COMPLEX PERMITTIVITY MEASUREMENT US

COMPLEX PERMITTIVITY MEASUREMENT USING RIDGED WAVEGUIDE CAVITY AND PERTURBATION METHOD
3879

































The geometry of the proposed cavity resonator and the
coordinate system are shown in Fig. 1. The cavity is a Fig. 2. Placement of the specimen inside the cavity. (a) Front view at the
metallic double-ridged waveguide section that is terminated
with conducting plates at both ends (z = 0, d). The gap region z = d/2 cut plane. (b) Top view.

is located between the ridges at |y| ≤ a and the trough region
elsewhere. The specimen to be characterized is an isotropic the gap and trough regions are expanded in terms of Fourier
dielectric material with complex permittivity εr . The specimen
harmonics as
has a cylindrical shape with radius r and is placed in the center
+∞ (g) y
of the gap region along the x -axis (y = 0, z = d/2) as shown g (g) (g) sin k
Hz( ) = cos (x + b ) ym sin(kz z) (3)
in Fig. 2. m Cm kx m cos (g)
0 kym a
(t )
= a)
+∞ cos kyn (y −
B. Electric Field Distribution in an Empty Cavity Hz(t ) = n 0 Dn(t ) cos kx(tn)(x + b) (t ) sin(kz z)
In the following, we will use a procedure similar to [17] to −
= (4)
derive the electric field distribution inside the empty cavity.
Only the necessary parts of the derivation are presented here. where the indices (g) and (t) denote the gap and trough
We will consider the resonance of the dominant mode, which
regions, respectively, kz = pπ/d, p ∈ N∗, kx(gm) =
z
is a hybrid TE10 mode. Therefore, only the z-component of (t ) (g) (t )
mπ/(2b ), and kx n nπ/(2b). kyn and kyn are calcu-
the magnetic field H z is required to characterize the TE wave, lated from k 2 = k(g=)2 + k (g)2 = k(t )2 + k(t )2. C (g) and
while the transverse components of the electromagnetic field (t ) T x m ym x n yn m
can be derived from Hz by Maxwell’s curl equations [18] as Dn are unknown coefficients to be determined along with
j ωμ0 ∂ Hz ∂ Hz yˆ k0. The factors cos(k(ymg)a ) and cos(k(ynt)(a − a)) in the
Ex xˆ + Ey yˆ = − xˆ + (1) denominators of (3) and (4), respectively, are included to
k2 ∂ y ∂ x
T ∂ 2 Hz ∂ 2 Hz improve the matrix conditioning later. Applying the remaining
1 boundary conditions at the interface between the gap and
Hx xˆ + Hy yˆ = xˆ + yˆ , (2) trough regions (i.e., the continuity of Ex and Hz) and using
kT2 ∂ x ∂ z ∂ y∂ z
where the transverse wavenumber kT is defined as the mode matching technique [19], we get the following
equations:
kT2 + kz2 = k02. (g) tan (g)
A magnetic symmetry wall is introduced at the y = 0 plane; b (1 + δm0)Cm kym a
thus, we will only consider the fields at y ≥ 0. After satisfying +∞
the electromagnetic boundary conditions on the metallic walls + (t ) Pmn cot (t ) = 0, for each m (5)
of the cavity and the magnetic wall at y 0, the Hz fields in n 0 Dn kyn a
=
=

