2. A Review of the Max-EWMA and Max

2. A Review of the Max-EWMA and Max-DEWMA Control Charts
Xie (1999) and Chen et al. (2001) proposed a single EWMAtype control chart, namely the MaxEWMA chart.
The MaxEWMA control chart plots the maximum absolute values of the two independent EWMA statistics; one
statistic controls the process mean and the other statistic controls the process variability. Hence, the MaxEWMA
chart is capable of jointly monitoring the process mean and variability by using a single plotting variable. When an
out-of-control signal is indicated, the chart is able to identify the source and direction of the shift. The findings of
Xie (1999) and Chen et al. (2001) indicated that the ARL-based MaxEWMA chart is effective in detecting small
changes in the process.
Assume a series of random observations, ~  , 2 2  ij X N   a b  , for i = 1, 2, 3, … and j = 1, 2, 3, …, i n , where i
is the sample number, j is the observation number; while a and b (>0) are constants. Note also that 0 μ and 0 σ
represent the target values of the mean and standard deviation, respectively. The process is in-control when (a, b) =
(0, 1); otherwise, the process has shifted. Let the sample mean and variability for ith sample labeled as
i1 i2 ini
i
i
X +X +…+X
X =
n
(1)
and
1082
 2
2 =1
-1
ni
j ij i
i
i
X -X
S =
n

, (2)
respectively. These two statistics are the uniformly minimum variance of the unbiased estimators, 0 μ and 2
0  ,
respectively, but they follow different distributions. The following two independent statistics are defined as follows:
i
i
i
X -μ
U =
σ n
(3)
and
  1 1
1
2
i i
i 2 i
n S
V = H ;n .
σ

        
  
(4)
Note that in Equation (4), 1(  ) denotes the inverse standard normal cumulative distribution function and
(  ; 1) i H n denotes the chi-square distribution function with degrees of freedom 1 i n  . Both Ui and Vi in
Equations (3) and (4), respectively, are independent statistics having a common standard normal distribution that do
not depend on the sample size i n , when the process is in-control.
The two EWMA statistics computed from Ui and Vi are defined as follows:
1 (1 ) for 1, 2,… i i Y = λY +λU , i=   i (5)
and
1 (1 ) for 1, 2,… i i Z = λZ +λV , i=   i . (6)
Here, 0 < λ  1 is the smoothing constant; while 0 Y and 0 Z which are equal to zero, are the initial values of Yi and
Zi, respectively. A single plotting statistic of the MaxEWMA chart to combine Yi and Zi is defined as (Xie, 1999
and Chen et al. 2001)
max ,  i i i M= Y Z . (7)
Since 0 i M  , the MaxEWMA chart only needs an upper control limit   ME UCL which is given by
ME ( )+ ( ) ME i i UCL = E M K V M
=  
 2 1 1
1 128379 0 602810
2
i
ME K
 

      

. . , (8)
for i = 1, 2, …, where ( )i E M and ( )i V M are the mean and variability of i M , respectively, when the process is incontrol;
while ME K is a multiplier that controls the width of the limit. An out-of-control signal is indicated by the
MaxEWMA chart when i ME M UCL .
Khoo et al. (2010) explored the idea of using double exponential smoothing on the MaxEWMA chart. From the
two EWMA statistics, Yi and Zi given in Equations (5) and (6), respectively, they introduced the following two
corresponding DEWMA statistics:
1 (1 ) for 1, 2,… i i W = λW +λY , i=   i (9)
1 (1 ) for 1, 2,… i i i Q = λQ +λZ , i=   (10)
Here, 0 W and 0 Q which are equal to zero, are the initial values of i W and i Q , respectively. Khoo et al. (2010) used
a simple technique of setting same values of smoothing constants for i Y , i Z , i W and i Q , in Equations (5), (6), (9)
and (10), respectively. Then, the two DEWMA statistics in Equations (9) and (10) are combined into the following
single statistic for the proposed MaxDEWMA chart, i.e.
max , . i i i L  W Q (11)
The interpretation of the value of Li is similar to that of the Max-EWMA chart. Similarly, the Max–DEWMA chart
only has an upper control limit, given by Khoo et al. (2010), i.e.
( ) ( ) MD i MD i UCL  E L  K V L ,
1083
= 1 128379 0 602810  MD .  . K 
      2  2  2  2  2 2 2  2 4 
2 3
4
1 1 2 1 1 2 2 1 1 1
1 1
                 
  
 i i i i i i i i , (12)
for i = 1, 2, …, where   i E L and   i V L are the mean and variability of i L , respectively; while MD K is a multiplier
that controls the width of MD UCL .

