลี่ยมทองคำ เพื่อให้ได้ขนาดของแรงลัพธ์ และทิศทางของการหาส่วนประกอบของแรง บางครั้งก็เป็นสิ่งที่จำเป็นเพื่อแก้ปัญหาแรงเป็นสององค์ประกอบเพื่อศึกษาผลของการดึงหรือผลักในทิศทางที่เฉพาะเจาะจง 2 ตัวอย่างเช่น ในรูปที่ 2-8a F นั้นจะต้องได้รับการแก้ไขเป็นสองส่วนประกอบ พร้อมสองสมาชิก กําหนดโดย วู และ วีแกน เพื่อกำหนดขนาดของแต่ละองค์ประกอบ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานถูกสร้างครั้งแรก โดยวาดเส้น โดยเริ่มจากส่วนปลายของ F , หนึ่งบรรทัดขนาน วู และอีกเส้นคู่ขนาน วี เส้นเหล่านี้แล้วตัดกับ V และ U แกนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน องค์ประกอบที่บังคับฟูและ FV แล้วก่อตั้งขึ้นโดยเพียงแค่การเข้าร่วมหางของ F เพื่อแยกจุดใน U และ V แกนรูป 2-8b . ขนานนี้แล้ว จะเหลือเป็นสามเหลี่ยม ซึ่งเป็นรูปที่ 2-8c สามเหลี่ยมกฎ จาก กฎหมายด้านแล้วสามารถใช้เพื่อกำหนดขนาดไม่ทราบของส่วนประกอบนอกจากนี้หลายหน่วย ถ้ามากกว่าสองกำลังจะเพิ่มการใช้งานต่อเนื่องของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานกฎหมายสามารถดำเนินการเพื่อหาแรงลัพธ์ ตัวอย่างเช่น ถ้าสามแรง F1 , F2 , F3 แสดงที่จุด O , fig.2-9 , ผลของใด ๆที่สองของพลังคือ foynd , พูด , F1 + F2 แล้วทำการเพิ่มแรงที่สาม ผลผลิต ซึ่งทั้งสามกองทัพ ; คือ FR = ( 1 + F2 ) + + . ใช้กฎหมายรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่จะเพิ่มมากขึ้นกว่าสองพลัง ตามที่แสดงที่นี่ มักจะต้องใช้เรขาคณิตและตรีโกณมิติคำนวณอย่างละเอียด เพื่อตรวจสอบค่าเชิงตัวเลขสำหรับขนาดและทิศทางของลัพธ์ แทน ปัญหาประเภทนี้ได้อย่างง่ายดายโดยการใช้วิธี " rectangulacomponent แก้ไข " ซึ่งจะอธิบายในวินาที 2.4