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วัด PERMITTIVITY ซับซ้อนใช้โพรงออกเป็นแนวและวิธี PERTURBATION3879 เรขาคณิตของ resonator โพรงเสนอและ ระบบพิกัดจะแสดงในรูปที่ 1 ช่องจะมี 2 รูป ตำแหน่งของชิ้นงานภายใน (ก) ด้านหน้าดูได้ออกเป็นแนวคู่โลหะส่วนที่ถูกยกเลิก ด้วยการทำแผ่นที่ปลายทั้งสอง (z = 0, d) ช่องว่างพื้นที่ z = d/2 ตัดระนาบ (ข) มุมมองด้านบน อยู่ระหว่างสันเขาที่ | y | ≤ภูมิภาคราง และการ อื่น ๆ ตัวอย่างที่จะมีลักษณะเป็นเป็น isotropic ภูมิภาค gap และรางจะขยายในแง่ของฟูริเยร์วัสดุที่เป็นฉนวน มีซับซ้อน permittivity εr ตัวอย่าง เสียงดนตรีเป็น มีรูปทรงกระบอก มีรัศมี r และวางในตำแหน่งกลาง + Y ∞ (g) ของภูมิภาคช่องว่างตามแนว x-แกน (y = 0, z = d/2) เป็นแสดง g (กรัม) (g) sin k (Hz) = cos (x + b) ym sin(kz z) (3)ในรูป 2 ม.ม. kx ซม. cos (g) 0 kym เป็น (t) =ยัง) + ∞ cos kyn (y − B. การกระจายสนามไฟฟ้าใน Hz โพรงว่างเปล่า (t) = n 0 Dn (t) cos kx(tn) (x + b) (t) sin (z แซด) ในต่อไปนี้ เราจะใช้ขั้นตอนที่คล้ายกับ [17] เพื่อ− = (4)ได้การกระจายสนามไฟฟ้าภายในว่างเปล่า เฉพาะส่วนจำเป็นของการที่มาแสดงในที่นี้ ซึ่งดัชนี (g) และ (t) แทนช่องว่างและรางเราจะพิจารณาเสียงของโหมดหลัก ซึ่ง ภูมิภาค ตามลำดับ kz = p ∈ N∗, kx(gm), pπ/d = z คือโหมดไฮบริดสลี TE10 ดังนั้น เท่า z-ส่วนประกอบของ (t) (g) (t) mπ / (2b), และ kx n nπ/(2b) kyn และ kyn เป็น calcu-สนามแม่เหล็ก H z จะต้องลักษณะคลื่น TE เกี่ยวข้องกนจาก k 2 = k(g=) 2 + k (g) 2 = k (t) 2 + k (t) 2 C (g) และในขณะที่ส่วนประกอบของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า (t) T x ym m x n yn เมตรตามขวาง ได้มาจาก Hz โดยของขดแมกซ์เวลล์ [18] เป็น Dn ไม่ทราบสัมประสิทธิ์การกำหนดพร้อมกับ j ωμ0 ∂ Hz ∂ Hz yˆ k0 ปัจจัย cos (k (ymg) เป็น) และ cos(k(ynt)(a − a)) ในการ เช่น xˆ + Ey yˆ =− xˆ + (1) denominators (3) และ (4), ตามลำดับ จะรวมการ k2 ∂ y ∂ x T ∂∂ 2 Hz 2 Hz ปรับปรุงเมตริกซ์ปรับในภายหลัง ใช้เหลือ 1 ขอบเขตเงื่อนไขที่รอยต่อระหว่างช่องว่าง และ Hx xˆ Hy yˆ + = xˆ + yˆ ราง (2) ภูมิภาค (เช่น ความต่อเนื่องของอดีตและ Hz) และการใช้ kT2 ∂ x ∂ z ∂ y∂ z ที่นอต wavenumber ขวางถูกกำหนดให้เป็นโหมดเทคนิคตรงกัน [19], เราได้รับต่อไปนี้ สมการ: kT2 + kz2 = k02 (กรัม) ตาล (กรัม) ผนังแม่เหล็กสมมาตรเป็นครั้งแรกที่ y = 0 เครื่องบิน บี (1 + δm0) kym ซม. ดังนั้น เราจะพิจารณาฟิลด์ที่ y ≥ 0 เท่านั้น หลังจากพอใจ + ∞ เงื่อนไขขอบเขตสนามแม่เหล็กไฟฟ้าผนังโลหะ + (t) Pmn เปล (t) = 0, m ละ (5)ของ cavity และ y 0 กำแพงเหล็ก Hz ฟิลด์ใน n 0 Dn kyn การ = =

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วัด permittivity ซับซ้อนโดยใช้ยับ Waveguide โพรงและก่อกวนวิธี
3879

































เรขาคณิตของไอเสียโพรงเสนอและ
ระบบพิกัดจะแสดงในรูป 1. ช่องเป็นรูป 2. การจัดตำแหน่งของชิ้นงานที่อยู่ภายในโพรง (ก) มุมมองด้านหน้าที่
เป็นโลหะส่วนท่อนำคลื่นดับเบิลยับที่ถูกยกเลิก
ด้วยการทำแผ่นที่ปลายทั้งสอง (Z = 0, D) ภูมิภาคช่องว่าง Z = d / 2 ตัดระนาบ (ข) มุมมองด้านบน

