A formal system is broadly defined

A formal system is broadly defined as any well-defined system of abstract thought based on the model of mathematics. Euclid's Elements is often held to be the first formal system and displays the characteristic of a formal system. The entailment of the system by its logical foundation is what distinguishes a formal system from others which may have some basis in an abstract model. Often the formal system will be the basis for or even identified with a larger theory or field (e.g. Euclidean geometry) consistent with the usage in modern mathematics such as model theory. A formal system need not be mathematical as such, Spinoza's Ethics for example imitates the form of Euclid's Elements.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

อย่างกว้างขวางมีกำหนดระบบการศึกษาเป็นระบบใด ๆ โดยการนามธรรมที่คิดตามโมเดลของคณิตศาสตร์ องค์ประกอบของยุคลิดมักจะจัดระบบอย่างเป็นทางการแรก และแสดงลักษณะของระบบอย่างเป็นทางการ Entailment ระบบโดยมูลนิธิตรรกะคือ อะไรแตกต่างระบบเป็นทางการจากผู้อื่นซึ่งอาจมีพื้นฐานบางอย่างในแบบจำลองนามธรรม มักระบบอย่างเป็นทางจะเป็นพื้นฐาน หรือระบุแม้จะ มีทฤษฎีหรือฟิลด์ (เช่น Euclidean เรขาคณิต) สอดคล้องกับการใช้งานในคณิตศาสตร์สมัยใหม่เช่นทฤษฎีแบบจำลองขนาดใหญ่ ระบบการศึกษาไม่จำเป็นต้องทางคณิตศาสตร์เช่น จริยธรรมของคสปิโนซา imitates เช่นรูปแบบขององค์ประกอบของยุคลิด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ระบบอย่างเป็นทางการที่กำหนดไว้อย่างกว้าง ๆ เป็นระบบที่ดีที่กำหนดใด ๆ ของความคิดนามธรรมขึ้นอยู่กับรูปแบบของคณิตศาสตร์ ยุคลิดองค์ประกอบมักจะถูกจัดขึ้นเพื่อเป็นระบบอย่างเป็นทางการครั้งแรกและแสดงลักษณะของระบบที่เป็นทางการ entailment ของระบบโดยมูลนิธิตรรกะของมันคือสิ่งที่แตกต่างของระบบอย่างเป็นทางการจากคนอื่น ๆ ซึ่งอาจมีพื้นฐานบางอย่างในรูปแบบนามธรรม บ่อยครั้งที่ระบบอย่างเป็นทางการจะเป็นพื้นฐานสำหรับการหรือแม้กระทั่งการยึดติดกับทฤษฎีขนาดใหญ่หรือสาขา (เช่นเรขาคณิต Euclidean) ที่สอดคล้องกับการใช้งานในวิชาคณิตศาสตร์ที่ทันสมัย​​เช่นทฤษฎีแบบจำลอง ระบบอย่างเป็นทางการไม่จำเป็นต้องเป็นทางคณิตศาสตร์เช่นจริยธรรมสปิโนซาเช่นเลียนแบบรูปแบบของ Euclid 's องค์ประกอบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ระบบอย่างเป็นทางการเป็นวงกว้าง เช่น ระบบของนามธรรม ซึ่งคิดตามรูปแบบของคณิตศาสตร์ ยุคลิดเป็นองค์ประกอบที่มักจัดเป็นระบบอย่างเป็นทางการครั้งแรก และแสดงลักษณะของระบบอย่างเป็นทางการ การ entailment ของระบบโดยพื้นฐานตรรกะของมันคือสิ่งที่แตกต่างจากคนอื่น ๆระบบซึ่งอาจจะมีพื้นฐานในรูปแบบนามธรรมบ่อยครั้งที่ระบบจะเป็นพื้นฐานสำหรับการระบุหรือแม้แต่ที่มีขนาดใหญ่หรือทฤษฎีสนาม ( เช่นใช้เรขาคณิต ) สอดคล้องกับการใช้งานในสมัยใหม่ เช่น ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์แบบ ระบบอย่างเป็นทางการไม่ต้องทางคณิตศาสตร์ เช่น สปิโนซาจริยธรรมตัวอย่างเช่นเลียนแบบรูปแบบของยูคลิดเป็นองค์ประกอบ