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2. รีวิวของ Max EWMA และแผนภูมิควบคุมสูงสุด-DEWMAนำเสนอเดี่ยว EWMAtype ควบคุมแผนภูมิ แผนภูมิ MaxEWMA คือ Xie (1999) และ Chen et al. (2001)แผนภูมิควบคุม MaxEWMA แปลงค่าสูงสุดสัมบูรณ์ของสองอิสระ EWMA สถิติ หนึ่งสถิติควบคุมหมายถึงกระบวนการ และสถิติอื่น ๆ ควบคุมความแปรปรวนของกระบวนการ ดังนั้น MaxEWMAแผนภูมิมีความสามารถในการร่วมตรวจสอบหมายถึงกระบวนการและความแปรปรวนโดยใช้ตัวแปรลงจุดเดียว เมื่อมีสัญญาณออกของตัวควบคุมจะแสดง แผนภูมิคือสามารถระบุแหล่งที่มาและทิศทางของการเปลี่ยนแปลง ผลการวิจัยของเจีย (1999) และ Chen et al. (2001) ระบุว่า แผนภูมิจาก ARL MaxEWMA มีประสิทธิภาพในการตรวจจับขนาดเล็กการเปลี่ยนแปลงในกระบวนการสมมติชุดสุ่มสังเกต, ~  2 2  ij  X N  a b  สำหรับผม = 1, 2, 3,... และ j = 1, 2, 3,..., n ฉันที่ฉันคือจำนวนตัวอย่าง j คือ จำนวนการสังเกต ในขณะ และ b (> 0) มีค่าคงที่ หมายเหตุนอกจากนี้ที่μ 0 และ 0 σแสดงค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่าเป้าหมายตามลำดับ นี้เป็นกระบวนการในการควบคุมเมื่อ (a, b) =(0, 1); มิฉะนั้น กระบวนการได้เปลี่ยนไป ให้ตัวอย่างค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนสำหรับตัวอย่างระยะที่ระบุว่าเป็นi1 i2 iniผมผมX + X +... + XX =n(1)และ1082 22 = 1-1nij ij ฉันผมผมX -XS =n, (2)ตามลาดับ สถิติสองเหล่านี้มีความแปรปรวนต่ำสุดอย่างสม่ำเสมอของ estimators กลาง 0 μ และ 20 ตามลำดับ แต่พวกเขาทำตามการกระจายแตกต่างกัน สถิติอิสระสองต่อไปนี้กำหนดไว้เป็นดังนี้:ผมผมผมX - ΜU =Σ n(3)และ 1 112ฉันฉันผม 2 ผมn SV = H; nΣเวอเวอเวอ(4)ทราบว่า ในสมการ (4), 1 () แสดงฟังก์ชันการแจกแจงสะสมปกติมาตรฐานผกผัน และ( 1) i H n หมายถึงไคสแควร์การกระจายฟังก์ชัน ด้วยองศาอิสระ 1 ฉัน n เวอ Ui และ Vi ในสมการ (3) และ (4), ตามลำดับ เป็นสถิติอิสระที่มีการแจกแจงปกติมาตรฐานทั่วไปที่ทำไม่ขึ้นอยู่กับขนาดตัวอย่างที่ผม n เมื่อกระบวนการในการควบคุมสถิติ EWMA สองคำนวณจาก Ui และ Vi ถูกกำหนดเป็นดังนี้:1 (1) 1, 2,...ฉันฉัน Y = λY + λU ฉัน =เวอเวอผม (5)และ1 (1) 1, 2,...ฉันฉัน Z = λZ + λV ฉัน =เวอเวอผม (6)ที่นี่ 0 < λ 1 เป็นค่าคงเรียบ ในขณะที่ 0 Y และ 0 Z ซึ่งเท่ากับศูนย์ มีค่าเริ่มต้นของยี่ และZi ตามลำดับ สถิติแผนภูมิ MaxEWMA การยีและ Zi พล็อตเดียวถูกกำหนดเป็น (Xie, 1999และ Chen et al. 2001)max การปรับกลยุทธ์ฉันฉันฉัน M = Y Z (7)ตั้งแต่ 0 i M แผนภูมิ MaxEWMA เพียงต้องการการควบคุมวงเงินฉัน UCL ซึ่งถูกกำหนดโดยฉัน() + () ME ฉันฉัน UCL = M E K V M= 2 1 11 128379 0 6028102ผมฉัน Kเวอเวอเวอ. . , (8)สำหรับ i = 1, 2,..., ที่()ผม E M และฉัน V M คือค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของผม M ตามลำดับ incontrol เมื่อกระบวนการ()ในขณะที่ฉัน K เป็นตัวคูณที่ควบคุมความกว้างของวงเงิน แสดงเป็นสัญญาณออกของตัวควบคุมโดยการMaxEWMA แผนภูมิเมื่อฉัน UCL ฉัน Mเสียใจ et al. (2010) สำรวจความคิดของการใช้เนนคู่ปรับบนแผนภูมิ MaxEWMA จากการสอง EWMA สถิติ Yi และ Zi กำหนดในสมการ (5) และ (6), ตามลำดับ พวกเขานำสองสถิติที่สอดคล้องกันใน DEWMA:1 (1) 1, 2,...ฉัน i W = λW + λY ฉัน =เวอเวอผม (9)1 (1) 1, 2,...ฉันฉันฉัน Q = λQ + λZ ฉัน =เวอเวอ (10)ที่นี่ 0 W 0 Q ซึ่งเท่ากับศูนย์ ด้วยค่าเริ่มต้นของ i W และ Q ตามลำดับ เสียใจ et al. (2010) ใช้เทคนิคง่าย ๆ ของการตั้งค่าเดียวกันของค่าคงที่สำหรับ i Y, Z ของฉัน ฉัน W และเรียบ Q ในสมการ (5), (6), (9)และ (10), ตามลำดับ แล้ว สถิติ DEWMA สองในสมการ (9) และ (10) รวมกันเป็นดังนี้เดี่ยวสถิติสำหรับแผนภูมิ MaxDEWMA เสนอ เช่นmax การปรับกลยุทธ์กันฉันฉัน i L Q W (11)การตีความค่าของ Li จะคล้ายกับแผนภูมิ EWMA สูงสุด ในทำนองเดียวกัน แผนภูมิสูงสุด – DEWMAมีการจำกัดควบคุม รับโดยเสียใจ et al. (2010), เช่น()() MD MD ผมฉัน UCL  E L  K V L1083= 1 128379 0 602810  MD  K  2  2  2  2  2 2 2  2 4 การปรับกลยุทธ์2 341 1 2 1 1 2 2 1 1 11 1เวอเวอเวอเวอเวอเวอเวอเวอเวอฉันฉันฉันฉันฉันฉันฉันฉัน, (12)สำหรับ i = 1, 2,..., ที่ฉัน E L และผม V L คือค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของฉัน L ตามลำดับ ในขณะที่ MD K เป็นตัวคูณคะแนนที่ควบคุมความกว้างของ MD UCL

