3. The model and traditional roleWe

3. The model and traditional role
We study an extended supply chain with a supplier, a retailer, a
bank, and a 3PL firm. The retailer orders a product from the supplier
and faces a random demand D, which follows a cumulative
distribution function F with density f. Different from the classic
newsvendor problem, the transportation of the product is explicitly
considered, where the retailer hires a 3PL firm to complete
the transportation. Moreover, as the focus of our model, the retailer
is budget-constrained and would borrow capital, either a cash loan
or trade credit, from the bank, the 3PL firm, or the supplier. To be in
line with Buzacott and Zhang (2004) and Dada and Hu (2008), we
assume the retailer has limited liability. We use superscripts S, R,
BK, and 3PL to denote the supplier, the retailer, the bank, and the
3PL firm, respectively.
We define the hazard function hðDÞ ¼ fðDÞ=FðDÞ and the Generalized
Failure Rate (GFR) H(D) = Dh(D) in terms of the uncertain demand
(see Lariviere and Porteus, 2001), where the term FðDÞ is
defined as the tail distribution FðDÞ ¼ 1 FðDÞ. We also impose
the following assumption to establish the existence and uniqueness
of the equilibrium of the problem, which is satisfied by most
popular distributions such as the log-Normal, Exponential, Normal,
Uniform, Weibull and Gamma distributions (Lariviere and Porteus,
2001).
Assumption A1. The demand distribution function F(D) satisfies
the following properties:
i It is absolutely continuous with density f(D) > 0 in (a,b), for
0 6 a 6 b 6 1.
ii It has a finite mean D.
iii The hazard function h(D) is increasing in D P 0 (IGFR).
The order quantity of the retailer to the supplier is Q(B), where B
denotes the initial budget/capital of the retailer. The unit price of
the product is denoted by p, which is normalized to 1 for brevity
(see, e.g., Gerchak and Wang, 2004).1 The wholesale price of the
product is denoted by wp and the unit logistic price/rate is wl. Hence,
the unit wholesale and transportation cost to the retailer is given by
w = wp + wl. Let cp represent the unit production cost and cl the unit
logistic operational cost. We also denote Ccl = wp + cl as the total cost
incurred to the retailer and the 3PL firm in the 3PL trade credit case.
Similarly, Csc = wl + cp denotes the total cost incurred by the supplier
and the retailer in the supplier trade credit case. Without loss of
generality, we assume cl < wl, cp < wp, and (1 + r)w < 1, where r is the
interest rate in its general form and its variants will be defined as the
need arises. Thus, we have Ccl, Csc < w. The amount of capital that the
retailer borrows is (wQ(B) B)
+ with an interest rate of r(B), where
x+ = max{x, 0}. After demand is realized, the retailer needs to pay
back (wQ(B) B)
+
(1 + r(B)) to the lender; however, if the retailer’s
total revenue is not sufficient such that min {D;Q(B)} <
(wQ(B) B)
+
(1 + r(B)), the retailer declares bankruptcy and the
lender collects min{D;Q(B)} instead of (wQ(B) B)
+
(1 + r(B)), since
the retailer has limited liability. Provided that the retailer would
raise funds from the bank if B 6 wF1ðwð1 þ ~rðBÞÞÞ, the interest rate
feasible region is given by ½0; ~rðBÞ, where ~rðBÞ ¼ FðB=wÞw
w .
To explore the influence of 3PL on the budget-constrained
retailer and the supply chain, we study two scenarios: traditional
and control roles of the 3PL firm. In the traditional role, the 3PL firm
provides only transportation service for the retailer while the
retailer borrows from the bank. In the control role, the 3PL firm
provides both transportation and trade credit to the retailer. We
will also compare these two roles with an extended model where
the supplier provides trade credit, which is referred to as supplier
credit, to the budget-constrained retailer. The classic newsvendor
without budget constraint is a benchmark model, which is referred
to as classic newsvendor throughout this paper. Recall that, in the
classic newsvendor model with no budget constraint, the retailer’s
optimal solution QN solves the optimal problem: maxQEmin[D,Q]
(wp + wl)Q, which can be rewritten as
max
Q
E min½D;Q wQ:
Based on Hadley and Whitin (1963), the retailer’s optimal solution
QN solves the equation FðQNÞ ¼ w.
We use subscripts t, cl, sc, and N to denote the traditional role,
control role, supplier credit, and classic newsvendor models. In line
with the existing literature (see Dada and Hu, 2008; Kouvelis and
Zhao, 2008, and references therein), we adopt a two-stage
Stackelberg game where the lender, either the bank, the 3PL, or
1 At the end of the Appendix, we perform an additional analysis on the case where
p is not normalized to demonstrate that our qualitative results sustain regardless of
this normalization. We also refer readers to Dada and Hu (2008) for some useful
discussion of the impact of p on the optimal solution in the traditional role model.
X. Chen, G. (George) Cai / European Journal of Operational Research 214 (2011) 579–587 581
the supplier, determines the interest rate in the first stage, and
then the retailer, as the follower, determines the optimal order
quantity. In our analysis, we solve the game backwards. In the
following, we first perform analysis for the case of traditional role.
3.1. The traditional role
In the case of traditional role, we will investigate two subcases:
symmetric and asymmetric budget information, in terms of
whether the bank will have full information of the retailer’s initial
budget.
3.1.1. Symmetric budget information
In the traditional role, the budged-constrained retailer would
borrow (wQt(B) B)
+ from the bank. The 3PL firm provides transportation
service to the retailer. Under symmetric budget information,
the initial budget, B, of the retailer is common knowledge.
Given an interest rate rt(B), the retailer’s profit can be written as
follows.
PR
t ðBÞ ¼ max
QtðBÞP0
E ½min½D;QtðBÞ ðwQtðBÞ BÞð1 þ rtðBÞÞþ B
¼ max
QtðBÞP0
Z QtðBÞ
ðwQtðBÞBÞð1þrtðBÞÞ
FðDÞdD B
( ): ð1Þ
If min[D,Qt(B)] > (wQt(B) B)(1 + rt(B)), the retailer pays back the
loan plus interest to the bank; otherwise, the retailer could only
pay back min[D,Qt(B)]. Solving the optimal order quantity yields
the following lemma.
Lemma 1.
