Lastly, when k > 3, we will show th

Lastly, when k > 3, we will show that Eq. (1.1) has no positive integer solutions but the equation x2 − kxy + y2 − x = 0
has positive integer solutions. Moreover, we will show that the equations x2 −kxy−y2 ∓x = 0 and x2 −kxy−y2 ∓y = 0
have positive solutions when k ≥ 1.
Solutions of some of the above equations are related to the Fibonacci numbers. Now we briefly mention the Fibonacci
sequence {Fn}. The Fibonacci sequence {Fn} is defined by F0 = 0, F1 = F2 = 1 and Fn = Fn−1+Fn−2 for n ≥ 3. Fn is called the
nth Fibonacci number. Fibonacci numbers for negative subscripts are defined as F−n = (−1)nFn for n ≥ 1. It is well known
that Fn+1 = Fn + Fn−1 for every n ∈ Z. For more information about Fibonacci sequence one can consult [2,3]. Let α and β
denote the roots of the equation x2 −x−1 = 0. Then α =

1 +
√
5

/2 and β = (1−
√
5)/2. It can be seen that αβ = −1
and α + β = 1. Moreover it is well known and easy to show that

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สุดท้าย เมื่อ k > 3 เราจะแสดงว่า Eq. (1.1) ไม่แก้ไขปัญหาจำนวนเต็มบวกแต่สมการ x2 − kxy + y2 − x = 0มีวิธีแก้ไขปัญหาจำนวนเต็มบวก นอกจากนี้ เราจะแสดงว่าได้ ∓x −kxy−y2 สมการ x 2 = 0 และ x 2 ∓y −kxy−y2 = 0แก้ไขปัญหาในเชิงบวกเมื่อ k ≥ 1โซลูชั่นของสมการข้างต้นบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับตัวเลข Fibonacci ตอนนี้ เราพูดถึงสั้น ๆ Fibonacciลำดับ {Fn } กำหนดลำดับ Fibonacci {Fn } โดย F0 = 0, F1 = F2 = 1 และ Fn = Fn−1 + Fn−2 สำหรับ n ≥ 3 เรียกว่า Fnหมายเลข Fibonacci ที่ n มีกำหนดตัวเลข Fibonacci ตัวห้อยติดลบเป็น F−n = (− 1) nFn สำหรับ n ≥ 1 เป็นที่รู้จักที่ Fn + 1 = Fn + Fn−1 สำหรับทุก∈ n Z สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับลำดับ Fibonacci หนึ่งสามารถปรึกษา [2, 3] ให้αและβแสดงราก −x−1 สมการ x2 = 0 แล้วα =1 +√5/ 2 และβ = (1−√5) / 2 จะสามารถเห็นที่αβ =− 1และα + β = 1 นอกจากนี้ ก็รู้จักกันดี และง่ายที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สุดท้ายเมื่อ K> 3 เราจะแสดงให้เห็นว่าสมการ (1.1) ไม่มีโซลูชั่นจำนวนเต็มบวก แต่ X2 สม - kxy + Y2 - X = 0
มีโซลูชั่นจำนวนเต็มบวก นอกจากนี้เราจะแสดงให้เห็นว่าสมการ x2 -kxy-Y2 ∓x = 0 และ X2 -kxy-Y2 ∓y = 0
มีการแก้ปัญหาในเชิงบวกเมื่อ k ≥ 1.
โซลูชั่นของบางส่วนของสมการข้างต้นเกี่ยวข้องกับตัวเลขฟีโบนักชี ตอนนี้เราพูดถึงในเวลาสั้น ๆ ฟีโบนักชี
ลำดับ {} Fn ลำดับ Fibonacci {} Fn จะถูกกำหนดโดย F0 = 0 = F1 F2 = 1 และ Fn = FN-1 + FN-2 n ≥ 3. Fn เรียกว่า
จำนวน Fibonacci ที่ n ตัวเลข Fibonacci สำหรับห้อยเชิงลบจะถูกกำหนดเป็น F-N = (-1) nFn สำหรับ n ≥ 1 มันเป็นที่รู้จักกันดี
ว่า Fn + 1 = Fn + FN-1 สำหรับทุก n ∈ซีสำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับลำดับฟีโบนักชีใครสามารถ ปรึกษา [2,3] ให้αและβ
แสดงว่ารากของ X2 สมการ -x-1 = 0 แล้วα =

1 +
√
5

/ 2 และβ = (1-
√
5) / 2 มันจะเห็นได้ว่าαβ = -1
และα + β = 1 นอกจากนี้ยังเป็นที่รู้จักกันดีและง่ายต่อการแสดงให้เห็นว่า