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2. การสอบทานของ Max-EWMA และแผนภูมิ Max-DEWMA ควบคุม
Xie (1999) และเฉิน, et al (2001) ได้เสนอแผนภูมิควบคุมEWMAtypeเดียวคือแผนภูมิMaxEWMA.
แผนภูมิควบคุมMaxEWMAแปลงค่าสัมบูรณ์สูงสุดของทั้งสองสถิติ EWMA อิสระ หนึ่งใน
สถิติการควบคุมกระบวนการค่าเฉลี่ยและสถิติอื่น ๆ ควบคุมความแปรปรวนของกระบวนการ ดังนั้นMaxEWMA
แผนภูมิความสามารถในการร่วมกันตรวจสอบกระบวนการหมายถึงและความแปรปรวนโดยใช้ตัวแปรพล็อตเดียว เมื่อมี
สัญญาณออกจากการควบคุมจะแสดงแผนภูมิสามารถที่จะระบุแหล่งที่มาและทิศทางของการเปลี่ยนแปลงที่ ผลการ
Xie (1999) และเฉิน, et al (2001) ชี้ให้เห็นว่า ARL ตามแผนภูมิMaxEWMAมีประสิทธิภาพในการตรวจจับขนาดเล็ก
การเปลี่ยนแปลงในกระบวนการ.
สมมติชุดของการสังเกตสุ่ม ~  2 2  IJ XN a B สำหรับ i = 1 2, 3, ... และ J = 1, 2, 3, ... , ในที่ฉัน
เป็นจำนวนตัวอย่าง J เป็นจำนวนสังเกต; ในขณะที่ A และ B (> 0) มีค่าคงที่ ยังทราบว่า 0 μσและ 0
แทนค่าเป้าหมายของค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตามลำดับ กระบวนการนี้เป็นกระบวนการในการควบคุมเมื่อ (A, B) =
(0, 1); มิฉะนั้นกระบวนการได้เปลี่ยน ขอให้กลุ่มตัวอย่างมีความหมายและความแปรปรวนตัวอย่าง ith ระบุว่าเป็น
i1 i2 INI
ฉัน
ฉัน
X + X + ... + X
X =
n
(1)
และ
1082
2
2 = 1
-1
พรรณี
J IJ ฉัน
ฉัน
ฉัน
X -X
S =
n