1. For the budget-constrained retailer and a given interest rate rt(B),
the optimal order quantity Q
tðBÞ is given by
Q
tðBÞ ¼
F1ðwÞ if B P wF1ðwÞ;
B
w if wF1ðwð1 þ ~rðBÞÞÞ < B < wF1ðwÞ;
Qb tðBÞ if B 6 wF1ðwð1 þ ~rðBÞÞÞ;
8
><
>:
ð2Þ
where Qb tðBÞ is implied by FðQtðBÞÞ ¼ wð1 þ rtðBÞÞ
F½ðwQtðBÞ BÞð1 þ rtðBÞÞ.
2. Qb tðBÞ is unique and decreases in rtðBÞ2½0; ~rðBÞ.
We attribute the first part of Lemma 1 to Dada and Hu (2008).
Based upon the limited budget, the retailer’s optimal order quantity
is affected by the initial budget and interest rate. As a special
case, if the initial budget is sufficient (B P wF1ðwÞ), the retailer
would not borrow from the bank, which is equivalent to the classic
newsvendor problem without budget constraint. In the second
case of Eq. (2), the retailer’s initial budget is not sufficient to place
an ideal order; however, the interest rate is too high such that it is
not profitable for the retailer to borrow from the bank. In the third
case where the initial budget is significantly low, the retailer will
borrow ðwQb tðBÞ BÞ
þ from the bank. It is intuitive that the order
quantity decreases as the interest rate increases. To make our discussion
interesting, we will focus on the third case in the sequel.
Given the retailer’s optimal order quantity and a loan value of B,
the bank’s profit can be written as follows.
PBK
t ðBÞ ¼ max 06rtðBÞ6~rðBÞ
E min½min½D;Qb tðBÞ;ðwQb tðBÞ BÞð1þrtðBÞÞ ðwQb tðBÞ BÞ
n o
¼ max 06rtðBÞ6~rðBÞ
Z ðwb
Q tðBÞBÞð1þrtðBÞÞ
0
FðDÞdD ðwQb tðBÞ BÞ
8
<
:
9
=
;: ð3Þ
If min½D; Qb tðBÞ P ðwQb tðBÞ BÞð1 þ rtðBÞÞ, the bank earns a profit of
ðwQb tðBÞ BÞrtðBÞ; otherwise, the bank liquidates the retailer and
yields min½D; Qb tðBÞ ðwQb tðBÞ BÞ. The optimal interest rate is suggested
in the following proposition.
Proposition 1. In a traditional role model with symmetric budget
information, the optimal interest rate r
tðBÞ for the bank is
r
tðBÞ ¼
~rðBÞ if tð~rðBÞÞ 6 1;
0 if tð0Þ P 1;
^rtðBÞ if tð0Þ < 1 and tð~rðBÞÞ > 1:
8
><
>:
The unique ^rtðBÞ is implied by t(rt(B)) = 1, where tðrtðBÞÞ ¼
Fðb
Q tðBÞÞ½1wb
Q tðBÞB
w hðb
Q tðBÞÞ
w½1H½ðwb
Q tðBÞBÞð1þrtðBÞÞ
and t(rt(B)) increases in rtðBÞ2½0; ~rðBÞ.
We define t(rt(B)) as interest-demand elasticity, which measures
the responsiveness of order quantity to changes in the interest rate.
If tð~rðBÞÞ 6 1, the order quantity is considered inelastic to the
interest rate change. In this case, d
QBK
t ðBÞ
drtðBÞ P 0, and hence the bank’s
financial benefit by charging a higher interest rate outweighs the
gain from a bigger loan resulting from a larger order quantity.
Thus, the bank will charge the interest rate at its highest level,
~rðBÞ. On the other hand, ift(0) P 1, where interest-demand is very
elastic, the bank’s gain from a larger order quantity outweighs the
benefit of a higher interest rate, such that d
QBK
t ðBÞ
drtðBÞ 6 0. Thus, the
bank will set the interest rate to its lowest level, zero. Between
the above two extreme cases, in the middle case where t(0) < 1
and tð~rðBÞÞ > 1, a unique interest rate, ^rtðBÞ, as defined in Proposition
1, will balance the tradeoff between the financial and operational
gains. We further illustrate the above finding in Fig. 1 of
Section 5.2.
3.1.2. Asymmetric budget information
The above analysis is based on a symmetric information
assumption in which the budget information is common knowledge
to both the retailer and bank. However, in practice, the bank
might have incomplete information about the retailer’s initial budget.
As a result, the retailer may conceal true budget information,
as demonstrated by the following observation.
Lemma 2. Under asymmetric information, the budget-constrained
retailer has an incentive to overstate its initial budget to the bank.
