Proposition 3.6. Let X be a self-di

Proposition 3.6. Let X be a self-distributive BE-algebra and I an ideal of
X. Then Iw is an ideal of an CI-algebra X.
Proof. Let x ∈ X and a ∈ Iw. Then we have w ∗ a ∈ I, and so w ∗ (x ∗ a) =
(w ∗ x) ∗ (w ∗ a) ∈ X ∗ I ⊆ I from (I1). This implies x ∗ a ∈ Iw. Now let
a, b ∈ Iw and x ∈ X. Then we obtain w ∗ a ∈ I and w ∗ b ∈ I. Thus we get
w∗((a∗(b∗x))∗x) = (w∗((a∗(b∗x))))∗(w∗x) = ((w∗a)∗(w∗(b∗x)))∗(w∗x) =
((w∗ a) ∗ ((w∗ b) ∗ (w∗ x))) ∗ (w∗ x) = ((w∗ a) ∗ ((w∗ b) ∗ (w∗ x))) ∗ (w∗ x) ∈ I
by (I2). This implies (a ∗ (b ∗ x)) ∗ x ∈ Iw. This completes the proof.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เสนอ 3.6 ให้ X เป็นพีชคณิตจะ self-distributive และเหมาะเป็นของX. อัพแล้ว Iw จะเหมาะของ X CI-พีชคณิตหลักฐานการ ให้ x ∈ X และ∈ Iw แล้วเรามี w ∗∈เป็นฉัน และ∗ w ดังนั้น (x ∗การ) =(w ∗ x) ∗ (w ∗เป็น) ∈ X ∗ฉัน⊆ฉันจาก (I1) นี้หมายถึง∗ x ∈ Iw ตอนนี้ ให้a, b ∈ Iw และ x ∈ X แล้วเราได้รับ w ∗∈เป็นฉันและ w ∗ b ∈ฉัน ดังนั้น เราได้รับw∗((a∗(b∗x))∗x) = (w∗((a∗(b∗x)))∗(w∗x) = ((w∗a)∗(w∗(b∗x)))∗(w∗x) =((w∗ a) ∗ ((w∗ b) ∗ (w∗ x))) ∗ (w∗ x) = ((w∗ a) ∗ ((w∗ b) ∗ (w∗ x))) ∗ (w∗ x) ∈ฉันโดย (I2) นี้หมายถึง (∗การ (b ∗ x)) ∗ x ∈ Iw เสร็จสิ้นการพิสูจน์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ข้อเสนอ 3.6 ให้ x เป็นตนเองกระจายเป็นพีชคณิตและอุดมคติของ
x แล้ว IW เป็นอุดมคติของพีชคณิต CI X .
พิสูจน์ ให้ x ∈ x และ∈ IW . เราก็เป็น∈ W ∗ผม และ∗ W ( X ∗ ) =
( W ∗ X ) ∗ ( W ∗ ) ∈ x ∗ผม⊆ i ( i0 ) นี้หมายถึง x ∗เป็น∈ IW . ตอนนี้ให้
, B ∈ IW และ X ∈ X แล้วเราได้รับ∗เป็น∈ W และ w ∗ B . ดังนั้นเราได้
∈W ∗ ( ( ∗ ( B ∗ x ) ∗ x ) = ( W ∗ ( ( ∗ ( B ∗ X ) ) ) ) ) ) ) ) ∗ ( W ∗ x ) = ( W ∗ ) ∗ ( W ∗ ( B ∗ X ) ) ) ) ) ) ) ∗ ( W ∗ =
( X ) ( W ∗ ) ∗ ( W ∗ B ) ∗ ( W ∗ X ) ) ) ) ) ) ) ∗ ( W ∗ x ) = ( W ∗ ) ∗ ( W ∗ B ) ∗ ( W ∗ X ) ) ) ) ) ) ) ∗ ( W ∗ X ) ∈ผม
( I2 ) นี้หมายถึง ( ∗ ( B ∗ x ) iW ∗ x ∈ . การพิสูจน์เสร็จสิ้น