(2)
ตามลำดับ สองคนนี้เป็นสถิติที่มีความแปรปรวนต่ำสุดสม่ำเสมอของการประมาณค่าที่เป็นกลาง, 0 μและ 2
0 ,
ตามลำดับ แต่พวกเขาปฏิบัติตามการกระจายที่แตกต่างกัน ต่อไปนี้สองสถิติอิสระที่กำหนดไว้ดังต่อไปนี้
ฉัน
ฉัน
ฉัน
X -μ
U =
σ n
(3)
และ
 1 1
1
2
ฉันฉัน
ฉันฉัน 2
n S
V = H; n.
σ

 

(4)
โปรดสังเกตว่าในสมการ (4), 1 () หมายถึงสิ่งที่ตรงกันข้ามฟังก์ชั่นมาตรฐานปกติการจัดจำหน่ายและสะสม
(; 1) ผม H n หมายถึงฟังก์ชันการแจกแจงไคสแควร์ที่มีองศาอิสระ 1 ใน ทั้งอุ้ยและ Vi ใน
สมการ (3) และ (4) ตามลำดับสถิติอิสระมีการแจกแจงแบบปกติทั่วไปมาตรฐานที่ไม่
ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของกลุ่มตัวอย่างในเมื่อกระบวนการที่อยู่ในการควบคุม.
สองสถิติ EWMA คำนวณจากอุ้ย และ Vi มีการกำหนดดังนี้
1 (1) 1, 2, ... II Y = λY + λU, i = ผม (5)
และ
1 (1) 1, 2, ... II Z = λZ + λV, i = ฉัน (6)
ที่นี่, 0 <λ 1 คือการปรับให้เรียบคง; ในขณะที่ 0 Y และ Z 0 ซึ่งจะเท่ากับศูนย์เป็นค่าเริ่มต้นของยี่และ
Zi ตามลำดับ สถิติพล็อตเดียวของแผนภูมิMaxEWMAจะรวม Yi และ Zi ถูกกำหนดให้เป็น (Xie 1999
และเฉิน et al. 2001)
max,  III M = YZ (7)
ตั้งแต่ 0 I m กราฟMaxEWMAเพียงต้องการขีด จำกัด บนควบคุม ME ยูซีแอลซึ่งจะได้รับโดย
ME () + () ME II UCL = EMKVM
= 
2 1 1
1 0 128379 602810
2
ผม
ME K


 

. (8)
สำหรับ i = 1, 2, ... , ที่ () ฉัน EM และ () ผม VM เป็นค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของฉันเมตรตามลำดับเมื่อกระบวนการ InControl;
ขณะ ME K มีตัวคูณที่ควบคุมความกว้าง ของขีด จำกัด สัญญาณออกจากการควบคุมจะระบุโดย
แผนภูมิMaxEWMAเมื่อฉัน ME M UCL.
Khoo et al, (2010) การสำรวจความคิดของการใช้คู่เรียบชี้แจงบนชาMaxEWMA จาก
สถิติสอง EWMA ยี่และ Zi ได้รับในสมการ (5) และ (6) ตามลำดับพวกเขาแนะนำต่อไปนี้สอง
สถิติ DEWMA ที่สอดคล้องกัน:
1 (1) 1, 2, ... II W = λW + λY, i = ผม (9)
1 (1) 1, 2, ... III q = λQ + λZ, i =  (10)
นี่, 0 W และ 0 Q ซึ่งเท่ากับศูนย์เป็นค่าเริ่มต้นของฉัน W และฉัน Q ตามลำดับ Khoo et al, (2010) ที่ใช้
เทคนิคง่ายๆของการตั้งค่าเดียวกันของค่าคงที่เรียบ for i Y, Z ฉันฉันและฉัน W Q ในสมการ (5) (6) (9)
และ (10) ตามลำดับ จากนั้นทั้งสองสถิติ DEWMA ในสมการ (9) และ (10) จะรวมกันเป็นดังต่อไปนี้
สถิติเดียวสำหรับแผนภูมิMaxDEWMAเสนอคือ
max,  III L  WQ (11)
การตีความของมูลค่าของหลี่จะคล้ายกับที่ของแผนภูมิ Max-EWMA ในทำนองเดียวกันแผนภูมิ Max-DEWMA
เพียง แต่มีข้อ จำกัด การควบคุมบนที่กำหนดโดย Khoo et al, (2010) คือ
() () MD MD ฉันฉัน UCL  EL  KVL,
1083
= 1 128,379 0 602,810  MD  K 
2 2 2 2 2 2 2 2 4 
2 3
4
1 1 2 1 1 2 2 1 1 1
1 1
 