The above result occurs

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

3.รูปแบบและบทบาทดั้งเดิมเราศึกษาโซ่ขยายกับซัพพลายเออร์ ตัวแทนจำหน่าย การธนาคาร และบริษัท 3PL ผู้จัดจำหน่ายสั่งซื้อผลิตภัณฑ์จากผู้จำหน่ายและใบหน้าแบบสุ่มต้อง D ซึ่งตามการสะสมฟังก์ชันการแจกแจง F มีเอฟความหนาแน่นต่างไปจากเดิมจากคลาสสิกnewsvendor ปัญหา การขนส่งของผลิตภัณฑ์ได้อย่างชัดเจนพิจารณา ที่ผู้จัดจำหน่าย hires บริษัท 3PL เพื่อให้เสร็จสมบูรณ์การขนส่ง นอกจากนี้ เป็นจุดเน้นของแบบจำลองของเรา ผู้จัดจำหน่ายมีงบประมาณจำกัด และต้องยืมเงินทุน สินเชื่อเงินสดแบบใดหรือค้าสินเชื่อ ธนาคาร บริษัท 3PL หรือซัพพลายเออร์ ต้องบรรทัด Buzacott เตียว (2004) และ Dada และหู (2008), เราสมมติว่า ผู้จัดจำหน่ายมีจำกัด เราใช้ตัวยก S, Rบีเควีคลี่ และ 3PL เพื่อแสดงผู้ผลิต ผู้จัดจำหน่าย ธนาคาร และ3PL ยืนยัน ตามลำดับเรากำหนดอันตรายฟังก์ชัน hðDÞ ¼ fðDÞ = FðDÞ และ Generalizedความล้มเหลวในอัตรา (GFR) h (d) = Dh(D) ในแง่ของความไม่แน่นอน(ดู Lariviere และ Porteus, 2001), คำ FðDÞกำหนดเป็นการแจกแจงแบบหาง FðDÞ FðDÞ ¼ 1 เรายังกำหนดสมมติฐานต่อไปนี้เพื่อสร้างการมีอยู่และไม่ซ้ำกันของสมดุลของปัญหา ซึ่งเป็นความพึงพอใจ โดยส่วนใหญ่นิยมการกระจายเช่นล็อกปกติ โพเนนเชียล ปกติชุดยูนิฟอร์ม กระจายแบบเวย์บูลและแกมมา (Lariviere และ Porteus2001)อัสสัมชัญ A1 ฟังก์ชันการแจกแจงความต้องตรง F(D)คุณสมบัติต่อไปนี้:ฉันเป็นอย่างต่อเนื่อง ด้วยความหนาแน่น f(D) > 0 ใน (a, b), สำหรับ0 6 a 6 b 6 1ii มี D. หมายถึงการจำกัดiii เป็นการเพิ่มอันตรายฟังก์ชัน h (d)ใน D P 0 (IGFR)ปริมาณในใบสั่งของผู้จัดจำหน่ายไปยังซัพพลายเออร์เป็น Q(B) ที่ Bแสดงงบประมาณ/ทุนเริ่มต้นของผู้จัดจำหน่าย ราคาต่อหน่วยของผลิตภัณฑ์ที่สามารถระบุ โดย p ซึ่งตามปกติ 1 กระชับ(ดู เช่น Gerchak และวัง 2004) .1 ราคาขายส่งของผลิตภัณฑ์ที่สามารถระบุ โดย wp และหน่วยลอจิสติกราคา/อัตราการ ส่ง ดังนั้นต้นทุนต่อหน่วยขายส่งและการขนส่งการค้าปลีกที่ถูกกำหนดโดยw = wp + ส่ง ให้แสดงต้นทุนการผลิตต่อหน่วยและ cl หน่วย cpโลจิสติกต้นทุนดำเนินงาน นอกจากนี้เรายังแสดง Ccl = wp + cl เป็นต้นทุนรวมเกิดขึ้นกับผู้จัดจำหน่ายบริษัท 3PL ในกรณีสินค้า 3PLในทำนองเดียวกัน Csc = wl + cp แสดงต้นทุนรวมที่เกิดขึ้น โดยผู้จำหน่ายและตัวแทนจำหน่ายในกรณีสินค้าซัพพลายเออร์ โดยไม่สูญเสียgenerality เราคิดว่า cl < wl, cp < wp และ (1 + r) w < 1 ซึ่งจะเป็นการอัตราดอกเบี้ยในรูปแบบทั่วไปและตัวแปรจะกำหนดเป็นการต้องเกิดขึ้น ดังนั้น เรามี Ccl, Csc < w จำนวนเงินทุนที่จะมิตรผู้ค้าปลีกเป็น (wQ(B) B)+ กับดอกเบี้ยในอัตรา r(B) ที่x + = {x, 0 } ที่สูงสุด หลังจากรับรู้ความต้องการ ตัวแทนจำหน่ายที่ต้องจ่ายหลัง (wQ(B) B)+(1 + r(B)) ให้ผู้ให้กู้ อย่างไรก็ตาม ถ้าเป็นร้านค้าปลีกรวมรายได้ไม่เพียงพอเช่นที่ min {D Q(B) } <(wQ(B) B)+(1 + r(B)) ร้านค้าปลีกที่ประกาศล้มละลายและผู้ให้กู้เก็บ min {D Q(B) } แทน (wQ(B) B)+(1 + r(B)) เนื่องจากผู้จัดจำหน่ายมีจำกัด โดยที่ผู้จัดจำหน่ายจะเพิ่มเงินจากธนาคารถ้าþ B 6 wF1ðwð1 ~ rðBÞÞÞ อัตราดอกเบี้ยภูมิภาคที่เป็นไปได้ถูกกำหนด โดย ½0 ~ rðBÞ ที่ ~ rðBÞ ¼ FðB = wÞwwการสำรวจอิทธิพลของ 3PL ในงบประมาณที่จำกัดร้านค้าปลีกและซัพพลายเชน เราเรียนสองสถานการณ์: ดั้งเดิมและควบคุมบทบาทของบริษัท 3PL ในบทบาทดั้งเดิม บริษัท 3PLให้บริการขนส่งเฉพาะสำหรับร้านค้าปลีกในขณะตัวแทนจำหน่ายมิตรจากธนาคาร ในการควบคุมบทบาท บริษัท 3PLให้การขนส่งและสินค้าผู้จัดจำหน่าย เราจะเปรียบเทียบบทบาททั้งสองนี้กับแบบจำลองเพิ่มเติมที่ซัพพลายเออร์ให้เครดิตทางการค้า ซึ่งจะเรียกว่าผู้จัดจำหน่ายสินเชื่อ การค้าปลีกจำกัดงบประมาณ Newsvendor คลาสสิกไม่ มีงบประมาณ จำกัดเป็นรูปแบบมาตรฐาน ซึ่งเรียกว่าnewsvendor