in which case the SR-matrix is tran

in which case the SR-matrix is transitive. In practice, this will rarely be the case and it is necessary
to approximate A with a transitive matrix T, where tij = wi/wj for some positive weight vector
w = (w1,..., wn). The problem is then how to construct T given A. Several approaches have been
proposed including Saaty’s suggestion to take w to be the Perron vector of A, or the approach of
Farkas et al. [12], which chooses w to minimise the Euclidean error
i,j(aij − wi/wj)2. Elsner and
van den Driessche [10,11] suggested selecting w to be the max algebraic eigenvector of A. This is
similar in spirit to Saaty’s approach and also generates a transitive matrix that minimises the maximal
relative error maxi,j |aij − wi/wj|/aij. As noted in [11], minimising this functional is equivalent to
minimising
eA(x) = max
1i,jn
aijxj/xi. (1)
T

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในกรณี SR-เมตริกซ์เป็นสกรรมกริยา ในทางปฏิบัติ ไม่ค่อยจะเป็นกรณี และจำเป็นเพื่อประมาณ A กับเมทริกซ์สกรรมกริยา T ที่ tij = อินเตอร์/wj สำหรับบางน้ำหนักบวกเวกเตอร์w = (w1,..., ดับเบิ้ลยูเอ็น) ปัญหาคือแล้ว วิธีสร้าง T ให้อ. มีหลายวิธีรวมทั้งข้อเสนอแนะของ Saaty จะ w เป็น เวกเตอร์ Perron ของวิธีการ หรือการของการนำเสนอFarkas et al. [12], ซึ่งเลือก w เพื่อลดข้อผิดพลาด Euclideani, j (aij − อินเตอร์/wj) 2 Elsner และDriessche เดน [10,11] แนะนำเลือก w จะ eigenvector พีชคณิตสูงสุดของอ. นี่คือกับในวิญญาณ Saaty และยัง สร้างเมทริกซ์สกรรมกริยาที่ minimises สูงสุดของวิธีการข้อผิดพลาดสัมพัทธ์แม็กซี่ เจ |aij − อินเตอร์/wj|/aij ตามที่ระบุไว้ใน [11], กับลดทำงานนี้จะเท่ากับกับลดeA(x) =สูงสุด1i, jnaijxj/สิ (1)T

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ซึ่งในกรณี SR-เมทริกซ์เป็นสกรรมกริยา ในทางปฏิบัตินี้ไม่ค่อยจะเป็นกรณีและมีความจำเป็นที่ใกล้เคียงกับที่มีเมทริกซ์ส T ที่ TIJ = ไร้ / WJ สำหรับเวกเตอร์น้ำหนักบวกบางน้ำหนัก= (w1, ... , WN) ปัญหาคือแล้ววิธีการสร้างทีเอได้รับวิธีการหลายคนได้รับการเสนอชื่อรวมทั้งข้อเสนอแนะ Saaty ที่จะใช้น้ำหนักที่จะเป็นเวกเตอร์ของ Perron หรือวิธีการของฟาร์คัสและอัล [12] ซึ่งเลือกที่กว้างเพื่อลดข้อผิดพลาดแบบยุคลิดฉันj (AIJ - ไร้ / WJ) 2 Elsner และvan den Driessche [10,11] แนะนำการเลือกกว้างจะเป็นวิคเตอร์พีชคณิตสูงสุด A. นี้เป็นในทำนองเดียวกันกับวิธีการSaaty และยังสร้างเมทริกซ์ที่สลดสูงสุดแมกซี่ข้อผิดพลาดญาติญ| AIJ - ไร้ / WJ | / AIJ ดังที่ระบุไว้ใน [11] ลดการทำงานนี้จะเทียบเท่ากับการลดeA (x) = สูงสุด1i, jn aijxj / จิน (1) T

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ซึ่งในกรณีที่ SR เมทริกซ์เป็นสกรรมกริยา . ในการปฏิบัตินี้ แทบจะเป็นกรณีและมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะประมาณค่าด้วยการ
t เมทริกซ์ที่ tij = WI / wj บางเวกเตอร์
W = น้ำหนักบวก ( W1 , . . . , wn ) ปัญหาคือ แล้ววิธีการสร้าง T รับ . หลายวิธีได้ถูก
saaty เสนอรวมทั้งคำแนะนำของที่จะใช้น้ำหนักเป็น เปอรองเวกเตอร์ของหรือวิธีการของ
ตัว et al . [ 12 ] ซึ่งเลือกใช้ W เพื่อลดข้อผิดพลาด
, J ( aij − WI / wj ) 2 . แวนเดน เ เนอร์และ
driessche [ 10,11 ] แนะนำการเลือก W เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเชิงพีชคณิตสูงสุดของ . นี้จะคล้ายกันในจิตวิญญาณเพื่อ saaty
วิธีและการสร้างเมทริกซ์ที่ช่วยลดความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์สูงสุด
Maxi , J | aij − WI / wj | / aij . ดังที่กล่าวไว้ใน [ 11 ]ลดฟังก์ชั่นนี้เทียบเท่ากับการลด

เอ ( X ) = แม็กซ์
1i Jn
, aijxj / Xi ( 1 )
T