 iiiiiiii, (12)
สำหรับ i = 1, 2, ... , ที่ I El และผม VL เป็นค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของฉันต่อลิตรตามลำดับ ; ขณะที่เอ็มเคเป็นตัวคูณ
ที่ควบคุมความกว้างของยูซีแอลเอ็ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 . รีวิวของแม็กซ์ ewma และแม็กซ์ dewma แผนภูมิควบคุมเซี่ย ( 1999 ) และ Chen et al . ( 2001 ) เสนอเดียว ewma ชนิดแผนภูมิควบคุมแผนภูมิสูงสุด คือ ewma .แผนภูมิสูงสุด ewma แปลงควบคุมสูงสุดสัมบูรณ์เท่ากับสองอิสระ ewma สถิติ คนหนึ่งสถิติการควบคุมกระบวนการ ค่าเฉลี่ยและสถิติอื่น ๆการควบคุมกระบวนการความแปรปรวน ดังนั้น  ewma แม็กซ์แผนภูมิสามารถร่วมตรวจสอบกระบวนการและความแปรปรวนโดยใช้เพียงแค่พล็อตตัวแปร เมื่อออกจากสัญญาณควบคุมแบบ แผนภูมิสามารถระบุแหล่งที่มาและทิศทางของการเปลี่ยนแปลง ผลการวิจัยของเซี่ย ( 1999 ) และ Chen et al . ( 2001 ) พบว่า  ARL จากแม็กซ์ ewma แผนภูมิที่มีประสิทธิภาพในการตรวจสอบขนาดเล็กการเปลี่ยนแปลงในกระบวนการคิดว่าชุดค่าสุ่ม ~  2 2  ij x N เป็น B  , i = 1 , 2 , 3 , . . . . . . . และ j = 1 , 2 , 3 , . . . , n , ที่ฉันคือจำนวนตัวอย่าง J คือ การสังเกตจำนวน ; ในขณะที่ A และ B ( > 0 ) เป็นค่าคงที่ ยังทราบว่า 0 μและ 0 σเป็นตัวแทนของค่าเป้าหมายของค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ตามลำดับ กระบวนการในการควบคุมเมื่อ ( a , b ) =( 0 , 1 ) ; มิฉะนั้นกระบวนการเปลี่ยนแล้ว ให้ตัวอย่างและความผันแปรสำหรับ ith ตัวอย่างฉลากi1 I2 เหล่านี้ฉันฉันx + x + x + . . . . . . .X =n( 1 )และจริงๆ 22 = 1- 1นิเจอิลจูงฉันฉันฉันX - xS =n( 2 )ตามลำดับ เหล่านี้สองสถิติความแปรปรวนอย่างสม่ำเสมออย่างน้อยตัวประมาณ 2 0 μไม่ฝักใฝ่ฝ่ายใด 0 ,ตามลำดับ แต่พวกเขาตามการแจกแจงที่แตกต่างกัน ต่อไปนี้สองอิสระสถิติมีดังนี้ :ฉันฉันฉันX - μu =σ N( 3 )และ 1 112ฉัน ฉันฉัน 2 ฉันN SV = H ; n .σ( 4 )ทราบว่าในสมการ ( 4 ) ,  1 (  ) หมายถึงสิ่งที่ตรงกันข้ามกับมาตรฐานปกติฟังก์ชันการแจกแจงสะสม และ(  ;  1 ) H N หมายถึงฟังก์ชันการแจกแจงไคสแควร์กับองศาอิสระ 1 ผม . ทั้ง UI และ 6 ในสมการ ( 3 ) และ ( 4 ) ตามลำดับ มีสถิติอิสระมีการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานทั่วไปที่ทำไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดตัวอย่าง n