Eq.(1.2) is called a correction fun

Eq.(1.2) is called a correction functional. The variational iteration method proposed by Ji-Huan He has been shown to solve effectively, easily, and accurately a large class of non-linear problems with approximations converging rapidly to accurate solutions. For linear problems, its exact solution can be obtained by only one iteration step due to the fact that the Lagrange multiplier can be exactly identified.

The variational iteration method is proposed to solve the generalized diode equation, by suitable choice of the initial trial-function, one step iteration leads to an high accurate solution, which is valid for the whole solution domain [7]. D and C [16] applied the variational iteration method to non-linear anelastic model describing the acceleration of the relaxation process in the presence of the vibrations. The combination of a perturbation method, variational iteration method, method of variation of constants and averaging method to establish an approximate solution of one degree of freedom weakly non-linear systems was proposed in [17]. The application of the variational iteration method to non-linear fractional differential equations can be found in details in [4]. Moreover, the method was successfully applied to delay differential equations in [2], to autonomous ordinary differential systems [6], and other fields [3,5].

In this paper, we implement the variational iteration method for finding the exact solution of the Helmholtz equation. The Helmholtz equation will be handled more easily, quickly, and elegantly by implementing the variational iteration method rather than the traditional methods for the exact solutions as well as approximate solutions, without suffering traditional difficulty, namely we consider:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Eq.(1.2) เรียกว่าการแก้ไขงาน วิธีการเกิดซ้ำ variational ที่เสนอ โดยจิหวนเขาได้รับการแสดงเพื่อแก้ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพ ง่าย และแม่นยำระดับใหญ่ของ approximations บรรจบรวดเร็วเพื่อแก้ปัญหาที่ถูกต้องเกี่ยวกับสมบัติ สำหรับปัญหาเชิงเส้น การแก้ปัญหาที่แน่นอนจะได้ โดยซ้ำขั้นเนื่องจากความจริงที่ว่าตัวคูณ Lagrange สามารถระบุได้ว่าวิธีการเกิดซ้ำ variational เสนอเพื่อแก้สมการไดโอดทั่วไป โดยเลือกที่ยอดเยี่ยมของการเริ่มต้นทดลองฟังก์ชัน ก้าวซ้ำนำไปสู่การแก้ปัญหาถูกต้องสูง ที่ถูกต้องสำหรับโดเมนโซลูชั่นทั้งหมด [7] C และ d [16] ใช้วิธีการเกิดซ้ำ variational anelastic สมบัติรุ่นอธิบายความเร่งของการพักผ่อนในที่ที่มีการสั่นสะเทือน การรวมกันของวิธี perturbation วิธีการเกิดซ้ำ variational วิธีการเปลี่ยนแปลงของค่าคงที่และวิธีการหาค่าเฉลี่ยเพื่อสร้างโซลูชันโดยประมาณของหนึ่งองศาของเสรีภาพอ่อนระบบไม่เชิงเส้นถูกเสนอใน [17] โปรแกรมประยุกต์ของวิธีการเกิดซ้ำ variational สมการเศษส่วนไม่ใช่เชิงเส้นสามารถพบได้ในรายละเอียดใน [4] นอกจากนี้ วิธีการเรียบร้อยแล้วใช้การหน่วงเวลาสมการใน [2], ต่างระบบอิสระสามัญ [6], และฟิลด์อื่น ๆ [3.5]ในกระดาษนี้ เราใช้วิธีการเกิดซ้ำ variational หาการแก้ปัญหาที่แน่นอนของสมการ Helmholtz สมการ Helmholtz จะถูกจัดการได้ง่าย รวดเร็ว และหรูหรา ด้วยการใช้วิธีการเกิดซ้ำ variational มากกว่าวิธีการแบบดั้งเดิมสำหรับโซลูชั่นที่แน่นอนเช่นเดียวกับโซลูชันโดยประมาณ โดยไม่ต้องทุกข์ยากแบบดั้งเดิม คือเราพิจารณา:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

