which describe complex harmonic mot

which describe complex harmonic motion. This family of curves was investigated by Nathaniel Bowditch in 1815, and later in more detail by Jules Antoine Lissajous in 1857.

The appearance of the figure is highly sensitive to the ratio a/b. For a ratio of 1, the figure is an ellipse, with special cases including circles (A = B, δ = π/2 radians) and lines (δ = 0). Another simple Lissajous figure is the parabola (a/b = 2, δ = π/4). Other ratios produce more complicated curves, which are closed only if a/b is rational. The visual form of these curves is often suggestive of a three-dimensional knot, and indeed many kinds of knots, including those known as Lissajous knots, project to the plane as Lissajous figures.

Visually, the ratio a/b determines the number of "lobes" of the figure. For example, a ratio of 3/1 or 1/3 produces a figure with three major lobes (see image). Similarly, a ratio of 5/4 produces a figure with five horizontal lobes and four vertical lobes. Rational ratios produce closed (connected) or "still" figures, while irrational ratios produce figures that appear to rotate. The ratio A/B determines the relative width-to-height ratio of the curve. For example, a ratio of 2/1 produces a figure that is twice as wide as it is high. Finally, the value of δ determines the apparent "rotation" angle of the figure, viewed as if it were actually a three-dimensional curve. For example, δ=0 produces x and y components that are exactly in phase, so the resulting figure appears as an apparent three-dimensional figure viewed from straight on (0°). In contrast, any non-zero δ produces a figure that appears to be rotated, either as a left/right or an up/down rotation (depending on the ratio a/b).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ซึ่งอธิบาย harmonic เคลื่อนไหวที่ซับซ้อน ตระกูลนี้ของเส้นโค้งถูกตรวจสอบ โดย Nathaniel Bowditch 1815 และต่อไป ในรายละเอียดเพิ่มเติมตามชูลส์ Antoine Lissajous ในค.ศ. 1857ลักษณะที่ปรากฏของตัวเลขเป็นอย่างมากกับอัตราส่วนการ / b อัตราส่วน 1 รูปเป็นรูปวงรี มีกรณีพิเศษรวมทั้งวง (A = B δ =มุม π/2 เรเดียน) และบรรทัด (δ = 0) พาราโบลามีรูป Lissajous อย่างอื่น (/ b = 2 δ = π/4) อัตราส่วนอื่น ๆ ผลิตเส้นโค้งที่ซับซ้อนมากขึ้น ที่ปิดแล้วเท่านั้นถ้าเป็น b เป็นเชือด รูปภาพของเส้นโค้งเหล่านี้มักจะเป็นชี้นำของปมแบบสามมิติ และแน่นอนหลาย ๆ knots รวมทั้งเป็น Lissajous knots โครงการเครื่องบินเป็นตัวเลข LissajousVisually, the ratio a/b determines the number of "lobes" of the figure. For example, a ratio of 3/1 or 1/3 produces a figure with three major lobes (see image). Similarly, a ratio of 5/4 produces a figure with five horizontal lobes and four vertical lobes. Rational ratios produce closed (connected) or "still" figures, while irrational ratios produce figures that appear to rotate. The ratio A/B determines the relative width-to-height ratio of the curve. For example, a ratio of 2/1 produces a figure that is twice as wide as it is high. Finally, the value of δ determines the apparent "rotation" angle of the figure, viewed as if it were actually a three-dimensional curve. For example, δ=0 produces x and y components that are exactly in phase, so the resulting figure appears as an apparent three-dimensional figure viewed from straight on (0°). In contrast, any non-zero δ produces a figure that appears to be rotated, either as a left/right or an up/down rotation (depending on the ratio a/b).

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่อธิบายการเคลื่อนไหวประสานซับซ้อน ครอบครัวของเส้นโค้งที่ได้รับการตรวจสอบโดยนาธาเนียล Bowditch นี้ใน 1815 และต่อมาในรายละเอียดมากขึ้นโดยจูลส์แอนทอน Lissajous 1857 ในลักษณะของรูปที่เป็นอย่างสูงที่มีความไวต่ออัตราส่วน/ ข สำหรับอัตราส่วน 1 คิดเป็นวงรีมีกรณีพิเศษรวมทั้งวงการ (A = B, δ = π / 2 เรเดียน) และสาย (δ = 0) รูป Lissajous อีกง่ายๆคือรูปโค้ง (a / b = 2 δ = ​​π / 4) อัตราส่วนการผลิตอื่น ๆ เส้นโค้งที่มีความซับซ้อนมากขึ้นซึ่งจะปิดเฉพาะในกรณีที่ A / B คือเหตุผล รูปแบบภาพของเส้นโค้งเหล่านี้มักจะเป็นแนวทางของปมสามมิติและแน่นอนหลายชนิดของนอตรวมทั้งที่รู้จักกันที่เป็นปม Lissajous โครงการเครื่องบินเป็นตัวเลข Lissajous. สายตาที่อัตราส่วน / b กำหนดจำนวนของ " ก้อน "ของตัวเลข ยกตัวอย่างเช่นอัตราส่วน 3/1 หรือ 1/3 ก่อร่างที่มีสามแฉกที่สำคัญ (ดูภาพ) ในทำนองเดียวกันอัตราส่วน 5/4 ผลิตรูปห้าแฉกแนวนอนและแนวตั้งสี่แฉก อัตราส่วนเหตุผลผลิตปิด (เชื่อมต่อ) หรือ "ยังคงเป็น" ตัวเลขในขณะที่อัตราส่วนลงตัวผลิตตัวเลขที่ปรากฏในการหมุน อัตราส่วน A / B กำหนดอัตราส่วนความกว้างต่อความสูงของญาติของเส้นโค้ง ยกตัวอย่างเช่นอัตราส่วน 2/1 ก่อตัวเลขที่เป็นสองเท่าให้กว้างที่สุดเท่าที่มันอยู่ในระดับสูง สุดท้ายค่าของδกำหนดชัดเจน "หมุน" มุมของรูปที่ดูราวกับว่ามันเป็นจริงโค้งสามมิติ ยกตัวอย่างเช่นδ = 0 x ผลิตและส่วนประกอบที่มี y ที่ว่าอยู่ในขั้นตอนเพื่อให้ตัวเลขที่ปรากฏเป็นที่ชัดเจนรูปสามมิติมองจากตรง (0 °) ในทางตรงกันข้ามการใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์δผลิตตัวเลขที่ดูเหมือนจะหมุนไม่ว่าจะเป็นซ้าย / ขวาหรือขึ้น / ลงหมุน (ขึ้นอยู่กับอัตราส่วน / b)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ซึ่งอธิบายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกซับซ้อน ครอบครัวของเส้นโค้งที่ถูกตรวจสอบโดยนาธาเนียลโบว์ดิชในค.ศ. 1815 และต่อมาในรายละเอียดเพิ่มเติมโดยจูลส์ อองตวน lissajous ใน 1857 .

ลักษณะของรูปที่ไวต่ออัตราส่วน A / B ในอัตราส่วน 1 ที่เป็นรูปวงรี มีกรณีพิเศษรวมทั้งวงกลม ( A = B , δ = π / 2 เรเดียน ) และเส้น ( δ = 0 )อีกรูปเป็นง่าย lissajous พาราโบลา ( A / B = 2 , δ = π / 4 ) อัตราส่วนอื่น ๆผลิตที่ซับซ้อนมากขึ้นเส้นโค้ง ซึ่งจะปิดเฉพาะถ้า A / B คือเหตุผล รูปภาพของเส้นโค้งเหล่านี้มักจะมีร่องรอยของปมสามมิติ และแน่นอนหลาย ๆ ชนิดของน๊อต , รวมทั้งผู้ที่รู้จักกันเป็น lissajous นอต , โครงการเครื่องบินเป็นตัวเลข lissajous

สายตา ,ส่วน A / B าหนดจํานวน " แฉก " ของตัวเลข ตัวอย่างเช่น ในอัตราส่วน 3 / 1 หรือ 1 / 3 สร้างรูปที่มีสามแฉกใหญ่ ( ดูรูป ) ในทํานองเดียวกัน , อัตราส่วนของ 5 / 4 สร้างรูปที่มีห้าแฉกแฉกแนวตั้งแนวนอนและสี่ ตามอัตราส่วนการผลิตปิด ( เชื่อมต่อ ) หรือ " ยัง " ตัวเลขในขณะที่อัตราส่วนตัวเลขไม่ลงตัวผลิตที่ปรากฏหมุนส่วน A / B าหนดความกว้างเทียบอัตราส่วนความสูงของโค้ง ตัวอย่างเช่น ในอัตราส่วน 2 / 1 สร้าง รูปที่ 2 เป็นกว้างเป็นสูง สุดท้าย ค่าของδกำหนดชัดเจน " หมุน " มุมของรูปดูราวกับว่ามันเป็นเส้นโค้งสามมิติ ตัวอย่างเช่น δ x และ y = 0 ผลิตส่วนประกอบที่อยู่ในเฟสดังนั้น ส่งผลให้รูปปรากฏเป็นภาพสามมิติรูปมองจากตรง ( 0 องศา ) ในทางตรงกันข้าม , ใด ๆที่ไม่เป็นศูนย์δผลิตตัวเลขที่ปรากฏจะหมุนได้ ไม่ว่าจะเป็น ซ้าย / ขวา หรือ ขึ้น / ลง การหมุน ( ขึ้นอยู่กับอัตราส่วน A / B )