ตั้งอยู่ระหว่างสันเขาที่ | Y | ≤และภูมิภาคราง
อื่น ๆ ชิ้นงานที่จะโดดเด่นเป็น isotropic ช่องว่างและภูมิภาครางมีการขยายตัวในแง่ของฟูริเยร์
วัสดุอิเล็กทริกกับ permittivity εrซับซ้อน ตัวอย่างที่
ประสานเป็น
มีรูปทรงกระบอกที่มีรัศมี R และจะอยู่ในศูนย์
+ ∞ (g) Y
ของภูมิภาคช่องว่างตามแนวแกน x (y = 0, Z = D / 2) ตามที่แสดงกรัม (g) ( กรัม) บาป K
เฮิร์ตซ์ () = cos (x + B) บาป YM (KZ Z) (3)
ในรูป 2. ม. Cm KX M cos (g)
0 คิม
(t)
= a)
+ ∞ cos kyn (y -
บีสนามไฟฟ้าจัดจำหน่ายในช่องที่ว่างเปล่าเฮิร์ตซ์ (T) n = 0 Dn (T) cos KX (TN ) (x + B) (T) บาป (KZ z)
ในต่อไปนี้เราจะใช้วิธีการคล้ายกับ [17] เพื่อ -
= (4)
ได้รับมาจากการกระจายสนามไฟฟ้าที่อยู่ภายในช่องว่าง.
เฉพาะในส่วนที่จำเป็นของ มานำเสนอที่นี่. ที่ดัชนี (g) และ (T) หมายถึงช่องว่างและราง
เราจะพิจารณาเสียงสะท้อนของโหมดที่โดดเด่นซึ่ง
ภูมิภาคตามลำดับ KZ = pπ / D, P ∈ N *, KX (GM) =
Z
เป็นโหมดไฮบริด TE10. ดังนั้นเฉพาะ Z-ส่วนประกอบของ (T) (ช) (T)
mπ / (2B) และ KX n nπ / (2B). kyn kyn และกำลังการคำนวณ
สนามแม่เหล็ก H Z เป็นสิ่งจำเป็นที่จะอธิบายลักษณะคลื่น TE, lated จาก K 2 = k (g =) 2 + K (g) 2 = k (t) 2 + K (T) 2. C (g) และ
ในขณะที่ส่วนประกอบตามขวางของ สนามแม่เหล็กไฟฟ้า (T) T XM YM xn yn ม.
จะได้รับจากเฮิร์ตซ์โดยสมขดแมกซ์เวล [18] เป็น Dn ค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่รู้จักที่จะได้รับการพิจารณาพร้อมกับ
J ωμ0∂ Hz ∂ Hz Y K0. ปัจจัยโคไซน์ (k (ymg) ) และ cos (k (ynt) (ก - ก)) ใน
อดีต x + Ey Y = - x + (1) ตัวหารของ (3) และ (4) ตามลำดับรวมเพื่อ
K2 ∂ Y ∂ x
T ∂∂ 2 Hz 2 Hz ปรับปรุงเครื่องเมทริกซ์ในภายหลัง การประยุกต์ใช้ส่วนที่เหลืออีก
1 เงื่อนไขขอบเขตที่เชื่อมต่อระหว่างช่องว่างและ
Hx x + Hy การ y = x + y, (2) ภูมิภาคราง (กล่าวคือความต่อเนื่องของอดีตและเฮิร์ตซ์) และใช้
KT2 ∂∂ x Z ∂y∂ Z
ที่ ขวาง wavenumber โฮเทลมีการกำหนดเป็นเทคนิคที่มีโหมดการจับคู่ [19] เราได้รับดังต่อไปนี้
สม:
KT2 + kz2 = k02 (g) สีน้ำตาล (g)
ผนังสมมาตรแม่เหล็กถูกนำมาใช้ในการ y = 0 เครื่องบิน; B (1 + δm0) Cm คิม
ดังนั้นเราจะพิจารณาเฉพาะสาขาที่ Y ≥ 0. หลังจากที่ความพึงพอใจ + ∞
เงื่อนไขขอบเขตแม่เหล็กไฟฟ้าบนผนังโลหะ + (T) Pmn เปล (t) = 0 สำหรับแต่ละเมตร ( 5)
ของช่องและผนังแม่เหล็ก Y 0, เขตเฮิร์ตซ์ใน n 0 Dn kyn
=
=

