We investigate models of the life a

We investigate models of the life annuity insurance when the company invests
its reserve into a risky asset with price following a geometric Brownian motion. Our main
result is an exact asymptotic of the ruin probabilities for the case of exponentially distributed
benefits. As in the case of non-life insurance with exponential claims, the ruin probabilities
are either decreasing with a rate given by a power function (the case of small volatility) or
equal to unit identically (the case of large volatility). The result allows us to quantify the
share of reserve to invest into such a risky asset to avoid a catastrophic outcome: the ruin
with probability one. We address also the question of smoothness of the ruin probabilities
as a function of the initial reserve for generally distributed jumps.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราตรวจสอบรูปแบบของประกันชีวิตสี่ปีเมื่อบริษัทลงทุนสำรองการเข้าสินทรัพย์เสี่ยงราคาต่อการเคลื่อนที่แบบบราวน์เรขาคณิต หลักของเราผลเป็นแน่นอนของกิจกรรมทำลายสำหรับกรณีของ asymptotic สร้างแจกจ่ายประโยชน์ ในกรณีของประกันวินาศภัย ด้วยอ้างเนน กิจกรรมทำลายมีการลด ด้วยอัตราที่กำหนด โดยฟังก์ชันพลังงาน (กรณีของความผันผวนเล็ก ๆ) หรือเท่ากับหน่วยเหมือนกัน (กรณีของความผันผวนขนาดใหญ่) ผลช่วยให้เราสามารถกำหนดปริมาณการหุ้นสำรองไปลงทุนในดังกล่าวเป็นสินทรัพย์เสี่ยงเพื่อหลีกเลี่ยงผลรุนแรง: อาหารด้วยความน่าเป็นหนึ่ง เราคำถามที่ราบรื่นของกิจกรรมทำลายเป็นฟังก์ชันของจองเริ่มต้นสำหรับการกระโดดกระจายโดยทั่วไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราจะตรวจสอบรูปแบบของการประกันเงินงวดชีวิตเมื่อ บริษัท ลงทุน
สำรองลงในสินทรัพย์เสี่ยงที่มีราคาดังต่อไปนี้การเคลื่อนไหว Brownian เรขาคณิต หลักของเรา
ผลที่ได้คือ asymptotic ที่แน่นอนของความน่าจะเป็นความหายนะสำหรับกรณีที่มีการกระจายการชี้แจง
ผลประโยชน์ เช่นในกรณีของประกันวินาศภัยชี้แจงกับการเรียกร้องความน่าจะเป็นซากปรักหักพัง
มีทั้งการลดลงด้วยอัตราที่กำหนดโดยฟังก์ชั่นการใช้พลังงาน (กรณีที่มีความผันผวนขนาดเล็ก) หรือ
เท่ากับหน่วยเหมือนกัน (กรณีที่มีความผันผวนที่มีขนาดใหญ่) ผลที่ช่วยให้เราสามารถที่จะหาจำนวน
ส่วนแบ่งของเงินสำรองที่จะลงทุนเป็นเช่นสินทรัพย์ที่มีความเสี่ยงที่จะหลีกเลี่ยงผลภัยพิบัติ: ทำลาย
ด้วยความน่าจะเป็นอย่างใดอย่างหนึ่ง เรายังอยู่ที่คำถามของความเรียบเนียนของความน่าจะทำลาย
เป็นหน้าที่ของสำรองเริ่มต้นสำหรับการกระโดดกระจายทั่วไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราศึกษา รูปแบบของชีวิตเงินปีประกันภัย เมื่อบริษัทลงทุนในสินทรัพย์เสี่ยง
ของจองด้วยราคาตามเรขาคณิตการเคลื่อนที่เฉพาะ .
ผลหลักของเราเป็นแหล่งที่แน่นอนของทำลายความน่าจะเป็นสำหรับกรณีการกระจาย
ชี้แจงสิทธิประโยชน์ เช่น ในกรณีที่ไม่มีประกันชีวิตที่มีการเรียกร้องแทน , ทำลายความน่าจะเป็น
จะลดลงด้วยอัตราที่ได้รับจากพลังการทำงาน ( กรณีของความผันผวนเล็ก ) หรือ
เท่ากับหน่วยเหมือนกัน ( กรณี ( ขนาดใหญ่ ) ผลช่วยให้เราวัด
แบ่งปันในการลงทุนในสินทรัพย์ดังกล่าวมีความเสี่ยงเพื่อหลีกเลี่ยงผลที่รุนแรง : หายนะ
กับความน่าจะเป็น 1 เราที่อยู่ยังถามเรียบของทำลายความน่าจะเป็น
เป็นฟังก์ชันของการกระจายโดยทั่วไปใน
กระโดด