eq. (1.2) เรียกว่าการแก้ไขการทำงาน วิธีการทำซ้ำแปรผันเสนอโดย Ji-Huan เขาได้รับการแสดงที่จะแก้ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพได้อย่างง่ายดายและถูกต้องชั้นเรียนขนาดใหญ่ของปัญหาที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่มีการประมาณบรรจบกันอย่างรวดเร็วเพื่อแก้ปัญหาที่ถูกต้อง สำหรับปัญหาเชิงเส้น, การแก้ปัญหาที่แน่นอนสามารถรับได้โดยเฉพาะขั้นตอนการทำซ้ำหนึ่งเนื่องจากความจริงที่ว่าคูณ Lagrange สามารถระบุได้ว่า. วิธีการทำซ้ำแปรผันจะเสนอให้แก้สมการไดโอดทั่วไปโดยทางเลือกที่เหมาะสมในการเริ่มต้นการทดลองใช้ฟังก์ชั่น ซึ่งเป็นหนึ่งในขั้นตอนการทำซ้ำนำไปสู่การแก้ปัญหาที่ถูกต้องสูงซึ่งเป็นที่ถูกต้องสำหรับโดเมนสารละลายทั้งหมด [7] D และ C [16] ใช้วิธีการแปรผันซ้ำกับรูปแบบ anelastic ไม่ใช่เชิงเส้นอธิบายการเร่งความเร็วของกระบวนการการผ่อนคลายในการปรากฏตัวของการสั่นสะเทือนที่ การรวมกันของวิธีการก่อกวนวิธีย้ำแปรผันวิธีการของการเปลี่ยนแปลงของค่าคงที่และวิธีการหาค่าเฉลี่ยเพื่อสร้างโซลูชั่นที่ประมาณหนึ่งระดับของเสรีภาพระบบอย่างอ่อนที่ไม่ใช่เชิงเส้นถูกนำเสนอใน [17] การประยุกต์ใช้วิธีการย้ำแปรผันสมการเชิงอนุพันธ์เศษส่วนที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่สามารถพบได้ในรายละเอียด [4] นอกจากนี้วิธีการที่ถูกนำมาใช้ประสบความสำเร็จที่จะชะลอการสมการเชิงอนุพันธ์ใน [2] เพื่ออิสระระบบอนุพันธ์สามัญ [6], และสาขาอื่น ๆ [3,5]. ในบทความนี้เราใช้วิธีการย้ำแปรผันในการหาวิธีการแก้ปัญหาที่แท้จริงของ สม Helmholtz สม Helmholtz จะถูกจัดการได้ง่ายขึ้นได้อย่างรวดเร็วและสวยงามโดยการใช้วิธีการย้ำแปรผันมากกว่าวิธีการแบบดั้งเดิมสำหรับการแก้ปัญหาที่แน่นอนเช่นเดียวกับการแก้ปัญหาโดยประมาณโดยไม่ต้องทุกข์ยากลำบากแบบดั้งเดิมคือเราพิจารณา:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

อีคิว ( 1.2 ) เรียกว่าการแก้ไขหน้าที่ วิธีทำซ้ำแบบที่เสนอโดย จี วานเขาได้รับการแสดงที่จะแก้ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพได้อย่างง่ายดายและถูกต้องชั้นเรียนขนาดใหญ่ของปัญหาแบบไม่เป็นเชิงเส้นด้วยการผสมผสานโซลูชั่นอย่างรวดเร็ว ถูกต้อง สำหรับปัญหาเชิงเส้น วิธีที่แน่นอนของมันได้เพียงหนึ่งทำซ้ำขั้นตอนเนื่องจากที่ลากรองจ์คูณสามารถระบุได้แน่นอนวิธีการทำซ้ำการเสนอให้แก้สมการไดโอดทั่วไป ด้วยทางเลือกที่เหมาะสมของฟังก์ชันการเริ่มต้นก้าวไปสู่ทางออกที่ถูกต้องซ้ำสูง ซึ่งสามารถใช้ได้สำหรับการแก้ปัญหาทั้งโดเมน [ 7 ] D และ C [ 16 ] ใช้วิธีทำซ้ำแบบไม่เชิงเส้นแบบแอนอิลาสติกเพื่ออธิบายการเร่งความเร็วของกระบวนการผ่อนคลายในการแสดงตนของการสั่น การรวมกันของสมการวิธีการทำซ้ำการ วิธีการของการเปลี่ยนแปลงค่าคงที่และวิธีการเฉลี่ยเพื่อสร้างโซลูชันประมาณหนึ่งองศาของเสรีภาพอย่างอ่อน ) ระบบที่นำเสนอใน [ 17 ] การประยุกต์ใช้วิธีทำซ้ำแบบไม่เป็นเชิงเส้นสมการเศษส่วนให้ สามารถพบได้ในรายละเอียด [ 4 ] อีกวิธีคือใช้เรียบร้อยแล้วเพื่อหน่วงเวลาสมการเชิงอนุพันธ์ใน [ 2 ] เพื่อปกครองตนเองแบบธรรมดาระบบ [ 6 ] , และสาขาอื่น ๆ [ จำนวน ]ในกระดาษนี้เราใช้วิธีทำซ้ำการค้นหาโซลูชั่นที่แน่นอนของเฮล์มโฮลทซ์สมการ ส่วนสมการเฮล์มโฮลทซ์จะถูกจัดการได้อย่างง่ายดาย รวดเร็ว และสวยงาม โดยการใช้วิธีทำซ้ำการมากกว่าวิธีการดั้งเดิมสำหรับโซลูชั่นที่แน่นอนเช่นเดียวกับโดยประมาณ โซลูชั่น โดยไม่ทุกข์ยากแบบดั้งเดิม คือ เราต้องพิจารณา :