Each of these theorems (T) becomes

Each of these theorems (T) becomes the consequent in an implication statement. The conjunction of mathematical axioms (A) used in the proof are incorporated into the implication statement as its antecedent (see Carnap, 1931). Thus all the mathematical assumptions (A) on which the theorem (T) depends are now incorporated into the new form of the theorem (A-T), obviating the need for mathematical axioms.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แต่ละทฤษฎีเหล่านี้ (T) จะตามมาในคำสั่งปริยาย ร่วมของคณิตศาสตร์สัจพจน์ (A) ใช้ในการพิสูจน์จะรวมอยู่ในยอดปริยายเป็น antecedent ของ (ดู Carnap, 1931) ดังนั้น ทั้งหมดที่คณิตศาสตร์สมมติฐาน (A) ขึ้นทฤษฎีบท (T) มีตอนนี้รวมอยู่ในรูปแบบใหม่ของทฤษฎีบท (A-T), obviating สำหรับสัจพจน์ทางคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แต่ละทฤษฎีเหล่านี้ (T) จะกลายเป็นผลเนื่องมาจากในงบความหมาย ร่วมของหลักการทางคณิตศาสตร์ () ที่ใช้ในการพิสูจน์จะรวมอยู่ในคำความหมายเป็นมาก่อน (ดู Carnap 1931) ดังนั้นทุกข้อสมมติฐานทางคณิตศาสตร์ (A) ที่ทฤษฎีบท (T) ขึ้นอยู่จะรวมตอนนี้เป็นรูปแบบใหม่ของทฤษฎีบท (AT), ขจัดความจำเป็นในการหลักการทางคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แต่ละทฤษฎีบทเหล่านี้ ( T ) จะกลายเป็นผลในความนัยข้อความ การร่วมของสัจพจน์ทางคณิตศาสตร์ ( ) ใช้ในการพิสูจน์จะรวมอยู่ในความหมายของคําสั่งมาก่อนเห็นคาร์แน็ป , 1931 ) ดังนั้นทั้งหมดคณิตศาสตร์สมมติฐาน ( ) ที่ทฤษฎีบท ( T ) ขึ้นอยู่ตอนนี้รวมอยู่ในรูปแบบใหม่ของทฤษฎีบท ( a-t )obviating สัจพจน์ทางคณิตศาสตร์