เมื่อกระบวนการอยู่ในการควบคุมสอง ewma สถิติที่คำนวณได้จาก UI และ 6 มีดังนี้ :1 ( 1 ) 1 , 2 , . . . . . . . ผมλ y = y + λ U = ฉัน ( 5 )และ1 ( 1 ) 1 , 2 , . . . . . . . ผมλ Z + Z = λ V ผม = ฉัน . ( 6 )ที่นี่ , 0 < λ 1 คือให้คงที่ ในขณะที่ 0 Y , 0 Z ซึ่งจะเท่ากับศูนย์ คือค่าเริ่มต้นของอีจือ ตามลำดับ เดี่ยวสถิติแผนภูมิสูงสุด วางแผน ewma รวม อี และ ซี หมายถึง ปี 2542 ( เซี่ยและ Chen et al . 2544 )แม็กซ์ , ฉัน ฉัน ฉัน m = y Z . ( 7 )ตั้งแต่ 0 ผม แผนภูมิสูงสุด ewma ต้องการแค่ส่วนบนควบคุมวงเงิน UCL ที่ได้รับจากฉัน( + ) ฉันฉัน UCL = E M K V M=  2 1 11 128379 0 6028102ฉันผมเค. ( 8 ) .สำหรับฉัน = 1 , 2 , . . . . . . . ที่ ( ) และ ( ) I V E M M เป็นค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของ I m ตามลำดับ เมื่อกระบวนการควบคุม ;ในขณะที่ฉัน K คือตัวคูณที่ควบคุมความกว้างของขอบเขต ออกจากสัญญาณควบคุม แสดงโดยแม็กซ์ ewma แผนภูมิเมื่อฉัน m  UCLคู et al . ( 2010 ) สำรวจความคิดของการใช้คู่แบบเรียบบนแผนภูมิสูงสุด ewma . จากสอง ewma สถิติ อี จือ กำหนดในสมการ ( 5 ) และ ( 6 ) ตามลำดับ พวกเขาแนะนำต่อไปนี้สองสถิติ dewma ที่สอดคล้องกัน :1 ( 1 ) 1 , 2 , . . . . . . . ผม W = λ W + λ Y = ฉัน ( 9 )1 ( 1 ) 1 , 2 , . . . . . . . ผมผมผม Q = λ Q + λ Z , i =  ( 10 )ที่นี่ , 0 w 0 Q ซึ่งจะเท่ากับศูนย์ คือค่าเริ่มต้นของฉัน . และผม Q ตามลำดับ คู et al . ( 2010 ) ใช้เทคนิคง่าย ๆของการตั้งค่าเดียวกันค่าของค่าคงที่สำหรับผม ( Y , Z , w ฉันและฉันถามในสมการ ( 5 ) , ( 6 ) , ( 9 )( 10 ) ตามลำดับ แล้วทั้งสอง dewma สถิติในสมการที่ ( 9 ) และ ( 10 ) จะรวมกันเป็นดังต่อไปนี้สถิติเดี่ยว เสนอสูงสุด dewma แผนภูมิ )แม็กซ์ , . ฉัน ฉัน ฉัน ฉัน W Q ( 11 )ความหมายของค่าของหลี่จะคล้ายกับที่ของแผนภูมิสูงสุด ewma . ส่วนแม็กซ์– dewma แผนภูมิมีเพียงการควบคุมให้โดยคู et al . ( 2010 ) นั่นคือ( ) ( ) MD ผม MD ผม UCL  E L  K v Lกลาย=  1 128379 0 602810  MD .  . K  2  2  2 2 2 2 2  2 4 2 34 .1 1 2 1 1 2 2 1 1 11 1 ฉัน ฉัน ฉัน ฉัน ฉัน ฉัน ( 12 )สำหรับฉัน = 1 , 2 , . . . . . . . ที่ I E L และผม V L เป็นค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของชั้น ตามลำดับ ขณะที่ MD K เป็นทวีคูณที่ควบคุมความกว้างของ MD UCL