Suppose we want to find the Fourier

Suppose we want to find the Fourier transform of a nonperiodic
function p(t), shownin Fig. 17.1(a). We consider a periodic functionf (t)
whose shape over one period is the same as p(t), as shown in Fig. 17.1(b).
If we let the period T →∞, only a single pulse of width τ [the desired
nonperiodic function in Fig. 17.1(a)] remains, because the adjacent pulses
have been moved to infinity. Thus, the function f (t) is no longer periodic.
In other words, f (t) = p(t) as T →∞. It is interesting to consider the
spectrum of f (t) for A = 10 and τ = 0.2 (see Section 16.6). Figure 17.2
shows the effect of increasing T on the spectrum. First, we notice that
the general shape of the spectrum remains the same, and the frequency at
which the envelope first becomes zero remains the same. However, the
amplitude of the spectrum and the spacing between adjacent components
both decrease, while the number of harmonics increases. Thus, over a
range of frequencies, the sum of the amplitudes of the harmonics remains
almost constant. Since the total “strength” or energy of the components
within a band must remain unchanged, the amplitudes of the harmonics
must decrease as T increases. Since f = 1/T , as T increases, f or ω
decreases, so that the discrete spectrum ultimately becomes continuous.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมมติว่า เราต้องการค้นหาการแปลงฟูริเยร์ของการ nonperiodicฟังก์ชัน p(t), shownin รูป 17.1(a) เราพิจารณา functionf เป็นครั้งคราว (t)รูปร่างที่มีรอบระยะเวลาหนึ่งกว่าจะเหมือน p(t) ดังที่แสดงในรูป 17.1(b)ถ้าเราให้เวลา T →∞ เฉพาะชีพจรเดียวของτกว้าง [ที่ต้องการเนื่องจากฟังก์ชัน nonperiodic ใน 17.1(a) รูป] ยังคงกะพริบอยู่ติดกันมีการย้ายอนันต์ ดังนั้น ฟังก์ชัน f (t) ไม่อยู่เป็นครั้งคราวในคำอื่น ๆ f (t) = p(t) เป็น T →∞ เป็นที่น่าสนใจในการพิจารณาการสเปกตรัมของ f (t) สำหรับ A = 10 และτ = 0.2 (ดูส่วน 16.6) รูปที่ 17.2แสดงผลของการเพิ่ม T บนสเปกตรัม ครั้งแรก เราสังเกตว่ารูปร่างทั่วไปของสเปกตรัมยังคง เหมือนกัน และความถี่ที่ซึ่งซองแรกเป็นศูนย์ยังคงเหมือนเดิม อย่างไรก็ตาม การความกว้างของสเปกตรัมและระยะห่างระหว่างส่วนประกอบที่ติดกันทั้งสองลดลง ในขณะที่จำนวนของเสียงดนตรีที่เพิ่มขึ้น ดังนั้น ผ่านการช่วงความถี่ ผลรวมของช่วงของเสียงดนตรียังคงเกือบคง ตั้งแต่รวม "แรง" หรือพลังงานของคอมโพเนนต์ภายในวงต้องยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ช่วงของเสียงดนตรีต้องลดลงเป็นการเพิ่ม T ตั้งแต่ f = 1/T, T เพิ่ม f หรือωลดลง เพื่อให้สเปกตรัมต่อเนื่องในท้ายที่สุดจะอย่างต่อเนื่อง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมมติว่าเราต้องการที่จะหาฟูเรียร์ของ nonperiodic
P ฟังก์ชั่น (T), shownin รูป 17.1 (ก) เราพิจารณา functionf ระยะ (T)
ที่มีรูปร่างในช่วงระยะเวลาหนึ่งเป็นเช่นเดียวกับ P (t) ดังแสดงในรูป 17.1 (ข).
ถ้าเราปล่อยให้ระยะเวลา T →∞เพียงชีพจรเดียวของความกว้างτ [ที่ต้องการ
ฟังก์ชั่นในรูป nonperiodic 17.1 (ก)] ยังคงอยู่เพราะพัลส์ที่อยู่ติดกัน
ได้รับการย้ายไปที่อินฟินิตี้ ดังนั้นฟังก์ชัน f (t) จะไม่มีอีกต่อไปเป็นระยะ ๆ .
ในคำอื่น ๆ f (t) = P (t) เป็น T →∞ เป็นที่น่าสนใจที่จะต้องพิจารณา
สเปกตรัมของ f (T) สำหรับ = 10 และτ = 0.2 (ดูมาตรา 16.6) รูปที่ 17.2
แสดงให้เห็นถึงผลกระทบของการเพิ่ม T บนคลื่นความถี่ ครั้งแรกที่เราสังเกตเห็นว่า
รูปร่างทั่วไปของคลื่นยังคงเหมือนเดิมและความถี่ที่
ซึ่งซองแรกจะกลายเป็นศูนย์ยังคงเหมือนเดิม อย่างไรก็ตาม
ความกว้างของคลื่นความถี่และระยะห่างระหว่างส่วนประกอบที่อยู่ติดกัน
ทั้งสองลดลงขณะที่จำนวนของเสียงดนตรีที่เพิ่มขึ้น ดังนั้นกว่า
ช่วงความถี่ผลรวมของช่วงกว้างของคลื่นของเสียงดนตรีที่ยังคงอยู่
เกือบคงที่ นับตั้งแต่การรวม "พลัง" หรือพลังงานของส่วนประกอบ
ภายในวงจะต้องยังคงไม่เปลี่ยนแปลงช่วงกว้างของคลื่นของเสียงดนตรีที่
จะต้องลดลงเมื่อ T เพิ่มขึ้น ตั้งแต่ f = 1 / T, T เป็นเพิ่มขึ้น f หรือω
ลดลงเพื่อให้คลื่นความถี่ที่ไม่ต่อเนื่องในที่สุดจะกลายเป็นอย่างต่อเนื่อง