คลาสสิกเป็นไปตลอดทั้งเอกสารนี้ เรียกคืนที่ ในการรุ่นคลาสสิก newsvendor ด้วยไม่มีงบประมาณจำกัด ผู้จัดจำหน่ายของโซลูชั่นที่ดีที่สุดห้องพักแก้ปัญหาดีที่สุด: maxQEmin [D, Q] (wp + ส่ง) Q ซึ่งสามารถจิตเป็นสูงสุดQE min½D Q wQ:ตาม Hadley และ Whitin (1963), ผู้จัดจำหน่ายของดีโซลูชั่นห้องพักแก้สมการ FðQNÞ ¼ wเราใช้ตัวห้อย t, cl, sc และ N เพื่อแสดงบทบาทดั้งเดิมควบคุมบทบาท เครดิตซัพพลายเออร์ และรุ่นคลาสสิ newsvendor ในบรรทัดมีวรรณคดีที่มีอยู่ (ดู Dada และหู 2008 Kouvelis และเส้า 2008 และอ้างอิง therein), เรานำมาใช้มีสองขั้นตอนStackelberg เกมผู้ให้กู้ การธนาคาร 3PL หรือ1 ที่ตอนท้ายของภาคผนวก เราทำการวิเคราะห์เพิ่มเติมในกรณีที่p ไม่ได้ตามปกติแสดงว่า ผลลัพธ์ของคุณภาพรักษาไม่ว่าฟื้นฟูนี้ เราหมายถึงผู้อ่าน Dada และหู (2008) บางประโยชน์อภิปรายผลกระทบของ p ในโซลูชั่นดีที่สุดในแบบจำลองบทบาทดั้งเดิมX. อัพเฉิน ไกกรัม (จอร์จ) / ยุโรปสมุดวิจัยปฏิบัติ 214 (2011) 579-587 581จำหน่าย กำหนดอัตราดอกเบี้ยในระยะแรก และจากนั้น ผู้จัดจำหน่าย เป็นผู้ติดตาม กำหนดใบสั่งที่เหมาะสมปริมาณการ ในการวิเคราะห์ของเรา เราแก้เกมย้อนหลัง ในต่อไปนี้ เราทำการวิเคราะห์กรณีบทบาทดั้งเดิม3.1.บทบาทดั้งเดิมกำหนดบทบาทดั้งเดิม เราจะตรวจสอบสอง subcases:ข้อมูลงบประมาณ asymmetric และสมมาตร ในแง่ของว่าธนาคารจะมีข้อมูลเต็มรูปแบบเริ่มต้นของผู้จัดจำหน่ายงบประมาณ3.1.1 การข้อมูลงบประมาณที่สมมาตรในบทบาทดั้งเดิม ตัวแทนจำหน่าย budged จำกัดจะยืม (wQt(B) B)+ จากธนาคาร บริษัท 3PL ให้บริการขนส่งการบริการผู้จัดจำหน่าย ภายใต้งบประมาณที่สมมาตรข้อมูลงบประมาณเริ่มต้น B ขายปลีกมีความรู้ทั่วไปได้รับการ rt(B) อัตราดอกเบี้ย กำไรของผู้ค้าปลีกสามารถเขียนเป็นต่อไปนี้ประชาสัมพันธ์t ðBÞ ¼สูงสุดQtðBÞP0E ½min½D QtðBÞ ðwQtðBÞ BÞð1 þ rtðBÞÞþ B สูงสุด¼QtðBÞP0Z QtðBÞðwQtðBÞBÞð1þrtðBÞÞFðDÞdD B(): ð1Þถ้า min[D,Qt(B)] > (wQt(B) B) (1 + rt(B)) ตัวแทนจำหน่ายที่ชำระเงินกลับมาเงินกู้บวกดอกเบี้ยธนาคาร มิฉะนั้น ผู้จัดจำหน่ายได้เท่านั้นคืน min[D,Qt(B)] แก้ไขปริมาณในใบสั่งที่เหมาะสมทำให้จับมือต่อไปนี้จับมือ 11. สำหรับผู้ค้าปลีกจำกัดงบประมาณและการกำหนดอัตราดอกเบี้ย rt(B)ปริมาณการสั่งซื้อสูงสุด QtðBÞ ถูกกำหนดโดยQtðBÞ ¼F1ðwÞ ถ้า B P wF1ðwÞบีถ้า w wF1ðwð1 þ ~ rðBÞÞÞ < B < wF1ðwÞQb tðBÞ ถ้าþ B 6 wF1ðwð1 ~ rðBÞÞÞ8><>:ð2Þที่ Qb tðBÞ เป็นนัย โดย rtðBÞÞ FðQtðBÞÞ ¼ wð1 þF½ðwQtðBÞ BÞð1 þ rtðBÞÞ2. qb tðBÞ ไม่ซ้ำกัน และลดลงใน rtðBÞ2½0 ~ rðBÞเรากำหนดส่วนแรก 1 จับมือกับ Dada และหู (2008)ตามงบประมาณที่จำกัด ปริมาณการสั่งที่เหมาะสมของผู้จัดจำหน่ายเป็นผลจากงบประมาณเริ่มต้นและอัตราดอกเบี้ย เป็นพิเศษกรณี ถ้างบประมาณเริ่มต้น เพียงพอ (B P wF1ðwÞ) , ผู้จัดจำหน่ายไม่ได้จะยืมจากธนาคาร ซึ่งจะเท่ากับคลาสสิกปัญหา newsvendor โดยไม่มีข้อจำกัดงบประมาณ ในที่สองกรณีของ Eq. (2), งบประมาณเริ่มต้นของผู้จัดจำหน่ายไม่เพียงพอที่จะทำสั่งเหมาะ อย่างไรก็ตาม อัตราดอกเบี้ยจะสูงเกินไปจะอยู่not profitable for the retailer to borrow from the bank. In the thirdcase where the initial budget is significantly low, the retailer willborrow ðwQb tðBÞ BÞþ from the bank. It is intuitive that the orderquantity decreases as the interest rate increases. To make our discussioninteresting, we will focus on the third case in the sequel.Given the retailer’s optimal order quantity and a loan value of B,the bank’s profit can be written as follows.PBKt ðBÞ ¼ max 06rtðBÞ6~rðBÞE min½min½D;Qb tðBÞ;ðwQb tðBÞ BÞð1þrtðBÞÞ ðwQb tðBÞ BÞn o¼ max 06rtðBÞ6~rðBÞZ ðwbQ tðBÞBÞð1þrtðBÞÞ0FðDÞdD ðwQb tðBÞ BÞ8<:9=;: ð3ÞIf min½D; Qb tðBÞ P ðwQb tðBÞ BÞð1 þ rtðBÞÞ, the bank earns a profit ofðwQb tðBÞ BÞrtðBÞ; otherwise, the bank liquidates the retailer andyields min½D; Qb tðBÞ ðwQb tðBÞ BÞ. The optimal interest rate is suggestedin the following proposition.Proposition 1. In a traditional role model with symmetric budgetinformation, the optimal interest rate rtðBÞ for the bank isrtðBÞ ¼~rðBÞ if tð~rðBÞÞ 6 1;0 if tð0Þ P 1;^rtðBÞ if tð0Þ < 1 and tð~rðBÞÞ > 1:8><>:The unique ^rtðBÞ is implied by t(rt(B)) = 1, where tðrtðBÞÞ ¼FðbQ tðBÞÞ½1wbQ tðBÞBw hðbQ tðBÞÞw½1H½ðwbQ tðBÞBÞð1þrtðBÞÞand t(rt(B)) increases in rtðBÞ2½0; ~rðBÞ.We define t(rt(B)) as interest-demand elasticity, which measuresthe responsiveness of order quantity to changes in the interest rate.If tð~rðBÞÞ 6 1, the order quantity is considered inelastic to theinterest rate change. In this case, dQBKt ðBÞdrtðBÞ P 0, and hence the bank’sfinancial benefit by charging a higher interest rate outweighs thegain from a bigger loan resulting from a larger order quantity.Thus, the bank will charge the interest rate at its highest level,~rðBÞ. On the other hand, ift(0) P 1, where interest-demand is veryelastic, the bank’s gain from a larger order quantity outweighs thebenefit of a higher interest rate, such that dQBKt ðBÞdrtðBÞ 6 0. Thus, thebank will set the interest rate to its lowest level, zero. Betweenthe above two extreme cases, in the middle case where t(0) < 1and tð~rðBÞÞ > 1, a unique interest rate, ^rtðBÞ, as defined in Proposition1, will balance the tradeoff between the financial and operationalgains. We further illustrate the above finding in Fig. 1 ofSection 5.2.3.1.2. Asymmetric budget informationThe above analysis is based on a symmetric informationassumption in which the budget information is common knowledgeto both the retailer and bank. However, in practice, the bankmight have incomplete information about the retailer’s initial budget.As a result, the retailer may conceal true budget information,as demonstrated by the following observation.Lemma 2. Under asymmetric information, the budget-constrainedretailer has an incentive to overstate its initial budget to the bank.The above result occurs

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

3.
รูปแบบและบทบาทดั้งเดิมเราศึกษาห่วงโซ่อุปทานขยายกับผู้จำหน่ายที่ร้านค้าปลีกที่เป็นธนาคารและ
บริษัท 3PL ร้านค้าปลีกสั่งสินค้าจากซัพพลายเออร์และใบหน้าความต้องการสุ่ม D ซึ่งต่อไปนี้สะสมฟังก์ชันการแจกแจงF กับฉหนาแน่น แตกต่างจากคลาสสิกปัญหา newsvendor การขนส่งของสินค้าอย่างชัดเจนถือที่ร้านค้าปลีกได้รับการว่าจ้างบริษัท 3PL จะเสร็จสมบูรณ์ในการขนส่ง นอกจากนี้ยังเป็นจุดสำคัญของรูปแบบของเราที่ร้านค้าปลีกงบประมาณที่ จำกัด และจะขอยืมเงินทุนทั้งสินเชื่อเงินสดหรือเครดิตการค้าจากธนาคารบริษัท 3PL หรือผู้จัดจำหน่าย เพื่อให้อยู่ในแนวเดียวกันกับ Buzacott และจาง (2004) และ Dada และหู (2008) เราถือว่าผู้ค้าปลีกมีความรับผิดจำกัด เราใช้ยก S, R, BK และ 3PL เพื่อแสดงถึงผู้จัดจำหน่ายที่ร้านค้าปลีกธนาคารและบริษัท 3PL ตามลำดับ. เรากำหนดฟังก์ชั่นอันตรายhðDÞ¼fðDÞ = FðDÞและทั่วไปอัตราความล้มเหลว(GFR) H (D ) = Dh (D) ในแง่ของความต้องการที่มีความไม่แน่นอน(ดู Lariviere และ Porteus, 2001) ที่ระยะFðDÞถูกกำหนดให้เป็นกระจายหางFðDÞ¼ 1 FðDÞ นอกจากนี้เรายังกำหนดสมมติฐานต่อไปนี้เพื่อสร้างการดำรงอยู่และความเป็นเอกลักษณ์ของความสมดุลของปัญหาซึ่งเป็นที่พอใจโดยส่วนใหญ่กระจายที่นิยมเช่นการเข้าสู่ระบบปกติ, เอก, ปกติ, Uniform, Weibull