ศัพท์ทางคณิตศาสตร์If two magnitudes

ศัพท์ทางคณิตศาสตร์
If two magnitudes which have a given ratio to one another, be added together: the whole magnitude shall have to each of them a given ratio.*

Let the magnitudes AB, BC which have a given ratio to one another, be added together; the whole AC has to each of the magnitudes AB, BC a given ratio.

Because the ratio of AB to BC is given, a ratio may be found (2. def.) which is the same with it; let this be the ratio of the given magnitudes DE, EF: and because DE, EF are given, the whole DF is given A B C

(3. dat.): and because as AB to BC, so is 1

DE to EF; by composition (18. 5.), AC is

to CB, as DF to FE;and by conversion (E. D E F

5.), AC is to AB, as DF to DE; wherefore

because AC is to each of the magnitudes AB, BC, as DF to each of the others DE, EF; the ratio of AC to each of the magnitudes AB, BC is given (2. def.).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ศัพท์ทางคณิตศาสตร์ถ้า magnitudes สองซึ่งมีอัตราส่วนที่กำหนดให้กัน เข้าด้วยกัน: ขนาดทั้งหมดมีไว้ ratio.* กำหนดให้ magnitudes AB, BC ซึ่งมีอัตราส่วนที่กำหนดให้กัน เข้าด้วยกัน มี AC ทั้ง magnitudes AB, BC แต่ละอัตราส่วนที่กำหนดเนื่องจากให้อัตราส่วนของ AB กับ BC อาจพบอัตราการ (2 ได้เริ่มต้น) ซึ่งจะเหมือนกัน ด้วย ให้นี้เป็นอัตราส่วนของการกำหนด magnitudes DE, EF: และ เพราะ DE, EF ได้ DF ทั้งให้ A B C(3. dat.): และเนื่องจาก AB ไป BC เพื่อเป็น 1DE กับ EF โดยองค์ประกอบ (18 เป็นพรม 5),การ CB เป็น DF FE และ โดยแปลง (E. D E F5), AC คือ AB เป็น DF ให้ DE หอของความโลภเนื่องจาก AC ไป magnitudes AB, BC เป็น DF แต่ละคน DE, EF อัตราส่วนของ AC magnitudes AB, BC ได้รับแต่ละ (2 เริ่มต้น)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ศัพท์ทางคณิตศาสตร์
ถ้าสองเคาะที่มีสัดส่วนที่กำหนดไปอีกคนหนึ่งที่ถูกเพิ่มเข้ามาด้วยกัน. ขนาดทั้งจะต้องแต่ละของพวกเขาตามสัดส่วนที่กำหนด * ให้เคาะ AB, BC ซึ่งมีสัดส่วนที่กำหนดไปยังอีกคนหนึ่งถูกเพิ่ม ร่วมกัน; ทั้ง AC มีให้กับแต่ละขนาด AB, BC ตามสัดส่วนที่กำหนด. เพราะอัตราส่วนของ AB BC เพื่อจะได้รับอัตราส่วนอาจจะพบ (2 def.) ซึ่งเป็นเช่นเดียวกับมัน ปล่อยให้เรื่องนี้เป็นอัตราส่วนของขนาดที่กำหนด DE, EF และเพราะ DE, EF จะได้รับทั้ง DF จะได้รับเอบีซีและเพราะ AB เพื่อ BC ดังนั้นคือ 1 (3. ว่า.) DE สู่ EF; โดยองค์ประกอบ (18. 5. ), AC เป็นของ CB เป็น DF เพื่อ FE และโดยการแปลง (อี DEF 5. ), AC คือการ AB เป็น DF เพื่อ DE; ทำไมเพราะ AC คือการแต่ละเคาะ AB, BC, DF เป็นไปของแต่ละคนอื่น ๆ DE, EF; อัตราส่วนของ AC ให้กับแต่ละขนาด AB, BC จะได้รับ (2 def.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ศัพท์ทางคณิตศาสตร์
ถ้าสองขนาดซึ่งมีให้ต่อกันและกัน จะเพิ่มเข้าด้วยกัน : ขนาดทั้งหมดจะต้องของพวกเขาแต่ละที่ให้อัตราส่วน *

ให้ขนาด AB , BC ซึ่งมีให้ต่อกันและกัน จะเพิ่มเข้าด้วยกัน ; AC ทั้งหมด ต้องแต่ละขนาด AB , พ.ศ. กำหนดให้อัตราส่วน .

เพราะอัตราส่วนของ AB พ.ศ. ให้อัตราส่วนอาจจะเจอ ( 2Def . ) ซึ่งเป็นลักษณะเดียวกันกับมัน ปล่อยให้มันเป็น อัตราส่วนของระบุขนาด de EF : และเพราะ de EF จะได้รับทั้ง DF ให้ A B C

( 3 DAT . ) และเนื่องจากเป็น AB พ.ศ. ดังนั้น 1

de กับ EF ; โดยส่วนประกอบ ( 18 5 . ) , AC

เพื่อ CB , DF กับเหล็ก และจากการแปลง ( E . D E F

5 ) , AC คือ AB , df ไป ; เพราะฉะนั้น

เพราะ AC เป็นแต่ละขนาด AB , BCเป็น DF กับแต่ละคนอื่น de EF ; อัตราส่วนของ AC แต่ละขนาด AB , BC ให้ ( 2 . . )