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ซับซ้อนที่ป้อนการวัดการยับและวิธีสมการคลื่นโพรง3879เรขาคณิตของโพรงเรโซเนเตอร์และเสนอพิกัดของระบบแสดงในรูปที่ 1 ช่องเป็นรูปที่ 2 การจัดวางชิ้นงานภายในโพรง ( 1 ) มุมมองด้านหน้าที่โลหะคู่ยับท่อนำส่วนที่ถูกยกเลิกด้วยการแผ่ที่ปลายทั้งสอง ( Z = 0 D ) ช่องว่างภาค Z = D / 2 เครื่องตัด ( ข ) ด้านบนมุมมองตั้งอยู่ระหว่างสันเขาที่ | Y | ≤และราง เขตที่อื่น ๆ ตัวอย่างมีลักษณะเป็นช่องว่างและรางเป็นแบบภูมิภาคมีการขยายตัวในแง่ของฟูเรียร์การป้อนวัสดุที่ซับซ้อนε R . ตัวอย่างจากฮาร์มอนิก เป็นมีรูปร่างทรงกระบอกที่มีรัศมี r และตั้งอยู่ในศูนย์+ ∞ ( G ) Yช่องว่างของพื้นที่ตามแนวแกน x ( Y = 0 , Z = D / 2 ) แสดงเป็นกรัม ( g ) K ( g ) บาปเฮิรตซ์ ( ) = cos ( x + B ) ) บาป ( KZ Z ) ( 3 )ในรูปที่ 2 M ) M ( G ) KX เพราะ0 Kym เป็น( T )= )+ ∞ cos −หมวดหมู่นี้ ( Yการกระจายไฟฟ้าในช่องปาก B Hz ว่างเปล่า ( t ) = N 0 DN ( T ) cos KX ( TN ) ( x + B ) ( T ) บาป ( KZ Z )ในต่อไปนี้ เราจะใช้ขั้นตอนคล้ายกับ [ 17 ] −= ( 1 )ได้รับการกระจายสนามไฟฟ้าภายในโพรงที่ว่างเปล่าเพียงที่จำเป็นในส่วนของการคำนวณที่แสดงที่นี่ ที่ดัชนี ( g ) และ ( t ) แสดงถึงช่องว่างและรางเราจะพิจารณาการเรโซแนนซ์ของโหมดเด่น ซึ่งภูมิภาค ได้แก่ π KZ = P / D , P ∈ N ∗ KX ( กรัม ) = ,ซีเป็นโหมด te10 ลูกผสม ดังนั้นเฉพาะ z-component ( T ) ( T ) ( G )M π / ( 2B ) และ KX n n π / ( 2B ) หมวดหมู่นี้มี calcu - หมวดหมู่นี้และสนามแม่เหล็ก H Z จะต้องวิเคราะห์เตคลื่นสาย K 2 = k ( g = ) 2 + K ( g ) = k ( T ) 2 + k ( T ) 2 . C ( G ) และในขณะที่ส่วนประกอบตามขวางของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ( T ) t x m x n m ) ในสามารถที่ได้จากสมการของแมกซ์เวล Hz โดยขด [ 18 ] DN จะไม่รู้จัก โดยต้องพิจารณา พร้อมกับเจωμ 0 ∂ Hz ∂ Hz Y ˆ k0 . ปัจจัยที่ cos ( K ( ymg ) และ cos ( K ( ynt ) ( − ) ) ในอดีต x + y ˆ EY ˆ = − x ˆ + ( 1 ) การเรียนคณิตศาสตร์ ( 3 ) และ ( 4 ) ตามลำดับ รวมถึง∂ K2 Y ∂ xT ∂ 2 Hz ∂ 2 Hz ปรับปรุงเมทริกซ์ปรับทีหลัง ใช้ที่เหลือ1 ขอบเขตเงื่อนไขที่เชื่อมต่อระหว่างช่องว่างและHX x + Y ˆ HY ˆ = x + y ˆˆ ( 2 ) รางภูมิภาค ( เช่น ความต่อเนื่องของ EX และ Hz ) และใช้kt2 ∂ X Y Z Z ∂∂∂ที่เคที wavenumber ขวางหมายถึงโหมดเทคนิคการจับคู่ [ 19 ] เราได้รับดังต่อไปนี้สมการ :kt2 + kz2 = k02 . ( กรัม ) ( กรัม ) แทนผนังสมมาตรแม่เหล็กแนะนำที่ Y = 0 เครื่องบิน ; B ( 1 + δ m0 ) คิม เป็นเซนติเมตรดังนั้นเราจะพิจารณาสาขาที่ Y ≥ 0 หลังจากพอใจ + ∞แม่เหล็กไฟฟ้าเงื่อนไขขอบบนผนังโลหะ + ( T ) ทั้งเปล ( t ) = 0 , สำหรับแต่ละ m ( 5 )ผนังของโพรง และแม่เหล็กที่ Y 0 , Hz ในหมวดหมู่นี้เป็นเขตที่อยู่ 0 ดีเอ็น==