และการแจกแจงแกมมา (Lariviere และ Porteus, 2001) . อัสสัมชั A1 ความต้องการฟังก์ชันการแจกแจง F (D) ตอบสนองคุณสมบัติต่อไปนี้: ฉันมันเป็นอย่างต่อเนื่องที่มีความหนาแน่น f (D)> 0 (A, B) สำหรับ0 6 6 6 1. ขii มันมี จำกัด หมายถึงดีiii ฟังก์ชั่นอันตราย h (D) จะเพิ่มขึ้นใน DP 0 (IGFR). ปริมาณการสั่งซื้อของร้านค้าปลีกที่จะเป็นผู้จัดจำหน่าย Q (B), ที่ B หมายถึงงบประมาณเริ่มต้น / เมืองหลวงของร้านค้าปลีก ราคาต่อหน่วยของผลิตภัณฑ์ที่มีการแสดงโดยพีซึ่งเป็นปกติ 1 สำหรับระยะเวลาสั้น ๆ (ดูเช่น Gerchak และวัง, 2004) 0.1 ราคาขายส่งของผลิตภัณฑ์ที่แสดงโดยWP และโลจิสติกหน่วยราคา / อัตรา wl . ดังนั้นหน่วยส่งและค่าใช้จ่ายในการขนส่งไปยังร้านค้าปลีกจะได้รับจากW = WP + wl ซีพีให้เป็นตัวแทนของต้นทุนการผลิตหน่วยและ CL หน่วยต้นทุนการดำเนินงานโลจิสติก นอกจากนี้เรายังแสดง Ccl = WP + CL เป็นค่าใช้จ่ายทั้งหมดที่เกิดขึ้นให้กับร้านค้าปลีกและบริษัท 3PL ในกรณี 3PL เครดิตการค้า. ในทำนองเดียวกัน Csc = wl + ซีพีหมายถึงค่าใช้จ่ายทั้งหมดที่เกิดขึ้นโดยผู้จัดจำหน่ายและผู้ค้าปลีกในเครดิตการค้าผู้จัดจำหน่ายกรณี. โดยไม่สูญเสียทั่วไปเราคิด CL <wl, ซีพี <WP และ (1 + R) น้ำหนัก <1 ที่ r คืออัตราดอกเบี้ยในรูปแบบทั่วไปและตัวแปรของมันจะได้รับการกำหนดให้เป็นจำเป็นต้องเกิดขึ้น ดังนั้นเราจึงมี Ccl, Csc <กว้าง ปริมาณของเงินทุนว่าที่ร้านค้าปลีกคือยืม (WQ (B) B) + กับอัตราดอกเบี้ยอาร์ (B) ที่x + = สูงสุด {x, 0} หลังจากที่ความต้องการจะตระหนักถึงความต้องการของร้านค้าปลีกที่จะจ่ายกลับ (WQ (B) B) + (1 + R (B)) เพื่อให้ผู้ให้กู้; แต่ถ้าของร้านค้าปลีกรายได้รวมไม่เพียงพอเช่นนั้นนาที {D; Q (B)} <(WQ (B) B) + (1 + R (B)), ร้านค้าปลีกประกาศล้มละลายและผู้ให้กู้รวบรวมนาที{D ; Q (B)} แทน (WQ (B) B) + (1 + R (B)) เนื่องจากผู้ค้าปลีกมีการจำกัด การรับผิด โดยมีเงื่อนไขว่าผู้ค้าปลีกจะระดมทุนจากธนาคารถ้าบี 6 wF1ðwð1þ ~ rðBÞÞÞอัตราดอกเบี้ยในภูมิภาคเป็นไปได้ที่จะได้รับจาก½0; ~ rðBÞที่ ~ rðBÞ¼ FDB = wÞw. วชิรเพื่อสำรวจอิทธิพลของ 3PL ในงบประมาณที่ จำกัด ที่ร้านค้าปลีกและห่วงโซ่อุปทานที่เราศึกษาสองสถานการณ์: แบบดั้งเดิมบทบาทและการควบคุมของ บริษัท 3PL ในบทบาทดั้งเดิม บริษัท 3PL ให้บริการขนส่งเฉพาะสำหรับร้านค้าปลีกในขณะที่ร้านค้าปลีกที่ยืมจากธนาคาร ในบทบาทควบคุม บริษัท 3PL มีทั้งการขนส่งและการค้าเพื่อเครดิตของร้านค้าปลีก เรายังจะเปรียบเทียบทั้งสองบทบาทที่มีรูปแบบการขยายที่จัดจำหน่ายให้เครดิตการค้าซึ่งจะเรียกว่าเป็นผู้จัดจำหน่ายสินเชื่อเพื่อผู้ค้าปลีกงบประมาณข้อจำกัด newsvendor คลาสสิกโดยไม่มีข้อจำกัด งบประมาณเป็นรูปแบบมาตรฐานซึ่งจะเรียกว่าการnewsvendor คลาสสิกตลอดบทความนี้ จำได้ว่าในรูปแบบ newsvendor คลาสสิกกับข้อ จำกัด งบประมาณไม่มีของร้านค้าปลีกทางออกที่ดีที่สุดQN แก้ปัญหาที่ดีที่สุด: maxQEmin [D, Q] (WP + wl) Q ซึ่งสามารถเขียนใหม่เป็นสูงสุดQ E min½D; Q WQ: ตาม ในฮัดลีย์และ Whitin (1963) ทางออกที่ดีที่สุดของร้านค้าปลีกQN แก้สมการFðQNÞ¼. วชิรเราใช้ห้อยเสื้อ, CL, SC, และ N เพื่อแสดงบทบาทแบบดั้งเดิมบทบาทการควบคุมเครดิตผู้จัดจำหน่ายและรูปแบบคลาสสิกnewsvendor อยู่ในแนวเดียวกันกับวรรณกรรมที่มีอยู่ (ดู Dada และ Hu, 2008; Kouvelis และ Zhao 2008 และการอ้างอิงนั้น) เรานำมาใช้เป็นสองขั้นตอนStackelberg เกมที่ผู้ให้กู้ทั้งธนาคาร 3PL หรือ1 ในตอนท้ายของ ภาคผนวกที่เราทำการวิเคราะห์เพิ่มเติมในกรณีที่พีไม่ปกติแสดงให้เห็นว่าผลการรักษาคุณภาพของเราโดยไม่คำนึงถึงการฟื้นฟูนี้ นอกจากนี้เรายังให้ผู้อ่านดู Dada และหู (2008) ที่มีประโยชน์สำหรับบางคนการอภิปรายของผลกระทบของพีในทางออกที่ดีที่สุดในรูปแบบบทบาทดั้งเดิม. เอ็กซ์ เฉินจี (จอร์จ) Cai / วารสารยุโรปวิจัยการดำเนินงาน 214 (2011) 579-587 581 ผู้ผลิตกำหนดอัตราดอกเบี้ยในระยะแรกและจากนั้นร้านค้าปลีกที่เป็นผู้ตามที่กำหนดเพื่อที่ดีที่สุดปริมาณ ในการวิเคราะห์ของเราเราแก้เกมหลัง ในต่อไปนี้เราดำเนินการวิเคราะห์สำหรับกรณีของบทบาทแบบดั้งเดิม. 3.1 บทบาทแบบดั้งเดิมในกรณีที่มีบทบาทดั้งเดิมที่เราจะตรวจสอบทั้งสอง subcases: ข้อมูลงบประมาณสมมาตรและไม่สมมาตรในแง่ของการไม่ว่าจะเป็นธนาคารที่จะมีข้อมูลเต็มรูปแบบครั้งแรกของการค้าปลีกของงบประมาณ. 