A strong parity vertex coloring of

A strong parity vertex coloring of a 2-connected plane graph is a coloring of the vertices such that every face is incident with zero or an odd number of vertices of each color. We prove that every 2-connected loopless plane graph has a strong parity vertex coloring with 97 colors. Moreover the coloring we construct is proper. This proves a conjecture of Czap and Jendrol' [Discuss. Math. Graph Theory 29 (2009), pp.521-543.] . We also provide examples showing that eight colors may be necessary (ten when restricted to proper colorings).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่แข็งแกร่งเท่าเทียมกันสีจุดยอดของกราฟเชื่อมต่อ 2 เครื่องบินอยู่ที่สีของจุดยอดซึ่งทุกใบหน้ามีปัญหากับศูนย์หรือเลขคี่ของจุดยอดของแต่ละสี เราพิสูจน์ว่า กราฟทุกกัน 2 เครื่องบิน loopless มีจุดยอดแข็งแกร่งเท่าเทียมกันระบายสี ด้วยสี 97 นอกจากนี้ สีที่เราสร้างถูกต้อง นี้พิสูจน์ข้อความคาดการณ์ของ Czap และ Jendrol' [พูดคุย คณิตศาสตร์ กราฟ 29 ทฤษฎี (2009), pp.521-543.] . นอกจากนี้เรายังมีตัวอย่างแสดงว่า แปดสีอาจจำเป็น (สิบเมื่อจำกัดสีที่เหมาะสม)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สีเท่าเทียมกันจุดสุดยอดที่แข็งแกร่งของกราฟเครื่องบิน 2 ที่เชื่อมต่อเป็นสีของจุดดังกล่าวที่ใบหน้าของทุกคนเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับศูนย์หรือเลขคี่ของจุดของแต่ละสี เราพิสูจน์ให้เห็นว่าทุกกราฟเครื่องบิน loopless 2 เชื่อมต่อมีความเท่าเทียมกันจุดสุดยอดที่แข็งแกร่งระบายสีกับ 97 สี นอกจากนี้สีที่เราสร้างเป็นที่เหมาะสม นี้พิสูจน์ให้เห็นการคาดเดาของ Czap และ Jendrol ว่า '[พูดคุย คณิตศาสตร์. ทฤษฎีกราฟ 29 (2009), pp.521-543.] นอกจากนี้เรายังให้ตัวอย่างแสดงให้เห็นว่าแปดสีอาจมีความจำเป็น (สิบ จำกัด เมื่อสีที่เหมาะสม)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แข็งแรงกันจุดยอดของกราฟ 2-connected ระบายสีเครื่องบิน เป็นสีของจุดที่ทุกหน้า ที่เกิดจากศูนย์หรือเลขคี่ของจุดยอดของแต่ละสี เราพิสูจน์ว่า ทุกกราฟระนาบ loopless 2-connected ได้แข็งแรงกันด้วยยอดสี 97 สี นอกจากนี้สีเราสร้างเป็นที่เหมาะสม นี้พิสูจน์ข้อความคาดการณ์ของ czap และ jendrol " [ ปรึกษา คณิตศาสตร์ ทฤษฎีกราฟ 29 ( 2009 ) , pp.521-543 ] เรายังมีตัวอย่างที่แสดงให้เห็นว่าแปดสีอาจเป็นสิบ เมื่อถูกจำกัดเฉพาะสี )