3.1.1 ข้อมูลงบประมาณสมมาตรในบทบาทดั้งเดิม, ร้านค้าปลีก budged จำกัด จะยืม (wQt (B) B) + จากธนาคาร บริษัท 3PL การขนส่งการบริการให้กับร้านค้าปลีก ภายใต้ข้อมูลงบประมาณสมมาตรงบประมาณเริ่มต้น, B, ของร้านค้าปลีกเป็นความรู้ทั่วไป. ได้รับอัตราดอกเบี้ยอา (B) กำไรของผู้ค้าปลีกสามารถเขียนเป็นดังต่อไปนี้. พีอาร์ทีðBÞ¼สูงสุดQtðBÞP0 E ½min½D; QtðBÞðwQtðBÞBÞð1þrtðBÞÞþ B ¼สูงสุดQtðBÞP0 Z QtðBÞðwQtðBÞBÞð1þrtðBÞÞFðDÞdD B (): ð1Þหากนาที[D, Qt (B)]> (wQt (B) B) (1 + RT (B)), ร้านค้าปลีกจ่ายหลังเงินกู้พร้อมดอกเบี้ยให้กับธนาคาร; ฉะนั้นผู้ค้าปลีกจะสามารถจ่ายคืนนาที [D, Qt (B)] แก้ปริมาณการสั่งซื้อที่ดีที่สุดผลตอบแทนถัวเฉลี่ยแทรกต่อไปนี้. บทแทรก 1. 1 สำหรับร้านค้าปลีกงบประมาณ จำกัด และอัตราดอกเบี้ยที่ได้รับอา (B),? การสั่งซื้อที่เหมาะสม Q ปริมาณtðBÞจะได้รับจากQ? tðBÞ¼F1ðwÞถ้า BP wF1ðwÞ; B น้ำหนักถ้าwF1ðwð1þ ~ rðBÞÞÞ <B <wF1ðwÞ; Qb tðBÞถ้า บี 6 wF1ðwð1þ ~ rðBÞÞÞ; 8> <>: ð2Þที่ Qb tðBÞบอกเป็นนัย ๆ โดยFðQtðBÞÞ¼wð1þrtðBÞÞ. F½ðwQtðBÞBÞð1þrtðBÞÞ 2 qb tðBÞเป็นเอกลักษณ์และลดลงในrtðBÞ2½0; ~ rðBÞ. เราเชื่อส่วนแรกของบทแทรก 1 ถึง Dada และหู (2008). ขึ้นอยู่กับงบประมาณที่ จำกัด ปริมาณการสั่งซื้อที่ดีที่สุดของร้านค้าปลีกได้รับผลกระทบจากงบประมาณเริ่มต้นและอัตราดอกเบี้ย ในฐานะที่เป็นพิเศษกรณีถ้างบประมาณเริ่มต้นก็เพียงพอ (BP wF1ðwÞ) ร้านค้าปลีกจะไม่กู้ยืมเงินจากธนาคารซึ่งเทียบเท่ากับคลาสสิกปัญหาnewsvendor ไม่ จำกัด งบประมาณ ในสองกรณีของสมการ (2) งบประมาณเริ่มต้นของร้านค้าปลีกที่ไม่เพียงพอที่จะวางคำสั่งซื้อที่เหมาะ; แต่อัตราดอกเบี้ยที่สูงเกินไปเช่นว่ามันไม่ได้ผลกำไรสำหรับผู้ค้าปลีกในการกู้ยืมเงินจากธนาคาร ในไตรมาสที่สามกรณีที่งบประมาณเริ่มต้นอยู่ในระดับต่ำอย่างมีนัยสำคัญร้านค้าปลีกจะยืมðwQbtðBÞ BTH þจากธนาคาร มันเป็นเรื่องง่ายที่การสั่งซื้อปริมาณลดลงตามอัตราดอกเบี้ยที่เพิ่มขึ้น เพื่อให้การสนทนาของเรา. ที่น่าสนใจเราจะมุ่งเน้นไปที่กรณีที่สามในผลสืบเนื่องได้รับปริมาณการสั่งซื้อที่ดีที่สุดของร้านค้าปลีกและค่าเงินกู้B, ผลกำไรของธนาคารที่สามารถเขียนได้ดังต่อไปนี้. พีบีเคทีðBÞ¼สูงสุด06rtðBÞ6 ~ rðBÞ E min½min½D; qb tðBÞ; ðwQbtðBÞBÞð1þrtðBÞÞðwQbtðBÞ BTH ไม่มี¼สูงสุด06rtðBÞ6rðBÞ ~ Z DWB Q tðBÞBÞð1þrtðBÞÞ 0 FðDÞdDðwQbtðBÞ BTH 8 <: 9 =;: ð3Þหากmin½D; qb tðBÞ P ðwQbtðBÞBÞð1þrtðBÞÞธนาคารมีรายได้ผลกำไรของðwQbtðBÞBÞrtðBÞ; มิฉะนั้นธนาคาร liquidates ร้านค้าปลีกและอัตราผลตอบแทนmin½D; qb tðBÞðwQbtðBÞ BTH อัตราดอกเบี้ยที่เหมาะสมเป็นข้อเสนอแนะในเรื่องดังต่อไปนี้. โจทย์ 1. ในแบบอย่างแบบดั้งเดิมที่มีงบประมาณส่วนข้อมูลอัตราดอกเบี้ยที่ดีที่สุดR? tðBÞสำหรับธนาคารR? tðBÞ¼ ~ rðBÞถ้า TD ~ rðBÞÞ 6 1 0 ถ้า tð0Þ P 1; ^ rtðBÞถ้าtð0Þ <1 และ TD ~ rðBÞÞ> 1: 8> <>: ไม่ซ้ำกัน ^ rtðBÞบอกเป็นนัย ๆ โดยที (RT (B)) = 1, ที่tðrtðBÞÞ¼ FDB Q tðBÞÞ½1wb Q tðBÞBน้ำหนักHDB Q tðBÞÞw½1H½ðwb Q tðBÞBÞð1þrtðBÞÞและt (RT (B)) เพิ่มขึ้นในrtðBÞ2½0; ~ rðBÞ. เรากำหนดที (RT (B)) เป็นความยืดหยุ่นที่น่าสนใจตามความต้องการซึ่งมาตรการการตอบสนองของปริมาณการสั่งซื้อการเปลี่ยนแปลงในอัตราดอกเบี้ยที่. หาก TD ~ rðBÞÞ 6 1, ปริมาณการสั่งซื้อที่มีการพิจารณายืดหยุ่นกับความสนใจการเปลี่ยนแปลงอัตรา. ในกรณีนี้ d QBK เสื้อðBÞdrtðBÞ P 0 และด้วยเหตุนี้ธนาคารของผลประโยชน์ทางการเงินโดยคิดอัตราดอกเบี้ยที่สูงขึ้นเมื่อเทียบกับกำไรจากเงินกู้ยืมที่มีขนาดใหญ่เป็นผลมาจากปริมาณการสั่งซื้อขนาดใหญ่. ดังนั้นธนาคารจะคิดอัตราดอกเบี้ยที่สูงสุด ระดับ~ rðBÞ ในทางตรงกันข้าม, IFT (0) P 1 ที่น่าสนใจความต้องการเป็นอย่างมากยืดหยุ่นกำไรของธนาคารจากปริมาณการสั่งซื้อที่มีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับที่ได้รับประโยชน์จากอัตราดอกเบี้ยที่สูงขึ้นเช่นว่าd QBK เสื้อðBÞdrtðBÞ 6 0. ดังนั้น ธนาคารจะกำหนดอัตราดอกเบี้ยให้อยู่ในระดับต่ำสุดเป็นศูนย์ ระหว่างข้างต้นทั้งสองกรณีที่รุนแรงในกรณีที่เสื้อกลาง (0) <1 และ TD ~ rðBÞÞ> 1, อัตราดอกเบี้ยที่ไม่ซ้ำกัน ^ rtðBÞที่กำหนดไว้ในข้อเสนอที่1 จะสมดุลถ่วงดุลอำนาจระหว่างทางการเงินและการดำเนินงานกำไร เรายังแสดงให้เห็นถึงการค้นพบดังกล่าวข้างต้นในรูป 1 ของมาตรา5.2. 3.1.2 ไม่สมมาตรข้อมูลงบประมาณการวิเคราะห์ข้างต้นจะขึ้นอยู่กับข้อมูลส่วนสมมติฐานที่ข้อมูลงบประมาณที่เป็นความรู้ทั่วไปทั้งร้านค้าปลีกและธนาคาร แต่ในทางปฏิบัติธนาคารอาจมีข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์เกี่ยวกับงบประมาณเริ่มต้นของร้านค้าปลีก. เป็นผลให้ร้านค้าปลีกอาจปกปิดข้อมูลงบประมาณจริงที่แสดงให้เห็นโดยการสังเกตดังต่อไปนี้. บทแทรก 2. ภายใต้ข้อมูลไม่สมมาตรงบประมาณ จำกัดร้านค้าปลีกที่มี แรงจูงใจที่จะคุยโวงบประมาณเริ่มต้นที่ธนาคาร. ผลดังกล่าวเกิดขึ้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

3 . รูปแบบและบทบาทดั้งเดิม
เราศึกษาห่วงโซ่อุปทานขยายกับผู้ผลิต , ผู้ค้าปลีก ,
ธนาคารและบริษัท 3PL . ร้านค้าปลีกสั่งซื้อสินค้าจากซัพพลายเออร์
และใบหน้าสุ่มความต้องการ D ซึ่งเป็นฟังก์ชันการแจกแจงสะสม
F กับ F ความหนาแน่นแตกต่างจากปัญหา newsvendor คลาสสิก
, การขนส่งของสินค้าอย่างชัดเจน
พิจารณาที่ร้านค้าปลีกจ้าง 3PL บริษัทสมบูรณ์
การขนส่ง นอกจากนี้ ที่เน้นรูปแบบของเราคืองบประมาณจำกัด , ร้านค้าปลีก
และจะยืมทุน ไม่ว่าจะเป็นสินเชื่อเงินสด
หรือการค้าสินเชื่อ จากธนาคาร บริษัท 3PL หรือซัพพลายเออร์ อยู่ในแถวด้วย
buzacott และซาง ( 2004 ) และดาด้าและความชื้น ( 2551 ) เรา
ถือว่าร้านค้าปลีกที่มีความรับผิด จำกัด เราใช้ superscripts S , R ,
BKแล้ว 3PL เพื่อระบุผู้ผลิต , ผู้ค้าปลีก , ธนาคาร , และ

บริษัท 3PL ตามลำดับ เรานิยามฟังก์ชัน Hazard H ð D Þ¼ F ð D Þ = F ð D Þและอัตราความล้มเหลวทั่วไป
( GFR ) H ( D ) = DH ( D ) ในแง่ของ
ความต้องการที่ไม่แน่นอน ( ดู lariviere และ porteus , 2001 ) ซึ่งคำว่า F ð D Þคือ
หมายถึงหางกระจาย F ð D Þ¼ 1 F ð D Þ . เรายังหักหาญ
ต่อไปนี้สมมติฐานที่จะสร้างการดำรงอยู่และเอกลักษณ์
ของสมดุลของปัญหาที่ไม่พอใจ โดยส่วนใหญ่นิยมเช่นบันทึก
การแจกแจงปกติ , ชี้แจง , ปกติ ,
ชุดไวและแกมมาการแจกแจง ( lariviere และ porteus
,
( 2001 ) A1 ความต้องการของการกระจายฟังก์ชัน f ( D )

ตรงคุณสมบัติต่อไปนี้ :ฉันมันเป็นอย่างต่อเนื่องกับความหนาแน่นของ F ( D ) > 0 ( A , B ) ,
0 6 6 6 1 B .
2 มันมีจำกัดหมายถึง D .
3 อันตรายฟังก์ชัน h ( D ) เพิ่มใน D P (
0 igfr ) ปริมาณการสั่งซื้อของผู้ค้าปลีก กับซัพพลายเออร์เป็น Q ( B ) ที่ B
หมายถึงเริ่มต้นงบประมาณ / เมืองหลวงของร้านค้าปลีก ราคาต่อหน่วยของสินค้าแทน โดย
P ซึ่งเป็นปกติสำหรับช่วงเวลา 1
( ดูเช่นgerchak และวัง , 2004 ) . 1 ราคาขายส่ง
ผลิตภัณฑ์แทน โดย WP และหน่วยราคาอัตรา / Logistic เป็น WL . ดังนั้น
หน่วยขายส่งและต้นทุนการขนส่งไปยังร้านค้าปลีกให้
w = WP WL . ให้บริษัท ซีพี ออลล์ เป็นตัวแทนของหน่วยการผลิตต้นทุนและ CL หน่วย
โลจิสติกปฏิบัติการต้นทุน นอกจากนี้เรายังแสดงลิงก์ = WP CL เป็น
ต้นทุนรวม